Porównywanie: liczb, ułamków zwykłych i dziesiętnych

(1)

Porównywanie: liczb, ułamków zwykłych i dziesiętnych

Materiał zawiera 8 ilustracji (fotograﬁi, obrazów, rysunków), 5 ﬁlmów, 26 ćwiczeń, w tym 10 interaktywnych.

Filmy - porównywanie w sytuacjach praktycznych: liczb naturalnych, ułamków dziesiętnych, ułamków zwykłych. Porównywanie ułamków za pomocą osi liczbowej.

Przykłady - porównywanie w sytuacjach praktycznych: liczb naturalnych, ułamków zwykłych.

Ćwiczenia - porównywanie ułamków dziesiętnych w kontekście realistycznym, porównywanie ułamków zwykłych.

(2)

Porównywanie: liczb, ułamków zwykłych i dziesiętnych

W życiu codziennym ważną umiejętnością jest porównywanie wielkości. Porównujemy na przykład ceny w sklepach, wzrost ludzi, odległości między miastami. Porównywanie sprowadza się do odpowiedzi na pytanie: Która z liczb, wyrażających daną wielkość, jest mniejsza, a która większa?

Przykład 1

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przykład 2

W tabeli zapisano w kolejności malejącej liczby mieszkańców wybranych stolic europejskich.

Z zestawienia wynika, że najwięcej ludzi mieszka w Moskwie.

(3)

Tabela. Dane

Lp. Nazwa stolicy Liczba ludności

Moskwa 10470,318 tys.

Londyn 7556,9 tys.

Madryt 3573,729 tys.

Berlin 3405,483 tys.

Kijów 2744,384 tys.

Rzym 2724,347 tys.

Paryż 2153,6 tys.

Bukareszt 1930,39 tys.

Mińsk 1828,9 tys.

Warszawa 1716,854 tys.

Budapeszt 1698,106 tys.

Wiedeń 1680,447 tys.

Przykład 3

(4)

Animacja

Przykład 4

Najkrótszym dystansem na zawodach lekkoatletycznych na otwartym stadionie jest bieg na 100 metrów, nazywany klasycznym biegiem sprinterskim. Rekordzistów świata na tym dystansie nazywa się często najszybszymi mężczyznami lub najszybszymi kobietami świata.

Według danych na dzień 31.08.2013 roku najszybciej ten dystans pokonali:

Usain Bolt – 9,58 s (Jamajka) Tyson Gay – 9,69 s (USA) Yohan Blake – 9,69 s (Jamajka) Asafa Powell – 9,72 s (Jamajka) Nesta Carter – 9,78 s (Jamajka).

Z powyższego zestawienia wynika, że rekordzistą świata w biegu na 100 metrów w 2013 r. był Usain Bolt.

Już wiesz

Animacja Już wiesz

(5)

Animacja

Już wiesz

Porównywanie ułamków dziesiętnych zaczynamy od porównania cyfr występujących w ich

najwyższych rzędach. Jeżeli cyfry występujące w rzędach całkowitych są równe, należy porównywać cyfry w rzędach części dziesiątych, setnych, tysięcznych itd., aż do rzędu, w którym w jednym z ułamków pojawi się cyfra większa niż w drugim.

Przykład 5

Który z podanych ułamków zwykłych jest większy:

2 7 czy

3 7 ?

Ponieważ 3 > 2, to

3 7 >

2 7. Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają ten sam mianownik, to większy jest ten ułamek, który ma większy licznik.

Już wiesz

(6)

Animacja

Przykład 6

Który z podanych ułamków zwykłych jest większy:

1 5 czy

1 8 ?

Ponieważ 5 < 8, to

1 5 >

1 8. Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają ten sam licznik, to większy jest ten ułamek, który ma mniejszy mianownik.

Przykład 7

Z okazji rozpoczynających się wakacji Ania i Basia wybrały się do nowo otwartej pizzerii. Dziewczynki zamówiły dwie małe pizze z pieczarkami, po jednej dla każdej z nich. Ania zjadła

4

7 swojej pizzy,

natomiast Basia

2

3. Która z nich zjadła większą część pizzy?

Po sprowadzeniu odpowiednich ułamków do wspólnego mianownika, otrzymujemy

(7)

4 7 =

12 21,

2 3 =

14 21. Ponieważ

12 21 <

14 21,

to

4 7 <

2 3. Większą część pizzy zjadła Basia.

Przykład 8

Który z podanych ułamków jest większy:

3 5 czy

2 3 ?

2 3 >

3 5

Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają różne liczniki i mianowniki, to należy sprowadzić je do wspólnego licznika lub mianownika, i dopiero wtedy porównać.

(8)

Ćwiczenie 1

Tabela przedstawia dane dotyczące rekordów świata w pływaniu na 50 metrów kobiet i mężczyzn. ( źródło Wikipedia)

Tabela. Dane

Kobiety Mężczyźni

Styl grzbietowy 27, 06 s (2009 r. )

24, 04 s (2009 r. )

Styl klasyczny 29,48 s (2013 r. ) 26,62 s (2014 r. )

Styl motylkowy 24,43 s (2014 r. ) 22,43 s (2009 r. )

Styl dowolny 23,73 s (2009 r. ) 20,91 s (2009 r. )

Na podstawie tabeli uzupełnij zdania.

1. Najlepszy wynik uzyskany przez mężczyzn to … s, natomiast najsłabszy to … s.

2. Najlepszy wynik uzyskany przez kobiety to … s, natomiast najsłabszy to … s.

3. O ile sekund szybciej dopłynął do mety rekordzista świata mężczyzn niż rekordzistka świata kobiet w stylu dowolnym?

Ćwiczenie 2

(9)

Ćwiczenie 3

Wstaw w miejsce kropek taką liczbę naturalną, aby otrzymać nierówność prawdziwą.

1. 27<2…

2. …6>56

3. 6…< 12

4. 25>…8

5. 0<…12<13

6. 2<…28<214

7. 5, …1>5,21

8. 21,23<21,2…

9. 3,5<3,5…

10. 2…,78>23,78

11. 2…,78>23,78

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Na sprawdzianie, w jednym z zadań, należało porównać wartości wyrażeń i wpisać między nimi znak >,<,=.

W którym z przykładów uczeń klasy pierwszej popełnił błąd?

1 2 ∙ 3 5 > 0,2 6 7 : 1 7 < 7 1 3 2,3 + 0,81 > 3,011 4 5 + 1 > 1 + 0,8 Ćwiczenie 6

Spośród poniższych ułamków wybierz największy.

4 9 9 18 18 38 38 75

(10)

Ćwiczenie 7

W kolejności malejącej uporządkowane są następujące liczby

1 16 ; 1 8 ; 1 4 ; 1 2 4 5 ; 2 3 ; 1 3 ; 4 15 8 9 ; 3 9 ; 5 9 ; 7 9

3,232 ; 3,231 ; 2,313 ; 2,211 Ćwiczenie 8

Uporządkuj podane liczby rosnąco.

35;0,88;23;0,8;2325 Ćwiczenie 9

Uporządkuj podane liczby malejąco.

3,23;32311; 3,223; 32,3;2913 Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ułamek 16 23 jest większy od 1 2 i mniejszy od 3 4 . Liczba 2,755 jest mniejsza od liczby 2 3 4 .

Różnica liczb 2 i 83 42 jest mniejsza od 1 42 . Iloczyn liczb 1 1 6 ∙ 2,4 jest większy od ułamka 2,81 .

Ćwiczenie 11

Dopasuj litery do odpowiednich ułamków: 34, 18, 12, 25.

Ćwiczenie 12

Dopasuj litery do odpowiednich liczb: 3,3; 3,25; 3,6; 3,5; 3,255.

(11)

Ćwiczenie 13

1. Korzystając z mapy, oszacuj, jaką powierzchnię zajmuje województwo łódzkie. Pamiętaj, że powierzchnia Polski wynosi około 312000 km2.

2. Znajdź województwa o podobnej powierzchni.

3. W poniższej tabeli podano, jaką część powierzchni Polski stanowi pięć województw. Uporządkuj nazwy województw według powierzchni, zaczynając od najmniejszej do największej.

4. Podaj przybliżoną wartość powierzchni tych województw, jeżeli powierzchnia Polski wynosi około 312 000 km².

Ćwiczenie 14

Wstaw w miejsce kropek taką liczbę naturalną, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o 1 mniejszej spowoduje zmianę znaku nierówności.

1. 411< …7

2. 34< …9

Ćwiczenie 15

Wstaw w miejsce kropek taką liczbę naturalną, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o 1 większej spowoduje zmianę znaku nierówności.

1. 511> …10

2. 617<5…

Ćwiczenie 16

Znajdź siedem liczb, które są większe od 34 i mniejsze od 79.

Ćwiczenie 17

W pewnej klasie 67 wszystkich uczniów stanowią chłopcy. Połowa chłopców tej klasy ma ciemne włosy. Czy chłopcy z ciemnymi włosami stanowią więcej, czy mniej niż połowę uczniów tej klasy?

Ćwiczenie 18

Grupa gimnazjalistów wybrała się na pieszy jesienny rajd do pobliskiego parku. Podczas pierwszej części rajdu uczniowie przebyli 717 całej trasy. Podczas drugiej części rajdu przebyli 65136 całej trasy. Podczas której części rajdu uczniowie pokonali więcej kilometrów?

(12)

Ćwiczenie 19

Podczas zawodów tanecznych 415 wszystkich widzów uznało, że najbardziej widowiskowy był pokaz rumby.

Natomiast 0,32 wszystkich widzów za najciekawszy występ uznało pokaz samby. Który pokaz, zdaniem widzów był atrakcyjniejszy?

Ćwiczenie 20

Państwo Nowakowie wybrali się na zakupy do supermarketu.

1. Czy cena 1 kilograma proszku w każdym przypadku jest taka sama? Odpowiedź uzasadnij.

2. Państwo Nowakowie chcą kupić 10,5 litra soku w opakowaniach jednego rodzaju. Jakie opakowania soku powinni wybrać, aby zapłacić jak najmniej? Odpowiedź uzasadnij.

Ładuję [MathJax]/localiza on/pl/MathML.js