(1)Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 31 III

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 31

III. So izmaty i paradoksy matematyczne Sofizmaty

sofizmatami jest trudny do

dyskusji i argumentacji. Najwybitniejsi z nich (Protagoras, Hippiasz, Gorgiasz i Prodikos) dzia

argumentami cel

Sofizmat 1

0=0

16 36 = 25 45

16 36 + = 25 45 +

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 32

pierwiastkujemy obustronnie i otrzymujemy:

4 = 5 czyli 2 + 2 = 5.

o wzorze: .

Sofizmat 2

2, a nie 100gr.

Sofizmat 3

16x = 12y wtedy:

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 33

Dzielimy obustronnie przez 4x-3y 7= 3

- do czynienia z dzieleniem przez zero.

Sofizmat 4

A i B

g.

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 34

Sofizmat 5

- pole wynosi 441 - pole wyniesie 442 jednostki kwadratowe

Sofizmat 6

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 35

twierdzenia Pitagorasa.

Sofizmat 7

x > y i x = y + z

x(x y) = (y + z)(x y) x² xy = xy y² + xz yz x² xy xz = xy y² yz x(x y z) = y(x y z)

przez (x y z) otrzymujemy:

x = y

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 36

z to x y z = 0, czyli dzielimy obustronnie przez zero.

Sofizmat 8

2.

-2 = 58 cm²!

o powierzchni 59 cm²!

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 37

twierdzenia Pitagorasa.

Sofizmat 9

.

w,

, ,

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 38

= . Zatem odcinki RC i QC

. Odcinki AR i BQ

tylko

RC i QC

Sofizmat 10

.

-

n ⁿ

- -

40 ludzi

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 39

Ni ⁴⁰ = 1.099.511.627.776, czyli ponad bilion (= 1.000

przodkami!

Sofizmat 11

t bomba?

.

)!

Zdarzenie

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 40

Sofizmat 12 3 = 0

W zbiorze R x² + x + 1 = 0.

x x + 1 + 1/x

1/x = -(x+1).

x² = -(x+1).

1/x = x² x³ = 1.

1² + 1 + 1 = 0, czyli 3 = 0.

Sofizmat 13 .

pis konstrukcji:

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 41

1. ,

2. ,

3.

Na czy poprawne.

niezgodny z naszymi intuicjami. Mamy wtedy do czynienia z paradoksem.

Paradoks -

z powszechnie uznawanymi przekonaniami.

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 42

Paradoks 1

r = 2 cm.

Niech r1

2 (r + r1) =2 (12cm + r1)

(24 + 20)cm

2 (12cm + r1) = (24 + 20)cm r1:

24 cm + 2 r1 = 24 cm + 20 cm

cm 3,18 cm.

= 2 km.

Niech R1

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 43

2 (R+R1) =2 (6378cm + R1)

(12756 km + 20 cm)

2 (6378cm + R1) = (12756 km + 20 cm)

1:

12756 km + 2 r1 = 12756 km + 20 cm

R1 cm 3,18 cm.

jakie jest opasywane.

Paradoks 2

Liczba

Twierdzenie to wydaje s Mamy

punkt L^'

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 44

Paradoks 3

ramki w teleturnieju.

Paradoks dotyczy popularnego teleturnieju. Zawodnik stoi przed trzema

z bramek. Pro

Intuicyjnie nie ma znaczenia, czy zawodnik pozostanie przy swoim wyborze, czy przy swoim pierwszym wyborze wygranej wynosi 1/3.

Natomiast przy wyborze "strategii zmiany" wynosi 2/3.

Paradoks ten polega na pra

w wtedy na

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 45

2/3.

zbioru "pustyc

wygranej musi

Paradoks 4

Urodziny tego samego dnia.

,

e rok ma 36 A

urodziny tego samego dnia.

dnia.

.

Paradoks 5 0,(9) = 1

Podkarpackie Centrum Edukacji Nauczycieli w Rzeszowie Strona 46

Niech 0,(9) = x

9,(9) = 10x 9 + 0,(9) = 10x Ale 0,(9) = x, czyli 9 + x = 10x

9x = 9 x = 1