Manipulatorów –kurs NS

Teoria Mechanizmów i Manipulatorów – kurs NS

Analiza kinematyczna

Dr inż. Monika Prucnal-Wiesztort

Poprzedni wykład

Układ racjonalny

Eliminacja więzów biernych Klasyfikacja mechanizmów

•Klasyfikacja funkcjonalna

•Klasyfikacja strukturalna

0

; 3

;

2





 p p

k

grupa II klasy

0

; 6

; 4

2

1

 



p p

k

grupa III klasy

Kinematyka

Nowe położenia

• mechanizmy II klasy

• mechanizmy III klasy

Poprzedni wykład

Poprzedni wykład

• określanie kierunków ruchu,

• określanie kierunków prędkości,

• określanie prędkości liniowych i

kątowych.

Kinematyka – środki obrotu

Kierunek prędkości v

= ? Rozwiązanie:

- wyznaczyć środki obrotu,

- w szczególności S

Kinematyka – środki obrotu

Kinematyka

– środki obrotu

Prędkości punktów jednego członu są „widziane” z chwilowego środka obrotu

pod jednakowym kątem

Kinematyka – człon w ruchu płaskim

Interpretacja ruchu złożonego członu

jako sumy

translacji i rotacji za pomocą

środka obrotu

Kinematyka

A





B

v

BA A

B v v

v  

A





B

v

kv

Kinematyka

BA A

B v v

v  

BA

v _BA   ₂

Kinematyka

A





B

v

kv

v

v

a b



BA A

B v v

v  

BA

v _BA   ₂

Kinematyka

A





B

v

kv

v

v

a b



v

v

BA A

B v v

v  

BA

v _BA   ₂

Kinematyka – związki pomiędzy

prędkościami dwóch punktów na członie

Kinematyka

A

B

A

B

Kinematyka

A

B

A

B

Kinematyka

A

B

v

v

v

v



^b

a

AB B

A v v

v  

Kinematyka

A

B

v

v

v

v



^b

v

a v

AB B

A v v

v  

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

kv

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

kv

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

kv

v

v

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

kv

v

v

obrócony o /2

Kinematyka

A





B

v

kv

v

v

a b



v

v

a

BA A

B a a

a  

T BA N BA

A

B a a a

a   

a

// v

Kinematyka

A





B

v

kv

v

v

a b



v

v

a

a

ka

BA A

B a a

a  

T BA N BA

A

B a a a

a   

BA a ^{N BA}   ₂ ²

BA

a ^{T BA}   ₂

Kinematyka

A





B

v

kv

v

v

a b



v

v

a

a

ka

a

a



a

a

b

a

a

Kinematyka

A

B

v^B

v^B

v^AB



^b

a

v^A

a



AB B

A a a

a  

T AB C AB

N AB B

A a a a a

a    

a

// v

a

// a

Kinematyka

A

B

v^B

v

v^B

v^AB



^b

a

v^A

a



a

a

a



2 AB AB

N v

a 

dt a ^{T AB}  dv

2 _AB  2 C AB

v

a 

T AB C AB

N AB B

A a a a a

a    

Kinematyka

A

B

v^B

v

v^B

v^AB



^b

a

a



a

a

a

a

a

a

a



a

a

A

B

v^B

v

v^B

v^AB



^b

a

a



a

a

a

a

a

a

a



a

a

T AB C AB

N AB B

A a a a a

a    

Kinematyka



A

B

E

C

D



2 3

4

v

kv

kv

v



v

b

c

kv

kv

v

v

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

^a

b

a^B a^BAT

a^BAN

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

^a

b

a^CBN ka^CBT

ka^CBN

ka^CBT

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

ka^CDT

^a

b c

a^CBN ka^CBT

ka^CBN

ka^CBT

ka^CDT

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

ka^CDT

^a

b c

a^EBN ka^EBT

ka^EBN

ka^EBT

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

ka^CDT

^a

b c

e a^EBN

T

ka^ECT ka^ECN

ka^EBT ka^EBN

ka^EBT ka^ECT

a^ECN

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

ka^CDT

^a

b c

ae^E

Kinematyka

² A

B

E

C

D

²

2 3

4

ka^CDT

^a

b c

e

Kinematyka mech. III kl.

BA A

B

v v

v  

ω AB

v





Kinematyka ^v

^{ v}

^{ v}

ω AB v





Dla danego mechanizmu pkt. A, E, G są nieruchome. Pkt. B należy do członu 2 i można wyznaczyć wartość prędkości tegoż pkt. Pkt. F, D, C należą do członu 4 i odpowiednio

członów 6, 5 i 3. W tym momencie nie można wyznaczyć wartości prędkości tychże pkt. (nie wykorzystujemy środka prędkości, bo nie będzie miał zastosowania przy przyspieszeniach).

Wektory prędkości pkt. F i D znane są co do kierunku, bo znane są co do kierunku prędkości względne na

członach, do których one należą i

odpowiednie pkt. są nieruchome.

Kinematyka



 























PF FG

G PF

F P

PC CB

B PC

C P

v v

v v

v v

v v

v v

v v

Założono, że pkt. P należy do członu 4 (trójwęzłowego).

Jeżeli tak, można uzależnić wartość prędkości pkt. P od pkt. C i F.

Najważniejsze jest teraz takie jego dobranie, by można było wykorzystać równoległość

wektorów prędkości tj. v_CB//v_PC i v_FG//v_PF.

Kinematyka



 























PF FG

G PF

F P

PC CB

B PC

C P

v v

v v

v v

v v

v v

v v

Pkt. Assura P należy do członu trójwęzłowego, jego położenie wyznaczają proste prostopadłe do prędkości względnych na członach dwuwęzłowych połączonych z

członem trójwęzłowym.

W ogólnym przypadku są 3 pkt.

Assura. Dla konfiguracji, w której wszystkie pokrywają się, występuje położenie osobliwe.

Kinematyka



 











DE E

D

DP P

D

v v

v

v v

v

Po wyznaczenie prędkości pkt. P wykorzystując pkt. F i C można wyznaczyć prędkość pkt. D.

Dopiero na jej podst. możliwe jest wyznaczenie wartości prędkości pkt. F i C.

Kinematyka



 











CD D

C

CB B

C

v v

v

v v

v

Kinematyka



 











CD D

C

CB B

C

v v

v

v v

v

Rozwiązując przyspieszenia należy wyznaczać wartości przyspieszeń pkt.

dokładnie w tej samej kolejności, przy czym w 1. kroku wyznaczyć wszystkie wartości prędkości kątowych na podst.

planu prędkości, w kroku 2. określić wartości przyspieszeń normalnych i coriolisa. Na planie przyspieszeń będą przecinały się kierunki przyspieszeń stycznych.