ZESZY TY N A U K O W E POLITEC H NIK I ŚLĄSKIEJ Seria: TR A N SPO R T z.43
2001 N r kol. 1529
A leksander U B Y SZ
TEORETYCZNE ASPEKTY WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA OPORÓW TOCZENIA METODĄ WYBIEGU ZE STAŁĄ
PRĘDKOŚCIĄ
S treszczenie. W opracowaniu przedstaw iono m etodę określania w spółczynnika opo
rów toczenia sam ochodów osobow ych m etodą w ybiegu ze stałą prędkością z w ykorzystaniem jezdni o stałym w zdłużnym pochyleniu. Z aletą metody je st jej uniw ersalność oraz ograniczo
ne w ym agania w zględem aparatury pom iarowej, natom iast wadą: konieczność dokładnego określenia kąta pochylenia wzdłużnego dostatecznie długiego odcinka jezdni m etodam i geo
dezyjnymi.
THE TH EO RETICA L ASPECTS OF CALCULATING OF THE RO LLING R ESISTA N CE COEFFICIENT BY THE COASTING AT CO NSTAN T SPEED M ETHOD
Sum m ary. In this paper the m ethod o f calculating o f the rolling resistance coef
ficient f, in the passenger cars by the coasting at constant speed m ethod on the road characterized by constant road grade have been shown. This m ethod is very universal and isn ’t very dem anding w ith reference to m easuring appratus , w hich is its main adventage. U nfortunately it is necessery to determ ine very precisely the road grade by the geodetic m e th o d s , w hich is its the main disadventage.
1. W STĘP
Istotnym problem em przy obliczaniu siły oporów ruchu samochodu jest w miarę dokład
ne rozeznanie w artości w spółczynnika oporów toczenia kół pojazdu. N a ile je st to problem złożony, św iadczy różnorodność form uł opracowanych do jego obliczeń [1, 2, 3] oraz syste
m atycznie pow tarzające się próby uaktualniania wiedzy na ten temat, głów nie na drodze em pirycznej [4, 5], Rozbieżności w w ynikach są rezultatem złożoności zagadnienia, przyjętych założeń i m ateriału badaw czego, a także system atycznego postępu w zakresie budow y opony.
Złożoność zagadnienia je st rezultatem w pływ u wielu czynników na w ielkość w spółczyn
nika oporów toczenia, z których najważniejsze to [6, 7]:
■ opona - jej konstrukcja, m ateriał, w ym iary oraz rzeźba bieżnika,
■ ciśnienie pow ietrza w ogum ieniu,
■ tem peratura ogum ienia,
60 A. Ubysz
■ prędkość jazdy sam ochodu,
■ naw ierzchnia jezdni - jej stan, kształt i rodzaj.
2. Z A Ł O Ż E N IA TE O R E T Y C Z N E
Zależnie od wyżej w ym ienionych czynników wartość w spółczynnika oporów toczenia może się dla gładkiej jezdni wahać w dość szerokim zakresie od 0 , 0 1 0 do 0,0 2 0, dochodząc w pew nych przypadkach do w artości charakterystycznych tylko dla sam ochodów ciężarow ych - 0,008 [8]. D latego też niezw ykle ważne je st opracowanie takiej m etody pom iarów, która bez specjalnie skom plikow anej aparatury pomiarowej [6], w w arunkach rzeczyw istych (dla okre
ślonej naw ierzchni drogi) dla różnych zakresów prędkości pozwoli dla konkretnego pojazdu obliczyć w spółczynnik oporów toczenia fj. Takie możliwości daje jezdnia o m ożliw ie długim w zdłużnym pochyleniu, na której - w zależności od je g o kąta - pojazd m oże jechać z m ożli
wie stałą prędkością w ybiegu. W metodzie tej obliczony w spółczynnik nie je st obarczony błędem w arunków laboratoryjnych (droga im itow ana za pom ocą w irującego bębna) [4, 5].
M etoda ta m a w iele zalet w stosunku do m etody wybiegu na poziomej jezdni [6]. A m ia
nowicie:
■ przez odpow iedni dobór odcinków drogi o różnym wzdłużnym pochyleniu m ożna obliczyć rzeczyw iste f dla różnych stałych prędkości jazdy; dla oc = 2,5° f obliczym y dla v = 120- 140 km /h, dla oc = 2° prędkość stała w ybiegu v = 90-110 km/h, oc = 1,5° - v = 50 - 70 km/h, oc - 0,8° - v = 25 - 35 km/h,
■ badania ograniczają się na danym pom iarow ym odcinku drogi do w ąskiego zakresu pręd
kości jazdy, w którym funkcje zależności z nieznacznym błędem m ożna aproksym ować funkcjam i liniow ym i, np. oporów aerodynam icznych, przyspieszeń lub opóźnień,
■ w terenie w yżynnym (woj. śląskie) w ytypow anie odpowiednio długich, ze względu na bezw ładność sam ochodu, odcinków drogi o odpow iednim nachyleniu nie nastręcza w ięk
szych trudności,
■ pom iary ze w zględu na stałą prędkość m ożna prowadzić na jezdni w norm alnym ruchu, bez konieczności je g o tam owania, a w przypadku trudności m ożna je powtórzyć.
Jak wykazały pom iary wstępne, w przypadku trudności w znalezieniu odpow iednio dłu
giego odcinka drogi o stałym nachyleniu, nie popełni się większego błędu prowadząc badania na jezdni o profilu „łam anym ” , tzn. składającego się z kilku odcinków o niew ielkim zróżni
cowaniu kątów ich w zdłużnego pochylenia, a do obliczeń przyjm ować kąt oc zawarty pom ię
dzy odcinkiem łączącym graniczne punkty odcinka pom iarow ego a poziom em (ry s.l).
Ewentualne, w pełni m ożliwe, różnice w prędkości sam ochodu na początku i końcu odcinka pom iarowego m ożna uw zględnić w członie „bezw ładnościow ym ” rów nania na sumę sił opo
rów ruchu:
F = m g f c o s a + K (vśr + w) 2 + am - mg sinoc (1) gdzie:
m- masa rzeczyw ista sam ochodu, kg, g - przyspieszenie ziem skie, 9,81 m/s^, h- w spółczynnik oporów toczenia,
K - w spółczynn ik oporów powietrza, kg/m .,
v - średnia prędkość sam ochodu na odcinku pom iarowym , m/s, w - składow a w zdłużna prędkości wiatru, m/s,
a - przyspieszenie (opóźnienie) średnie na odcinku pom iarowym , m/s^, oc - w zdłużne (średnie) pochylenie odcinka drogi, [°].
Teoretyczne aspekty w yznaczania. 61
Poniew aż w czasie jazdy w ybiegiem siła napędow a je st równa zero z rów nania (1), po przekształceniu otrzym am y w zór obliczeniow y w spółczynnika oporów toczenia:
f = t g a - K ( v .,f ± w ) :
m g c o s a g c o s a
(
2)
gdzie vir jest średnią arytm etyczną prędkości początkowej i końcowej na odcinku pom iaro
wym.
Rys. 1. Schem at do obliczeń w spółczynnika oporów toczenia f przy zjeździe sam ochodu w ybiegiem ze stałą prędkością ze w zniesienia o kącie w zdłużnego pochylenia stałym (à) lub zm iennym (b) - patrz tab. 1
Fig. 1. The diagram used during calculating o f the rolling resistance coefficient ft during downhill drive by coasting at constant speed method o f a car from the hill characterized by the constant (a) or variable (b) road grade
W rów naniu (2), ze w zględu na cosinus m ałych kątów bliski jedności, m ożna tę funkcję trygonom etryczną pominąć. Przem ienność znaków należy interpretować w zależności od te
go, czy przy przejeździe przez zm ierzony odcinek drogi prędkość narasta (znak odejm ow ania - ruch przyspieszony) lub m aleje (znak plus - opóźniony). Człon ten ma kluczowe znaczenie korygujące niezbyt trafnie dobranej prędkości początkowej lub zmiany kąta pochylenia jezdni odpow iednio długiego odcinka pom iarowego. Przyrządy niezbędne do pom iarów to stoper z m ożliw ością dw ustopniow ego pom iaru czasu przejazdu na dw u odcinkach łączonych oraz ręczny w iatrom ierz do pom iaru w ahań prędkości w iatru na kierunku jazdy.
W tab. 1 scharakteryzow ano odcinki pom iarowe dla kilku prędkości jazdy, z których dwa - 100-110 i 45-60 km /h jako najdokładniejsze - przyjęto do badań.
W spółczynnik oporów aerodynam icznych K obliczono z rów nania (1), w ykorzystując pom iar uzupełniający na odcinku drógi o innym pochyleniu, i podstaw iono do rów. (2). Po
m iar przyspieszenia i prędkości średniej przejazdu odcinka pom iarow ego obliczono na pod
stawie w skazań tachom etru (dokładność odczytu 1 km /h) i czasu przejazdu, co znacznie po
pularyzuje m etodę obliczeń, czyniąc j ą dostępną dla każdego. Aby uniknąć w pływ u bocznej składowej w iatru, najlepiej pom iary prowadzić przy bezwietrznej pogodzie.
Charakterystyka wytypow anych do pom iarów w spółczynnika oporów toczenia fj odcinków jezdni w aglomeracji katowickiej
T abela 1
Lp. Jezdnia Ilość od
cinków
Oznaczenie początku
O znaczenie końca
a [°]
a śr [°]
tg a śr Lpom
[ m j V
[km/h]
Kierunek zjazdu
Uwagi
K atow ice
1 Murckowska 1/3 przystanek znak poziom y 1 ,8 6 -2 ,0 0 1,91 0,0334 600 100-1 1 0 S-W
2 M urckowska 2/3 znak poziom y tabliczka od
ległości
2 ,0 6 -2 ,4 0 2,296 0,0401 400 110-1 2 0 S-W
3 Murckowska 3/3 przystanek tabliczka od
ległości
1 ,8 6 -2 ,4 0 2,066 0,03607 1000 9 5 -1 0 5 S-W
4 Lotnisko 1 znak poziom y
- krzew
tabliczka kie
runkowa
1 ,3 1 -1 ,2 5 7 1,283 0,0224 310 4 7 -5 2 E-N-E
5 Nowotarska 1 znak poziom y
- krzew
znak poziom y - 1,1304 0,0197 220 4 8 -5 5 S-S-E
6 Damrota 1 1-szy znak P 3 -ci znak P 1,07 7 -1 ,1 6 1,12 0,0196 213 4 5 -5 2 N
C horzów
1 Brzozowa 1 znak poziom y znak poziom y 0 ,8 4 3 -0 ,6 6 7 1,843 0,0147 265 2 5 -3 0 S
Teoretyczne aspekty wyznaczania.. 63
3. OC EN A D O K Ł A D N O ŚC I O BLICZEŃ
Aby w łaściw ie oszacować wielkość błędu obliczeń w spółczynnika oporów toczenia, na
leży w pierwszej kolejności ustalić dokładność pom iaru i obliczeń poszczególnych wielkości wchodzących w skład rów nania (2). Szczegóły oszacowania błędu m etodą G aussa przedsta
wiono w pracy [9], Poniew aż w równaniu (2) największy błąd popełniam y przy odczycie na tachometrze sam ochodu zm iany prędkości na odcinku pom iarowym , w ynoszącym w najlep
szym przypadku Av = 1 km /h, to ze w zględu na du żą bezw ładność sam ochodu istnieje dla wymaganej dokładności obliczeń m inim alna długość odcinka pom iarow ego dla każdej z prędkości w ybiegu.
Prędkość średnią przejazdu oblicza się dokładnie na podstaw ie długości i czasu przejazdu odcinka pom iarowego.
Tabela 2 W ym agane odcinki pom iarow e, zapewniające dla każdej z prędkości w ybiegu w ym aganą dokładność obliczeń w spółczynnika oporów toczenia Af = 0,0005 przy dokładności odczytu
Av = 1,0 km/h
V [km/h] 30 40 50 60 90 1 1 0
L [m] 460 611 771 916 1380 1700
Z przedstaw ionych w tab.2 danych w idoczne jest, że w celu zapew nienia w ym aganej do
kładności obliczeń, ze w zrostem średniej prędkości przejazdu liniowo wzrasta długość odcin
ka pom iarowego. Porów nując te w yniki z danym i z tab.l widoczne jest, że w arunku długości odcinka pom iarowego nie spełnia żaden z odcinków. N ajbliższe spełnienia tego w ym ogu są odcinki pom iarow e na ul. M urckowskiej w całości, Batorego i Lotnisko. Pom im o to w ym ie
nione ulice zapew niają dokładność pom iaru w spółczynnika oporów toczenia z dokładnością do A f= 0,0008.
N a dokładność obliczeń w spółczynnika oporów toczenia sam ochodu, który je st uśrednio
n ą w artością dla w szystkich kół jezdnych, duży w pływ m a dokładność w yznaczenia kąta oraz określenie składowej w iatru na kierunku jazdy, faktycznie działającej na pojazd.
Kąt w zdłużnego pochylenia jezdni wyznaczono z du żą dokładnością m etodą geodezyjną za pom ocą teodolitu o dokładności w yznaczania różnicy poziom u terenu 10 cm/lOOOm. Jest to dokładność pozw alająca na określenie tangensa kąta z dokładnością przekraczającą znacz
nie nasze w ym agania - do 0,0 0 0 1.
Jak znaczny m oże m ieć w pływ składow a wiatru i ja k a je st dokładność pom iarów i obli
czeń przedstaw iono w tab. 3 dla sam ochodu Opel A stra 1,4 16V Kombi. Pomiary w ykonano na dwu odcinkach pom iarow ych, gdy w iał z pn. zmienny wiatr z prędkością 0 - 1 0 m/s (silnie rozbudow ane cum m ulonim busy), z których jeden był prostopadły do kierunku wiatru. W ar
tość średnia w iatru w ynosiła 2,1 m/s (dane Zakładu IM iGW na lotnisku M u c h o w iec ).
Tabela 3 W yniki pom iarów w spółczynnika oporów toczenia sam ochodu Opel A stra 1,4 16 V
Kom bi na dwu odcinkach pom iarowych w d n .l0.05.2001
Odcinek Kierunek Pom iar f
pom iarow y wiatru 1. 2. 3.
Lotnisko < -4 0,0144 0,0143 -
M urckow ska
'
T I 0,0097(w=0) 0,0128(w=2m /s) 0,0153(w =3m /s)64 A. Ubysz
W dniu pom iarów na ul. M urckowskiej istniały dw a rodzaje zakłóceń składowej wiatru na kierunku jazdy. Pierwszy to wspom niana zm ienność siły wiatru. Drugi rodzaj w ynika z faktu, że w iatr w ieje zza góry, a więc m ożna oczekiwać jego zaniku za wzniesieniem , co, jak się okazało, je st fałszem , na co w skazuje zestawienie wyników. W yniki w skazują na to, że za w zniesieniem na pojazd w czasie przeprowadzonego pomiaru działała średnia składow a wia
tru o sile ok. 2,35 m/s. Z przedstaw ionych w yników dla średniej prędkości w ybiegu 100-115 km /h widoczny je st znaczny w pływ składowej w iatru „w” na w ynik obliczeń. Stąd można w yciągnąć w ażny w niosek, że pomiary należy prowadzić przy bezwietrznej pogodzie, a w przeciw nym razie należy sporządzić w ykres wartości składowej wiatru na kierunku jazdy na badanym odcinku w czasie pom iarów, na podstaw ie którego będzie m ożna określić jej w ar
tość średnią.
Przy tego typu stanie chm ur istnieje też trzeci rodzaj zakłóceń, w ynikający ze zmienności kierunku w iatru pod chm urami.
Dlatego też w celu w yelim inow ania w pływ u składowej wiatru w pom iarach drogowych wskazane je s t naw et przy bezwietrznej pogodzie używ ać ręcznego wiatrom ierza, aby zaob
serwow ać ew entualne zakłócenia strugi w iatru spowodow ane np. w dużym ruchu sąsiednimi pojazdami.
Przydatny w tego typu pom iarach je st dostępny na naszym rynku elektroniczny wiatro- m ierz turbinkow y W S C 8 8 8 H o zakresie prędkości od 0 do 170 km/h (0 do 47 m/s) z w yśw ietlaczem aktualnej, średniej i m aksymalnej prędkości i minimalnej rozdzielczości po
miarowej 0,1 m/s. D odatkow o przyrząd zaopatrzony je st w m iernik 4 typów tem peratury oto
czenia. Pom iar składowej w iatru na kierunku jazdy zapewni obudow a turbinki kierunkowym tunelem aerodynam icznym , którego zadaniem jest niedopuszczenie do turbinki składowej prostopadłej do kierunku wiatru.
4. W N IO SK I
N a podstaw ie przeprow adzonych obliczeń wstępnych w założonej metodzie pomiaru w spółczynnika oporów toczenia m etodą w ybiegu ze stałą prędkością m ożna wyciągnąć nastę
pujące wnioski:
1. W przedstaw ionej m etodzie można, przy odpowiednio wysokiej dokładności danych o pojeździe i odpow iednio długim odcinku pom iarowym , z dostatecznie dużą dokładnością obliczyć średni dla w szystkich kół jezdnych w spółczynnik oporów toczenia.
2. O ile nie m ożna pom iarów prowadzić przy bezwietrznej pogodzie, to konieczne je st zm i
nim alizow anie w pływ u składowej w iatru poprzez jej dokładny pom iar je d n ą z metod w skazanych w opracow aniu [9],
3. Z aletą przedstaw ionej m etody je st pom iar w spółczynnika oporów toczenia w warunkach rzeczyw istych, tj. na jezdni o określonej makro- i m ikrochropow atości, oraz pojazdu rze
czyw istego, o określonym obciążeniu poszczególnych kół, po niej jadącego.
Literatura
1. A rczyński S.: T eoria ruchu samochodu. Wyd. Pol. W arszawskiej, W arszawa 1976.
2. Staska G.: B estim m ung der Fahrwiderstande im Fahrversuch. ATZ nr 4, 1984.
3. D ębicki M.: T eoria sam ochodu. WNT, W arszawa 1969.
4. M itschke M.: D ynam ika samochodu. N apęd i ham owanie. WKŁ, W arszawa 1987.
Teoretyczne aspekty wyznaczania. 65
5. Tarym a S., M ioduszew ski P.: Budowa opony a jej opór toczenia. Teka Kom isji Naukowo- Problem owej M otoryzacji nt.: Konstrukcja, badania, eksploatacja, technologia pojazdów sam ochodow ych i silników, z. 20, K raków 2000.
6. Siłka W., H etm ańczyk I.: Estym acja param etrów m odelu energetycznego sam ochodu na podstaw ie próby wybiegu. Teka jw . z.21, K raków 2000.
7. Ubysz A., D ykier M.: Ocena przebiegow ego zużycia paliw a sam ochodów osobowych.
Zeszyty N aukow e Pol. Śląskiej seria Transport, z. 38, G liwice 1999.
8. G uzella L., M artin R.: Das SAVE - m otor conzept. M TZ nr 10, 1998, s. 644-653.
9. U bysz A.: Energochłonność całkow ita i zużycie paliw a sam ochodów osobow ych w róż
nych testach jezdnych. M ateriały niepublikowane (zwarte).
Recenzent: Dr hab. inż. W ojciech Siłka, Prof. Pol. Opolskiej
Abstract
In this paper the m ethod o f calculating o f the rolling resistance coefficient f, in the passenger cars by the coasting at constant speed m ethod on the road characterized by constant road grade have been shown. This method is very universal and isn ’t very dem anding w ith reference to measuring appratus , which is its main adventage. U nfortu
nately it is necessery to determ ine very precisely the road grade by the geodetic methods , w hich is its the main disadventage. Also the measuring and calculating errors o f the rolling resistance coefficient f, w ith taking into acconut the com ponent o f the wind and w hen the wind doesn’t blow have been detremined.
