Zjawisko Dopplera w powietrzu (F3) 193
4.5 Zjawisko Dopplera w powietrzu (F3)
Celem ćwiczenia jest obserwacja zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych w powie- trzu oraz wyznaczenie względnej prędkości nadajnika i odbiornika dźwięku.
Zagadnienia do przygotowania:
– zjawisko Dopplera;
– interferencja fal harmonicznych, dudnienia;
– dyspersja fal, prędkość fazowa i grupowa.
Literatura podstawowa: [5], [23], [24].
4.5.1 Podstawowe pojęcia i definicje
Część zagadnień została przedstawiona w rozdziale 4.3, tutaj omówione jest tylko zjawisko Dopplera wykorzystywane w pomiarze.
Zjawisko Dopplera
Zjawiskiem Dopplera w akustyce nazywamy rozbieżność między częstotliwością dźwięku wysyłanego przez nadajnik a częstotliwością tego dźwięku odbieranego przez odbiornik w przypadku, gdy obiekty te poruszają się względem siebie. Rozważmy naj- prostszą sytuację, gdy nadajnik i odbiornik poruszają się po tej samej linii prostej z prędkościami mniejszymi od prędkości dźwięku. Nadajnik emituje falę dźwiękową o częstotliwości fni długości fali λn. Jeżeli prędkość dźwięku wynosi u to częstotliwość i długość fali powiązane są ze sobą poprzez:
u = fnλn. (4.5.1)
Jeżeli obserwator porusza się w kierunku źródła dźwięku z prędkością vo to fale do- chodzą do obserwatora z prędkością równą sumie prędkości dźwięku i prędkości ob- serwatora. Więc czas To, w jakim kolejne maksimum fali dochodzi do obserwatora wynosi:
To = λn
u + vo
. (4.5.2)
Czas ten jest równy odwrotności częstotliwości fali fo mierzonej przez obserwatora, którą można wyrazić przez częstotliwość fali wysyłanej przez nadajnik.
fo= u + vo
λn
= u + vo
u fn. (4.5.3)
Jeżeli obserwator oddala się od nadajnika to obserwowana przez niego częstotliwość fali wynosi:
fo= u − vo
u fn. (4.5.4)
194 Fale
Rozważmy teraz przypadek, gdy obserwator spoczywa a nadajnik zbliża się do niego z prędkością vn. W odstępie czasu Tn= 1/fnnadajnik emituje dwa kolejne mak- sima fali. W tym czasie nadajnik zbliża się do obserwatora o odległość vnTn. Dlatego odległość kolejnych wierzchołków fali jaką widzi obserwator wynosi (u− vn)Tn. Czyli długość fali rejestrowana przez obserwatora wynosi:
λo = λn− vnTn. (4.5.5)
Dzięki temu obserwator zmierzy częstotliwość fali wynoszącą:
fo= u
u − vnfn. (4.5.6)
Jeżeli nadajnik oddala się od obserwatora to mierzona przez niego częstotliwość fali wynosi:
fo= u
u + vnfn. (4.5.7)
4.5.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny
Przyrządy: oscyloskop cyfrowy z pamięcią, generator, dwie głowice ultradźwiękowe, mechanizm przesuwu odbiornika, stoper, przymiar.
Źródłem dźwięku jest głowica ultradźwiękowa zasilana z generatora. Odbiornikiem jest druga głowica ultradźwiękowa. Sygnały nadawany i odbierany są doprowadzone odpowiednio do wejścia A i B oscyloskopu cyfrowego. Po dodaniu obu sygnałów po- wstają dudnienia (o ile źródło lub odbiornik się porusza), których obraz można zatrzy- mać dzięki pamięci oscyloskopu. Schemat układu używany w doświadczeniu pokazany jest na rysunku 4.5.1.
generator
oscyloskop
nadajnik odbiornik
Rys. 4.5.1: Schemat blokowy układu pomiarowego.
Zjawisko Dopplera w powietrzu (F3) 195
Przebieg doświadczenia
Zestawić układ według schematu. Głowica nadawcza jest umocowana na ścianie, głowica odbiorcza może się poruszać. Dobrać częstotliwość sygnału z generatora tak, aby sygnał odbierany był najmocniejszy. Wybrać punkt na trasie odbiornika i do tego miejsca przesunąć głowicę. Następnie ustawić wzmocnienia sygnałów tak, aby ich am- plitudy były identyczne. W tym punkcie na trasie odbiornika należy uzyskiwać obrazy dudnień. Przeprowadzić po około 50 pomiarów częstotliwości dudnień niezależnie dla zbliżającego i oddalającego się odbiornika.
Zmierzyć odległość pomiędzy dwoma punktami na drodze przebywanej przez od- biornik. Następnie wielokrotnie zmierzyć czas przelotu odbiornika na tej ustalonej dro- dze.
4.5.3 Opracowanie wyników
Wyznaczyć średnią częstotliwość dudnień. Wykonać histogramy ilości przypadków w funkcji otrzymanych częstotliwości dudnień. W tym celu należy ustalić najmniejszą i największą wartość częstotliwości występującą w pomiarach. Następnie ten przedział należy podzielić na równe mniejsze podprzedziały i zliczyć ile pomiarów zawiera się w każdym z podprzedziałów. Dla N pomiarów histogram powinien mieć około √
N podprzedziałów.
Korzystając z opisanej teorii zjawiska Dopplera obliczyć prędkość odbiornika i jej niepewność. Prędkość dźwięku w powietrzu odczytać z tablic. Prędkość odbiornika na- leży obliczyć również bezpośrednio z pomiaru drogi i czasu przelotu. Porównać pręd- kości odbiornika otrzymane tymi dwiema metodami.
