Zadania z programowania liniowego
3 lutego 2009
Zadanie 1 Dla zadanego zadania programowania liniowego znaleźć jego postać standardową:
a) 2x1+ 3x2 → max, przy warunkach:
x1+ 7x2 ≤ 14 x1+ 2x2 ≥ 1
−x1+ x2≤ 5
b) 5x1+ 6x2− 3x2→ min, przy warunkach:
x1+ 2x2− x3= 10 x1+ x3 ≥ 0
x2 ≥ 0, x3≥ 0
c) 7x1− 2x2+ 5x3− 3x4→ max przy warunkach:
x1+ x2+ x3+ 3x4 = 15 x1+ x3 ≤ 6
x1 ≥ 0, x2≥ 0, x3 ≥ 0, x4≥ 0.
2. Dla danego układu równań liniowych znaleźć wszystkie rozwiązania bazowe:
x1+ 2x2+ 3x3− x4+ x5 = 1 2x1+ 5x2+ 6x3+ x4− x5= 2
Zadanie 3 następujące zadania programowania liniowego rozwiązać me- todą sympleks:
a) −x1− 2x2→ min przy warunkach:
4x1+ 4x2 ≤ 12 x1 ≤ 2, x2≤ 2 x1 ≥ 0, x2≥ 0
b) 2x1+ x2 → max przy warunkach 4x1+ 4x2 ≤ 12
x1 ≥ 0, x2≥ 0
c)3x1− 2x2→ max przy warunkach : x1+ x2 ≥ 4
−3x1+ 2x2 ≥ 8
1
x1− x2 ≤ 0 x1 ≥ 0, x2≥ 0
d)8x1+ x5 → max przy warunkach : 2x1+ 4x2+ 8x5 = 10
3x2+ x3− x5= 3 x4+ 6x5 = 12
xj ≥ 0 dla j = 1, . . . , 5
2
