Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie 2011 r. , dr w projekci

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie

2011 r.

, dr

w projekci

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 2

-11-08

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 3

-

e, jak na

odkrywania

a i argumentacji .

odmiennymi) sposobami.

d

prezentujemy ciekawe (naszym zdaniem)

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 4

Sp :

I. Jedno zadanie ... 5

II. ... 23

III. Sofizmaty i paradoksy matematyczne ... 31

IV. ... 47

V. Ciekawe zadania maturalne... 65

... 74

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 5

I. Jedno zadanie

z

zagadnienia i obejrzeniu go z wielu stron.

Zadanie 1

(algebraiczne) Przyjmiemy oznaczenia:

x- - kur y

x+y 2x+4y

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 6

(arytmetyczne)

najmniej 40

dodatkowymi dwo

.

Zadanie 2

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 7

i na osi liczbowej .

x -

-2 wynosi 4. Takimi -

Zadanie 3

, podobnie

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 8

Skorzystamy z twierdzenia:

Gdy , bo

liczbie ujemnej.

Gdy

twierdzenia):

A zatem .

otrzymujemy ostatecznie . Zadanie 4

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 9

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 10

:

oraz .

pozostawiamy czytelnikowi.

Zadanie 5

zby p i q.

,

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 11

Po

warunek zadania. Dla

i 1

oraz p ,

.

liczby

w

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 12

Zadanie 6 D

R

wtedy i tylk

,

czyli (1)

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 13

iloczyn i suma

, a zatem

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 14

jest proponowana przez nauczycieli.

Zadanie 7

.

Oznaczmy

.

podstawiamy i otrzymujemy .

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 15

,

( ). Zatem .

0 0 i 45⁰

otrzymane iloczyny:

E

D

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 16

Z drugiej strony

A zatem ,

Zadanie 8

kuli czarnej w trzecim losowaniu.

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 17

Zdarzeniami eleme 11 elementowego.

Zatem

. zdarzeniu

(

.

elementarnych wyniki, A zatem

Zdar

z .

Z

Zadanie 9

dwie harcerki i trzech harcerzy.

.

nie powtarza .

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 18

pierwszej, a

A jest .

.

.

Zatem

kombinacje). Wsz ( ).

Zdarzeniu A sprzyja w tym modelu tylko jeden wynik Wykonanie zadania pozostawiamy czytelnikowi.

Zadanie 10

(x² 6x + 5)(x

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 19

Wyznaczamy miejsca zerowe wielomianu:

x² 6x + 5 = 0 x 3 = 0

x = 1 x = 5 x = 3 Rysujemy

Odczytujemy

.

Rysujemy wykresy funkcji:

y = x² 6x + 5 oraz y = x 3

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 20

,

Odczytujemy

.

2 6x + 5)(x

:

.

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 21

Zadanie 11

26

arytmetyczny (an),

a1 = 50 km, r = - 3 km, an = 26 km

an = a1 + (n - 1)r 26 = 50 + (n-1) (-3) n = 9

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 22

km

50 + 47 + 44 + 41 + 38 +35 + 32 + 29 +26 = 342 km

statnim dniem wynosi: 50

38 km 9 = 342 km.