Badania Operacyjne Zadania - część 1
1. Zastosuj metodę graficzną do rozwiązania poniższego zagadnienia programowania liniowego:
a)
z = 5x1+ 8x2 → max przy ograniczeniach
x1+ x2 ¬ 6 5x1+ 9x2 ¬ 45 x1 0, x2 0 b)
z = 6x1+ 5x2 → max przy ograniczeniach
9x1+ 7x2 ¬ 63 x1+ x2 ¬ 8 3x1+ 2x2 6 x1 0, x2 0
2. Zastosuj metodę sympleksową do rozwiązania poniższego zagadnienia programowania liniowego:
a)
z = 7x1+ 8x2 → max przy ograniczeniach
3x1+ 4x2 ¬ 4 x1 0, x2 0 b)
z = 2x1+ 3x2 → max przy ograniczeniach
5x1+ 7x2 ¬ 35 4x1+ 9x2 ¬ 36 x1 0, x2 0
3. Sformułować poniższe zagadnienie diety jako zagadnienie programowania liniowego,a następnie roz- wiązać:
Stwierdzono, że należy spożywać co najmniej 60 g białka i co najmniej 120 g węglowodanów. Ser zawiera (w 100 g) po 2 gramy białka i węglowodanów. Z kolei w chlebie (w 100 g) jest 1 gram biał- ka i 3 gramy węglowodanów. Ustalić najtańszą możliwą dietę (serowo-chlebową), zakładając, że ser kosztuje 30 zł za 1 kg, a chleb 20 zł za 1 kg.
ODPOWIEDZI:
1.a) x1 = 2.25, x2 = 3.75z = 41.25, b) x1 = 3.5, x2 = 4.5, z = 43.5, 2.a) x1 = 43, x2 = 0, z = 283 , b) x1 = 6317, x2 = 4017, z = 24617, 3. 1.5kg sera i 3 kg chleba za 105 zł.
