Lista 8. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17

Lista 8. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Ciągi

1. Zbadać ograniczoność ciągów o wyrazie ogólnym:

a)

a

_n

 n   7 n  4

; b)

2 1

n

a n n

  ^{; c)} a_n 2ⁿ3ⁿ; d)

5 4 5

n

n n

a 



^. 2. Zbadać monotoniczność ciągów o wyrazie ogólnym:

a)

2

2

2

n

a n

n n

  

^{; b)}

2 2

an  n n  n; c)

2

₁

3

₁

2 3

n n

n n n

a 

_



_



^{; d)}

1 2

1 3 (2 1)

n

a n

n

  

    

^.

3. Obliczyć granice ciągów:

a)

3 2

3

7 8

n

9

n n

a n n

 

 

^{; b)}

3 2

2

7 5 8

n

4 3

n n n

a n n

 

  

^{; c)}

2

3

4 2 8

11 8 7

n

n n

a n n

 

  

^{; d)}

3

3 2

2

n

3 a n

n

 



^; e)

^a

ⁿ

^  ⁿ

²

^{ 3 n   2 n}

²

^{ 5 n  3} 

^{; f)}

^a

ⁿ

^{ 5 7   } _{2 n}

³

_ ⁽² ₃ ^{n  3)}

^{; g)}

^a

ⁿ

^ _{8 10   } ^{3 2  n} ₍₂

³

_{n  4)}

^;

h)

a

_n

 n   1 n

; i)

1 2 3 4 ( 1)

1

1

n

n

a n

n

     



 

^{; j)}

1 1 1

1 2 2 3 ( 1)

a

n

    n n

   

^.

4. Obliczyć granice ciągów:

a) a_n  ⁿ 4ⁿ6ⁿ8ⁿ ; b) a_n ⁿ 4^2n16²ⁿ 8^2n1; c)

1 2 3

2 3 4

n n n

n n

a                     

^;

d)

3

3 2

2

n

3 a n

n

 



^{; e)}

2 2

2 4sin ! 2 3cos !

n

n n

a n n

 



^{; f) 2 2 2}

1 1 1

1 2

a

n

n n n n

   

  

^{; g)}

2 3 4 5

n n

n

n n n

a  



^. 5. Obliczyć granice ciągów:

a)

2 3

1

ⁿ

n

a n

n





 

  

 

^{; b)}

6 1

3 1 3 2

n

n

a n

n





 

     

^{; c)}

6

4

n

n

a n n

 

     

^{; d)}

1

2 3

1

n

a

n

n

 



   

 

^. 6. Obliczyć granice ciągów:

a) a_n n⁵5n⁶7; b) a_n (sinn 2) n²; c) a_n   (3 ( 1) )^{n n}; d)

8 7 6 5

n n

n n n

a  



^. 7. Zbadać istnienie granic ciągów:

a)

1 ( 1) 2

n

a

n

  

; b)

( 1)

¹

1

n n

a n n

  





^{; c) 2}

cos ( )

n

1

a n n

n 

 



^{; d)}

2 1 2 ( 1)

n

n n

a  

 

^.

8. Początkowa kwota lokaty wynosi 2500 zł, a roczna stopa procentowa 8%. Obliczyć wartość lokaty po upływie pół roku, jeżeli bank nalicza i kapitalizuje odsetki co kwartał, stosując model kapitalizacji prostej.

9. Początkowa kwota lokaty wynosi 2500 zł, a roczna stopa procentowa 8%. Obliczyć wartość lokaty po upływie pół roku, jeżeli bank nalicza i kapitalizuje odsetki co kwartał, stosując model kapitalizacji złożonej.