Imię i nazwisko ………. Nr albumu:………….………..

1

Karta pisemnego egz. (08 II 2017) do kursu Fizyka 1.3a dla studentów WPPT kier. Inż. Biom.

Imię i nazwisko ………. Nr albumu:………….………..

INSTRUKCJA: Osoba zdająca czytelnie wpisuje nagłówku swoje dane, odpowiedzi pisemne udziela na każde zagadnienie na oddzielnej kartce papieru formatu A-4, którą podpisuje imieniem i nazwiskiem oraz opatruje numerem zadania. W obliczeniach należy przyjąć: g=10 m/s

; R=8,3J/(mol·K); π=3,14; G=7,0·10

N·m

/kg

, ciśnienie atmosferyczne 10

Pa. Wyprowadzenia/zastosowane wzory należy koniecznie uzupełnić stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami dotyczącymi użytych symboli, wielkości fizycznych itp. Podobnie odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami wyżej opisanymi, których brak zdyskwalifikuje odpowiedź. W zadaniach obliczeniowych nie jest wymagane podanie wyniku w postaci ułamka dziesiętnego lub wymiernego. Wystarczy zapisać odpowiedni wzór z poprawnie podstawionymi danymi wraz z jednostkami miary oraz przekształcić do najprostszej postaci jednostkę wyniku.

1. Dynamika bryły sztywnej. (28 pkt.)

A) Proszę przedstawić: a1) zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej obracającej się wokół

ustalonej osi obrotu będącej jej osią symetrii także z wykorzystaniem momentu pędu

bryły sztywnej (10 pkt), a2) zasadę zachowania momentu pędu bryły sztywnej i warunki jej stosowalności (10 pkt.). Uwaga:

Należy opisać znaczenie symboli użytych w odpowiedziach do pkt. a1) i a2).

B) Wrocławska Iglica ma masę 44 ton i wysokość L = 96 m. Obecnie leży na ziemi, a poniższy rys. jest prostym modelem jej obecnego stanu równowagi. Podnoszenie Iglicy do pionu odbywać się będzie w następujący sposób: Do wierzchołka W Iglicy

przyczepia się jeden z końców liny (wykropkowana na rys.) i przerzuca się ją przez pionową

podporę o wys. H = 8 m, a drugi koniec liny przymocowuje się do buldożera, który może za linę ciągnąc przemieszczając się po ziemi. Podstawa Iglicy jest zakotwiczona w ziemi w punkcie O do obrotowej podstawy (stalowego bębna); krążek na wierzchołku słupa ma idealnie gładką powierzchnię. Przyjmując, że odległość OA = 4 m i że Iglica jest jednorodnym walcem oraz korzystając z podanych wartości, proszę wyprowadzić wzór na minimalną wartość siły naciągu N liny niezbędnej do uniesienia leżącej Iglicy. (8 pkt.)

2. Praca, energii mechaniczna, zasada zachowania energii mechanicznej. (24 pkt.)

A) Proszę sformułować definicje pracy mechanicznej (2 pkt.) oraz energii mechanicznej pojedynczego ciała w polu grawitacyjnym (8 pkt.). Proszę przedstawić zasadę zachowania energii mechanicznej pojedynczego ciała poddanego działaniu sił określając warunki stosowania tej zasady (8 pkt.)

B) Z powierzchni nieobracającej się jednorodnej kulistej planety o masie M i promieniu R wystrzelono

pionowo do góry satelitę o masie m nadając mu prędkość V = ^{2 GM} ( ^{10 R} ) . W trakcie wznoszenia się 20% jego początkowej energii kinetycznej została stracona na wykonanie pracy przeciwko siłom oporu

atmosfery. Proszę podać i uzasadnić wzór na wysokość H

wzniesienia się satelity. (6 pkt.)

2

A B

D C

V p

3. Zasady: Dynamiki Newtona i zachowania pędu. (30 pkt.).

A) Proszę przedstawić drugą zasadę dynamiki Newtona (także z wykorzystaniem pojęcia pędu) dla ciała o danej masie określając warunki jej stosowalności oraz znaczenia zastosowanych w tekście odpowiedzi wielkości fizycznych i symboli. (12 pkt.)

B) Dwa bloki o podanych masach związane nierozciągliwą nicią, są ciągnięte po poziomej powierzchni AB siłą o wartości F przyłożoną pod

kątem α do poziomu (patrz rys). Współczynnik tarcia pomiędzy klockami i płaszczyzną poziomą wynosi f.

Proszę wyprowadzić wzór ogólny na przyspieszenie a układu; g jest dane. (6 pkt.)

C) Proszę sformułować zasadę zachowania pędu dla układu N ciał o znanych masach oddziaływujących ze sobą (5 pkt.) podając warunki, przy spełnieniu których zasada ta jest spełniona. (3 pkt)

D) Neutron o masie m prędkości v zderza się centralnie idealnie sprężyście ze spoczywającą cząsteczką deuteru (izotop wodoru) o masie 2m. Proszę po-kazać, że po jednym zderzeniu energia kinetyczna neutron maleje 9-krotnie. Ws-ka:

Podane wzory można wykorzystać opisując ich sens fizyczny. (4 pkt) 4. Ruch drgający (24 pkt.).

A) Proszę: a) zdefiniować ruch okresowy nazywany drganiem harmonicznym oraz wymienić wielkości kinematyczne i dynamiczne opisujące taki ruch, podając ich jednostki miar, jeśli funkcja

( ) sin (

π 5 )

x t = A ⋅ ω t + zadaje zależność od czasu położenia masy m połączonej ze sprężyną o współ- czynniku sprężystości k. (10 pkt.); b) stosując II zasadę dynamiki

Newtona, proszę przytoczyć równanie ruchu ciała z rys.

poruszającego się po idealnie gładkiej poziomej powierzchni i znaleźć związek między ω

i parametrami k oraz m. (10 pkt.)

B) Pionowo zwisająca sprężyna wydłużyła się ∆x po podwieszeniu do niej ciała o masie m. Uzasadnij twierdzenie: Okres małych drgań tego ciała jest taki sam jak okres drgań wahadła matematycznego o długości ∆x. (4 pkt.)

5.

Termodynamika fenomenologiczna. (26 pkt.)

A) Proszę podać treści oraz sens fizyczny pierwszej (4 pkt.) i drugiej zasady termodynamiki (6 pkt.).

B) Korzystając z zasad termodynamiki proszę pokazać, że elementarna zmiana dS entropii jednego mola gazu doskonałego, którego temperatura zmieniła się o dT a objętość o dV, wyraża się wzorem

d d

d C

T R V .

S = T + V (8 pkt.)

C) Proszę sporządzić wykres we współrzędnych (T, V) – T koniecznie na osi po- ziomej – przemian gazu doskonałego z rys. obok podając ich nazwy. (4 pkt.) D) Używając małego metalowego cylindra zamkniętego tłokiem, który mógł

poruszać się praktycznie bez tarcia,

wykonano doświadczenie w układzie przedstawionym na rys. obok. Gdy wodę w naczyniu podgrzano od 23°C do 68°C, tłok przesunął się w górę, a objętość powietrza zamkniętego tłokiem zwiększyła się od 125 cm

do 144 cm

. Wyznacz, korzystając tylko z podanych informacji oraz z własności przemian gazowych, temperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza. (4 pkt.)

Wrocław, 8 lutego 2017 r. W. Salejda, K. Tarnowski, J. Szatkowski, M. Jarema, P. Biegański.

( )

( )

1 2 1 2 2

1

1 2

2 1 2 1 1

2

1 2

2 ,

2

V m m

v m m m v

V m m

− +

= +

− +

= +