Kurs logiki, ćwiczenia i notatki do ćwiczeń z logiki

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S p e c j a l i z a c j a . S e n e r a l i z a c j a ( g n e r a l i z a t o r i p r a t y k u l a r y z a t o r ) A n a l o g i a m i ę d z y k w a n t y ? i k a t o r a m i a k o n i u n k c j a i a l t e r n a t . d l a s k o ń c z o n y c h z b i o r ó w w a r t o ś c i . Zmienne w o l n e i z w i ą z a n e .

A k s j o m a t y 1 ) C ( x ) ? x f 4/ 2) Off.(-‘3 x )* x

Ta) D y r e k t y w a p o d s t . d l a z m i e n n y c h nazw ow ych : P o d s t a w i a s i ę j e d y n i e z a z m i e n n e w o l n e . Za z m i e n n a nazwowa w o ln o p o d s t a w i ć i n n a z m i e n n ą nazwowa o tym samym z a k r e s i e z m i e n n o ś c i a l b o t e ż nazwę z z a k r e s u z m i e n n o ś c i z m i e n n e j .

I b ) D y r e k t y w a p o d s t a w i a n i a d l a f u n k c j i p r o p o z y c j o n a l n y c h : Wol­

no p o d s t a w i ć z a pu n k c j ę p r o p o z y c j o n a l n a a r g u m e n t ó w x , y , . . i n n a f u n k c j ę p r o p o z y c i o n a l n a t y c h samych a rg u m e n tó w i e w e n t u a l n i e i n n y c h j e s z c z e z m i e n n y c h w o l n y c h z tym j e d n a k o g r a n i c z e n i e m , że k a ż d a z m i e n n a w o l n a w y r a ż e n i a p o d s t a w i o n e g o p o d s t a w i e n i u ma n a d a l p o z o s t a ć z m i e n n a w o l n a . P o t r z e b ę t e g o o g r a n i c z e n i a w y j a ś n i n a s t ę p u j ą c y p r z y k ł a d : ^ n k c j a p r o p o z y c j o n a l n a

( 1 ) C ( x ) C f x g x g x s ^ a j e s i ę z d a n i e m prawdziwym d l a w a r t o ś c i x, d l a k t ó r y c h gx s t a j e s i ę z d a n i e m p ra w d zi w y m . Pods tawm y w n i e j

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g x / G g x f x , o t r z y m a m y ( 2 ) G(x)C fx G g xf x G g x i:>x . P o p r z e d n i k i e m i m p l i ­ k a c j i ( 2 ) j e s t z d a n i e ( x ) G f x G g x f x , w k t ó r y m z m i e n n a w o l n a x z wy r a ż e n i a p o d s t a w i o n e g o z o s t a ł a z w i a z a n a k w a n t y f i k a t o r e m . P r z y p u ś ć my, ż e d l a pew nej w a r t o ś c i x d l a k t ó r e j gx p r a w d z i w e , f x j e s t

f a ł s z y w e . W tym p r z y p a d k u i m p l i k a c j a C f x C g x f x p o z o s t a j e p r a w ­ d z i w a n i e n a r u s z a p r z e t o p r a w d z i w o ś ć i z d a n i a ( x ) G f x C g x f x , n a t o ­ m i a s t f a ł s z y w y s t a j e s i ę n a s t ę p n i k w ( 2 ) t j . C g x f x i c a ł e ( 2 ) .

S t a d w n i o s e k , że c a ł e p o d s t a w i e n i e t y ł o n i e p o p r a w n e .

F w a n t y f i k a t o r s i ę g a t y l k o po k o n i e c w y r a ż e n i a s e n s o w n e g o , do k t ó r e g o n a l e ż y . *Tp. w w y r a ż e n i u G ( x ) 0 f x g x 'f ’x z m i e n n a w f x k o ń ­ cowym j e s t z m i e n n a w o l n ę .

TT . D y r e k t y w a d o ł ą c z a n i a k w a n t y ^ i k a t ó r ó w : II j e s t w y r a ż e n i e m n1 e z a w i e r a j ą c y m z m i e n n e j w o l n e j x . F a j a c t e z ę CTJfx w o l n o u z n a ć CTJ(x)fx, a m a j a c GfxU w o l n o u z n a ć GfE x) fx U

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