ZESZYTY N A UK O W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: A U TO M A TY K A z. 125
_______ 1998 N r kol. 1391
Józef G RA BO W SK I, Czesław SM UTNICKI Politechnika W rocław ska
Mieczysław W O DECKI Uniwersytet W rocławski
SYSTEM D O R A D C Z Y DLA P R O B L E M U O P T Y M A L N E G O W Y B O R U Z E S T A W U M ASZYN W D Y S K R E T N Y M S Y S T E M IE P R O D U K C Y JN Y M
S treszczenie. W pracy rozw aża się zagadnienie kolejnościowe, w którym należy doko
nać w yboru zestaw u maszyn do wykonania zadania produkcyjnego w określonym term i
nie, aby koszt zakupu i eksploatacji maszyn był minimalny. Przedstaw iono system eks
pertow y, wspom agający proces podejmowania decyzji, tj. dobór optymalnej struktury w yposażenia (maszyn i urządzeń) oraz określenie kolejności w ykonywanych operacji na wybranych maszynach (harmonogramowanie produkcji).
AN E X P E R T S Y S T E M F O R O P T IM A L C H O O S IN G O F A S E T O F M A C H IN E S FOR J O B -S H O P P R O B L E M
S u m m a ry . This paper is devoted to a job-shop problem in which it is required that a com pletion tim e o f processing o f all operations is not greater than a due date. Then the problem arises to choice a set o f machines that a total costs o f machines is minimal. An expert system for optimal choosing o f machines is also present.
1. W stęp
W klasycznych problem ach szeregowania zadań dany jest zbiór zadań (operacji), k tó re mają być w ykonane przy użyciu maszyn z ustalonego zbioru. Należy określić kolejność w ykonyw a
nia operacji na tych maszynach tak, aby zminimalizować funkcję celu zw iązaną najczęściej ści
śle z terminem zakończenia wykonywania wszystkich operacji.
W pracy przedstaw iam y system doradczy dla zagadnienia kolejnościow ego, gdzie również określony je st zbiór operacji, które mają być wykonane na maszynach. W tym przypadku je d nak należy wyznaczyć podzbiór maszyn (z pewnego obszerniejszego zbioru) oraz określić ko
136 J. Grabowski, C. Smutnicki. M .W odecki
lejność w ykonywania operacji na tym podzbiorze maszyn tak, aby koszty ich użycia (np. zakupu, eksploatacji, dzierżawy lub leasingu) były minimalne. D odatkow ym wymaganiem je st żądanie, aby termin zakończenia wykonywania wszystkich operacji nie przekroczył z góry ustalonego terminu. Zagadnienie to należy do klasy problemów silnie NP - zupełnych. Można stw ierdzić, ż e je s t ono "dualne" w stosunku do zagadnień klasycznych spotykanych do tej pory w literaturze.
W ostatnich latach nastąpił intensywny rozwój metod sztucznej inteligencji, które posiadają ju ż ponad dw udziestoletnią historię i dzisiaj znajdują coraz szersze zastosow anie. Systemy ekspertow e stanow ią jedną z nielicznych jej gałęzi, powszechnie stosowanych w przemyśle. Są to program y kom puterow e służące do rozwiązywania złożonych specjalistycznych problemów, między innymi w medycynie, przemyśle i nauce. M ogą mieć i mają zastosow anie w szędzie tam, gdzie podejm ow anie decyzji wymaga profesjonalnej ekspertyzy, niekoniecznie pochodzącej od człowieka. Funkcje eksperta przejmuje niezależny system, który należy odpow iednio wyposa
żyć w w iedzę, zasady wnioskowania oraz sprawny sposób komunikowania się z otoczeniem.
Planow anie oraz sterow anie produkcjąjest procesem bardzo złożonym i w ym aga dużej wiedzy z dziedziny technologii, zarządzania, sterowania, ekonomi itp. Warunki ekonom iczne wymu
szają racjonalność tych procesów, a co za tym idzie - konieczność ich optymalizacji. Dlatego coraz częściej w procesie tym jest wykorzystywany kom puter (odpowiedni program - system ekspertowy).
Prezentow any w dalszej części pracy system można zaliczyć do grupy doradczych syste
m ów planistycznych (Bubnicki [1], Mulawka [7]), wspomagających proces podejmowania decyzji. Proces ten polega na doborze optymalnej struktury wyposażenia (maszyn i urządzeń) oraz określeniu kolejności wykonywania operacji na wybranych maszynach (harmonogramo- waniu produkcji). System obejmuje wszystkie etapy procesu optymalnego planowania produk
cji dla rozpatryw anego zagadnienia. Począwszy od wprow adzania i edycji danych (zbiorów zadań i maszyn), poprzez możliwość stosowania różnych strategii przydziału zadań dla ma
szyn, na których będą one wykonywane, do graficznej prezentacji otrzym anych wyników.
Bazę w iedzy stanowi zestaw procedur heurystycznych służących do rozwiązywania pro
blemu optym alnego doboru zestawu maszyn. Procedury zawierają pełny stan wiedzy na temat efektywnych m etod jego rozwiązywania.
W budow ane w system mechanizm y wnioskow ania umożliwiają wykorzystanie różnych strategii dla efektywnej konstrukcji rozwiązania, tj. właściwego wyboru zestaw u maszyn oraz
System doradczy dla problemu wyboru maszyn 137
wyznaczenia (poprzez rozwiązanie zadania kolejnościowego z równoległymi maszynami) od
powiedniego harm onogram u produkcji.
K om unikacja z użytkownikiem występuje na każdym etapie działania systemu. Obejmuje
ona proces w prow adzania danych (formułowanie zadania), bieżącą obserw ację przebiegu działania oraz b o g a tą prezentację wyników.
2. Opis zagadnienia
Dokładny opis rozpatryw anego zagadnienia, podstaw y teoretyczne konstrukcji algorytmów, a także algorytm y jego rozwiązywania są zamieszczone w pracy [5], Poniżej przedstawiam y jedynie krótkie jego fragmenty.
Dany je st zbiór zadań:
które m ają być w ykonyw ane w zadanym porządku technologicznym, tzn. każda operacja Olk ma być w ykonyw ana po operacji Oi kA, a przed rozpoczęciem wykonyw ania operacji 0/JM, (k~2,3, ... ,rii). K ażda maszyna może w dowolnej chwili wykonywać co najwyżej je d n ą opera
cję oraz realizacja operacji nie może być przerywana. Zbiór maszyn M jest podzielony na q rozłącznych podzbiorów , zawierających maszyny tego samego typu, lecz być m oże o różnej wydajności. M aszyny ¿-tego typu (tzn. ze zbioru M k) są usytuow ane w ¿-tym stanow isku produkcyjnym, a pew ne operacje zadań, które mają być realizowane na tym stanow isku, m ogą być wykonyw ane na jednej (dowolnej) maszynie ze zbioru M k . Czas w ykonyw ania danej ope
racji m oże być różny i zależy od maszyny, do której jest przydzielona.
Dla każdego zadania J , e J określony jest ciąg zawierający /?, indeksów stanowisk:
y = { y „ y 2, . . . , y j oraz zbiór maszyn:
Zadanie J l e J składa się z ciągu operacji:
vi = {vï*vi <)>
128 J. Grabowski. C. Smutnicki. M .W odecki
co oznacza, że operacja 0 , k ma być wykonywana na stanowisku v'k przy użyciu jednej z maszyn k-tego typu. Ciąg v, nazywamy m a rsz ru tą technologiczną przez sta n o w isk a.
W omawianym zagadnieniu zadanie optymalizacyjne polega na w yborze zestaw u maszyn i dokonaniu takiego przydziału maszyn do wykonania poszczególnych operacji oraz ustaleniu kolejności na tych maszynach, aby zminimalizować łączny koszt użytych maszyn. Przy czym termin zakończenia realizacji wszystkich operacji nie może przekroczyć z góry określonego terminu.
W prow adzam y oznaczenia:
h„ - koszt użycia (eksploatacji, dzierżawy lub zakupu) maszyny M w e M , Pjw - czas wykonywania operacji 0 J przy użyciu maszyny M w e M , C* - żądany termin wykonania wszystkich zadań (operacji),
XjW - zmienna decyzyjna określana następująco:
[l , Jeżeli do wykonania operacji Oj jest przydzielona maszyna Mw, [0 , w przeciwnym przypadku.
x - w ektor zmiennych decyzyjnych x)w.
Stosując pow yższe oznaczenia, możemy zadanie optymalizacji rozpatryw anego zagadnienia kolejnościow ego przedstaw ić w następującej postaci:
znaleźć zm ien n e decyzyjne xJW (dopuszczalne), minimalizujące funkcję celu:
/
/(*)= Z X ,min 2>,.
przy czym czas wykonywania zadań nie przekracza C*.
Pow yższe zagadnienie jest zad an iem p ro g ra m o w an ia calkow itoliczbow ego m ieszanego i należy do klasy problem ów silnie NP - zupełnych ([5] i [8]).
Dla dow olnego dopuszczalnego rozwiązania x (przydziału operacji do maszyn, na których będą one wykonywane) rozpatrywane zagadnienie sprow adza się do problemu kolejnościowe
go z równoległymi maszynami, tj. zagadnienia kolejnościowego gniazdow ego z maszynami równoległymi o różnej wydajności (zobacz [2], [3] i [4]), należącego do klasy problem ów sil
nie NP- zupełnych.
System doradczy dla problemu wyboru maszyn 13S
3. Opis algorytm u
Z rozw ażań przedstawionych w poprzednim rozdziale wynika, że ogólna strategia algoryt
mu rozw iązania rozpatryw anego zagadnienia będzie polegała na:
a ) generowaniu ciągu podzbiorów zbioru maszyn oraz
b) dla każdego podzbioru będziemy wyznaczać optym alną kolejność wykonywania operacji na maszynach.
Ze w zględu na złożoność obliczeniową generowanie podzbiorów oraz określanie kolejności wykonywania operacji na wybranych maszynach będą realizowane przy użyciu algorytm ów heurystycznych.
Algorytm y optym alne dla zagadnienia kolejnościowego z równoległymi maszynami, które należy rozw iązać w punkcie b) powyższego opisu, są przedstawione w pracach [3], [4], Z a
mieszczone tam wyniki obliczeniowe wskazują, że w rozsądnym czasie m ożna rozwiązywać jedynie zagadnienia o niewielkich rozmiarach. Stąd też zachodzi potrzeba konstrukcji szybkich algorytmów heurystycznych, dających dobre rozwiązanie przybliżone. W pracy [5] przedsta
wiono sześć takich algorytmów. Stosow ane w nich strategie są oparte na wspólnej zasadzie konstrukcji dopuszczalnego rozwiązania częściowego, tj. przydziału operacji do maszyn oraz ich uszeregow aniu. Poniew aż algorytmy te m usząjednocześnie wyznaczyć dw a elementy:
przydział operacji do maszyn oraz uszeregow anie operacji,
dlatego zrealizow ano dw ie alternatywne metody konstrukcji rozwiązania:
(i) Z e zbioru maszyn wybierana jest według pewnej reguły priorytetu jedna maszyna, a następnie spośród operacji kandydujących do wykonywania (i szeregow ania) na tej maszynie jest wybierana operacja wg innej reguły priorytetu; w ybrana opera
cja zostaje przyporządkowana do wybranej wcześniej maszyny oraz na niej usze
regow ana;
(ii) Z e zbioru operacji kandydujących do wykonywania (tj. określenia przydziału i szeregow ania) wybrana jest według pewnej reguły priorytetu je d n a operacja, a następnie spośród maszyn, na których ta operacja może być w ykonyw ana, jest wybierana w g innej reguły priorytetu pewna maszyna; w ybrana wcześniej opera
cja zostaje przyporządkowana do wybranej maszyny oraz na niej uszeregow ana.
Algorytmy przybliżone, oparte na wyżej przedstawionej idei, są algorytmami typu konstruk
cyjnego. O znacza to, że na bazie pewnych reguł budują harm onogram (tzn. przydział x opera
cji do maszyn oraz kolejność wykonywania operacji) i po jego otrzym aniu kończą sw oje dzia
łanie. Z łożoność obliczeniow a każdego z tych algorytmów wynosi 0 (n 2).
140 J. Grabowski. C. Smutnicki. M .W odecki
4. System ekspertow y dla problemu optymalnego wyboru maszyn
W rozdziale tym przedstawiamy krótki opis systemu ekspertow ego dla problem u optymal
nego doboru zestaw u maszyn do wykonania zadania produkcyjnego, w określonym z góry terminie, aby koszt ich użycia był minimalny. Dokładny jego opis jest zam ieszczony w pracy [6], System ten można zaliczyć do grupy planistycznych systemów doradczych, w spom agają
cych proces podejm owania decyzji. Wynikiem jego działania jest właściwy dobór zestaw u ma
szyn oraz suboptymalny, dla tego zestawu, harmonogram produkcji (tj. kolejności w ykonywa
nia operacji na wybranych maszynach). Obejmuje on wszystkie etapy procesu optymalnego planow ania produkcji. Począwszy od wprowadzania i edycji danych (zbiorów zadań oraz ma
szyn), poprzez możliwość stosowania różnych strategii przydziału zadań do maszyn, na któ
rych będą one wykonywane, aż do graficznej prezentacji otrzymanych wyników. Prezentację systemu ilustrujemy schematami poszczególnych opcji oraz przykładami ekranów, aby ułatwić zapoznanie się z systemem. Działanie wielu klawiszy funkcyjnych oraz ich kombinacji jest po
dobne jak w zintegrowanym środowisku języka Borland Pascal. M oże on być uruchom iony na dowolnym m ikrokom puterze zgodnym z IBM PC pod systemem operacyjnego M S-D O S®
(3.0 lub wyższym).
Po uruchom ieniu systemu na ekranie pojawia się główne okno, które jest przedstaw ione na rysunku 1.
Rys. 1. Opcje systemu Fig. 1. System options
System doradczy dla problemu wyboru maszyn
W górnym wierszu ekranu znajduje się główne m enu,zawierające podstaw ow e opcje sys
temu:
• Inform acje
• Pliki
• Dane
• Strategia
• W yniki
• O kna
• Pom oc,
które p okrótce zo staną omówione.
4.1. Opcja Inform acje
Zawiera ona ogólne informacje na temat omawianego systemu oraz podstaw ow e ogranicze
nia dotyczące jego działania (wymagania sprzętow e, ograniczenia program ow e, itp ).
4.2. Opcja P liki
Polecenia opcji Pliki umożliwiają wykonywanie różnych operacji na zbiorach z danymi, tj. zbiorach zawierających informacje o zadaniach oraz maszynach. Pozw alają na zakładanie nowego lub wczytanie ju ż istniejącego pliku do aktywnego okienka, jego edycję oraz zapisa
nie. Otwierając kolejne okna m ożna jednocześnie pracow ać z wieloma plikami.
4.3. Opcja Dane
Opcja Dane służy do wygodnego przeglądania i edycji wcześniej w prow adzonych danych, dotyczących różnych przykładów konkretnych problem ów oraz spraw dzania ich poprawności.
4.4. Opcja Strategia
Opcja ta służy do w yboru strategii stosowanej przy rozwiązywaniu zadania typu „open shop” (przydziału zadań do maszyn i kolejności ich wykonywania), będącego fragm entem pro blemu wyboru zestaw u maszyn. Opis strategii (algorytmów heurystycznych) stosow anych do rozwiązywania zagadnienia open shop jest zamieszczony w pracy [5]. N a rysunku 2 przedsta
wiona je st struktura opcji Strategia. Zainicjowanie jednego z poleceń tej opcji pow oduje roz
poczęcie procesu obliczeń, tj. wyznaeżania suboptymalnego rozwiązania, czyli w łaściw ego podzbioru maszyn oraz harmonogram u produkcji. Podczas wykonywania obliczeń w yświetlane
142 J. Grabowski. C. Smutnicki. M .W odecki
są kom unikaty informujące o bieżącym rozwiązaniu. Istnieje także możliwość przerw ania obli
czeń.
1
^ Algorytm W orkload
Algorytm Ready_tim e
T
Algorytm Short_tim e
▼
Algorytm Long_time
y
Algorytm Work_short
Algorytm Gen_work
Rys. 2. Polecenia opcji Strategia Fig. 2. Strategia menu ¡tern 4.5. O p c ja W yniki
O pcja Wyniki pozw ala na wyświetlanie na ekranie raportów w postaci tabel oraz diagra
m ów G antta dla w yznaczonego zestawu maszyn oraz harmonogramu produkcji. Diagramy G antta um ożliw iają między innymi wizualizację term inów rozpoczęcia i zakończenia wykony
wania poszczególnych zadań przez maszyny. Natom iast raporty zaw ierają pełne informacje, dotyczące wyznaczonych harmonogram ów produkcji.
4.6. O p c ja Okno
O pcja Okno zaw iera polecenia dotyczące wyświetlanych w trakcie działania systemu okie
nek. Pozw ala ona na ich przesuwanie, zmiany rozmiarów (powiększanie lub zmniejszanie).
4.7. O p c ja Pomoc
O pcja Pomoc zaw iera polecenia, za pom ocą których wyświetla się na ekranie okienka z in
formacjami pomocniczymi. Jej uruchomienie pozwala na szybkie uzyskanie podstawowych S tra te g ia
W orkload
Ready_time
S hort time
Long_tim e
W ork short
Gen work
System doradczy dla problemu wyboru maszyn
informacji związanych z działaniem systemu. W szczególności dotyczą one zakładania i obsługi plików z danymi.
LITERATURA
1. Bubnicki Z.: W stęp do systemów ekspertowych. PWN, W arszawa 1990.
2. Grabowski J.: Uogólnione zagadnienia optymalizacji kolejności operacji w dyskretnych systemach produkcyjnych. M onografie ICT Politechniki W rocławskiej, W rocław (1979).
3. Grabowski J., Nowicki E.: Zagadnienia kolejnościowe gniazdow e z maszynami rów nole
głymi. M ateriały Konferencji Naukowo-Technicznej, "Problematyka Eksploatacji M aszyn i Urządzeń w Ujęciu Systemowym., K raków (1986), s. 70-75.
4. Grabowski J., N owicki E., Smutnicki C., Zdrzałka S.: Teoria i algorytm y rozwiązywania zadań optymalizacji dyskretnej dla zagadnień kolejnościowych. R aport z serii SPR A W O Z
DANIA ICT, N r 8/85 1985.
5. Grabowski J., Smutnicki C, W odecki M.: Zagadnienie Optymalnego W yboru Z estaw u M a
szyn w Dyskretnym Procesie Produkcyjnym (Podstawy Teoretyczne). R aport z serii SPRAW OZD A NIA ICT, N r 38/97 (1997).
6. Grabowski J., Smutnicki C, W odecki M.: Zagadnienie Optymalnego W yboru Z estaw u M a
szyn w Dyskretnym Procesie Produkcyjnym (System W spomagania W yboru Z estaw u M a
szyn). R aport z serii SPRAW OZDANIA ICT, Nr 39/97 (1997).
7. M ulawka J.J.: Sytemy ekspertowe. WNT, W arszawa 1996.
8. Rinnooy Kan A .H.G.: M achine Scheduling Problems: Classification, Com plexity and Com putations. Niihoff, The H ague 1976.
Recenzent: Prof.dr hab.inz. Tadeusz Sawik
Abstract
This paper deals w ith the job-shop problem with parallel machines. The problem can be formulated as follows. T here is the set o f jobs ... ,J„ which should be carried out by using the set o f various type machines M1M2, Mm. and q is the number o f these types. Each job consist o f a sequence o f operations J /= (0 ,7, 0 ,2,...,0 ,n) . W e shall assume that processing times of operations are fixed on different machines. The problem arises to determ ine the allocation o f machines to the individual operation and to determine a sequence o f operations on machines, taking into account technological requirements, that the total costs o f allocated machines are minimal, subject to the com pletion time o f processing o f all operations is not greater than a given due date C*. The expert system for solving this problem is given.
