Egzamin z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, 30 I 2018, grupa A Informacje dla zdających:
1. Egzamin trwa 90 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.
2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny”
pod jakim wynik egzaminu zostanie ogłoszony.
4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)
Zadania:
1. (200 pkt) W pewnym banku w wypadku zerwania lokaty pomiędzy momentami kapitalizacji, kapitał pomiędzy ostatnią kapitalizacją a momentem zerwania narastał według kapitalizacji prostej, dziennej, z dzienną stopą procentową 0, 02%. Klient wpłacił w tym banku pewną kwotę na lokatę o nominalnej stopie procentowej rocznej 10% i kapitalizacji ciągłej. Po 1,5 roku od założenia lokaty bank zmienił okres kapitalizacji na tej lokacie na pół roku i nominalną roczną stopę procentową na 14%. Jaką kwotę wpłacono na lokatę na początku, jeśli 2,5 roku od jej założenia wypłacono z niej 300 jp, a 6 lat i 2 miesiące od jej założenia można było z niej wypłacić równo 5000 jp?
2. (200 pkt) Inwestycja A wymaga nakładu 500 jp dziś, a przynosi zwrot 270 jp za rok i 299,75 jp za 2 lata. Inwestycja B przy nakładzie 600 jp dziś przynosi następujące zwroty: 150 jp za rok, 100 jp za 3 lata, 400 jp za 4 lata i 140 jp za 5 lat.
a) Obliczyć (w sposób dokładny, nie przybliżony) wewnętrzną stopę zwrotu inwestycji A.
b) Obliczając NPV inwestycji B dla wewnętrznej stopy zwrotu inwestycji A, rozstrzygnąć, czy inwestycja B jest bardziej, czy mniej opłacalna niż inwestycja A.
c) Obliczyć średni czas trwania inwestycji A. Czy inwestycja A jest bardziej, czy mniej korzystna od inwestycji C z tą samą stopą zwrotu ale z średnim czasem trwania 1,5 roku?
3. (200 pkt) Dług w wysokości 7200 jp miał być spłacony w ciągu 3 lat równymi miesięcznymi ratami kapitałowymi przy kapitalizacji miesięcznej, przy czym odsetkowa część ósmej raty spłaty była równa I8 = 87 jp. Po spłaceniu 20 rat zmieniono model spłaty: resztę długu dłużnik miał spłacić w ciągu 3 lat, równymi łącznymi ratami kwartalnymi przy kapitalizacji kwartalnej i tej samej nominalnej stopie procentowej rocznej co do tej pory. Wyznaczyć część tabeli spłaty długu która zawiera pierwsze trzy raty spłaty długu po zmianie warunków (obok tabeli powinny się znaleźć obliczenia wszystkich elementów co najmniej jednego wiersza tej tabeli oraz stopy procentowej użytej w tej tabeli).
4. (200 pkt) Inwestor chce uzyskać zysk z kapitału w wysokości 13% rocznie. Ile maksymalnie powinien zapłacić za:
a) Obligację kuponową o wartości nominalnej 3000 jp, terminie zapadalności za 4 lata i kuponach wypłacanych półrocznie z nominalną roczną stopą kuponową 3%.
b) Akcję o dywidendach wypłacanych co kwartał, jeśli ostatnia dywidenda była wypłacona miesiąc temu w wysokości 15 jp od akcji i inwestor zakłada, że dywidendy będą rosnąć w tempie 1% co kwartał.
5. (100 pkt) Jak, poza istnieniem ryzyka i inflacji, możemy uzasadnić występowanie zjawiska aprecjacji kapitału?
Wybrane wzory:
iprz = N q
(1 + i1)n1(1 + i2)n2. . . (1 + ip)np−1; N P V (r) =
N
X
j=0
Cj(1 + r)−tj; D = 1 P
N
X
j=1
tjCj(1 + r)−tj;
Sk= W qqk− 1
q − 1 ; P = Wnom(1+r∗)−N; P = Wk1 − (q∗)−N
q∗− 1 +Wnom(q∗)−N; Rw = Kr
q ; Kn = Kqn−Rqn− 1 q − 1 .
