Lista 11 Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17

Lista 11 Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Zastosowanie pochodnej funkcji

1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji:

a)

f x ( )   x 1  x

² ; b)

f x ( )   x ln( x

²

 1)

; c)

f x ( )  arctg x  x

; d)

f x ( )   x e

^x; e)

f x ( )  cos x  x

; f)

( )

ln f x x

 x

; g)

^{f x ( )  ln}  ^{x  1  x}

²



^{; h)}

^{f x ( )  e}

^x2.

4. Obliczyć granice, korzystając z reguły de l’Hospitala:

a) 0

2 arcsin lim^x 2

x x

x arctg x





 ^{; b) 0 3}

lim sin

x

tg x x

 x

 ; c)

4

cos sin lim

x

cos 2

x x



x





;

d) 0

ln(2 ) ln 2 lim

x

x



x

 

; e)

0

1 1

lim

^x

x e

^x

1

  

  

 

^{; f)}

1

lim

^x

1

x

x e



 

   

 

^; g)

1

lim

^x

x

x

 ; h) ^{sin 2}

lim

0 ^x

x

x

 ; i)

1 5 5

lim(6 )

^x

x

x

^





_{; j)} ^sin1

0

lim(1 sin )

^x

x

x





_.

6. Napisać równania stycznych do wykresów funkcji we wskazanych punktach:

a) ^{f x( )}_1^2x_x^2,



^{2, f}

 

²



^{; b) f x( )arctg x2, 0,}

^

^f

^{ }

⁰

^

^{; c)}

^{f x ( ) } ₁ ^e _

^x

_x ^{, 1,  f   1 }

^;

d) ^{f x( ) lnx,}



^{e f e,}

  

 x ; e) ^{( ) 1 , 1,}

  

¹



1

f x arctg x f x

 

 ^.

7. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych wyrażeń:

a)

1

3,98

^{; b)}

tg 44 55'

; c)

arcsin 0,51

_{; d)}

e

^0,07_{, e)}

ln 0, 9993

_.