Lista 9. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17

Lista 9. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Granice funkcji

1. Obliczyć granice:

a)

3

3

lim 27 , 3

x

x



x





^{; b)}

2

3 2

4 9

lim ,

2 3

x

x x





 ^{; c)}

2

2 2

5 6

lim ,

6 8

x

x x

x x



 

  ^{; d)}

5

1 3

lim 1 . 1

x

x



x





^. 2. Obliczyć granice:

a)

2

0

1 1

lim ,

1 1

x

x x



x

  

 

^{; b) 8}

3 1

lim ,

4 2

x

x



x

 



^{; c) 5}

lim 5 ,

1 2

x

x

 x



  ^{; d)}

5

1 3

lim 1 . 1

x

x



x





^. 3. Obliczyć granice:

a) _{3 2}

1

3 2

lim ,

1 1

x^ x x

  

   

  ^{; b) 1 3}

1 3

lim ,

1 1

x^ x x

   

   

  ^{; c) 0 2}

2 2

lim log .

x

x



x

   

 

 

 

4. Obliczyć granice:

a) 0

sin 32 lim^x sin 23 x

 x; b)

0

cos(1 ) cos(1 ) limx

x x

 x

  

; c)

0

sin 4 sin 6 lim

^x

sin 5 sin 3

x x

x x







^; d) 0

sin 3 lim

^x

4

x



tg x

. 5. Obliczyć granice:

a)

4

5 2

2 1

lim ,

3 2

x

x x

x x



 

 

^{; b) 2}

2 5 2

lim ,

3 4 5

x x

x x

x

 

 

^{; c)}

lim

2



²

2 2

²

3 3 

x

x x x x



    

.

6. Obliczyć granice:

a)

3 5 1

lim ,

3 7

x

x

x x





  

  

  ^{; b)}

2

2

2

lim 5 ,

7

x

x

x

 x

  

  

  ^{; c) 0}

lim sin

cos

x

x x

x x





 ^{; d)}

lim arcsin 1 . 1

x

x



x





7. Zbadać ciągłość funkcji:

a)

2 1 0

( ) 2 0

x x

f x x x

 

     

^{; b)}

2

2

1 0

( ) 1 0

x x

f x x x

  

    

^{; c)}

1 ( )

sin f x x x

x x





 

  

 



;

d)

2 0

( ) 1 0 1

log 1

x

x

f x x x

x x

 

      

 



, e)

2

1 1

( ) 1

3 1

x x

f x x

x x

   

   

  



, f)

0

( )

^x

0

arctg x x

f x e x

 

   

^.

8. Wyznaczyć asymptoty wykresów funkcji:

a)

3

2

( ) 2 f x x

x

 



^{; b)}

( ) 4

4 f x x

x

 



^{, c)}

3 3

( ) 1

f x   x

, d)

f x ( )  ln(4  x

²

)

.