LISTA 14
Zadanie 1.
Droga z miasta 𝐴 do miasta 𝐵 ma długość 474 𝑘𝑚. Samochód jadący z miasta 𝐴 do miasta 𝐵 wyrusza godzinę później niż samochód z miasta 𝐵 do miasta 𝐴. Samochody te spotykają się w odległości 300 𝑘𝑚 od miasta 𝐵. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta 𝐴, liczona od chwili wyjazdu z 𝐴 do momentu spotkania, była o 17 𝑘𝑚/ℎ mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z 𝐵 do chwili spotkania. Oblicz śre- dnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.
Zadanie 2.
Oblicz 𝑥: √9
3 2
∙ (1
3)6 ( √33 )−1 ∙ 27−23
= 𝑥
3( √33 )4
Zadanie 3.
Znajdź najmniejszą wartość funkcji 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 3 ∙ 4𝑥− 12 ∙ 2𝑥+ 4.
Zadanie 4.
Rozwiąż równanie: log2𝑥−1𝑥4+2
2𝑥+1= 1 . Zadanie 5.
Zbadaj dla jakich wartości parametru 𝑎 równanie 𝑥2− 2𝑥 + 1 = 2𝑥 log 𝑎 + log2𝑎 ma dwa pierwiastki o różnych znakach.
Zadanie 6.
Sprawdź tożsamość: tg2𝑥 − sin2𝑥 = tg2𝑥 sin2𝑥 Zadanie 7.
Sporządź wykres funkcji określonej wzorem 𝑓(𝑥) = sin(|𝑥 + 2| − |𝑥 − 2|) . Zadanie 8.
Trójkąt równoramienny ma pole 𝑆, a kąt przy wierzchołku trójkąta ma miarę 𝛼. Oblicz długość podstawy trójkąta.
Zadanie 9.
Dane są proste 𝑎 i 𝑏 o równaniach 𝑦 = 4𝑥, 𝑦 =12𝑥 oraz punkt 𝑃 = (3,2). Znajdź współrzędne punktów 𝐴 i 𝐵 należących do danych prostych, tak aby 𝑃 był środkiem odcinka |𝐴𝐵|.
Zadanie 10.
Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną jednej ze ścian sześcianu i środek krawędzi przeciwległej ściany. Oblicz kąt między przekątnymi otrzymanego przekroju.
