Zadania z fizyki

Zadania z fizyki

Wydział PPT

11 Elementy mechaniki płynów Fale

Uwaga: Zadania oznaczone przez ‘(c)’ należy w pierwszej kolejności rozwiązać na ćwiczeniach.

Zadania (lub ich części) opatrzone gwiazdką są (zdaniem wykładowcy) nieco ambitniejsze, ale również obowiązkowe.

Zad. 1(c). Ocean na Marsie. Być może na marsie istniał kiedyś ocean głęboki na 0,500 km.

Przyspieszenie spadku swobodnego na Marsie wynosi 3,71 m/s

. (a) Znajdź ciśnienie względne

(tzw. nadciśnienie – nadwyżkę ciśnienia ponad ciśnienie atmosferyczne, czyli tutaj ciśnienie słupa cieczy) na dnie tego oceanu, jeśli znajdowała się w nim czysta woda. (b) Na jakiej głębokości ziemskiego oceanu (przyjąć, że jest w nim czysta woda) ciśnienie względne ma taką samą wartość?

Zad. 2. Tłok podnośnika hydraulicznego ma średnicę 30 cm. Jakie musi być pod nim ciśnienie względne, by podnieść samochód o masie 1,2 tony? Wynik podaj w jednostkach SI i w atmosferach.

Zad. 3(c). Konstruujemy podnośnik hydrauliczny dla warsztatu samochodowego. Ma on służyć do podnoszenia samochodu o masie 1520 kg przy użyciu siły nie większej niż 125 N. Jaki musi być stosunek powierzchni tłoka pod samochodem do tłoka, na który działamy tą siłą?

Zad. 4*. Czoło tamy na górskim jeziorze ma od strony jeziora kształt prostokąta o wysokości H i powierzchni A. Woda sięga korony tamy. (a) Udowodnij, że wypadkowa pozioma siła działająca na tamę równa jest ρgHA/2, czyli średniemu ciśnieniu względnemu razy powierzchnia czoła tamy.

(b) Udowodnij, że wypadkowy moment parcia wody względem osi przebiegającej u podstawy tamy wynosi ρgH

A/6. (c) Jak wypadkowa siła i moment siły zależą od wielkości jeziora?

Zad. 5(c). Na krze unoszącej się na jeziorze stoi studentka o masie 45,0 kg (nie mam pojęcia po co). Jaka musi być objętość kry, by studentka nie umoczyła sobie stóp?

Zad. 6. Drewniana sześcienna kostka o boku 10,0 cm pływa na granicy pomiędzy olejem i wodą (rysunek), przy czym jej dolnej powierzchnia znajduje się 1,50 cm poniżej granicy tych dwóch cie- czy cieczy. Gęstość oleju wynosi 790 kg/m

. (a) Jakie jest ciśnienie względne przy górnej powierzchni kostki? (b) Jakie jest ciśnienie względne przy dolnej powierzchni kostki? (c) Ile wynoszą masa i gęstość kostki?

Zad. 7*. Kawałek drewna ma 0,600 m długości, 0,250 m szerokości i 0,080 m grubości. Jego gęstość wynosi 700 kg/m

. Jaką ilość ołowiu należy przymocować pod kawałkiem drewna, by

1

Uwaga: ten termin oznacza różne rzeczy w różnych dziedzinach fizyki.

1

zatopić go w spokojnej wodzie, tak aby jego górna krawędź była na równi z poziomem wody? Jaka jest masa tej ilości ołowiu?

Zad. 8(c). Woda wpływa do fontanny, wypełniając wszystkie rury, ze stałą szybkością 0,750 m

/s.

(a) Jak szybko będzie tryskać z otworu o średnicy 4,50 cm? (b) Z jaką prędkością będzie wypływać, jeśli średnica otworu będzie trzy razy większa?

Zad. 9. Prysznic ma 20 okrągłych otworów, każdy o promieniu 1,0 mm. Prysznic jest podłączony do rury o promieniu 0,80 cm. Jeżeli prędkość wody w rurze wynosi 3,0 m/s, jaka jest jej prędkość, gdy wypływa przez otwory prysznica?

Zad. 10(c). Siła nośna samolotu. Powietrze opływa poziomo skrzydło małego samolotu w taki sposób, że jego prędkości wynoszą 70,0 m/s i 60,0 m/s odpowiednio nad i pod skrzydłem.

Jeśli powierzchnia skrzydła wynosi 16,2 m

, to jaką siłę wywiera powietrze na skrzydło? Gęstość powietrza wynosi 1,20 kg/m

.

Zad. 11(c). Na jednym końcu rury prędkość wody wynosi 3,00 m/s a jej ciśnienie względne 5,00 · 10

Pa. Znajdź ciśnienie względne na drugim końcu rury, znajdującym się o 11,0 m niżej, jeśli rura ma tam dwukrotnie większy przekrój.

Zad. 12. Pozioma rurka (rysunek) ma przekrój 40,0 cm

w szer- szej części i 10,0 cm

w przewężeniu. Szybkość przepływu wody w rurze wynosi 6,00 l/s. Znajdź (a) Szybkości przepływu w szerszych segmentach i w przewężeniu; (b) Różnicę ciśnień pomiędzy tymi miejscami; (c) Różnicę wysokości słupa rtęci w U-rurce.

Zad. 13(c). Zamknięty cylindryczny zbiornik jest wypełniony wodą morską (gęstość 1025 kg/m

) do wysokości 11,0 m. Nadciśnienie powietrza and lustrem wody wynosi 3,00 atm. Woda wypływa przez małą dziurkę przy dnie. Jaka jest szybkość wypływu?

Zad. 14. Zamknięty cylindryczny zbiornik o promieniu 2,00 m zawiera wodę do wysokości 0,800 m.

Robotnik przez nieuwagę przekłuwa zbiornik u podstawy, tworząc dziurę o średnicy 0,0200 m.

Przez cały czas wypływu wody ze zbiornika sprężone powietrze nad lustrem wody utrzymuje stałe nadciśnienie 5,00 · 10

Pa. Zaniedbujemy efekty lepkości. (a) Jaka jest prędkość wypływu cieczy natychmiast po przekłuciu zbiornika? Jaki jest stosunek tej prędkości do prędkości w przypadku zbiornika otwartego od góry? (b) Ile czasu będzie trwał wypływ wody do całkowitego opróżnienia zbiornika? Jaki jest stosunek tego czasu do czasu opróżniania zbiornika w przypadku zbiornika otwartego od góry?

Zad. 15(c). Pewna fala poprzeczna opisana jest zależnością

y(x, t) = (6,50 mm) cos 2π x

28,0 cm − t 0,0360 s

!

.

Określ (a) amplitudę; (b) długość; (c) częstość (kołową); (d) liczbę falową; (e) prędkość propagacji;

(f) kierunek propagacji tej fali.

Zad. 16(c). Fala poprzeczna na strunie dana jest równaniem y(x, t) = A cos

 2π

λ (x − vt)



,

2

gdzie y oznacza poprzeczne wychylenie punktu na strunie z położenia równowagi. (a) Wyznacz zależność od czasu prędkości punktu na strunie. (b) Znajdź maksymalną wartość prędkości punktu na strunie. (c) Jaki warunek musi być spełniony, by ta maksymalna prędkość była równa prędkości propagacji v?

Zad. 17. Fala na wodzie jeziora opisana jest równaniem

y(x, t) = (3,75 cm) cos ^ 0,450 cm

x − 5,40 s

t ^ ,

gdzie y oznacza przemieszczenie w kierunku prostopadłym do niezaburzonej powierzchni wody. (a) Ile czasu potrzeba, by jeden pełny okres fali minął wędkarza w zakotwiczonej łodzi? Jaką odległość przebędzie w tym czasie wybrany grzbiet fali? (b) Ile wynosi liczba falowa? (c) Ile grzbietów fali minie wędkarza w ciągu sekundy? Z jaką prędkością mijają wędkarza grzbiety fal? (d) Jaka jest maksymalna prędkość, z jaką porusza się pionowo jego spławik?

Zad. 18(c). Efekt Dopplera. Spoczywające względem ośrodka źródło emituje fale harmoniczne o częstości ω, rozchodzące się z prędkością v. (a) Wykaż, że obserwator zbliżający się z prędkością u < v do źródła fal rejestruje częstość fali ω

= (1 + u/v)ω. (b) Wykaż, że jeśli źródło się porusza względem ośrodka z prędkością v

< v, to emituje fale o długości λ

= 2π(v − v

)/ω przed źródłem i λ

= 2π(v + v

)/ω za źródłem. Znajdź częstość tych fal. (c) Źródło i obserwator poruszają się wzdłuż tej samej prostej z prędkościami, odpowiednio v

< v i u < v. Znajdź częstość fali rejestrowaną przez obserwatora.

3