Model matematyczny dynamiki dwunapędowego kombajnu węglowego

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ZESZYTY NAUKOWE .POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : G ó r n i c t w o z . 62

_________1975 Nr k o l . 407

L u c j a n K r u s z e o k i , A n d r z e j P o d s i a d ł o W o j o i e o h W ę g l a r s k i , M i e c z y s ł a w Zabawa

MODEL MATEMATYCZNY DYNAMIKI DWUNAPĘDOWEGO KOMBAJNU WĘGLOWEGO

S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e z a p i s a n o kombaj n węglowy bębnowy u k ł a dem "rWńa?T*WyTca za no c e l o w o ś ó i d e n t y f i k a o J i k omba j nu d l a u ś c i ś l e n i a i r o z w i ą z a n i a t y o h r ó w n a ń .

W k o m b a j n i e węglowym bębnowym można w y r ó ż n i ó dwa z e s p o ł y : - z e s p ó ł g ł o w i c y u r a b i a j ą o o - ł a d u j ą c e j ,

- z e s p ó ł c i ą g n i k a .

Z e s p o ł y t e mogą byó n a p ę d z a n e wspól nym l u b o s o b n y mi s i l n i k a m i . A n a l i za d y n a m i c z n a ko mb a j n u o ws pól nym s i l n i k u g ł o w i c y i o i ą g n i k a J e s t n i e z m i e r n i e t r u d n a ze w z g l ę d u na t o , że e l e m e n t e m w i ą ż ą c y m p r a o ę obu z e s p o łów J e s t w tym p r z y p a d k u n i e t y l k o u r a b i a n a o a l i z n a a l e r ó w n i e ż w s p ó l n y s i l n i k . W t y m ' p r z y p a d k u u o h w y c e n i e t a k i c h z a l e ż n o ś c i J a k r o z k ł a d mocy na oba z e s p o ł y , o k r e ś l e n i e wpływu p r ę d k o ś o l s k r a w a n i a i p r ę d k o ś c i posuwu na moment o b o i ą ż e n l a o r g a n u u r a b i a j ą c e g o o r a z s i ł ę posuwową J e s t w r ę c z n i e m o ż l i w e .

Z t e g o powodu z d e c y d o wa n o s i ę na p r z e p r o w a d z e n i e a n a l i z y d y n a m i c z n e j k o mb a j n u z o s o b n y mi s i l n i k a m i d l a z e s p o ł u g ł o w i o y i o i ą g n i k a [ 1 ] • Dl a p r z e p r o w a d z e n i a b a d a ń p r z e m y s ł o w y c h , zdeoydowano s i ę w k o m b a j n i e , k t ó r y s t a nowi p r z e d m i o t r o z w a ż a ń , u ż y ó s i l n i k ó w oboowzbudnyoh z a s i l a n y o h z p r z e k s z t a ł t n i k ó w t y r y s t o r o w y c h z u k ł a d e m a u t o m a t y c z n e j s t a b i l i z a c j i o b r o t ó w . W n i o s k i u z y s k a n e p r z y a n a l i z i e p r a o y ko mb a j n u z o d d z i e l n y m i s i l n i k a m i d l a g ł o w i o y i c i ą g n i k a można u o g ó l n l ó r ó w n i e ż na p r a o ę ko mb a j n u J e d n o s i l n i k o we g o .

W s k ł a d z e s p o ł u g ł o w i o y w o h o d z ą : - g ł o w i c a u r a b i a j ą o o - ł a d u j ą o a , - r e d u k t o r ,

- s i l n i k o b o o wz b u d n y ,

- p r z e k s z t a ł t n i k t y r y s t o r o w y w r a z z u k ł a d e m a u t o m a t y c z n e j s t a b i l i z a o j l

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54 L. K r u s z e o k l , A. P o d s i a d ł o , W. W ę g l a r s k l , M. Zabawa - s i l n i k o b o o wz b u d n y ,

- p r z e k s z t a ł t n i k t y r y s t o r o w y w r a z z uk ł a d e m a u t o m a t y c z n e j s t a b i l i z a o j i o b r o t ó w s i l n i k a .

P r a o ę z e s p o ł u g ł o w i o y można z a p i s a ó u k ł a d e m r ó w n a ń : 1 . R e d u k t o r g ł o w i o y ( r y s . 1 ) :

Mg = f , s t ę p i e n i a n o ż y , o l ś n i e n i a g ó r o t w o r u , u ł a w l o e n i a , . . . )

2« 2. 2 , 2«

1 i “ r ; * ^ = ^ » Ł3 = ^ H = z * W r ó w n a n i a o h :

I „ „ - moment b e z w ł a d n o ś c i s i l n i k a g ł o w i o y , SG

R y s . 1

(3)

'Pgg! *Pn 1 *P(j “ k ą t y o b r o t u o d p o w i e d n i o h wał ów, , K2 , . . . , Kg(J - w s p ó ł c z y n n i k i s p r ę ż y s t o ś c i wa ł ów, DgG - t ł u m i e n i e s i l n i k a g ł o w i c y ,

I 5 - moment b e z w ł a d n o ś c i o r g a n u u r a b i a j ą c o - ł a d u j ą o e g o , f - w s p ó ł c z y n n i k u r a b i a l n o ś o i w ę g l a .

Powyżs zy u k ł a d r ó w n a ń z a p i s a n o pr zy ' za ł o ż o n y oh u p r o s z c z e n i a c h : 11 P o m i n i ę t o momenty b e z w ł a d n o ś c i k ó ł z ę b a t y o h r e d u k t o r a , 21 P o m i n i ę t o t ł u m i e n i e r e d u k t o r a .

W d a l s z y c h r o z w a ż a n i a o h p r z y j m i e m y , że moment o b o i ą ż e n i a o r g a n u u r a b i a - J ą o o - ł a d u j ą o e g o j e s t f u n k o j ą t y l k o dwu z m i e n n y c h : p r ę d k o ś c i s k r a w a n i a o r a z p r ę d k o ś o l posuwu x . P o m i n i ę o i e p o z o s t a ł y o h p a r a m e t r ó w spowodowane J e s t z ł o ż o n o ś o i ą p r o b l e m u o r a z t y m , że s t a wi a my s o b i e z a d a n i e u c h w y c e n i a z a l e ż n o ś o i mi ę d z y w i e l k o ś c i a m i , k t ó r e możemy z m i e n i a ó i w t e n s p o s ó b o p t y ma l l z o w a ó p r o o e s u r a b i a n i a .

2 . Równani a s i l n i k a można p r z e d s t a w i ć w p o s t a c i :

„ . T d i . „ d ^SG

OG - i ĆTF e •

= icm

e m

d 2 f q r d f o ri Me = I SG d t 2 + DSG " ¿ t + Mo

g d z i e :

R - o p o r n o ś ć w i r n i k a s i l n i k a wr a z z pr z e wo d a mi z a s i l a j ą c y m i , L - i n d u k o y j n o ś ó w i r n i k a s i l n i k a w r a z z pr z e wo d a mi z a s i l a j ą c y m i , C , C e 1 m - s t a ł e s i l n i k a ,

U0(, - n a p i ę c i e z a s i l a j ą c e s i l n i k g ł o w i o y , Me - moment e l e k t r y c z n y ,

Mq - moment o b o i ą ż e n i a s i l n i k a MQ = ~

3 . Równa ni a u k ł a d u p r z e k s z t a ł t n i k a t y r y s t o r o w e g o z u k ł a d e m a u t o m a t y c z n e j s t a b i l i z a o J 1 o b r o t ó w s i l n i k a p r z y z a ł o ż e n i a o h , że n a p i ę c i e w y j ś c i o w e Model ma t e m a t y o z n y d y n a m i k i . . . _________________________________________________55

(4)

56 L . K r u s z e o k l , A. P o d s i a d ł o . W. W ę g l a r s k l . M. Zabawa

KR I * 8I + |

US * k S " * 3 1 + 3 00 “ « s

UOff = Z|,Z|'0 * 3 i n *^31 r<5wnanlu ty®1 p o m i n i ę t o wpływ o p ó ź n i e n i a X < Gms )

g d z i e :

UZnG - n a p l ę o i e z a d a j ą o e o d p o w l a d a j ą o e zadanym o b l o t o m , Kt - w s p ó ł o z y n n i k w z m o o n i e n i a t a o h o g e n e r a t o r a ,

K j - w s p ó ł o z y n n i k w z m o o n i e n i a s p r z ę ż e n i a p r ą d o w e g o , K^n - w s p ó ł o z y n n i k w z m o o n i e n i a r e g u l a t o r a p r ę d k o ó o l , Kr j - w s p ó ł o z y n n i k w z mo o n i e n i a r e g u l a t o r a p r ą d u , 8 n - uoh.yb p r ę d k o ś c i ,

Gj - u c h y b p r ą d u ,

- k ą t w y s t e r o w a n i a t y r y s t o r ó w .

Uk ł a d y r ó w n a ń s i l n i k a o r a z p r z e k s z t a ł t n i k a t y r y s t o r o w e g o w r a z z u k ł a dem r e g u l a o j i d l a z e s p o ł u o i ą g n l k a s ą l d e n t y o z n e . Dla u ł o ż e n i a r ówna ń r u - ohu kombaj nu p r z y j ę t o s o h e ma t p r z e d s t a w i o n y na r y s . 2 . Ma s o h e m a o i e tym p r z y j ę t o n a s t ę p u j ą o e o z n a o z e n i a :

Px - s k ł a d o w a po z i o ma s i ł u r a b i a n i a ,

T — s u ma r y o z n a s i ł a t a r o i a w r a z z o p o r a m i od t r a n s p o r t u u r o b k u p r z e n o ś n i k i e m

T

* X

R y s . 2

(5)

Model ma t e m a t yo z n y d y n a m i k i . « 57

TS(J - s i ł a t a r o i a s a ń g ł o w i c y , Tgc - s i ł a t a r o i a s a ń c i ą g n i k a ,

PT - s i ł a oporów r u o h u od t r a n s p o r t u u r o b k u p r z e n o ś n i k i e m . Dl a d a l s z y c h r o z w a ż a ń p r z y j ę t o z a ł o ż e n i a u p r a s z o z a j ą o e : - p o m i n i ę t o masę ł a ń c u o h a ,

- p o m i n i ę t o z m i e n n o ś ć p r o m i e n i a n a w i j a n i a ł a ń c u o h a na b ę b e n .

P r z y t y o h z a ł o ż e n i a o h r ó w n a n i e d y n a m i o z n e r u c h u ko mb a j n u p o s i a d a p o s t a ć :

R u s z e n i e ko mb a j n u ze s t a n u s p o c z y n k u j e s t m o ż l i w e , gdy F Q > Px+ T . P r z y p r z y j ę t y m z a ł o ż e n i u s i ł a w ł a ń c u c h u FQ ■= K i l ) ['Pj, r - x j g d z i e : K i l ) —

— w s p ó ł c z y n n i k s p r ę ż y s t o ś c i ł a ń o u c h a z a l e ż n y od d ł u g o ś o l ł a ń o u o h a z mi e n n e j w o z a s i e r u o h u k o m b a j n u .

Równani e r u o h u p r z y j m i e p o s t a ć :

mx ■ F o - P x - T

mX + Ts g(x, <Pg ) + Ts c ( x j + Px ( i , f &) + PT ( x , ) »

= K ( l ) [ f n r - x]

P o z o s t a ł e r ó w n a n i a r u o h u e l e me n t ó w n a p ę d u ma j ą p o s t a ć :

d f d

(6)

58 L . K r u s z e o k l , A. P o d s i a d ł o , W. W ę g l a j a k l , M. Zabawa

- o

rSi

% 4 ¡

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^{v l-î —}_{*45 —} ^{- b}

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«

(7)

Mo d e l m a t e m a t y o z n y d y n a m i k i . . 59

W o p a r c i u o u k ł a d r ó w n a ń o p i s u j ą c y o h ko mb a j n s p o r z ą d z o n o s o h e m a t b l o kowy p r z e d s t a w i o n y na r y s . 3 .

R o z w i ą z a n i e p o wy ż s z e g o u k ł a d u r ó w n a ń b e z z n a j o m o ś c i c h a r a k t e r y s t y k w s z y s t k i c h c z ł o n ó w p r z e d s t a w i o n y c h na s c h e m a c i e n i e j e s t m o ż l i w e .

D l a w y z n a c z e n i a c h a r a k t e r y s t y k n i e z n a n y c h o z ł o n ó w , t j . t

' Pglf Px = f 2 ( x , V , TS(, = f j ( x ,

PT = ^ 4 ^ x » PS C Ó f j i * )

k o n i e c z n e j e s t w y k o n a n i e pomi arów w w a r u n k a c h p r z e m y s ł o w y c h .

Po p r z e a n a l i z o w a n i u m o ż l i w o ś c i p o m i a r u p o s z c z e g ó l n y c h w i e l k o ś c i p o s t a nowi ono z m i e r z y ć :

'Pg» k5 ^ " 'Pg^» 'Psg* ^{p x} + tsg» Fo» x » 'Pb» 'Psc» ei^ac " 'Pi'*

P u n k t y pomi ar owe z a z n a c z o n o na s o h e m a o i e bl okowym w p o s t a o i z a o z e r n i o - nyoh k ó ł e k . Dl a o p r a o o w a n i a wyników pomiarów w y k o r z y s t a s i ę met ody s t a t y s t y c z n e z e w z g l ę d u na p r z y p a d k o w y c h a r a k t e r m i e r z o n y c h w i e l k o ś c i .

LITERATURA

[1] K r u s z e o k i L . f P o d s i a d ł o A . f W ę g l a r s k i W. , Zabawa M . : Model m a t e m a t y o a - ny dwunapędowego ko mb a j n u b ę b n o w e g o . Z e s z y t y Naukowe AGH, Nr 3 7 5 , Ze

s z y t S p e o j a l n y 3 7 , Kraków 1972 r .

MATEMATHHECKAfl MOAEJIb AHHAMHKH yrO JIB H O PO KOMEAlHA C ABYMS IIPJiBOAAMH

P e 3 k > m e

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60 L . K r u s z e o k i , A. P o d s i a d l o , W. W q g l a r s k l , M. Zabatia

A MATHEMATICAL model o f t he dynami cs o f a double-d r i v e me c h an i c al

COAL MINER

S u m m a r y

I n t a e p a p e r a d r u m - s h a p e d m e o h a n i o a l c o a l mi n e r h a s b e e n d e s c r i b e d by means o f a s y s t e m o f e q u a t i o n s . The e x p e d i e n c y o f i d e n t i f y i n g . t h e mechani c a l c o a l mi ne r f o r t h e p u r p o s e o f s p e c i f y i n g a n d s o l v i n g t h e s e e q u a t i o n s h a s b e e n shown u p .