Zadanie optymalizacyjne

(1)

Zawody II stopnia

Zadanie optymalizacyjne

Zakªad przemysªowy produkuje naprzemiennie dwa rodzaje chemikaliów^X i^Y, które b¦d¡c w ci¡gªej sprzeda»y odbierane s¡ przez dwóch odbiorców. Rodzaj ^X mo»e by¢ produkowany w ci¡gu godziny w ilo±ci odpowiadaj¡cej ªadowno±ci ^N1 samochodów dostawczych, a rodzaj

Y w ilo±ci odpowiadaj¡cej ªadowno±ci ^N2 samochodów. Samochody mog¡ wykona¢ do ^K1 kursów na godzin¦ z rodzajem^X i do^K2 kursów na godzin¦ z rodzajem^Y, a zwi¡zane jest to z odlegªo±ci¡ zakªadu od odbiorców. Z uwagi jednak na prac¦ urz¡dze« zaªadowczych ª¡czna liczba kursów nie mo»e przekroczy¢ liczby ^K na godzin¦. Zysk uzyskany z peªnego ªadunku z rodzajem ^X wynosi ^Z1, a z rodzajem ^Y { ^Z2. Okre±li¢ wielko±¢ produkcji zakªadu daj¡c¡

maksymalny zysk.

Dane:^N1 = 10; ^N2 = 5;^K1 = 5; ^K2 = 8; ^K = 6; ^Z1 = 100 zª; ^Z2 = 50 zª.

Uwaga: przyj¡¢, »e wielko±¢ produkcji zakªadu mierzy si¦ liczb¡ zaªadowanych produktem sa- mochodów do peªna.

Autor: Jacek Bzowski Koreferent: Maciej Jaworski

Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki.

Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze« Naukowo-Technicznych NOT.

Olimpiada jest nansowana ze ±rodków MEN.

1

(2)

Zadanie z zastosowania informatyki w technice

W osiedlu o lu¹nej zabudowie postanowiono wykona¢ pewne prace budowlane, a mianowicie:

a) postawi¢ sklep w miejscu, dla którego suma odlegªo±ci od wszystkich domów osiedla jest najmniejsza,

b) wybudowa¢ drog¦ w ksztaªcie okr¦gu o ±rodku w miejscu poªo»enia sklepu tak¡, aby suma odlegªo±ci domów od drogi liczona oddzielnie dla obu jej stron byªa taka sama.

Zadanie

1. Poda¢ wszystkie wykorzystywane zale»no±ci matematyczne konieczne do zastosowania w programie.

2. Napisa¢ program w dowolnym j¦zyku wysokiego poziomu. Liczb¦ domów ^N oraz wspóª- rz¦dne ich poªo»enia

x

i

;y

i

wprowadza¢ z pliku ÿdane.txt" lub z klawiatury (uwzgl¦dni¢

obie mo»liwo±ci). Wyznaczy¢ wspóªrz¦dne poªo»enia sklepu, promie« okr¦gu budowanej drogi oraz najwi¦ksz¡ i najmniejsz¡ odlegªo±¢ domu od sklepu. Wyniki wyprowadza¢ na ekran i do pliku ÿwyniki.txt".

Uwagi

Liczb¦ domów mo»na ograniczy¢ do 50. Wspóªrz¦dne poªo»enia podawa¢ w kilometrach z do- kªadno±ci¡ do trzeciego miejsca po przecinku.

Wszystkie drogi w osiedlu z wyj¡tkiem obwodnicy biegn¡ po promieniu.

Wspóªrz¦dne punktu speªniaj¡cego warunek z punktu (^a) s¡ ±rednimi arytmetycznymi odpo- wiednio wspóªrz¦dnych^x i ^y poªo»enia domów w osiedlu.

Autor: Jacek Bzowski Koreferent: Maciej Jaworski

2