De invloed van trim op de rich.tingsstabiliteit van een Ro-R.o schip op ondiep water.
ing. V. Beukelinan
Rapport 8.54 Januari 1990
Delft Universityof Technology
Ship Hydrornechanics Laboratory Mekelweg2
2628 CD Detft The Netherlands Phone 015 - 786882
Inhoud .
Sai'envat't1ng
1. Aanieidin.g
1.1 Simulatie u'itgevoerd door BMT 1.2 Vroege'r onder.zoek 1.3 Voorgesteid onderz;oek Mod'elgegevens en test'k,o;nditie.s Meet.resui'tateij Bespreking resultaten 4.. 1 Begrensde waterkondities
4.2 Hydrostatische- en dynam1sche afgeleiden 4.3 Stabilit.ejtswortels
4.3.1 Kriterja voor.. stabjlitejtswortels Konkiusies en aanbevelingen '
Symb:olen . '
7 R e.fe re nt ies . .
Fi.guren
Samenvatting
Naar aanleidling van het vergaan van de "Her.ald of Free Enter-prise" is in opdracht van het Directoraat-Ceneraal Scheepvaart en Maritieme zaken (DGSM) van het Ministerie van V'erkeer en Waterstaat door het Laboratorjum voor Schee.pshydromechanjca van de Technische Universitejt Delft een onder.zoek uitgevoerd naar de koers- of richtingsstabilit'ejt van êen Ro-Ro schip als
funktie van waterdie.pte,, trirntoestanci en voorwaartse sneiheid. Met :behulp van een "Planar Màtion Mechanisme" (PMM) zijn ge-dvongen oscillaties uitgevoerd met het model van een Ro-Ro schip in vier vers:chiliende waterdiepten, Hierbij zijn b:ehalve de gelijklastjge positie ook 5 trimtoestandén beschouwd waar-onder één met stuurlast (trim achterover)
Het model was uitgerust met éên roer en drie s.chroeven.
Na bepaling van de statische drift cofficinten zijn de hydro-dyn'amische afgeleiden bepaald voor zowel de verzet- als de
gi.erbeweg,ing.
De ve'r.schiliende co.fficinten zijn voor drie lage oscillatie fre.quenti.es met betre'kking tot elk .b:eschouwde konditie in
tabelvorm weergegeven. tezamen met de berekende stabiliteits-wortels. Voor alle beschouwde
kondities werd een negatieve
koe.rsstab:i].itejt gevonden.1. 4an1eidinp
O.p 6 maart 1987 kapseizde het Ro-Ro
passagie.rsschip "Herald of Free Enterprise" 23 rninuten na vertrek uit de binnenhaven van Zeebrugge. Gedurencle de Iaatste momenten vóór het kapseizen draaide het schip snel over stuurboord. Het 9,00 over bakboord gekapseizde schip lag uiteindelijk 1800 gedraaid t.o.v. de vertrekkoers in ondiep water op de zeebodem, aan de noord-oost
zijde. v.an de vaargeul op 930 meter van de hartlijn van die geul.
Na het passeren van de Zand 1 boei rapport:eerde de roerganger dat hij moeilijkheden had bij het sture,n van het schip, omdat het niet reageerde op het roer. Korte tijd daarna begon het
kapseizen. Ook bij de daarna volgende draai over stuur'boord reageerde .het schip niet op roeruitslag naar bakboord.
1.1. Simulatie uitgevoerd door BMT
De hydrodynamische aspekten van' het ongeval zijn onder-zocht door de "British Maritime Technology Ltd't waarbij computermo.de11en, modeiproeven en een proef op ware groot-te met een zusgroot-terschip, de "Pride of Free Enterprise" zijn gebruikt om een aantal veronderst.eliinge.n te toetsen [1] De proeven hadden een tweeledig doel: in de eerste piaats wenste men het proces v.an het instromen van water door de geopende boegdeuren te bestuderen en in de tweede plaats: de dynamische aspekten van het daarop volgende kapseizen,. Omdat er enige twijfe1 bestond ten aanzien van de preciese
diepgang en trim van h.et schip op het tijdstip van het on-geval zijn de modeiproeven voor de bepaling van het in-stromen Van water op het rijdek voor een reeks van diep-gangen ent trim uitgevoerd. Men heeft met behuip van een computerstudje aangenornen dat de scheepssnelheid viak vóór bet ongeval tussen 15 en 18 knopen moet zijn geweest.
Geschatt.e en op modelschaai gemeten squat, zie Figuur 1, geeft aan dat het schip door ondiep water effekten bij hogere sneIheden aanzienlijk. inzinkt, vó6r jets meer dan achter. Voor een sneiheid van meer dan 16 knopen kan door squat het inzinken van de boeg ongeveer 1 meter bedragen, hetgeen bij een vrijboord v.66r van 2 meter een zéér aan-zienlijke reductie is.
De "Herald of 'Free Enterprise" beschikte blijkbaar over meer dan voldoende ver.mogen om snelheden tussen de 16 en 18 knopen op een waterdiepte van 16.5m te bereiken.
Bet getal van Frou.de betrokken op die waterdiepte is voor een waterdiepte van 16.5m en een scheepssnelhejd van 18 knopen U 0.73, zodat belangrijke ondiepwater effekten
jgh
in die toestand te verwachten zijn.
Daarbij is ook de hoogte van de boeggolf belangrijk omdat deze bet effektieve vrijboord nog a'anzienlijk verkleint, zie Figuur 2.
De combinatie van statische trim voorover, die bij vertrek uit de haven O.8Oui bedroeg, de inzinking en trim door
hydrodynamjsche invloeden en de boeggolf veroorzaakte bet instromen van water door de geopende boegdeuren.
Dat gebeurde zodra een bepaaide kritische snelheid
bereikt werd, di.e sterk bleek af te han'gen van de water-diepte en de snelheid van het. schip, zie Figuur 3.
De modeiproeven toonden bij die kritische snelheid een in-stromen van veel water op het rijdek, waarna het model snel een helling van 30 a 400 aannam. Aan het eind van de draai was de stuurboord schroef door de helling boven de waterspiegel en was bet equivalent van 1600 ton water op het rijdek aanwezig.
Van groot belang is nu de volgende konklusie van het BMT: Er waren (op modelschaal) géén stuurproblemen met het vrij varende model, vóórdat water instroomde op het rijdek van het schip.
Ret s.chip helde na het instromen.
van het water en door
centrifugale krachten werd die helling naa.r bakboord ver-groot, waardoor de sneiheid van het kapseizen t:oenain. Ret gecombineerde effekt van heiling door water aan dek en de dynamische effekten tijdens de draai veroorzaakte een zeer snel kap.seizen: 51 seconden op ware grootte.Ret feit dat geen stuurproblemen biJ de manoeuvers van bet model 'optraden, althans v66rdat water instroomde, iijkt niet in overeenstemming te zijn met de waarschuwing van de roergan:ger die de "Herald of Free Enterprise" bestuurde. Ret is niet bekend of de proOf met het zeifvarende model is uitgevoerd bij bet "self propulsion point of ship". Ais geen korrektie voor de relatief grotere wrijvingscof-fiecjnt van het model, bijvoorbeeid door een luchtschroef of een extra p;ropellertje onder het model, is toegepast
dan is door de relatief
grotere belasting van demodel-schroeven een grotere positieve invlo.ed van het modelroer op de richt.ingsstabiliteit te verwachtten.
M.a;w. :
het modelvan dO "Herald of
Free Enterprise" kandaardoor een belangrijk grotere richtingsstabiljteit gehad hebben dan bet schip zelf.
Men zou dus 66k kunnen veronderstellen
dat door initile
richt:ingsinstabjliteit het schip in een oncontroleerbaredraai naar stuurboord
is 'terecht gekomen, waarbij doorcentrifugale krachten e:en hellingshoek over bakboord is ontst:aan d:ie het asymmetrisch instromen van water in grote hoeveelheid mogelijk maakte.
1.2. Vroeger onderzoek
In bet verleden is onderzoek naar de richtingsstabiliteit uitgevoerd door Gerritsma zoals gerapporteerd in [2].
Hierbij w.erden de hydrodynamische afg.eleiden voor een mo-del van de "Todd 60 serie" met behulp van een PMM bepaald
in diep water als fünktie van diepgang en voorwaartse
sneiheid. .
-3-Deze proeven werden uitgevoerd voor twee kondities n.1. zonder roer en s:chroef en met roer en draajende schroef. In het laatste gevaiwerd meestal sen positieve richtings-stabiliteit geconstateerd voor het bescho.uwde scheepstype. Ook blee'k d'a.t de invloed van voorwáartse snelhejd op de
richtin.gsstabi].jtejt gering is vergeleken met die van de diepgangsvariatie d.w.z. de beiadingskonditie en de trim. Zonder roer en schroef werd steeds sen negatieve
r;icht.ings-stabiliteit gevonden behalve
voor de
stuurlast-konditie(trim achterover). De invloed van trim op de
hydrodyna-inische afgeleiden is
ook onderzocht door Inóue
e.a. en .weergegeven in [31 en [4]. Hieruit bleek evènals uit destudie van Gerritsma [2] dat de laterale driftkracht toe-neemt bij trim achterover. Ook een onderzoek uitgevoerd door Beukeiman [5] en [6] toont aan dat bij trim
achter-over de driftkra'cht wel toeneernt. maár gelijkmatiger over de lengte verdeeld is zodat bet moment van de driftkracht afneemt.
De invloed van waterdiepte op de hydrodynamische
afgelei-den voor het
manoeuvreren is in het verleden onderzochtdoor Hirano e.a. [7] en door Beukeirnan en G.erritsma [8] Deze onderzoekers vonden een toename van de
dempingscof-ficint Y
ende cofuicint voor de
toegevoegde massa als de waterdiepte afneemt. Metingen en berekeningen met de strip theorie waarbij de bod'eminvioed in rek'ening wor4t ge.bracht stemmen hiermee redelijk overeen behalve voor dedernpingscofficjnt
in bet a'chterschip.Bishop en Price publiceerden een theoretische studie over bet onderwerp "On the dangers of trim by the bow [9]". Zij stelien dat "the vessels loss by hydrostatic instability was preceded by loss of control. She (Herald of Free
Enterprise) became directional unstable at high speed in shallow water while trimmed by the bow".
Met behuip van lineaire .bewegingsverge].jjk:jngefl voor
de
bewe.ging van bet schip in een horizontaai viak vinden zij als voorwaarde voor posit.ieve stabi.iiteit van bet systeem gieren, verzetten en hellen:
pgVGM [ N + (mU - Yr)Nv] .> 0 (1) De eerste factor moet positief zijn omdat de metacenter-hoogte GM > 0.
Determ tussen haken is het
bekende stabiliteitscrjterjumvoor de gekoppelde g:ier en verzet beweging waarbij de af-zonderiijke stabiiiteitsafgeleiden
v' Nr, 'fr' Nv slechts
van de vorm van bet onderwaterschip afhangen en this 66k van trim en inzinking; rn is de massa en U is de sneiheid
van bet schip
Het stabilitejtscrjterjum:
TALL - TVLL
is als funktie van de t.ri.m (3)
Tm
als volgt mete'en kritis,che sneiheid U en de trim 1 t:e
de fin iee ren:
I r(f) (4)
De analyse van de voorwaarde (4) leidt Bishop en Price, na een reeks veronderstellLn'gen over La s.tabiliteitsaf.gele.i-den en hun afhankeiijkheid van y, tot de konkiusie dat trim ach'terover de kr:itische sneiheid, waarboven instabi-liteit optreedt, verhoogt.
1.3. Voorgesteld onderzoek
De onder 1.1. genoemde ver.o.nderstelii.n.g, die in de Gommis-sie Zeegaande Ro-Ro schepen' werd geopperd was aanleiding tot het.onderzoek naarde invloed van waterdiepte, trim en sneiheid op de richtingss.tabilit.e,it van de "Herald of Free Enterprise" op modelschaal.
Het leek gewen'st om een meer kwalitatief gericht onderzoek uit te voeren naar de invloed van trim, sneiheid en water diepte op de richting'sstabiiitejt van een Ro-Ro passagiers
schip. :
In dit geval is gekozenvoor gedwongen osciliatie proeven, waarbij de lineaire stabi1iteits'afgelejden bepaald worden
door het model
van he.t beschouwde schip e'en harmonisch.e.'b:eweging te laten u'itvoeren, zowel voo:r de gierbeweging,
als voor het verzetten.
D.eze proef is uitgevoerd met draaiende schroeven, waarbij
de st.uwkracht correspondeerde met het "self propulsion point of ship" om schaaleffekt in dit geval te vermijden.
Met de
gemet.en stabiliteitsafgeieiden is de st.abliteitvan het systeem gemakke].ijk te'kwantificeren. Bijvoorbeeld met het stabiljtejtsc:riterium of door te
eisen dat het
rele deel' van de wortels a negatief moet zijn. Zie (8). Een comp.licat,ie bij deze modelpro:even vormt de eindige breedte van de sleeptank, omdat op ondiep. water de
kriti.sche sneiheid mede bepaald wordt door de verLhoudi.ng breedte/w.aterdiepte van bet vaarwater.
De te onderzoeken sneiheden zijn zodanig gekozen dat de
kritische snelhei.d ala gevoig van bodem- en wandinvlo:ed niet werd bereikt waardoor o.ok. de waterniveau-da.ling naast het model van: geen betekenis b:leef. Zie pt. 4.1 en de
tabellen iOa en lob; ..
Alleen voOr de grootste waterdiepte zijn voor de
.
gelijk-lastige- en één trimtoestand 3 hO:ge sn'elhe:den beschouwd met maximum toerental. van de schroef teneinde: en.ige indruk te krijgen van bet verloop van de richtingsst'abiljteit bij deze sneiheden.
-5-2. Modelgegeveng en testkondltieg
Ret model is afgeleid van de "Herald of Free Enterprise", maar is geen exacte kopie van dit schip. De gegevens van schip en model zij'n weergegeven in tabel 1. Het model werd vervaardigd op ee.n schaa]. 1:40.. De langsscheepse
massatraagheidsstraal was voor elke trimkonditje bekend en bedroeg geiniddeld 0.25 LLL. Voor de testkoriditjes zie tabel 2. Inklusief de geiijklastige
toestand zijn vijf trim-kondities beschouwd waarvan 3 met kop-last en één extra-konditie met stuurlast.
Vo:o,r alle trim-kondities,
waterdiepten, oscillatiefrequenties en statische drifthoeken zijn 3 sneiheden ingesteld n. 1. Fn 0.08, 0.10 en 0.12. Voor de
grootste waterdiepte zijn voor de gelijklastj.ge toestand (konditjenr 0) en de kIeinste trim voorover (kondjtienr. I) 3 snelheden beschouwd die
overeenkomen met scheepssnelhe.den van 14, 16 en 18 knopen.
Bij die hoge sneiheden trad een aanzienlijke niveau-daling naast het vastgehouden model op. De weerstand was voor deze situatie zo hoog .dat onvoldoende stuwkracht bij bet maximum aantal toiren geleverd werd. TOch isdeze situatie als extra in beschouwing. genomen om een eventuele trend iii de
richtingssta-bjl'jtej te kunnen vaststellen bij sneihede.n waarmede dit soort
schepen de h'avenmonding uitvaart.
Voor de oscillatie is gebruik gemaakt van bet Planar Motion Mechanism (PMM), dat zodanig bevestigd
was an een verlengde
brugkonstruktje dat de vereiste oscillaties op ondie;p water konden worden uitgevoerd. Zie Figuur 4.Het model was op twee punten, O.5rn voor en achter bet
gewichts-zwaa.rtepunt in de beschouwde trim-konditie, via dynamometers bevestigd aan de poten van het PMM. Deze dynamometers gelegen in het langsscheep,sgymmet.rje
waren gevoelig voor krachten loodrecht op dit viak. Vo.ordat begon.nen. werd met een nieuwe
trirn-konditie en waterdiepte werden deze dynamometers
eerst 90 graden gedraaid om de weerstand te kun.nen ineten voor bet in-stellen van het toerental in verband met de wrijvings:korrektje. Twee bewegingen werden met het PMM uitgevoerd n. 1. het
verzet-t.en en het gieren, waarbij 3 frequenties werden ingesteld
n.l.
w = 0.25, 0.50 en 0.75 rad/s.
De proeven werden verricht op 4 waterdiepten n.1. 1.4, 1.6, 2.0
en 2.2 maal de diepgan.g van bet model in geiijklastige
toes t.'and.
De statische drlftpro.eye.n zijn uitgevoerd voor aIle
beschouwde trim-kondjtjes en waterdiepten met het roer in de nul-stand en draaiende. schroeven. De ingestelde drifthoeken bedr'oegen
bier-bij ± 2, 4 en 6 graden.
Tijdens alle proeven, behalve die bij de grootsrte waterdiepte en de 3 hoge snelbeden, werd
een toerental ingestelci op een waarde die overee,nkomt met het zgn. "ship propulsion point". Hiertoe werd de wrijvingskorrektje bepaald volgens de procedure aangegeven door de ITTC in 1973 met al,s wrijvingsextrapoiator:
0.075
Cv (5)
(log Re - 2)
.3. Meetresu1aten .
De dwars.kracht Y
en bet moment N zoals
gemetenis Mi de
osciilatje's en'de statische dri.ftproeven is in dimensieloz,e vorm ai,s Y,, N,,, Y etc. weergegeven in 'de tabellen 5 t/m 9
voor de 3 besc'ho.uw.de fr'equenties. Deze dimensieloze vor.m voor
de verschi].lende afgele'ide.n
. kornt overeen met die voor
ee:n
dimensje].o'ze kracht en moment:
Y . .,
Voor een overzicht van de wijze waarop elk van de gemeten afge-leiden dimensie].00g is gernaakt, zi,e tabel 4.
Het eigen massatraagheidsmoment 1' t.,o.v. d'e. vertikale z-as
zoals gebruikt in de afgeleide
(Izz1*)
Is voor elk b.eschouw.de kond'itie gemeten.De bijbehor.ende mas's:a.traagheids.s'tra.a]. had geini.ddeld een waarde - 0.
25L.
De stati:sche drift.proeven toonde.n voor alle kondities een sterk niet-lineajr gedrag.
Al.s voorbeeld is in Figuur 5 .de driftkracht.-cofficint Yp ge presenteerd voor h/T -
2.2
entrjm'kondjtje. IV (stuurlast). Voorde berekening van de ..richtingsstabiijteitswo5
n tabel 5t/m 9 is vo.or de stat:ische dr'iftco.fficint en Nfl uitgegaan van de waarde bij de kleinst.e drifth'oek d.w.z. fi
± 2 graden. Deze waarden bleken -op enkele uitzond-eringen na ni-et veel
te
verschillen van de resultaten verkregen via de gedwongen os.cil-laties,
'v en
De statlsche en hydromechan-ische afgeleid'e.n bepalen de wortels en a2 voor de rechte lijn s-tab-jijtejt.
De bewegingsverge]djkjngen voor de verzet- en gierbeweging voor ee:n- model met vastgezet roer zijn als volgt weer te geven:
(m - Y,,)'fl' + Yfl + '4r + (r - rn) r 0 1 S I S S S (7 ) N,,fl N.pP + (' N:j) r - Nr.r 0 J
D.e stablliteitswortels afgelei.d uit de vergelijkingen (7) zijn
ais volgt,: B +
I
B2 4-AC 2A (8) -B -1
B2 - 4AC 2A 7 -½pU2 L en ½pU'2LL
(6)tli
-Waarin:
+)
('
- Ni:.) -Y..N.
B -
Ni:)'
- N(m -
Y)'
+ NY
NJ(Yr
-in,)'
C - N(Yr -
m)'
- YN
In de tabellen
5t/m 9 zijn' de berekende
stabiljt,ejtsw,ortel.s
voor de
3beschouwde frequenties
weereg'even, én stel
uit-gaande van statische afgeieiden Yp
en Np te.zame.n met de
overige hydrodynamisch.e afgeleideñ
en é.én stel uitaande van
alleen,hydrodynamische afgeleiden d.w.z.
-Yen -N
in pleats
van
Ypen
Np. Deversch.11len
tussen
dez,e
"s'ta.tische"
en
!tdyflamjschell stabiliteitawortels,
o'(stat) en o'(dyn), zijn
openkele uitzonderingen na over bet algemeen gering, wat ook
yer.-yacht werd in verband met de kleine verschjllen tussen
en
en -N; en 'Ni. Ala maatgevend is orj(dyn) met positieve waarde
in de Figuren 6 en 7 op basis van snelheid (Fn) per waterdiepte
uitgezet voor w
0,25en de verschiilen'de trim-kondities.
Figuur 8 geeft voor h/T
2.,2de .stabiljt'ejtswortel a1(dyn)
opdezelfde wijze m'aar flu ook voor wat betreft de twee bes.chouwde
trim-ko,ndjtjes en de 3 hogere snelheden.
4. Bespreking van de méetresuitaten
4. 1. Be grenade waterkondittes
Aanvanke].lJk waren hogere
s.nelhed'en
gepland
n.l.
Fn0.15, 0.20
en
0.25,maar vanwege de sterke bo.dem-
en
wand-invloed van de sleeptank zijn
deze niet aangehouden. Bij
deze snelheden treedt n.1.
ook een grote niveau-daling
opdie bij niet. vastgehouden
model leidt tot een aanzienl.ijke
trIm en inzinking.
Om in zulke kondities toch die
sneiheden te bereiken
zou
ook het verniogen en toerental onrealistlsch hoog opgevoerd
moeten worden. Besloten wer.d
om de snelheden te verlagen
zodat bijna geen invloed
meer zou optreden ten gevolge
van
de kritische golf. die
ontstaat door bodem-
ei:wandinvloed.
Zie tabe]. lOa en lob.
Vorige proeven op diep water uitgóvoerd door Cerritsnia
[2]toonden aan dat de snelheidsinvioed op de
hydrostatjsche-en dynamische afgeleidhydrostatjsche-en hydrostatjsche-en de
stabiliteitsyortels gering
is. Uit het huidige ond,erzoek is echter wel gebleken dat
de invloed in begrensde
waterkondities. vooral met
betrek-king tot trim van groot belang
is. Nader ond'erzoek naar de
invloed van de bo.dem, al of niet
in conibinatie met gehele
of gedeeltelijke geulwanden,
op de trim, inzinking,
hydro-dynamische afgele.iden
en stabiliteitawortels aIs funktie
van hoge voorwaartse sneiheden zi-jn noodzakel.ijk voor dit
scheepstype. Opgeinerkt moet
worden dat bij de hoge
snel-heden (Fn -
0.205, 0.233en
0.262overeenkomend voor het
schip met V - 14,
16en 18. knopen) die gevaren zijn bij
h/T -
2.2bovengenoemde ver'schijnselen
ten gevolge van
-Het ingestelde maximum toerental van de schroeven was onvoldoende met betrek'king tot de ingestelde sneiheden. De reden om toch deze sneiheden te beschouwen is gegeven onder pt.2.
Om een indruk te
geven van de kritische grenssneiheden,inzinking en retourstroom zijn voor de be.schouwde
snel-heden bereke.ningen uitgevoerd overeenkomstig de methode door. Bóuwmee:ster aangegeven in [10] en opgesteld door
Schij,f. De n'atuurlijke grenssnelheid voor de beschouwde
kondities is bepaald met de graf.iek (a 1.1) van Schijf weergegeven in Fguur 9 (Figuur 3b uit [10]) wellke bep.aald is volgens:
Waarin: Fr
Vgr/JT
O.78[1As/Ac]25
(9)A0 - B0h0 opperv1ak ongestoord kanaaiprofiel.
A5 oppervlak ondergedompeld gedeelte. van het grootspant Vgr natuur1 ij ke grens sneIhe id
- verhouding van gr.enssnelheid tot de kritische snel-held. op ondiep water c
korrektie coi'fficjnt
h gemiddeid'e waterdiepte ( Ac/B0) Er worden nu drie konditjes onderschejden:
Um<Vgr
e niveaudaling Z wordt iteratief bepaa1d met:
_-.2 Z/h --- .(: a(i-As/A0 - .Z/h) -1 )/2 (10). gh en de retourstroom u met:
l/(1A2/Ac - Z/i)1 )
(11) Dan Is en Zgr/ ( 1 - As/Ac- Vgr/gh)
(12)Ugr//i'
((i
- As/Ac + ½ V.gr2/g )½..Vgr/Ji' (13)
-9-3.
Um>Vgr
De maximum ge.transpo,rteerde hoeveelheid water per tijdseenhejd wordt fluee.rst bepaald n.1.
Qrnax Vgr Ac
en de niveaudaling bedraagt dan
teerd door
- Qmax/( + Ugr) + A - A
(14)
(1:5)
De berekende waar.den zijn voor de beschouwde kondlties weergegeven in de tabelien lOa en lob. Hieruit blijkt, dat vo.or de: drie laagstesneiheden, Fn 0.08, 0.10 en 0.12 de modeisneiheid ver beneden de natuürlijke grenssnelheid lag
d.w.z. Urn < Vgr.
De gemi.ddeide niveaudal;ing bedraagt 0.005m.
De verg,elijkbare sne.lheid op onbegrensd water is
ge.presen-U + Urn
Jj
Voor de. drie hoogste sneihedén bij h/T 2.2 geldt, dat Um > Vgr
terwij]. de niveaudaling varieert van 0. 065 tot C. l03m. De laagste van deze drie sneiheden, Fn 0.205, komt op
U+Um
onbegrens:d water overeen met Fn 0.276 d.w.z. een scheepssneiheid van 18.9 knoop.
4.2. Hydr.ostatjsche- en dynamische afge.leiden
Ult de tabeilen 5 t/m 9 biijkt dat
de waarden van de
hydrostatjsche afgeleiden Ypen Np in het algemeen goed
overeenkomen met resVektieveiijk dé gemeten hydrodyna mische afgeleiden -Y., en -N voor de laagste oscillatie frequentie w 0. 25. Uitzondering hierop vormt de gelijk-lastige konditie 0 waar de hydr.o.dynamische afgeleid:en veel lager zijn dan de hydro.statisch.e afgeleiden.
De invl'oed van dewaterdiepte op de hydro.statische- en dy-narnische co.fficinten kan als vàlgt gekenschetst worden:
Y en -Y, nemen toe als h/T af.neemt
terwiji de momentenN
en -N,, weinig invloed ondervindenvan variatie in de waterd.iepte. Dit is in overeenstemming met wat gevonden werd in [5] en [6]
De invloed van de voorwaartse sneiheid op de
hydrosta-ti,sche- en dynamische afgeieiden is zowe1 voor de drift-krach.t a.ls het moment gering. Dit betreft alleen de drie b:eschouwde lage sneihede.n t/m Fn 0.12. Bij de drie hoge extra snelheden voor h/T 2.2 bl.ijken de
moment-c:offi-cinten Np en -N
met toenemende sneiheid af te nemen.De invloed van trim
op de hydrostatische- en dynamischecofficinten kan ais volgt omschreven worden:
de driftkrachtco:ffjcinten
en -Y zijn tameitjk onafhankeiijk van de trim voorover, maar nemen in bet aigemeen toe voor trim achterover.de driftkracht-momenten N en -N; nemen echter mee?stal toe a is de trim voorover to eneemt en reduce ren aan-zieniijk bij trim. achterover,
Een ze1fde gedrag van dè.hydrostatische-
en dynaniischecofficinten met betrekking tot trim we:rd voor diep water ook gevonden in [2] en [3].
4.3. Stabiiiteitsworteis
De statische- en dynarnische stabiliteitsworteis zijn voor alie. beschouwde condities weergegeven in de tabel.1en 5 t/m
9.
Hieruit biijkt dat
de iaagsteosciliatie-frequentie meestai de laagste absolute w.aarde geeft voor .de stab1ij
teitswortels met uitzondering van de 3 hoogste sneiheden bij de gr:ootste waterdiepte waar die relatie niet
duide-iijk is en s:oms zelfs omgekeerd.
0ok blijk.t uit de tabeilen 5 t./m 9 dat er over het
atLgemeen goede overeenkomst bestaat tussen de "statische"-en "dynamische" stabiIiteitsworteis. Uitzondering hiero.p vormt de .geiijklastige konditie 0 hetgeen eveneens het geval was voor de hydrodynarn.ische afgeleiden ais aangege-yen onder pt. 4.2.
Ais voornaamste kenmerk voor aIle beschouwde
kondities komt uit. de tabelien 5 t/m 9 naar voren dat er sprake is van sen negatieve richtingsstablijtejt omdat in geen enkel geval. beide wortels sen negatieve waarde opieveren. In het vervoig wo.rdt daarom ter bespreking van de invloed van de sneiheid, waterdiepte en trim ais criterium gehanteerd:
de mae van de negatieve
richtingsstabiiiteit of wel dekoers-onstabii.iteit.Daartoe wordt de positieve dynamische stabiiiteitsw.ortei. a1(dyn) in de beschouwing betrokken. Opg:ernerkt moet worden dat negatieve richtingsstabjljteit niet werd waargenomen bij experimenten de betrekki.ng hadden Op de "Herald of Free Enterprise" zoaLs door Dand weergegeven in [1].
In de Figuren 6 en 7 is voor de laagste oscillatie-frequentie w 0.25 per waterdiepte de dynamsich:e stabili-teitswortel a1(dyn) op basis van de voorwaarts.e sneiheid uitgezet.
In Figuur 8 is de basis voor h/T 2.2 uitgebreid tot de hoogst beschouwde sneiheid (Fn 0.262, V 18 knopen). Uit de figuren blijkt dat de koers-onstabiliteit afneemt
als de sneiheid toeneemt echter tot een bepaalde waarde (Fn 0.18) waar.na bliJkens Figuur 8 de k.oers-onstabilj-teit snel toeneemt met de voorvaartse sneiheid. Hierbij moet in gedachte worden gehouden dat de toestand biJ deze hoge snelheden niet geheel reaiistisch was zoa.ls besproken onder pt. 4.1.
Eenzelfde tendens is voor de beide 1aagste waterdiepten al op te merken voor enkele trim-kondities met betrekking tot de lagere sneiheden (Fri 0.08 t/m 0.12).
De invIoed van de waterdiepte op de koers-onstabiijtejt in het beschouwde gebied h/T Ls over .Ftet algemeen gering (zie Figuur 6 en 7). In diep water is er een kleine verbeterin.g waar te nemen, vooral voor de snelhejd Fn 0.12.
Uit de tabellen 5 t/m 9 en de Figuren 6 t/m 8 blijkt dat
trim voorover een lichte verbete.ring geeft in de koers-stabiliteit voor de beide lage snelheden in ondiep Water (h/T 1.4 en 1.6) en voor Fri 0.12 i.n h/T 2.0 en 2.2. In de overige gevallen veroorzaakt trim voorover een
ver-slechtering van de koe.rs-onstabi].jteit.
Trim achterover, konditie IV, geeft over het algemeen een duidelijke verbetering van de koersstabilitejt, vooral ais gevoig van de sterke reductie van de hydrostatische- en/of dynamische momenten.
Voor de bestuurbaarhejd gaat
de voorkeur uit
naar deze kondjtje omdat bet roer meer effekt zal sorteren ook al is het schip nog steeds koers-onstabjel.Opgemerkt' moet worden dat een dynamisch onstabiel schip in bepaalde kondities door een juiste keuze.van de konstanten van de stuurautomaat regeltechnisch koersstabiei gemaakt kan worden. Devraag blijft echter tot weike extreme kon-ditiesdit nog geldig blijft.
}!et i.s te betwijfelen of, bij a > 1 a 2 het beschouwde
schip bestuurbaar is. Uitsiuitsel daarover kan verkregen worden met behuip van ware grootte simulatie stuurp;roeven.
5. Konklugies en aanbeveiingen
Uit het voorgaande onderzoek kan het volgende gekonkludeerd en aanbevolen worden:
1 Voor bet beschouwde type Ro-Ro
sch.ip b1ijkt voor alle
on-derzochte waterdiepten, voorwaartse sneiheden en trim-kondities een negatieve koers-stabjijteit op te treden. 2 Deze koers-onstabj].jtejt wordt minder
als de snelhejd toeneemt tot een bepaalde waarde (Fn 0. 18) waarna waar-schijnlijk een sterke toename van de ko:e.rs-onstabjijtejt plaats vindt.
De. invloed van variatie van de wate.rdiepte in het be-schouw.de gebi.ed op de koers-o,ns,tabilitejt, is over hét a1.gemeen gering.
Trim voorover (koplast) gee.ft voor ondiep water enige verb.et.er.ing van de koers-onstabiliteit, maar in dieper water weer enige vers:I.echtering.
Trim achterover geeft over het aigemeen een duidelijke verbetering van de koers-onstabiliteit voornameiijk ais
gevol.g van. de afname van het hydrostatiscF- en/of dyna-misch moment.
Het roer zal in d.eze situatie effektjever kun.nen werken. De drift-krachte,n nemen toe ais de w.aterdiepte afneemt en nemen eveneens toe b.ij trim achterover.
Trim voorover en snéihe.i.d hebben weinig invioed. op de
driftkr.a.cht -c.o fficint en..
De dr.iftk.ra'cht-monient -cof.fici.nt.. wordt wei.nig ,beinv1o:ed
door de variatie van .de wate'rdi'ep.te en . de. voorwaarttse
sneiheid. Het moment neemt toe bij. trim voorover en ver-mindert bij trim .achterover
Aanbevo]jen wordt om nader. .onde.rzoek uit te voeren naar de i.nvloed van de bode.m, al of ni.et in combinatie met gehele of gedeelteiij,ke geuiwanden, opde trim, inzinking,
hydrodynamis.che a.fgei.eiden en stabiliteitswor.t.elg als funktie van hogere vOor.waartse. sneihe,den.
Beperklng van de voorwaartse sneiheid afhankelijk van de waterdiep.te wordt in i:eder geva.1 aa.nbevolen.
6.. Symbolen
A bladopperviak
A o.ppervla'k .ongestoor,d kanaalpr.ofiel
opperviak onde.rgedornpeid 'g.edee,ite grootspant
B breedte
B0 waterspiegeibreedte onge.stoor.d kanaal
D schroe.fdiameter
U Fn
jgL
Fr
getal van Froüde
verhoud!ing van gren'ss.neiheid tot kritische sneiheid op ondiep water
-ge.w ichtS z waart epunt.
versne].l1ng ten gevoige van de zwaarte'kracht waterdiepte (max.imaal)
gemidde 1 de waterdi apt e (
A/B0)
massatraagheidsrnoment
mass atraaghe idis s traal
lengte tussen de 1oodiijnen' lengte over alles
massa van het model of schip moment van de driftkracht toerentai
spoed
wijviñgskorre.kti.e getal van Reyno].4s
gier-sneiheid
diepgang.
tr1 ci. w. z. TVLL - TALL
.voorwaartse snéihe id
-ret.o,ursnelhejd
natuurlliJ Ice grenssnelheid
dwarsscheepse sne1he.idscomponent (positief
naar stuurboor:d);
cor.djnaat-ste1se1 vast aan het model.
Y
dri
ftkrachtZ niveaudaling
z . aanta1. schroefbiaden
a . korrelatie - coff,ic ient
p
drfthoek
h LLL, L LCA m n P Ra UL Re LI U V gr V yp[7]
- 15
-trirn.-cofficjjnt
kinematjsche viscositeitscojffjcint
C,, cirkelfrequentie
p dichthejd van het water
stabiljtejtswortel
7. Referenties
Dand., I.W.,
Hydrodynamic aspects of the sinking of the ferry "Herald of Free Enterprise",,
Royal institution of Naval Architects (RINA), p. 145-165, Apri,l l989.
Gerritsina, J.,
Hydrodynamic derivatives as a function of draught and speed,
Report 477, Ship Hydrornechanics Laboratory, University of Technology DeIft, January 1979. Inoue Shosuke, Kyima Katsuro and Moriyama Fumio, Presumption of hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring in trimmed condition.
Transactions of the West-Japan Society of Naval Arch.
No. 55,, 1978.
[4) Inoue Shosuke, Hirano Masayoshi
and Kyima Katsuro, Hydrodynarnic derivatives on ship manoeuvring,
int. Shipbuilding Progress, Vol.28, No.321, May 1981,.
[5] Beukelman, W.,
Longitudinal distribution of drift forces for a ship
io:dei,,
Report. 810, Ship Hydromec:hanjcs. Laboratory, University of Technology Delft, December 1988.
[6) Beukelman, W.,,
Cross flow drag on a segmented model.
Fourth Int. Symposium on Practical Design of Ships and Mobile Units (PRADS'89), October 1989, Varna, Bulgaria Hirano M'asayoshi, Takashitia Junshi, Moriya Shuko and N:akamuro Yoshiaki,
An experimental study on ma'noeuvring hydrodyn'amic forces in shallow water,
Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects, No. 69, March 198,5.
Beukelman,
W..and J. G:erritcsma,
The longitudinal distribution of low frequency
hydro-dynamic derivatives for lateral .motons in
shallow water,
Report 562-A, Ship Hydr'ome'chanics Laboratory,
University o.f Tech'nolo:gy Delft,, September 1983.
[9]
Bishop, R.E,D. and W.G'. Price,
On the dangers of trim by bow,
Evening Meeting, London and Joint Even:ing
Meeting,
Glasgow,, The Royal Instfitut:Ion of N:ava,l
Architects
(RINA.),, l.9&8. . . .
[10:]
Bouwme ester, J.
,B i.nnensch eepvaar t en Sc:heepvaartwege.n,
Ko llegediktaa.t:. fl2N
.Fa'cultejt der Cicie1e Techniek,
-10
II I? 13 14 IS 16 17. U I - 17 10I It 12 13 IL 15 16 17 18 I I It
I I SPEED (knos) 5TERHi5iNxAQ .1 WkTER tPTH .J .161rn+ MCAS4JO(Tpp_5.63m TAP _:5.SSm)Ipp -DRAUGHT AT FP
Q 1 DIT 605rn
TAP _S.2Sm)TAP -DRAUGHT AT Ap PRCDCT(OWATER cCPTH-I6.Srn
PR(DCT(D WATER DPTH-t2.2m
Fig,uur 1. Voorspeide en iit mödelproeven bepaalde s!squatuI
[1]
1
WATER PTH
Bow WAVE 0 HEIGHT Cm) 1 :f EO, )QIOT S 15 16 :17 18 1, 20 : 19 18 STATICH 19
Colculated rise of wat(qIrie{ oIçt4I id4
flGt ibw I'H.ecald
of Frr. EnprIsi'.
I H 5, rIkear
tlrwo-y,,R H S.. Uto they.
Dotted curvu With cppro*Imott flute ccrretIon.
2O 19 18 17 16 15. 14 1:3 SHIP SPEED (KNOTS,)
MEAN DRAUGHT
'56 METRES
+ MOOEL MEASUREMENTS
GREEN, WATER.
OVER BOW SILL
19 -.4- NO WATER OVER BOW 5ft1 NLRY .LINE INot:CAT ING CR1TICAL' SPE ED FOR: 165 METRES WATER. DEPTH
LEVEL TRIM
BOUIDARY LINE i-FOR 1?2 METRES WATER DEPTH! 1 020
FREEBOARD AT BOWFiguur .3. Waterovernarne: als. funkt:ie van de .snei'hejd en de.
o Fn 0.08 Fn .0.10
0
Fñ 0,. 12 I 500 -6 0 Statiache inetingen 1' h/T 2.2 Trim IV 2000 2].-I
2 ' (graden)F'iguur 5. De driftkracht,
coffcint Yp
als funktie van dedri,fth'oek v:oor b/T 2,2 en triink'ondjtje IV./
1/
.
I
0 dyn 0.50 I .25 1.00 0.75
a(dyn)
0.25 Fn Figuur 6. De 4ynamischestab:i1itejtsworte1 a1(dyn). ai.s funktie van devoorwa.arts,è a'neihejd, voór h/T - 1.4 en 1.6.
0 .08 .:i0 .12
1.25 1.00
f
0.75 ci'j( dyn) 0.50, O.25 1.25 1. 00 f075. d1 (dyn) 0.50 0.25 0 0 .08 FnFiguur 7. De dynamische stab.iliteits.wortel 61(dyn) ais funktie van de voorv;aartse sneihejd voor h/T 2.0 en 2.2.
- 23
.10 .12
.08 .,10 12
Fu
Figuur 8 De dyn'amische Stabiliteitswortei
a1(dyn) als funktie van de voorwaartsfe sneihejd voor h/T 2.2.
U
0,30
0,20
0,10
Figuur 9. Diagram vaarsnelheid (schijf, a - 1.1).
0,10 0,20 0,30
U 0,40 0,50
Tabel 1. Hoofdafrnetinge.n van sàhip, model en vo:ortstuwer.
T.abe1 2.. Testkondjtjes.
Schip Modeinr.280
Lengte over allés L 132.000 in 3.300 m
Lengte tussen de loodlijnen LLL 126.100 in 3.152 m
Breed.te B 22.700 in .567 m
Diepgang gelijklastig T. 5.685 in .142 m
Deplacement 8874 ton 138.660 kg
Ligging van C t.O.V.LLL/2 -2.870 in -0.720 in
Massatr'aagheidsstraa].-(ingesteld per cónditie) 0.25 LLL
Schroef NSMB-Serj,e B-380
Diameter D 80 mm
SpOedve.rhouding P,/D 0.90
Bladoppervlak'te verhouding AE/AO 0.80 Aantai bladen , Aanta.i sc:hroeven , Modeischaa]. .: 3 3 1 : 40 Sch1p t in Model t in Trtmcondit:ie 0 (gelijklastig) I (voorover) 0.375 in 0.0094 in II (voorover) 0. 750 rn 0.0188 in III (voorover) 1.125 in 0.0:281 rn IV (acht'erove.r) 0.375 in 0.0094 in Sneiheden Fn. - 0.08 5.5 knopen 0.445 rn/s . 0.10 . '6.8 knopen 0.556 rn/s 0.12 : 8.2 knopen 0.667 in/s
Fn - 0.205 1 alleen voor 14 knopen 1.140 in/s 0.234 h/T - 2.2 16 knopen l.300 rn/s
0.262 J co.nd. 0 en 1 18 knopen 1.460 rn/s Oscillatie-frequenties w 0.04 r&d/s 0.2.5 r&d/s 0. 08 r&d/s 0.. 50 r&d/s 0.12 r&d/s 0.75 rad/s. W'aterdieDte/diepgang verhouding h/T 1.4 1.4. 1.6
16
2.0 2.0 = 2.2 2.2Drtfthoeken voor statische proeven fi ± 2 graden ± 2 graden ± 4 grad:en ± 4 graden ± 6 graden ± 6 gra'den
Tabe.1 3. Wrijvingskorrektje en toer'ental,.
maximum' toerental en onvoidoende stUwkr'ac'ht. **
nominale waa.rdevoo,r diep water.
Tabs]. 4. Dirn'ensieloze afgeleiden.
½pL2U2 -½pL3U2 -in -½pL3 Yv ½pL2'U ½pL4 ½ p'L U
- N)
'ZZ
- Nj. ½ p L5 Nr ½pL4tJ ½pL4m-Y
r.) r ½pL3U - 27 -s:fle,lheid .. w.rijvings-korretktje t.oerenta,1 h/T 'Fn Schip Mode,]. . RA N 1.4. .1.6w, 2.0 2.2 0.08:0 5.5 kn. H 0.455 in/s H 0.479 '6.2.5 '6.4'5 6.95 7.10 0.1,00 6.8 in'. 0.556 rn/s 0.706' '8.00 8.10 8.55 8.95. 0.120 8'.2kn. . 0.6.6.7 in/s 0.969 9.80 10.1 10.1 10.5' 0.2,05 14 kn. 1.140 rn/s 2,.476** - . - 2,6* 0.234 0.262 16 'kn. 1.8 kn. . . 1.300 1.460 rn/s. rn/s 3.120** 3.,827** ' -, 2,6* 26*Tabel 5a
h/T - '1.4
Fn - 0.08
BELADINGS-CON'D'ITIE I 0I
II
III
IV -2450
2069
2216
2213
2391
- 6'77780
812
855
592
.25
2101
2053
21.162107
2053
(rn-Y.)'
.50
2174
2181
2.2832168
2,136.75
2454
H2453
2443
2426
2462
.25
24.27.12167
2298
2271
2470
-Y,.
.50
2:9502912
272.72849
2896
.75
5115
4917
5020
4976
5444
25-66
-74.-57
-91
-121
-4
.50
-58
-48
13 .-57
- 86.75
-52
-46
-44
-47
- 66.25'
.50
680
736
752
87.5852
900
.90084.2 '564
667
.75
887 103.8 '1051
1144
795
-',25
255 30.0 2.65248
190
.50
203
2'26221
234
181
.75
22.4 .2:44H
246
230
209. .2.5-247.
. H-199
_20:9-160
-167
.50
-260
-250
-298
-310
-230
.75
-2.33 '-245
-238
:,-279
-225
.25
'' H ,442
470
:459
401
.50
.229 228,.237
258
194
.75
148
149
162
155
137.25
62 8:9 98 2.44 '128
(rn-Yr)'
..50
.75
324
' .470
' 385' .449
394
506 '
4.2.1295
' 362455
.25
1.247
.964
1.178
1.149
1.174
uj(st'at.)
.50
1.615
1.5.31
1811
1.727
1.564
.75
1.355
1,359
1.368
1.586
1346
.2.5. - .92.0 -. 770
-.784
-.868
- . 922c2(stat.,)
.50
-1.166
-1.060
'-.1.066
-1.041
-1.211
.75
-1.177
-1.042
;-1.i28
-1.090
-1.1.45
.25'
1.249.
.944
1.193
1.134
1.152
aj(4yn,.).
.50
.1.6,20
1.523
1.824
1.710
1.5:83
.7'S1.331
1.321
1.320
1.565
.1.324
(dyn.)
H..25
.50
H --1.365
.910
--1.388
814
. -.804
-1.261
' --1.287
.889
--1.421
.960
.75
-2.169
-2.089
-2.151
'-2.114
-2.289
T'abel Sb h/T - 1.4 Fn - 0.10 - 29 - B"ELADINGs-CON'DITIE 0 I II III IV - 2408 .2134 2,278 .22.25 2366 +N -' 631 749 .801 811 600 .25 2216 2191. 2143 ' 2093 2.108 .50 2140 2212 2166 2183 2183 75 2542 2572 2540 2682 2625 H .25 2258 2346 1983 .. 2170 2270 .50 2985 2712 2691 2758 2847 .75 .4936 ' 4785 ' 4737 H 492C 4.507 .25 ' -61 -69 -56 ' -95 -118 50 1. -65 -51 -60 ' -61 - 80 .75 -77 -81 -72 -.92 - 89' .25 H 680 ' 780 812 ' 809 518 -N, . .50 797 .904 .941 967 699 75 . 1025 1139 1.129 128:0 925' .25 5Ø 283 ' 198 '. 267 2,3:2 376 . 222 , 30:5 ' 249 248 192 .75 2212 2:41. 235 239 214 .2,5 ' -168 -1.34 . -172 72 -154 -N; .5.0 -232 : -2183 -233 -'282 . -239 -.75 . -2,58 '' -263 -257 . -288 ' -247 . 215 540 53.9 626 642 ' 459
-4
.50 . 275 1273 '326 363' 2:89 H .75 1.91 222 230 216 193 H 25 - 31 134 - 97 159 - 76 .241 ' 206 301 219 .142. 75 439 ,. 43.2 462 ' 43.1 430 .25. ' .789 .889 ' .623 .627 .763 oj(stat.) .5.0L486
1.54,6 ,' 1.507 1.534 1.500 .75 1.438 1.430 ' 1.48:6 1.541 1.411 .25' . - .739 - .699 '1 .600 - . 659 - . 724u(stat.)
.50' -1.083 - .930 ' -1.023 - .928 .- .981 .75 -1.079 .970' -1.048 - .972:1031
.2,5 .818' .885 .646 .63.3. .741 orj(dyn.) .50 lr.544 11584
1.559 1.579 1.528 .75 1.5.02 1.466 1.504 1.6.04 1.471 .25 - .663 -. .760 - .483 - .643 - .726 .50 -1.297 -1.142 : -1.167 -1.108 ei.15:475
-1.872 -1.88.5 -1.857 '1775
Tabel 5c;
h/T - 1.4
Fn - 0.1.2
B'ELADING:S-CONDITIE' C', 0I
11.1iv
-2496
2252
23C52291
2502
691
80:7 83,2824
62.5.25
218:02190
2060
2193
2166
.50
215.72147
2167
2285
2253
.7.5 30.032955
2919
3017
2822
252187
2:2492441
2078
2428
.50
2752
2737
30:442609
2919
.75
5462
5357
5113
496.45641
.25
- 77 - 96 .-138
-108
-112
-4
. .50 - 74 -77.
- 83 - 65 - 87.75
-149
. '-149
.-140
-162
-172
.25
'667
785
856
819
574
-N;
.50
831
.. 949
1005
99.3 748.75
1.3521352'
1364
1507
1092
25314
312
372
'' 30:9 .25.7.50
206
.256
23.7 24.5191
.75
228
'. '247
235
21.9 196-4
. 25 .5.0 --17.677 - 72 .' .-21,1
-177
-203
' - 64 .-273
' - 83,-187
.75
-'259'-1.81
'-198
-244
,'-198
.2.5 .707 . '701
'663'
786
'578"4
.50
:, 3.38370
391
. '.386 338 75277
' .3 2.7. . 3.19287
2.64 ' 25 59 63-146
r 23 '(rn'-Y)
.50
.,, .223
'117245
.'107
124
.75'
331
''423
' 4.97'448
397.25
.479
.543
.626
...93
.520
oj(s't'a.t.)
.50
1.216
1.183
1.306
1.469
.1.257
.75
1.366
'1.10,3
1.262
1.46:1
1.261
.25
-.658
-.523
-534
-.501
-.688
a(s.tat)
50
-1.040
''-
.904
-.94.2
-.830
-.944
.75
- .88.3' -.872
-.944
-.898
-.985
aj(d'yn.)
.25.,',
.50
'.496
1.279
1.216
.531
1.344
.25
1.531
.6.21
' 5.031.2:99
.75
1.507
1.169'
1,355
:1.640
1.359'
.2:5.50
--1.11.5
.566
--1.061
.531
--.1.177
573
'--.449
.914
-.688
-1.070
.75
-1.70.3
-1694
-1.70.8
-1.6.27
-1.906
Tab.ei 6a h/T' - 1. .6 Fn - 0.08 - 31 - BELADINGS-C'ONDIT.IE 6
i
ii iii iv - 1740 H 1748 l'652 18,55 1900 - 655 640 628 601 539 25 1914 1939 183:4 1990 18:65 .5.0 1999 . 1976 1967 1985 1922 21:61 2103 H 211.2 2150 20.84 .25 1817 17,95 208.6 1893 1973 -Y. . . .50 2375 2150 2:085 2289 2484 .75 3470 335:4 31,95 H 3379 3414 H .25 139 -93-1
-77 -62 ,50 - 77 51 57 3'9 44 .75 - 46 -38 -41 -31 -3.9 .25 347 603 596 6.75 547 -N, .50 .75 539 703 6:03 ' 786 5:47 717 .69O 8.38 623 667 25 . 158 263 2:0.3 237 251 .5.0 174 1.98 : 194 206 189 .75 207 224 21.0 .220 204 25 -105 -201 -154 -149 -116 '-N; .50 274 -275 -290 _,315 -287 .75 -25,8 -275 -282 -300 -275 .25 447 476 463 508 ' 4:01 .50 H 2,25 221 . 255 246 219 H 136 14]. 146 145 129 .25 102 19 141 138 136' .50 319 361 359 388 345 .75 505 533 547 , 554 522 .25 1.154 1.047 1.221 1.000 .720 o'j(st'at.) .50 1.964 1.786 1.913 1.917 1.851 .75 1.633 '1.61.O . 1.741 1.72.3 1.667 .2:5' - .593 - .627 ,678 .7'03 .82,7 or(stat.) .50 .956 .990 - .930 ''-1.019 -1.059 75 -1 053 -1 071 -1 034 -1 081 -1 121 .25 . .86:6 1.023 1.147 1.051 .718' cj(dyn1)5Ø
: 1.851 1.736 1.826 1.94.9 1.874 75 1 566 1 594 1 704 1 766 1 664 H .25 '- .716 - .657 - .853 - .699 - .856 a2(dyn.) .50 -1.217 -1.158 -1.107 -1.212. -1.328 .75 -1.761' -1.767 -1.689 -1.753 '-1.798BELADINGS-CON.D'ITIE 0 I
I
Ii
III
IV -1718
1741
152:51800
Z029 +N - 6:0:3667
628
676
604
.25
2008
193.61809
2055
1949
.50;
1797
1972
1952
1987
1887
.75
2194
2136
2150
2182
2134
251794
1803
1762
1696
1986
-Y,
.50
.75
2:2913087
.2853
2156
2256
2886
2300
3018
2424
294.5 25-128
-97
-115
-78
-82
.5:0 - 80 60 - 68-49
-61
.75
- 64-52
- 53-42
-48
.25
413
584
569
6:52 565-N;
.50
5.77652
641
717
634
.75
. 749791
775
.844
671
25' '138
271
282
258
287(IzzNiJ'
.50
17'o210
185
2O5 187.75
' 199 2,24 :207
211
211
.25
- 79 .1O:O-161
-'120
- 81-N;
.5:0 -.225 :-223
-23.4
-268
247.75
-2.8:3-3.00
30:8-317
-293
.25
529606
538
601
5:65.50
299
310
316
324
286
.75
1.88197
198
:198
1.98.25
. - 8 69 ' - 23 12,4 69''(rn-Yr)'
.50 H
'221 '284
296
30.2234
75431
435
474
536
438
.25
'1.059
.72.5.836
:892
.514
oj(stat.)
.50
1.7.14
1.500
1.738
1.780
1.689
.75
1.759
.1.709
1.876
1.933
.1.726
.25
-.358
.-
.520
-.483
- ..582
-.661
.50
- .90:6''-
.890
.816
-.911
H-1.027
.75
-.946
-.973
-.898
-1.030
-1.083
.25
.851
'.661
.784
'.887
'.499
aj(dyn.)
.50
1.67.8.1.455
1.690
'1.770
1.684
H.75
.1.772
1.711
1.886
,,1.960
1.717
.25
-
.472
-.572
.604
-.556
-.661
.50
-1.163
-1.0.58
-1.110
'-1.112
-1.198
.75
-1.505
-1.4.35
-1.462
-1.534
,1.465
Tabel 6b
h/T
1.6
- 0.10
T'abeI 6c
h/T - 1.6
Fn - 0.12
- 33 -B'ELA'DIN.G:S -CONDITIE .oii
iii
iv
-1796
1717
1691
1881
1908
-622
677
585
634
580
.25
.'2054
.2057
2016
2103
1922
.50
2078
1909
2001
2049
1909
L.75
2287
2218
2191
2278
2176
251815
1882
1982
18:271827
.50
2252
2225
2208
. 224.12101
- .75
2793
30:233008
2874
30.02 .2.5 .5.0-153,
- 74'113
- 88-11.2
-, 69-87
-52
-71
-67
.7.5 - 75 .- .68
- 71
-60
-61
'.2.5494
648' .6:2,5665
569
.50
587
.723
6.1.9718
559
75 .H794
8.63' . "809898
730
.25
286
320.
298
' '' :313
329(i-'N.)'
.50
179
203
'193
'184
200
.75
'200. , .218
208
211.188
.25
-'.74
-111
-109
' - 65-112
-N.
.50
-16.9 ,'
'-193
'-196
-224
-191
.75
. -270
'-282
:-279
-286
-296
.25
612
'678
695
'757 '633
-Y.
.50
. '36.2341
H 38S346
.350
75248
257
274
272
223
.25'
'' 19
.15. 9 - : - 20(rn-Yr)'
.50
,164
'183
.194
.228
'143338
374
.393 ' . 4'57 . 3,37.25
.473
'.623
.613
.427
'.515
Qj(stat.)
501.358
1.362
.1,430
1.669
1.291
.75
1.682
1.676
1.696
1.754
1.886
' 25 -449
-438
-431
-388
-580
a(s'tat.,)
.50
-.749
- .80:0
- .7.5,3 - . 8.5.8-855
.75
- .868
- .878
- .871
- .95.0
- .954
.25
' .41,2.591
.606
' ..4.51
.517
uj(d'yn..)
.50
1.295
1,3:49
1.414
]..7'O.'S1.263
.7.5I.728
1.703
1.761
1.860
1.922
25 - 512 -504
-511
-356
-552
o'(dyn.)
.50
-.923
-.997
-.947
-.988
-.9.41
.75
-1.243
-1.378
-1.383
'-1.333
-1.397
BELADiNGS-CON.D.ITIE I
,'
i
.ii
.iii'
iv
+Y -1397
1219
1305
1347
1483
+N -508
526
599
568
369
.25
18:25 1.8071774
1822
': 1.842.50
1751
1760
1756
.17701762
.75 H
1773
.1780
;1771
1799
'. 1.807.25
1572
1544
1583
1496
1540
-Y..
.5.0 H1810
1921
1828
1841
1845
.75
22:64 216.7 215.12148
22.15.25
71-73
-65
- 9.99
.50
-17
-.19 - 7 . -. 4-58
.75'
-11
-14
. - 4 2 -36..25
448
502
524
'512
367-N;
.50
456
504
507
517
377
75534
557
557
606
464
.25
223 : 2312252
216
171
.50
75 .175194
, : 1.71 '203
192
1,99189
2.09 158 192' 2:5 io: -1.C3-147
-1.08-119
-N;
. 5.0' - 293 -3 05 ' - 291 - 3 34 ' - 297.75
-3:018-330
-354
-35.8-294
.25
4.52482
.589
502
423
.50
.230 '217248
.243
224
75133
.136 1.32 143' .131
(m-Yr)'
.25'
.50
407
1.56 ' .172
''.403:
437
170
41.0139
116
372
75541
H'541
560'
,'538
' 54:5aj(stat.)
.2:5.50
2.146
.825
. ' . 866 '2.269
1. 109
2.099
' . 99'52.296
2.132
.953
.715 H1.997
2.03,9
2.25'S
2.156.
1.7'9'3
'c(sta't..')
.25
.50
-,-.612
.925
-.549
-.843
, -.545
-.902
-.546
' -.886
- .6.45 - .9:30.75
'-1.022
: 927-1.0:00
-.972,
'-i.Ol.O
.25
: ,.756
.801
.995
'.917
.947
a.j(dy.n.)
''.50
.7.52.06.5
1.957
1, H2.195
.1.996
'1.965
2.i'82.
2210 '
2.1.25
1.82,6
2.124..
.25
-.694
-' ..674
-.66.6
-.6.14
.668
or(dyn.)
.50
-1.117
-L178
-1.131
-1.115
'-1.112'
.75 '-.1.459
-1.403
:-1.40'9
-1.732
-1.40.8
Tabel 7a
h/T - 2.0
0.08.
Tabel 7b h/T - 2.0 Fn - 0.10 - 35 - ,BELADINGS-COND:1TIE , 0 I Ii III IV - 1347 1366 1287 1330 1366 - 518 529 547 570 479 .25 .50 184.6 1728 . 2002, .1737 1878 1773 1846 1758 1792 1802 .75 . 1792 1792 1788 1806 1.821 .25 1523 1469 1418 1424 1675 y' .50 190.4 1969 189.1 1835 1830 .75 2.104 2056 20.16 2140 2130 .25 -67 33 -5.4 -49 -146 ''-4 .50 -38 '-33 -lI -22. - 5.4 .75 -17 -1.5 . -, 9 - 7 - 38 .2:5' 49:9' 55:6 . .535 554' 452 -N, , .50
75
496525 546 54.5 ,, 55.2 '545' 565 618 410 486 .2.5 278 , 290 ' . 254 254 162 .50 16.8 188' : 1,8:8 1:87 160 .75 184 197 199 203 186 .25 -1.14 ' ' -140 - 96 ' . -'107 '-12.4 .50 -247 -254' . -2:58 -291 -218 .75 -33.9 -341 -'s -366 ,, -310 25 540 562 ' 569 578 545 .50 28.7 316 313 31.4 295 .75 179 .1,1 192 , 132 ' H 198 2.5 ' 34 . 39 126 . 67 11 6 .50 ' 250 28:6 . 302 28.2 279 75 460 48:8 H . 560 503 470 25 .671 : ..64 .790 .818 1.179 :a'j(.stat.) .50 1.925 1.8.25 1.91.1 2..082 1 783 .75 2.260 2.165 2.2:i0 2.281 2.028 .25 - .4.64 - .463 -. .4:80 - .444 - 516u(stat )
50 - 797 - 810 - 773 - 784 - 795 .75 - .924 - .939 .9.66 - .921 .:- 925 .25' .640 ' ' .769 .760 : ' .790 1.1.17 uj(dyn.) .50 1.858 1.786 ' 1.854 2.030 1.681 '.75 2.21,6 2.1.29 2.159 2.2.56 1.9.88 .25. - .54.2 .- .493 - 528 - .483 - .630 .50 .1.062 -1.091 -1.048 -1.018 -1.004 .75 -1.295' -'1.276 . -1.3:2,2 '-1.318 -1.293BELADINGS-CONDITIE o i . ii iii iv - 1284 131.7 1342 1353 1463 -. '544 54.5 571 660 523 .25 1889 1889 H 1861 1904 1900 .50 1784 1780 1790 1795 1792 75 183.1 1821 181.0 '1832 1860 .2.5 . 1535 1273. 1450 1516 1374 .50 1724 1758 1614 1786 1780 .75 1980 1940 . 1981 2003 2073 .25 -77 -.60 -73 -82 -104
-4
.50 -36. -31 -20 -34 - 63 .75 -17 -18 -14 -20 - 41 H .25 5.58 532 562 642 448-4
.50 477 517 ' 496 61.0 437 .75 522 538. 561 633 509 .25 H 335 406 308 310 249(IzN.)'
.50 ' 185 195 192 2'09 178 180 . 18,5 . 192 201 174 .25 ' -'102 . - 3.3 40' 6 - 62 .50 '-218 H'. -199 -215' -223 -176 .75 -311 -31.8' ' -335 -341 -2.95 .25 12 933 759 776 658-4
.50' 349 . 367 ., 381 ' 290 , 3.63. .75 240 '24.3 :1 251 ' 256 237 .25. 24 ' 42 61 179 H 11.0 (m'-Yr) .50 .75 H 127 ' 386. 186 418 187 4.2.4 208 4.30 , 181 392 .25 . . .5.78 ' .305' H .464 .609 'cj'(stat.) .50 1.614 . 1.493 . 1.652 1.529 ' 1.412 .75 H 2.2.11 2.207 2.258 2.258 . 2.1.11 25 - 363 - 264 - 310 - 362 - 450a(stat.)
5:0 , .75 . - .63]. - .826 ' - .6.79 - .858 - .681 - .873.-746
- .884 - .729 - .905 2.5 " .554 ': , 305 . .425 ' .404 .556 uj(dyn.)' 50 1.517 1.4.21 ' 1.549 1.451 1.306 '.75 2.139 2.152 , 2.197 2.1.80 '2.059 .25 ' 446 . -. .257 - .345 -' .401. ' - .447 .50 - .840 :- .876 . - .80.8 - .940 - .879 .75 -1.145 -1.146 -1..169 -1.1,74 -1.182 'Tabel 7c h/T - 2.0 0.12Tabel '8'a
h/T - 2.2
F.n - 0.0:8
- 3,7 - B'E'LADINCS-'.CONDiTIE . . oii
iii
iv
+Y - .1369
1338
1351
1214
1172
-.
608,622
568
561
512
,.25 H1763
1746
1682
1770
1863
.50
1701
1717
1715
1665
17.44.75
1732
1730
171:21696
173.8.25
1466
1424
1407
1.5101714
-Y.,
..50
1870
174.5 ;1891
1647
1926
.7.5,
2160
2133
'2088
2108
2:325.25
6.7-57
-83
-31
-12
.50
-27
.-16
-24
-15
1.75"
'20
-14
-14
. - 9-16
.25'
H,484
472.428
539
498
-N,
.50
.75
.501.460
.463
H531
469
505
44.9536
. 4.44424
25230
2.47225
217
2.84(Izz.N)'
.50
187 205 H 184. 1.91 189 75 2 09207
210
20:2 25 '-144
-40
-1.64
-147
. -1.1.0.50
-286
-296
-331
'-329
' -306
.7:5 , -3:07 -3.18-352
-'345
.'-314
.25
'414
437
468
450
4.91.50
H H .222238
236
' 23.6 232 H75
.127 .133 138.135
. 129.25
116
- 86101
1.42124
(rn-Yr)'
.50
.403
3 ' . 39.2417
349
.75
,534
517
.523
547
517 .2.51.02.5
. 3. 68.9 1. 13.7 1. 1,70 :'. 724
oj('stat..)
.50
2.05.2
H1.97.3
2.29].
. .2.251
2.O9O 7.5.1.920
1.970
.2.1.26
.2.092
1.955
.25
' - .6.03 -1... 664 -, .5.88 -.554
' -.496
a'(stat..)
.50
s-1 064
.957,
-1 034
-.918
--1 020
.910
--.875
970
-.781
-916
.25
.922
.127
1.011
1.107
.649
uj.(dyn.)
H.50
.75
1.791
1.884
1.806
1.850
'2.164
,2.Q33
2.110
2.009
:1.974
1.822
.25
- .6.6,9 -.282
-.649
-.678
-.721
a'(dyn.)
.50
-1.180
-1.091,.
-1.165
'-1.075
-1.145
.75 ''-1.425
-1.404
-1.37.9
-1.421
-'1.475'
Tabel 8b h/T - 2.2 Fn - 0.1,0 BELADINGS-COND:'ITI,E w 0 I II III IV - 1353 1321 1302 1213 1205 541 601 546 554 546 25 1795 1770 1707 1727 169.4 .50 1729 1715 1662 1667 1777 .75 1750 1761 1727 1719 1742 25 1375 1366 1364 1333 1408 .50 . 1764 1740 1822 1779 1777 .75 202,9 1988 1993 1992 1976 .25 -80 -77 . -97 -61 -68
-4
.50 .75 -.36 -26 -40 -16 -57 -20 , -33 -10 - 2 -18 .25 447 '514 ' 447 506 453' .50 H .459 . 4.77 462 494 428 .75 4.98 " 51.5492
522 460 .25 292. 34.2 271 ' 286 318 .50 189 2'0!6 183 193 197 7.5 201 205 199 . 20.6 199 .25 . 1t2 . -17.3 -131 143 H -156 -N; .50 -223 -.2.39 -244 -25.8 H -229 '75 -334 -322 -36.5 -'373 -331 .25 516' 477 553 .574 , 552 .50 ' 284 296 ' 311 313 31,2 75 178 184 188 191 183 .25 .50 16 :281 - 77 2.60 0 322 29 . 316 - 2:5 269 .75 ' 463 485 '470 ,, 461 448 .25' .612 . .659 ' .766 .83.7 .733 cJj(stat.) , .50' .75 1.635' 2.067' 1.629 . 2.055 1.829 2.266 "L868
2.262 1.684 2.100 .25 - .463 - :430' ' - .431 -..428 - .413 c(sta.t.) .50 -.82.4 ' -.793 - .838 H - .787 - .716 75 ..954 -.958 -.929 -.879 -.875 .25 .560 .6.28 .69.4 .786 . .663 cj(dyn.) .50 ,l '.75 1.527 1.991 ' 1.491 1.93.9 H .1.699 2.179 ' ' 1.752 2.182 : 1.520 '1.98:2 25 '- .509 - .488 -. 49'8 . - .494 . - . 545 (dyn.) .5075
-1.015-1.280 .' - .992 -.1.261 -1.085 -1.267. -1,057 -1.266 - .979 -1.240Tabel 8c h/T - 2.2 Fn - 0.12 - 39 - BELADINGS-CN.DI.TIE 0 . .
