Lista 15 Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17

Lista 15 Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Całki oznaczone

1. Obliczyć całki

a) ²



³



1

2 4

x x dx



 



^{, b) 2 3 4}

1

x 1 dx x

  

 

 



^{, c) 1}

0

1 1 x dx x



 

^{, d) 2 3 2 4}

1

1 2 1

x x x dx

   

 

 



2. Obliczyć całki

a) ^cos

0

sin x e

^x

dx



 

^{, b) 5 2}

3

4

x dx x 



^{, c) 5 2}

3

4

x dx x 



^{, d) 2 3}

3

cos x dx







^.

3. Obliczyć całki

a)

1

ln

e

x  xdx



^{, b) 2}

0

( x 1) cos xdx



  

^{, c) 1 2 2}

2

x e

x

dx

 



 

^{, d) 2}

1 e

ln

x dx

 x

^. 4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi

a)

y  x y

²

,  2 , x y

²

 8( x  0),

b)

y  x y

²

,

²

 x ,

, c)

y  2 , x y

^{3 2}

 4 , x

, d)

y  x

²

  x 6, y    x

²

5 x  14.

.

5. Obliczyć długość łuków podanych krzywych

a)

4 2

1 , [1,3],

4 8

y x x

  x 

b)

1 ln cos , [0, ],

y _{ } x x _  4

c)

y  5 x  2, x  [0, 4]

.

6. Obliczyć objętość brył powstałych z obrotu podanych figur T wokół wskazanych osi:

a)

T y :  x x

²

,  [0,1], Ox

, b)

T y :  e

^x

, x  [0,1], Oy

, c)

T y :  x x

³

,  [0,1], Ox

,

d)

1

: , [1, 3],

T y x Oy

 x 

_.