18. Jahrgang BERLIN, 20. Dezember 1940
E in iges üb er die G estaltung von groß en Fachw erkbalk enträgern
Von G. S c h a p e r.
A l l e R e c h t e V o r b e h a l t e n .
Die großen Fächwerk- balken träger wurd en zuerst im allgemeinen als e ng
mas ch ig e G itterträ ger von überall gleicher H öhe g e baut (Abb. 1). Aus einiger Entfernung gesehen, wirken sie ruhig un d geschlossen und geben mit schönen W iderlagern und Pfeilern zu sam m en ein vornehm es Brückcnbild. Dem aus der Näh e durch be id e H aupt
träger eines Ü berb au es Durchblickenden b ie tet sich aber ein ziemlich krauses Stabgewirr dar, wie die Betrachtung der Abb. 2 zeigt.
Die Entwicklung der gro
ßen Fachwerkbalkenträger ging dahin, daß die b a u lich schwierigen und statisch unklaren engmaschigen Träger verlassen wurd en und statisch kiare u nd b a u lich einfache weitmaschige Fachw erk e versch iedener Bauart, auf die hier nicht näher eingega ngen werden soll, an ihre Stelle traten.
In neuere r Zeit sind im all
gem einen nur noch Fach
w erke ohne Durchschnei
du n g von Füllungsstäben oder mit nur einfacher Durchschneidung solcher Stäbe ge b a u t worden.
Fachwerke mit steigen den und fallenden Streben ohne Pfosten sehen wohl am besten aus, weil im Durchblick rechtwinklig und schräg zur Brücke keine Durchschneidungen
von schrägen und senk
rechten Stäben entstehen, wie aus, der Abb. 3 zu er
sehen ist.
Weitmaschige Fach
werke lassen den Blick von der Brücke auf die U mgebung wohltuend frei (Abb. 4), während eng
maschige G ebilde bei schneller Überfahrt über die Brücke den Blick auf die Umgebung lästig stören (Abb. 5)>).
So freut sich der Rei
sende bei derÜ berfahrtü ber die Eisenbahnbrücke über den Rhein in Köln jedesmal von neuem darüber, daß die Hängeglleder der Bogenbrücken den Blick auf den Rhein und das Stadt
bild so wenig beeinträchti
gen, während früher, als noch die engmaschigen Gitterträger den Rhein über
brückten, immer bedauert wurde, daß der Blick auf den Strom und auf die Stadt so sehr durch die vielen Stäbe gestört wurde.
In einzelnen Fällen ist aber das weniger w eit
maschige Fachwerk dem weitmaschigen Fachwerk vorzuziehen. Im folgen
den sind zwei Beispiele -hierfür erläutert.
Im ersten Falle muß neben einer bestehenden eingleisigen .schiefen Fach- Abb. 1. Alte Kölner Rheinbrücke,
*) Abb. 4 u. 5 stellen ungefähr den gleichen Blick dar.
Abb. 3. Große Fachwerküberbauten mit fallenden und steigenden Streben ohne Pfosten.
Abb. 5.
Durchblick durch einen Hauptträger mit engmaschigem Gitterwerk, Abb. 4.
Durchblick durch einen Hau ptträger mit weitmaschigem Fachwerk.
6 3 2 _____________________________ S c h a p e r , E in ig es über die G estaltu n g von großen F achw erkbalkenträgern Fachschrift*?dBge?B a™ *nieurwes«n
w erk brü cke mit Einzelträger n ü b er den drei Öffnungen (Abb. 6) eine n e u e eingleisige Fachwerkbrücke er
richtet werden. Bei der alten Brücke haben der vord er e u nd der hintere H auptträger jed er Öffnung an e n t
g egengesetzten Enden j e ein kleines Feld erhalten, das nur halb so groß ist wie die übrigen. Die Träger sind überall gleich hoch. Die Aus
fachung b esteh t aus abw echseln d fallenden un d steigen den Schrägen und aus Pfosten. Das kleine Feld an einem Ende je d e s Trägers macht das Brückenbild außero rdentlic h u n befriedigend.
F ür die n eu e Brücke w urde eine befriedigendere Lösung gesucht.
An Stelle der Einzelträger über den drei Öffnungen treten durc h
laufende Träger.
Sieht man für die Ausfachung zwei sich einm al kreuzende S treben
züge nu r mit Pfos ten ü b e r den Auf
lagern vor (Abb. 7), so ents te ht zwar ein b e d e u te n d b esseres Brückenbild als bei der alten Brücke, der vordere und hintere Hauptträger zeige n aber über den Pfeilern und an d en Brückenenden die unbefriedigen d ist. Wie w enig schön
Abb. 2. Engmaschiger Gitterträger.
verschiedenartige Ausbildung, die verschie dene Gestaltu ng
der beid en H auptträger ü ber den Pfeilern wirkt, zeig t Abb. 8, die ein Modell des Entwurfs vera nschau
licht. Bei dem einen Hau ptträger g eh t der Auflagerpfosten durch den Kreuzungsp unkt zw eie r Streben, mit denen er durch ein g roßes Knoten
blech v erb u n d en w erd en muß, bei dem anderen Hauptträger verbindet der Auflagerpfosten zwei sich sen k recht gege n ü b e rlie g e n d e K note n
p unkte des Ober- und Untergurtes.
O rdnet man aber vie r sich drei
mal kreuzende S trebenzüge nur mit Pfosten ü b er den Pfeilern und an den Brü ck enen den an (Abb. 9), so zeigen beide H auptträger überall das gleiche Bild. Abb. 10 veranschaulicht das B rückenende in einem Modell des Entwurfs. Die S treben w erden ohne K note nblec he u nm ittelb ar an den G urts tä ben angeschlossen, sie w erd en an den K reuzungspunkten anein ander vorbeigeführt un d ohne K note nblec he m ite inander verbunden. Der Durch
blick re chtwinklig und schräg zur Brücke wirkt nicht unbefriedigend.
Der Nachteil, daß der Blick von der Brücke auf die U m g eb u n g bei der Überfahrt durch die vielen Stä be g e stört wird, ist sicher kleiner als der große Vorteil der gleichen Ausbildung Oberer Verbond
a \ i x M x i x j x i x l x l x i x i x i \ M x l x K M x i x i x i x i x i x i ^ i X x x i x i X i x i x T x i x i \
Hinterer Hauptträger
Unterer t/erbond
I- Nj x M X M X R ^ X I X X R lX I X l X I X I X I X I X I X l M X m X i X l X I X I X I X X X X l X K
Abb. 6. Ü b e rb a u te n der alten Brücke.
Oberer t/erbond
Hinterer HoupHröger
KXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX^
RS-
r £
■ 3 5. 1 2 8 — --- - 78 034
Vorderer Hauptträger •
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
A ' X
1^.--- ---— — ---8 5 ,m - — --- --- — --- -— - --- ---7 8 ,0 3 * --- --- — --- 8 5 ,1 2 8 - ---
Unterer Verband
! f N lA l/N /N t 'N /N /N /T s l/M ^
A bb. 7. V orschlag 1 für d ie Ü b erbau ten der n eu en Brücke.
Vorderer Hauptträger
des vorder en und hinteren Hauptträgers.
Der zuletzt erörterte Entwurf wird daher der A us
führung zugrunde gelegt.
Ein weiterer Fall, in dem das w enig er weit
maschige Fachw erk vor dem sehr weitmaschigen Fachwerk entschieden den Vorzug verdient, ist ln Abb. 11 veranschaulicht.
Soll ein e weite schiffbare Wasserfläche mit einem sehr weit gestützten und hochliegenden Ü berb au und zu beid en Seiten von diesem von w enig er weit gestütz
ten und tiefer liegenden Übe rb aute n überbrückt w er
den, so bietet die ln Abb. 11 skizzierte Art der
den Strebenzügen. Die Maschen des großen Über
baues und der seitlichen Überbauten stehen in einem guten Größenverhältnis zu
einander und geben daher in der Ausfachung ein ein
heitliches Brückenbild. Die Maschen des großen Über
baues sind aber so weit, daß die Füllungsstäbe den Blick durch die Haupt- träger nur wenig stören.
Abb. 8. Vorschlag I.
Modell des Überbaues ln der Nähe eines Pfeilers.
Oberer Verband
Hinterer Houpfträge:
Sh, 820 78,03h Sh, 820
Vorderer Haupttröger
k - ...8*.820--- 4 —--- — ---78,03h--- 4 - ;---8h,8 2 0... — 1
Unterer Verband
V ^ A l A i A L A l A l / M / N / \ l A i A I A l A | A I A l A l A l A W A W A i A l / ' i / M A l A ^
\ A A A A A A A Ä Ä A A / b A A A A Ä A A A A A A A A A Ä A A Ä A A A Ä Ä A A A A / K A . 4 \ A A A A A A A A A 4 v A A A A A A A A A A Ä A A A A / b A A A A A Abb. 9. Vorschlag',!! für die Überbauten d e r 'n e u e n Brücke.
Ü berb rü ckung ein sehr befriedigendes Bild. Die Nebenöffnungen sind mit überall gleich hohen Fach
werkträgern übers pannt, dere n Ausfachung aus zwei sich einm al kre uzen
den Strebenzügen besteht und dere n Fah rb ah n über den H auptträgern liegt, U nte r die sen Ü berb aute n können kleinere Schiffe ungehin dert hin durchfah
ren. Sehr hohe Schiffe fahren unter dem hoch
liegenden Ü b erbau der Hauptöffnung durch. Die
ser ist ein überall gleich- hoher Fachw erkträger mit drei sich zweimal kreuzen-
Dle hohen, kraftvollen Türme zu beiden Seiten der Hauptöffnung rahmen den großen Überbau gut ein und vermitteln den Übergang vom großen Über
bau mit tiefliegender Fahr
bahn zu den klelnerenÜber- bauten mit hochliegender Fahrbahn.
Die vorstehenden Aus
führungen sollen zeigen, daß es Fälle gibt, in denen engmaschige Fachwerke vor weitmaschigen den Vorzug verdienen,
Abb. 10. Vorschlag II.
Modell eines Brückenendes,
Skizze für eine Brücke über einen Meeresarm mit einem sehr großen und hochliegenden Überbau und mehreren kleineren und tiefer liegenden Seitenüberbauten.
J a h rg a n g 18 H e it 5 5
20. D e z e m b e r 1940 S c h a p e r , Einiges über die Gestaltung von großen Fachw erkbalkenträgern 6 3 3
6 3 4 B e r n a t z i k , G ren zn eig u n g von Sandböschungen bei gleichzeitiger G ru ndw assers trö m ung F a c h s c h rift r. a.e e s . B a u in g e n ie u rw e s e n
Alle Rechte
Vorbehalten.
G r en zn eig u n g vo n S a n d b ö sch u n g en bei g le ic h z e itig e r G ru n d w a sserströ m u n g .
Von ®r.=$(ng. W. B e r n a t z i k , Geschäftsführer der Erd bau vers uch sanstalt der Technischen Hochschule Dresden.
Die nachstehende A bhandlu ng klärt die Frage der Abhängig keit des N eigungsw inkels einer Sandböschung vom zulässigen Strömungsdruck des durch die Böschung aus- oder eintre tenden Grundw as sers. Es w erden Versuche beschr ieben, deren Ergebnisse mit d en theoretischen Erw äg ungen in Einklang gebra cht werden. Es wird ein n e u e r Lehrsatz aufgestellt, auf Grund de ssen die Böschungsnei gung in einfachster Weise aus dem Strömungsd ruck berechnet w erden kann und um gekehrt.
1. E i n l e i t u n g .
Über das Entstehen von unterirdischen A usspülungen im Sand habe ich bereits b e r i c h te t1). Die dort entwickelten G ed an k en g än g e zeigen, daß es sich dabei nur um die Frage der Stands icherheit von Sand
bösc hungen handelt, die durch den Ström ungsdruck eines G rundw asser
strom es beansprucht werden.
Es ist klar, daß eine Sandböschung unte r ihrem natürlichen Böschungs
winkel sich an der G re nze des Gleichge wichts befindet. Strömt aus dem Innern der Sandm as se W ass er nach au ß e n ab, so erleidet dieses Wasser auf seinem W ege einen Gefällsverlust, der sich als Ström ungsdruck auf jedes einzelne Sandkorn auswirkt. Die Böschung wird daher dieser Beansp ru chung nicht standhalten k ö nnen un d auf einen flacheren Böschungsw inkel abrutschen. Wird das Gefälle des Gru ndwas sers g e steigert, so rutscht der Sand aberm als nach und so fort. Daraus ergibt sich, daß j e d e r Böschungsneigung des
Sandes ein Grenzgefälle im G rundw asser z u g e o rd n e t sein m u ß , bei dem die Böschung eben noch standsicher bleibt.
Bei w aagere chte r Böschung und lotrechtem G rundw asserstrom h e b t im Grenzfall der Strömungsd ruck das G e wicht des Sandes auf (kritisches Gefälle).
Bei Überschre ite n des Grenzgefälles drückt das Wasser den Sand nach oben (Grundbruch). Der Bruchzustand ist da
her aus einer einfachen G leichge wichts
b e d in g u n g zu e rr e c h n e n 2).
Ist / „ = dasStoffgew lcht (spezifische Gewicht) des Wassers, k = die Durchlässigkeitsziffer -
des Sandes,
v = die Strömungsg eschwindig keit des Wassers, das G efälle = H
h
Abb. 1. Durchlässigkeitsver
su che an einer Sandprobe, die von unte n nach oben
durchström t wird.
d an n ist (Abb. 1) nach dem Darcyschen G esetz v = k i. Der Druckhöhenverlust des Wassers auf der H öhe h der Probe mit der G rundfläche = 1 beträg t:
H v0 = i h y0 = ~l ■ h y0.
Der Strömungsd ruck des Wassers ist für die R aum einheit des Sandes, wen n y 0 gleich 1 gesetzt wird:
, , , H v
(1) P = J i = ~ k ~ 1 '
D ieser Strömungsd ruck darf nicht größer w erden, als dem Gewichte des Sandes entspricht. Ist der H ohlraum gehalt der Sandm asse n und das Stoffgewicht (spezifische Gewicht) der Körner, dann ist das Raum gew ic ht der Sandm asse y = ( 1 — n)( yt — 1), u nd da das Stoffgewicht der Körner meistens 2,67 betr ägt (Quarz), wird y = 1 ,6 7 ( 1 — ri). Die Glelch- gew ich ts b ed in g u n g lautet dann:
(2) , Kritisches Gefälle i = Raumgewicht / .
Mit diesem Satz ist die Standsicherheit einer w aagere chte n Sandböschung, die durch ein e W ass erströ mung be ansp rucht wird, festgelegt. Man ersieht aus Gl. (1), daß der Strömungsd ruck p n u r vom Gefälle des Wassers, nicht ab er von der Durchlässigkeit des Sandes abhängt. Die Durch
lässigkeit des Sandes beein flu ßt nach Gl. (1) nur die W a s s e r m e n g e , die beim Gefälle i durch die Pro be tritt, un d die Wassergeschwindigkeit, Die Ü berschreitung des kritischen Gefälles führt daher für jed en Sand zum Grundbru ch . Die Verhältnisse w erden erst b e i sehr feinem Boden (Ton) durch Auftreten der H aftung (Kohäsion) getrübt.
Diese Tatsache hat zur Folge, daß in der Praxis die Triebsandunfälle meist bei feinen Sanden eintreten, da man bei gröberem Boden schon durch die a ustrete nden W asserm engen g ew arn t wird. Der Ausdruck
') D W W 1938, Heft 4, S. 72.
-) T e r z a g h i , Erdbaumechanik , S. 128. Leipzig und Wien 1925, Deuticke.
. T rie b s a n d “ wird meistens falsch verstanden, da jed er Sand unte r ent
sprechenden V erhältnissen zum Triebsand w erden kann.
In der Praxis treten die Fälle ln einer verwickelteren Form auf. Die S andbösc hung ist meistens geneig t un d der G ru ndwassers tro m nicht sen k recht auf sie gerichtet. N ur bei Austritt des Gru ndwassers in freies Wasser steht die Strömung senkrecht zur Böschung. Tritt das Wasser an der Luftseite z. B. eines D ammes aus, dann sind die Stromfäden nicht m eh r senkrecht, sondern schräg zur Böschung gerichtet.
Mit Hinblick auf die große B edeutung der Frage der Standsicherheit derartiger Böschungen h a b e ich Versuche zur Klärung unte rnom m en, ü b e r die na chstehend berichtet w erd en soll. Die A ufgabenstellung ergab sich aus B eo b a c h tu n g e n 3) in d e r Praxis. Der Anlaß für die Ausführung der Versuche war ein G utachten im Aufträge der Saargruben AG., Saar
b r ü c k e n 4), in de ssen Rahmen eine Reihe von V orv ersuchen in der .Erdbau
versuchsanstalt der Deutsch en Gesellschaft für Bodenmechanik (Degebo) in Berlin v o rgenom m en w urde, der ich an dieser Stelle m einen Dank für die mir g ew äh rte U nterstützung ausspreche. Die endgültigen Versuche w urden in der E rd bauvers uchsanstalt der Technischen Hochsc hule Dresden mit ein er etw as abgeänderten V ersuchseinrichtung vorgenom men.
2. B e s c h r e i b u n g d e r V e r s u c h e .
Wie wir geseh en haben, ist der G rundbruch nach Gl. (1) eine reine Frage der Statik. Ich habe da her versucht, auch die Standsicherheit der gene ig ten Böschung vom statischen Gesich tsp unkt h e r zu klären. Es ist
leicht, Versuche durchzuführen, bei Standrohn denen die Stromfäden se nkrecht auf die Böschungsoberfläche gerichtet sind, denn es gen ügt, ü b e r der Sand
probe freies Wasser stehenzula ssen.
Es ist aber versuchstechnisch fast unmöglich, die Stromfäden entlang einer größeren Oberfläche überall unte r dem gleichen Winkel gen eig t aus der Böschung austrete n zu lassen.
Ich h ab e daher den W eg gew ählt, V ersuche für den ersten Fall auszu
führen und durch ihre Auswer tung die Rechnung auf den allgemeineren Fall auszudehrien.
Abb. 2 zeig t grunds ätzlich die Versuchsanor dnung, die in Abb. 3 im Lichtbild w iedergegeben ist. Ein Kasten aus starkem Blech, der vorn mit einer Glasplatte abgeschlossen ist, ru hte auf einer dre hbaren Welle, so daß er in einer Ebene auf je de beliebige N eig ung eingestellt werden konnte. Der Kasten hatte eine Grundfläche von 1 9 ,8 X 2 0 ,4 cm, die Höhe betrug 40 cm. In einem gewissen A bsta nd von d er G rundfläche befand sich ein Filter, auf den der V ersuchss and auf
gefüllt w urde, Der Kasten w ar mit Wass er gefüllt, das un terhalb des Siebes eintra t und oberh alb der S andprobe austrat. Zwei Sta ndrohre zeig ten die D ruckhöhen im Wasser ober- un d unte rhalb der Probe an. Um von den Sch w ankungen der W as
serle itung un a b h ä n g ig zu 3) R o d i o , B e r n a t z i k , D a x e l h o f e r , Centre d 'étu d es et de recherches géotechniq ues. Paris 1937, Bulletin V.
4) L o o s u n d B e r n a t z i k , Das L uetkenssche Verfahren zur H e b u n g und Senkung von Bauw erken.
Bauing. 1940, Heft 21/22, Abb. 3. Versuchsgerät. S. 163.
Abb. 2. Versuchsa nordnung zur F estste llu ng des größtmöglichen S tröm ungsdruckes in A bhängig
keit von dem Böschungswinkel.
Jahrgang iS Heit 55 ~
20. Dezember 1940 B e r n a t z l k , Grenzneigung von Sandböschungen bei gleichzeitiger üru ndw asscrström ung 6 3 5
Abb. 6b. Sandböschung 2 0 °, Abgleiten der Sandoberfläche nach rechts.
Abb. 6 a
Abb. 6c. Lotrechte Böschung bei ein- Abb. 6d. Waagerecht überhängende Sand
strö mendem Wasser, Abgieiten der Ober- böschung bei eintretendem Wasser, Abrieseln fläche lotrecht nach unten. der Sandkörner aus der Oberfläche, is d. Verschiedene Fälle von Gleichgewichtsstörungen.
sein, wurde in der Zu- u nd Ableitung je ein kleiner Überlauf ein
geschaltet. Die Höhe des Überlaufes in der Zuleitung und damit der Wasserdruck war veränderlich. Durch Umschalten der Schlauchleitung konnte auch das Wasser von oben nach un te n durch die Sandprobe hindurchgelassen werden.
Als Versuchssand diente rei- joo
ner Quarzsand, dessen Korn- % vertellungslinie in Abb. 4 gegeben ist. In den Kasten w urden 11 620 g Sand eingefüllt. Der Rauminhalt der Sandkörner b etr u g somit
= 4360 cm 3. Nach Ein- 2,67
bringen des Sandes und Füllen 20 des Behälters mit W ass er w urd e der Sand auf eine H öhe von 18 cm eingerüttelt. Der Gesam tinhalt
der Probe betr ug somit A b b - 4 - Kornverteilungslinie 19,8 X 20,4 X 18 = 7270 cm 3 des Versuchssandes.
7270 4300
un d die Porenziffer e = --- ---= 0,67. Das Raumgewicht des Sandes unter Wasser b etru g da h e r 4360jjL67— 1) _ ^
Nun w urd e der Behälter auf die gew ünschte Neigung gebracht und das Durchströmungsgefälle so lange gesteigert, bis die Oberfläche abzu
gleiten begann. Nach jedem Versuch wurde der Behälter auf den Kopf gestellt, durch Wiederaufrichten der Sand in seine ursprüngliche lockere
Lagerung zurückgeführt und durch neuerliches Einrütteln abermals auf die Ausgangsporenziffer von 0,67 gebracht.
Es wurden alle Neigungen von 0 bis 180° mehrmals gemessen, wobei stark ausfallende Versuche ausgeschieden wurden. Durch das Einrütteln nahm die Sandoberfläche manchmal eine leicht gewölbte Form an, was die Genauigkeit der Versuche beeinträchtigte. In diesem Fall wurde das Grenzgefälle ermittelt, bei dem der Sand in der Mitte der freien Oberfläche abzugleiten begann. Ein weiterer Versuchsfehler war der Gefällsverlust im Filler, auf dem die Sandprobe aufruhte. Bei den Vorversuchen w urd e dieser Fehler in Kauf genommen, bei den en d
gültigen Versuchen wurde er nachträglich ermittelt. Zu diesem Zwecke wurde die Probe auf die ge w ünsc hte Lagerungsdichte eingerüttelt, sodann das Gefälle gesteigert und der Druckverlust im Innern der Sandprobe und dicht oberhalb des Filters mit Hilfe von zusätzlichen Standrohren bestimmt. Dadurch konnte man gleichzeitig nachprüfen, ob das Ein
rütteln des Sandes eine gleichmäßige Durchlässigkeit entlang der ganzen Probe erzeugt hatte.
Einen gewissen Einfluß auf die Genauigkeit der Versuche hatte auch die A bmessung der Probe, denn durch den Strömungsdruck bilden sich im Sande Stützgewölbe aus, die sich ähnlich wie bei einem Silo gegen die Behälterwand auflagern. Da die Behälterwand bis zu einem gewissen Grad nachgiebig war, konnte ein Ausweichen der Wände sich auf die innere Standfestigkeit
des Sandes auswirken.
Die Versuchsergeb
nisse sind in Abb. 5 w ie dergegeben, und
110 no 130 100 HO 160 n o ISO Böschungsneigung in °
Abb. 5a. Vorversuche. Abb. 5 b . Endgültige Versuche.
Abb. 5 a u. b. Versuchsergebnisse.
Abb. 6a. Waagerechte Sandoberfläche, Hochtreiben des Sandes beim Grundbruch.
6 3 6 B e r n a t z l k , G ren zn eig u n g von Sand bösc hungen bei gleichzeitiger G ru ndw assers trö m ung F a c h s c h rift f. d. g e s . B a u ln g e n le u rw e s e n
zw ar in Abb. 5 a die der Vörversuche in Berlin, in Abb. 5 b die der e nd
gü ltig en Versuche in D re sden mit d em s elb en V ersuchssand unte r Berück
sichtigung des Filterverlustes. Auf der Abszisse ist der Böschungswinkel des San des aufgetragen, auf der O rd in ate das zugehörige Grenzgefälle.
Das Gefälle ist positiv a n genom m en, wenn das Wasser aus dem Sand austritt, im um g ek eh rten F alle ist es negativ. Die Neigung der Böschung w u rd e von 1 0 ° zu 10° gesteigert, jed er Versuch w urde m indestens dre i
mal, meist aber wesentlich häufiger wiederholt. Stark abw eic hende V er
suche w urden ausgeschieden. Bei geringer N eig ung der Böschung konnte durch rasches Steigern des Druckgefälles au ß e r dem Abgleiten der Böschung auch noch der G ru ndbruch erz eugt werd en. Die erhal tenen Werte sind in Abb. 5 a mit angegeben.
Abb. 6 a bis d zeigen den Behälter in vier vers chieden en Lagen.
Abb. 6 a zeigt das Hochtreiben des Sandes im Augenblick des G rund
bruchs bei w aagerechter Sandoberfläche. Abb. 6 b zeigt das langs am e Abgleiten der Sandoberfläche bei einem Böschungswinkel von 2 0 ° . Auf dies en beid en Lichtbildern tritt das Wasser von unten nach oben aus der Pro be aus. Bei A bb. 6 c u. d ist die Strömungsr ichtung um gekehrt und die Lichtbilder zeig en die lotrechte Böschung (Böschungswinkel 90 °) u n d die waa gere cht ü b e rh ä n g e n d e Böschung (Böschungswinkel 180°).
In beid en Fällen rieselt der Sand in einz eln en Körnern aus der Böschung aus.
Der natürliche Böschungswinkel des Sandes w urde durch Neigen des Behälters bei ausgcschaitete r W assers trö m ung festgestellt. Er ergab sich mit 4 2 ° , was mit dem Winkel der inneren Reibung, im Schergerät festgestellt, übereinstim m te .
Bei Durchführung der Versuche zeigte sich, daß die Standsicherheit der Böschung bei ge w issen N eig ungen m ehr oder w enig er empfindlich war. So streute n die W erte von 0 bis 9 0 ° im Verhältnis wenig er mit Aus
n a h m e d e r ganz schw achgeneig ten Böschungen, bei denen das seitliche A bg le iten seh r langsam vor sich gin g und der Beginn daher sehr schwer festzustellen war. Über 9 0 ° streuten die Werte wesentlich m ehr und am stärk sten im Bereich von 120° bis 130°. ln diesem Bereich spielten B ew eg u n g en der Zu- und A ble itungsschläuche eine sehr w esentliche Rolle, so daß an g en o m m en w erden m uß, daß die gem es sen en Werte eher zu groß als zu klein sind.
gleic hla ufender Schnitt gele gt u nd die herausgeschnitte ne Schicht in einzelne lotrechte Streifen unterteilt.
Die Spannungen av erg eb en sich aus dem Gew ich t der Bodenschicht mit der Mächtigkeit h.
D aher ist dv b j / l + tg 2 ß — y b h
° d " ' - “ T r i w "
Solange G le ichge wicht herrscht, m uß dp ' — dp " sein, da die Sand
prism en sonst kippen w ürden. Anderseits folgt aus d e r Gleichgewichts
bedin gung bei einem Sandprisma nach Abb. 8, daß dp und dp " zur O ber
fläche gleichgerich tet sein müssen, denn w en n dv den Winkel ß mit der Flä chenlotrechten einschließt, dann muß dp , das auf eine um 9 0 ° —ß g e d re h te Fläche wirkt, ebenfalls unter ß zur Flä chenlotrechten gen eig t sein, also zur Oberfläche gleichlaufen. D enkt man sich eine Reihe der
artiger Prism en nach Abb. 9 ü bereinandergelegt, dann sieht man, daß die Spannungen dv u nd dp geradlinig nach unten zunehm en. Das Verhältnis
av- blei bt also der Tiefe nach un verä nderlich un d unabhängig vom G e wicht des Bodens.
Wird ß gleich dem natürlichen Böschungsw in kel <p, so löst sich die gesam te M enge in ein Netz von Gleitflächen auf, die un te r dem Winkel 9 0 ° — cp geg en ein an d er geneig t sind. Die Spannungen und Gleitflächen in einem derartigen Prisma sind dann aus Abb. 10 ersichtlich. Der Sand
körper ist also von einem N etz von Gleitflächen durchzogen, von denen eine Schar zur Böschung gleichlaufend, die andere zu ihr lotrecht ge
richtet ist.
Es ist für unse re Betrachtungen wichtig, daß der G renzzustand des Gleichgewichts dann erreicht wird, w enn die Böschung unte r dem Winkel d e r inneren Reibung <p geneig t
i s t.6) Es ist wie gesagt dabei
Abb. 7. G rundla ge der Rankinesche n Abb. 8. S pannungszusta nd in einem Sandprisma nach der
Erddrucklehre. Rankineschen Erddrucklehre.
Abb. 9. Lotrecht ü b e rein an d er
liegende Sandprismen der Abb. 8.
Mit w ach sen d er N eig ung sind die Erscheinungsformen bei Ü b er
schreiten der G renze der Sta ndsic herh eit vers chieden . Bei waa gere chte r Böschung (Grundbruch) h e b t sich die ga nze Sandm asse gleichzeitig, so daß der Sand bis zu dem Augenblick schwillt, in dem an der schwächsten Stelle das Wasser durchbricht. Bei den Neigungen von 10° bis ungefähr 8 0 ° gle ite t der Sand m e h r oder w e n ig e r rasch schichtweise an der O b er
fläche ab. Von 9 0 ° an lösen sich d agegen bereits die einzelnen Körner von der O berfläche und fallen frei durch das Wasser nach unte n. Dieser U m stand dürfte auch mit eine Ursache der S treuungen sein, da V e r
unreinig ungen d e r Sandoberfläche u nd grö ßere Sandkörner usw. sich zuerst lösen, nach abwärts fallen und dam it die an sich noch standfe ste Oberfläche ln U n o rdnung bringen. Dadurch tritt das Abrieseln des Sandes etw as fr üher ein als es der G renze der Standsicherheit ent
spricht.
Die Versuche w urden mit Sanden v erschie dener Körn ung w iederholt, ohne daß sich die Erg ebnisse da durc h wesentlich änderten. Beeinflußt wurd e hauptsächlich der Streuungsbere ich.
3. R e c h n e r i s c h e E r f a s s u n g ,
a) D e r R a n k i n e s c h e G l e i c h g e w i c h t s z u s t a n d .
Da es sich bei der rechnerischen Erfassung um V org änge an der Oberfläche des Sandkörper s handelt, bin ich bei den U nte rs uchungen von der Ran kin esc hen Erddru ckleh re a u s g e g a n g e n 5).
ln Abb. 7 ist eine u n ter ß gen eigte, unendlich a u sg ed eh n te ebene San dböschung a n genom m en. In der Tiefe h wird ein zur Oberfläche
5) O h d e , Zur Theorie des Erd dru ckes u n ter besonderer Berück
sichtigung der Erddru ckverte ilu ng. Bautechn. 1938, Heft 10/11, S. 150.
&
gleichgültig, wie schw er d e r gesch ü ttete Boden ist. Eine derartige Böschung w ürde d ah er ihre S tandsic herhe it nicht än dern, wen n die Schwer
kraft z. B. durch eine lotrecht w irkende Beschleunigung, durch Ström ungs
druck u. a. teilweise aufg e h o b e n oder ver größert w erd en würde.
Statt nun den natürlichen Böschungswinkel <p, d en die Böschung mit der W aagerechten einschließt, als Kennziffer zu nehm en, ist es für unsere
^ Unte rs uchung vo n Vorteil, vom Winkel 9 0 ° — <P au szugehen, den die Böschung mit der Lotrechten, d. h. der Richtung der Schwerkraft einschließt, die ja schließlich die U rsache des Spannungszusta ndes ist.
Wir ge h e n also von dem Satz aus,
!<& / daß e i n e B ö s c h u n g a n d e r j / *> '' G r e n z e d e s G l e i c h g e w i c h t s i m m e r d e n W i n k e l 9 0 ° — <p m i t d e r R i c h t u n g d e r S c h w e r - / ¡. k r a f t e i n s c h l i e ß e n m u ß . W i r d
i ' d a s F e l d d e r S c h w e r k r a f t d u r c h y O » ! Ü b e r l a g e r u n g e i n e s d u r c h S t r ö - / mu n g s d r u c k e r z e u g t e n F e l d e s / j i n s e i n e r G r ö ß e u n d R i c h - ' i t u n g g e ä n d e r t , d a n n m u ß s i c h Abb. 10. Spannungsz usta nd in e i n e n e u e „ n a t ü r l i c h e “ B ö - einem Sandprisma nach der
Rankin esc hen Erddru ck lehre s) r. G r a m m e l , H andbuch der im Grenzfail des natürlichen. P h y s i k , Bd. V I, S. 489 u. 490.
Böschungswinkels. Berlin 1928, J. Springer.
J a h rg a n g 18 H e f t 55
2 0 . D e z e m b e r 1940 B e r n a t z i k , G renzneigung von Sandböschungen b ei g leich zeitig er Grundwasserström ung 6 3 7
Strömungsdruckes p , den die Böschung gerade noch auszuhalten vermag.
rungen erfahren hat, da die eine Schar gleichlaufend zur Oberfläche gerichtet ist und mit der anderen den Winkel 9 0 ° — <p einschileßt. Denn da der Punkt E auf einem Kreisbogen wandert, während die Grundlinie A O — y unv erä ndert bleibt, folgt, daß der Winkel, den p und r , einschließen, im größeren Abschnitt immer gleich <p, im
kleineren 180° — <r sein muß.
Abb. 11. A blenkung des Schwerefeldes Abb. 12.
durch den Strömungsdruck und Einfluß Grenzlage des Kraftfeldes auf die Böschungsneigung.
Die A ble nkung der Mittelkraft r vom Lot beträgt u \ aus der Zeichnung ersieht man:
cu = 90 — ß — (90 — cp)= cp — ß.
Der Strömungsd ruck schließt daher mit der Mittelkraft den Winkel 180°— ß
— <u = 180 — cp ein. Bei A nw endung des Sinussatzes finde man aus dem Dreieck O A B :
, „ Y sin (180 — cf) y
(3) — ...und p . --- sin (y — ß).
p sin (y> — ß) sin <p
Aus Gl. (3) lassen'sich die folgenden Grenzfälle ableiten. Ist ¿5 = 0, d. h. die Sandoberfläche w aagerecht oder waagerecht überhängend, dann ist y — p, und die Gleichung g e h t In Gl. (2) (Grundbruch) über.
Ist ß — cp, d . h . bet natürlicher Böschung, so wird p = 0. Die Böschung verträgt dann keinen Strömungsdruck mehr, ohne abzurutschen.
p wird zum Größtwert, wenn sin {<p — /?) = 1 oder <p — ß0 = wird.
Gl. (3) ist in Abb. 13 dargestellt. Das Raumgew icht y wird auf einer Lotrechten als Strecke A O aufgetragen und senkrecht darauf die Strecke A B , die sich aus dem Umfangswinkel y> ergibt. Die Seite B O hat dann die Länge / - , und die Richtung ist die des größten Wertes
sin <p
für p, da der Winkel zur Lotrechten ß a — f — Zp beträgt.
Ist die Böschung unte r ß gegen die Waagerechte geneigt, dann findet man das zugeh örige p, indem man bei B den Winkel ß abträgt. Dann ist in dem Dreieck B C O die Seite O C = p — — - s i n(cp — ß) und
sin <p
die Strecke A C stellt die Mittelkraft r dar. Man sieht sofort, daß die E ndpunkte der jew eiligen Vektoren p, von 0 aus aufgetragen, auf einem Kreis liegen, den wir als Böschungskreis bezeichnen wollen.
Entlang dem Kreisbogen A C O strömt das Wasser aus der Sand
oberfläche aus. Auf dem Bogenstück O B A ist das Umgek eh rte der Fall.
Die Punkte A und O sind besonders ausgezeichnet: bei A wird das Schwerkraftfeld nicht abgele nkt (Grundbruch), so daß die Gleitflächen
bildung vers ch windet; bei 0 ist p = 0 (natürliche Böschung).
Abb. 13.
Die Zusamm enhän ge Im Böschungskreis
Abb. 14 a bis c. Beispiele standfester Sandböschungen und Zusamm en hän ge im Böschungskreis,
4. V e rg le i c h d e r V e r s u c h s e r g e b n i s s e m i t d e r R e c h n u n g . Ehe wir den Fall der senkrecht durchströmten Böschung verall
gemeinern, soll der Vergleich mit den Versuchsergebnissen die Richtigkeit unserer Ü berlegungen erhärten. In Abb. 15a u. b Ist der Böschungskreis für cp = 42° gezeichnet. Die gemesse nen Grenzgefälle (s. Abb. 5 a u. b) sind eingetragen und stimmen mit ihm gut überein, zumal die oben
genannten Versuchsfehler zu berücksichtigen sind. Die Abweichungen dürften in erster Linie in der Schwierigkeit liegen, den Beginn des Ab- fließens des Sandes genau zu erfassen. Dementsprechend ist das Ergebnis bei steiler Böschung am genauesten, da dort das Abfließen ziemlich plötzlich vor sich geht. Bei den sehr flachen Böschungen von 10 und 20°
spielt auch die Begrenzung der Sandoberfläche eine Rolle. Die s c h u n g b i l d e n , d i e e b e n f a l l s m i t d e r R i c h t u n g d e s s i c h
e r g e b e n d e n K r a f t f e l d e s d e n W i n k e l 9 0 ° — cp e i n s c h l i e ß t . b) D i e s e n k r e c h t d u r c h s t r ö m t e B ö s c h u n g , ln Abb. 11 ist eine natürliche Böschung u n ter dem Winkel cp zur Waagerechten dargestellt. Aus der Böschung tritt senkrecht zu ihr Wasser u n ter einem Gefälle i aus. Der auftretende Strömungsdruck Ist nach Gl. (1) P — i y o = 7 -1 , der mit der Schwerkraft das Kraftfeld/- bildet, das um den Winkel cu vo n der Lotrechten abweicht. Die neue „natürliche“
Böschung muß sich daher um den Winkel cuverflachen. Damit ist die Abhängigkeit der „natürlichen“ Böschung vom Strömungsdruck des durch
trete nden Wassers auf eine reine Fra ge der Statik zurückgeführt.
Bezeichnet nach Abb. 12 der Winkel ß die Neigung einer San d
böschung zur W aagerechten oder die Neigung des Strömungsdruckes p zum Lot, dann findet man die Grenzlage des endgültigen Kraftfeldes r, indem man von der Böschung den Winkel 9 0 ° — cp abträgt und das Krafteck zeichnet. Damit ergibt sich Richtung und Größe von r und des
Da ln den Punkten A und O sich die Strömungsrichtung des Wassers umkehrt, folgt, daß im Abschnitt A C O die Fahrstrahlen des Strömungs
drucks k l e i n e r oder h ö c h s t e n s gleich den Bogensehnen sein dürfen, wenn die Böschung standsicher sein soll. Im Abschnitt O B A müssen die Fahrstrahlen g r ö ß e r oder m i n d e s t e n s gleich den Bogensehnen sein.
Aus Abb. 13 geht auch hervor, daß der größte Wert für die Mittel
kraft gleich der Strecke A D werden muß. Ihre Größe Ist als Durchmesser des Kreises ebenfalls . Ihre Richtung ist gegen die des größten Strömungsdruckes p um den Winkel von 2 cp geneigt. Der größte Strö
mungsdruck p max entsteht bei waagerechter Mittelkraft. Umgekehrt er
zeugt ein waagerechter Strömungsdruck (lotrechte Böschung) die größte Mittelkraft r max.
Zur Erläuterung sind in Abb. 14a bis c drei verschiedene Fälle dar
gestellt, die die Lage der Kräfte im Böschungskreis und die zugehörigen Böschungen selbst angeben. Man sieht aus den eingetragenen Glelt- flächenrichtungen, daß der Ranklnesche Spannungszustand keine Ände-
D I E B A U T E C H N I K
B e r n a t z l k , G ren zn eig u n g von Sandböschungen bei gleichzeitiger G ru ndw assers trö m ung F a c h s c h r i f t r.d . ¡ ¡ e s . B a u i n c e n i e u r w e s c n
Abb. 16 a u. b. G ru ndbru ch bei lotrechter und schräger Lage der Probe,
ßöschunos^' .
ip -y c o sß lj
AlWWVCCi
Böschungs- un d Grundbru chkre is.
Eine derar tige M aßnahm e w äre z. B. eine durchlässige, ab er feste Deckiage (Filter) auf der Böschung, die sich nach u n ten (Kanalsohle) abstützt. Auch diese zw eite G le ic hgew ichtstörung durch schrägen G ru ndbru ch kann leicht rechnerisch erfaßt w erden. In Abb. 16a Ist der Grundbru ch in lotrechter Richtung darg es tellt. Auf der rechten Seite der Pro be A B C D ist der Ü berdruck des s tröm enden Wassers in A bhängig keit von der H öhe Z aufg et ragen. Nach Gl. (1) u. (2) ist:
H
h
= t g « = i = p .Mit y0 = l ist d a h e r der Strömungsdruck p = \ . Auf der linken Seite ist die lotrechte Sp an n u n g <sv im Sand infolge E igengew ic ht ein
getragen. W enn das Dreieck B D E mit z u n e h m e n d e m H y 0 dem Dreieck A C F flächengleich wird, wird der Sand scheinbar gew ichtslos und es kom m t zum Grundbru ch . Da Ström ungsdruck u nd Schw erkraft Masse n
kräfte sind, gilt überall in d e r Probe die G r e n z b e d in g u n g der Gl. (1):
y = ho=P-
Abb. 18 a u. b. S tröm ungsdruck schräg zur Böschung.
5. D ie sc h r ä g d u rch ström te B ösch u n g.
Nach dem bisher G esagte n dürfte der Fall der senkrecht durch
ström ten Böschung geklä rt und die Richtigkeit der rechnerischen G ru n d lage erwiesen sein. Es kann daher auf den all gem eineren Fall der schräg •durchströmten Böschung ü b erg eg an g en w erden, der vers uchs
technisch nicht ohne weiteres dars tellbar ist.
Tritt das G rundw asser unte r Wasser aus, dann ist die Str öm ungs
richtung im m er senkrecht zur Böschung; tritt es ü b er Wasser aus, dann sind die Stromfäden meist g e g e n die Böschung geneig t. Sie wird d ah er durch diesen schrägen Strömungsdruck, der sich vo n Ort zu Ort in Größe und Richtung ändert, beansprucht. Dazu gesellt sich die E inw irkung des abflie ßenden Wassers auf der Oberfläche, die Oberflächen au sw as ch ung.
Sie soll in unserer Betrachtung nicht berücksichtigt werd en, da sie rechnerisch nicht zu erfassen ist un d außerdem durch Schutz der O b e r
fläche ausg esch altet w erden kann. — Nach Abb. 18 wird ein P u n k t P in der Böschung durch den schräg w irkenden Ström ungsd ruck p s bean-
J a h r g a n g 18 H e f t 5 5
2 0 . D e z e m b e r 1 94 0 B e r n a t z i k , G renzneigung von Sandböschungen bei gleichzeitiger Grundwasserströmung
sprucht. Damit die Böschung standfest bleibt, darf die Schwerkraft nur so weit ab gele nkt werden, daß die Mittelkraft r mit der Böschung höch
stens den Winkel 9 0 ° — <p einschließt.
Mit Hilfe des Böschungskreises findet man sofort die Zusammenhänge.
Durch Aufträgen des Winkels ß bei 0 ergibt sich der Punkt E und damit die Richtung der Mittelkraft A E . Die Strecke O H gibt die Größe von p St
Für 55 = 4 5 ° wird O E = O I , d . h . der Strömungsdruck senkrecht zur Oberfläche beansprucht die Böschung in gleichem Maße, wie der zur Oberfläche gleichgerichtete. Die gefährlichste Richtung (der kleinste zulässige Strömungsdruck) ergibt sich als
0 l < = Ps m in = ;/ '
sin (v~ßY.
für y > = '4 5 ° schließt p s |nllt mit der Oberfläche einen Winkel von 4 5 ° ein, Mit den bisherigen Angaben lassen sich alle Fälle von durchströmten Böschungen zeichnerisch und rechnerisch behandeln.
6. A n w e n d u n g s b e i s p i e l.
An Hand eines Beispiels soll die Anwendung des Böschungskreises gezeigt w erden. Abb. 19 zeigt die luftseitige Böschung eines Dammes, der auf einer undurchlässigen Schicht aufruht. Wir nehmen an, daß der Verlauf der Spiegellinie der Sickerströmung bereits erm itte lt7) und der Punkt A als oberster Punkt der sich bildenden Hangquelle gefunden sel.
Der Dammfuß soll nun derart . ausgebildet werden, daß er an
jeder Stelle die gleiche Stand- \ / l
Sicherheit aufweist. K,
Abb. 19. Ström ungsverhältnisse am talseitigen Fuß eines Dammes.
Abb. 22. Böschung gleicher Standsicherheit bei Austritt einer Hangquelle am Dammfuß, O'V
Abb. 21. Zulässiger Strömungsdruck.
Abb. 20. Böschungskreis für die Strömungs
verhältnisse der Abb. 19.
Es ist klar, daß je der F a h r s tr a h lp s zwischen O E und 0 1 möglich ist, ohne die Böschung zu gefährden. Die Lage O E entspricht der Ström ung senkrecht aus der Böschung, 0 1 gleichgerichtet zu ihr. Diese beid en Werte stellen, was Größe und Richtung betrifft, Grenzwerte dar, da ein Aufrichten von p s ü b er die Böschungslotrechte hinaus physikalisch nicht denkbar ist und bei einer Neigung, die flacher ist als die Böschung, ein Austritt des Wassers unmöglich wird.
Aus der Lehre der G rundwasserb ew egung8) ist bekannt, daß die Spiegellinie die Böschung im Pun kte A berührt. Der Strömungsdruck ist an dieser Steile zur Böschung gleichgerichtet. Die Austrittsgeschwindig
keit beträgt v — K - sin ß. Der Strömungsdruck p p Ist daher nach Gl. (1)
V- = sin/S. J ed er andere Stromfaden, der nicht in A austritt, schneidet K
die Böschung, und die Geschwindigkeitskomponente, die in die Böschungs
eben e fällt, ist ebenfalls Vt = k • sin ß. Im Punkt B ist die Austritt
richtung waagerecht.
-Q jielleri
L c S a u tet
Abb. 24. Lageplan der Staumauer am Sautet im Drac und der Sickerstelle im Tai der Sdsia.
Abb. 23.
Lageplan der Sperrstelle von Genissiat in der Rhone.
Der Wert von O E ist p -
Der Wert von 0 / ist p„
sin <p
cos f
■ sin (f — ß).
• sin (<p — ß).
7) C a s a g r a n d e , Näherungsverfahren zur Ermittlung der Sickerung in geschütteten Dämmen auf undurchlässiger Sohle. Bautechn. 1934, Heft 15, S. 205.
8) D a c h l e r , Grundwasserströmung. Wien 1936, J. Springer.
6 4 0 B e r n a t z i k , G ren zn eigu n g von San db öschun gen b ei g leic h z eitig e r G rundw asserström ung P a c h s c h r in r. d . g e s. B a u ln g e n lc u rw e s e n
Mit dies en G rundla gen läßt sich der Dam mfuß sehr rasch ausbilden.
Die Böschungsnei gung in Pu nkt A ist eindeu tig bestim mt, denn es stehen zwei Bedingungen für die sen Punkt zur Verfügung, ln Abb. 20 ist der Böschungskreis A E 0 gezeichnet.
F ür einen be liebig en Wert von ß l findet man die Lage der Senk
rechten auf die Böschung mit O E und senkrecht darauf die Größe des grö ß
ten Strömungsd ruck es in Richtung der B ösc hungse bene mit O M . Wandert der P unkt E auf dem Böschungs
kreis, dann beschreibt der Pu nkt M einen Kreis, denn der Scheitelwinkel bei M bleibt unverä ndert gleich
9 0 ° — f . Der M ittelpunkt des Kreises Abb. 25.
kann dah er ü ber den Punkt N so
fort gefunden werden. F ür jed es angenom m ene ß l ist die zugehörige Strecke O M (s. Abb. 18):
Pn — P cos <p ‘ sin (y — ßl)'‘ 1
Nun m uß p p anderseits gleich sin ß sein. Trägt man 00' = 1 auf und legt bei 0' einen beliebigen Winkel ß 2 an, dann findet man aus dem rechtwinkligen Dreieck 00' P die Strecke O P als 1 • s i n ß 2. Ver
än dert sich ß2, dann w andert P entlang einem Halbkreise, und der Schnittpunkt Q der beid en Kreise ergibt den endgültigen Strömungs
druck p p und die zulässige Neigung der Böschung ß.
Aus diesen Bezieh ungen läßt sich ß errechnen. Der zulässige Ström ungsdruck p p — O Q beträgt (Abb. 21):
der Scsia.
Daraus ergibt sich die Beziehung:
tg/9 = t g y
y
COS <p■ sin (tp — ß) = sin i
Diese G le ic hung besagt, daß ß nur von <p un d y abhän gig ist. Diese Bedin gung ist n ur aus den Verhältnissen an der Böschung abge le itet und daher u n a b h ä n g i g v o m S t r ö m u n g s b i l d im I n n e r n d e s D a m m e s .
N eh m en wir für unser Beispiel y — 1 Und y> = 4 2 ° , dann ergibt sich /3 mit c-o 2 4 ° . Diese N eigung darf die Böschung im P u n k t A in Abb. 19 höchstens haben, wenn sie standfest blei ben soll. Es blei bt noch, den Verlauf der Böschung auf der Strecke A bis B zu finden.
In Abb. 22a ist an den Böschungskreis vom P unkt 0 die zur Böschung gle ichgerichtete Seitenkraft des Ström ungsdruckes p p = 0 Q aufgetragen, die für je d e n Pu nkt der Han gquelle d ie selb e ist. Im P unkt B
Abb. 26. A usspülungsstelle an der Landstraße nach M ostaganem mit Blick auf den Hafen.
Abb. 28. Setz ungen in der Straße nach M ostaganem infolge unte rirdisc her Ausspülung.
Abb. 27. Auslaufen des Triebs andes ü b er die Mergelsteilküste bei Mostaganem zum Meer.
Abb. 29. A b gesunkene F ußbodenplatte einer Bad ehütte bei Mostaganem.
J a h rg a n g 18 H e it 5 5
2 0 . D e z e m b e r 1940 B e r n a t z i k , Grenzneigung von Sandböschungen bei gleichzeitiger Grundwasserströmung
641
der Abb. 19 ist der Strömungsdruck w aage
recht gerichtet und in der Strecke 0 R abgetragen.
Für je den andere n Punkt der Hangquelle liegt der Strömungsdruck zw i
schen den Grenzlagen O Q und O R . Um nun d en Böschungsverlauf in erster A nnäherung zu finden, wird die Strecke Q R in gleiche Teile . unterteilt, des
gleichen die Höhe H in ebenso vlele Teile J H (Abb. 22b). Aus dem Böschungskreis findet man die P unkte E v E 2 usw. Man zeichnet eine n eu e Böschung als Seil
e ck von A bis B', wobei die.Seilstrahlen auf den Richtungen O E , , 0 E 2 usw. senkrecht stehen.
Durch dieses Vorgehen kann näherungs weise die Form des D am m
fußes gefunden werden,
n o c h e h e m a n d a s g e s a m t e S t r ö m u n g s b i l d e n t w o r f e n h a t . Es genügt, den Punkt A als höchsten P unkt der Hangquelle zu kennen.
Die schraffierte Böschungs
linie in Abb. 22 b ergibt in jedem Punkt der O b e r f l ä c h e eine Böschung an der G renze des Gleichgewichts. Für die Sta nd
festigkeit des D a m m k ö r p e r s ist noch die Sicherheit gegen das Abrutschen zu untersuchen.
Derartige Böschungen, deren Oberflächen an der Grenze des Gleichge wichts sind, findet man in der Natur überall da, wro sich durch Ausspülen oder Ausfließen von Triebsand vor
gela ge rte Schutt
keg el bilden. Mit Hilfe der Gl. (4) läßt sich d aher auch diese Frage klären.
7. S c h l u ß f o l g e r u n g e n u n d A n w e n d u n g e n in d e r
P ra x i s . Die Ergebnisse der obigen Ausfüh
rungen lassen sich wie folgt zusammen- .fassen:
W i r d d a s F e l d d e r S c h w e r k r a f t d u r c h e i n z u s ä t z l i c h e s K r a f t f e l d , z. B. S t r ö m u n g s d r u c k v o n S i c k e r w a s s e r , B e s c h l e u n i g u n g , F l i e h k r a f t u. d g l.
v o n d e r l o t r e c h t e n R i c h t u n g a b g e l e n k t , d a n n m u ß u n a b h ä n g i g v o n d e r G r ö ß e d e r M i t t e l k r a f t d i e - S a n d b ö s c h u n g a n d e r G r e n z e d e s
Abb. 30. Schäden an einem Wohnhaus bei Mostaganem kurz vor seinem Einsturz.
Abb. 31. Herstellung des Entwässerungsstollens bei Mostaganem, im First erkennt man den fertig
gestellten, noch abgedichteten Filterbrunnen.
durch wird.
(Abb.
Frage,
Abb. 32a. Talsperre Bou-Hanifla im Atlas, Lageplan.
Abb. 32b. Talseitige Ansicht der Sperrstelle, rechts der nocnw assera am m .
G l e i c h g e w i c h t s m i t d e r R i c h t u n g d e r M i t t e l k r a f t d e n W i n k e l 9 0 ° — <p e i n s c h l i e ß e n , w o b e i <p d e n W i n k e l d e r i n n e r e n R e i b u n g d e s S a n d e s d a r s t e l l t .
ln Verfolgung dieses Lehrsatzes findet man die Abhängigkeit des Strömungsdruckes von der größten Böschungs
neigung in einfachster Weise in Gestalt des
„Böschungskreises“.
Im Laufe meiner Praxis sind viele Fragen an mich herangetreten, auf die die vorliegende Arbeit die Antwort gibt.
Bei der Talsperre von G e n i s s i a t In der Rhone findet sich in halber Stauhöhe eine mehrere Meter mäch
tige durchgehende Sand
schicht, die auf einer Mergelschicht ruht und eine Tonschicht abgedeckt Die Talhänge sind sehr stell 23). Es ergibt sich die wie weit beiderseits mit chemischen Einpressungen in den Berg vorgegangen werden muß, damit die Talhänge unterhalb der Sperre nicht gefährdet sind. Nach Klärung der Strömungsvorgänge kann unmittelbar geantwortet werden.
Bei der Sperrmauer am S a u t e t im D r a c (Nebenfluß der Rhone) lagen die Verhältnisse wie folgt. Der Talboden bestand aus einer über 100 m mächtigen Moräne, in die die verschiedenen der Nacheiszeit tiefe Schluchten bis zum gew achsenen Felsen geschnitten hatten.
Durch den Stau des Drac zeigten sich im Nachbartal der Sösia (Abb. 24) starke Sickerungen und Ausspülungserschei - nungen, deren Auf
treten man nicht in Rechnung gestellt hatte, da die Ent
fernung vom Stausee größer war, als daß sie nach den B l i g h - schen Regeln 9)hätten gefährlich sein kön
nen. Es wurden zum Schutz umfangreiche Filter an den Sicker
stellen angeordnet (Abb. 25). Auf Grund des Strömungskreises findet man, daß die Ausspülungserschei - nungen nur infolge
8) B l i g h , Dams, Barrages and Weirs on porous founda- tions. Eng. News- Rec. 1910, S. 708.
Flüsse in
6 4 2 B e r n a t z l k , G ren zn eigu ng v o n S an d b ösch u n gen b ei g leich z eitig e r G rundw asserström ung Fachschrift f.o.ges.BnuinKonieurwesen
der zu steilen Böschung der M oräne an den Austrittstellen eingetreten sind. Sie wären nach Einrutschen der H änge und Verflachen der Böschung im unteren Teil auf den Wert nach Gl. (4) zur Ruhe gek o m m en , und eine Sicherheitsm aßnahm e hätte sich erübrigt, da die G egend nicht b esiedelt war.
In der Nähe der algerischen H afen stad t M o s t a g a n e m zeigten sich im Jahre 1936 schwere Aussp ülungsersch ei nungen , die eine kleine Siedlung und eine H auptv erk ehrsstra ße stark beschädigten. Der U nte rg rund b e stan d aus einer Mergelschicht, die gegen das Meer abfiel un d am Ufer ein e m eh rere Meter h o h e Steilk üste bildete (Abb. 26). Ü b er dem Mergel lag eine mächtige Schicht von D ünensand, der im Trockenen 6 bis 8 m lotrecht stand. Durch die starken Regenfälle im Win ter 1935/36 stieg das Gru ndwas ser, so daß entlang der gan zen Steilküste ein Ausfließen des D ünensandes einsetz te (Abb. 27). Die Setz ungen der Oberfläche betru g en m ehrere Meter (Abb. 28 bis 30). Es ergab sich die Frage, wie w eit das zu strö m en d e G rundw asser abg efa ngen w erd en mußte, damit die A usspülungen zum Stillstand kamen.
standfest ist, selbst w enn ein Teil des D am m körpers der A usspülung zum Opfer fallen w ürde.
Beim Bau des Geschäftshauses der Baseler L ebensvers ic heru ng in L u g a n o w u rd e im »T riebsand“ in offener B augru be zw ischen S p u n d wänden au sg eschachte t (Abb. 33). Infolge V orhandenseins eines alten, nicht verfüllten Bohrloches tr at ein G ru ndbru ch auf, der die um lie genden G ebäude schw er gefährdete. Bei gleichzeitigem Abschließen des G ru n d w asserstromes durch chemische Verfestigung un d Z em entein pre ssungen w u rd e das G e b ä u d e auf Bohrpfähle gestellt. Da das G ru n d w as ser in der Baugrube abgesenkt war, stellte sich die Frage, wie hoch das Wasser in den Futterrö hren zu halten sei, damit der sehr gefährliche Triebsand nicht im Bohrrohr hochstieg.
Dieselbe Fra ge stellte sich an der o b e nerw ähnten Talsperre von B o u - H a n i f i a . H ie r w u rd e n chemische Ein pre ssungen in eine »Trieb
sandschic ht“ vorgenom m en. Durch das Hochzieh en des Bohrg estänges vor der Einpressu ng sank der Wassersp ieg el im Bohrloch, so daß der
„Triebsand“ im Futterrohr hochstieg, was die Ein pre ssu ngen unmöglich machte. Beide Fälle klären sich mit Hilfe des Böschungskreises.
Bei ein er kleineren Talsper re in der O stm ark zeig ten sich im Laufe d er Zeit schwere Ausspülungsers cheinungen. Es handelte sich um einen geschütteten Damm mit einer K ern m auer, die beid erseits in eine Moräne einband (Abb. 34). Die A usspülung durch seitliches U mströ men der Kern
m auer hatte große W asserv erluste (bis zu 2 m 3/sek) und einen Tag-
B estim m u n g der K orn größ en und ihrer V e rteilu n g in b in d ig en B öd en .
Von ordentl. Professor ®r.=3»9- habil. R. W in k e l , Techn. Hochschule Danzig.
Leh mige und tonige Böden sind rutschgefährlich u n d erfordern des
halb bei allen Bauausführungen eine besonders so rgsam e Behandlung, Wenn sie als Dichtungsstoffe in Erdstaudäm m en von Talsperren v erw en d et w erden sollen, oder wen n Kanäle, Eisenbahnen, Straßen u nd A uto bahnen im Einschnitt durch solche Böden gefü hrt w erd en sollen. H. K r e y hat in seiner A bhan d lu n g ü b e r rutschgefährliche B o d e n a rte n 1) und in seinem
J) H. K r e y , Rutschgefährliche u nd fließende Bodenarten. Bau- techn. 1927, Heft 35, S. 485.
klassischen W erk e Erddruck u n d Erd w id ers tan d 2) die wissenschaftlichen G rundla gen mitg eteilt; zum Beispiel, daß der Schubw id ers ta nd des Bodens n ur dann bei zu n e h m e n d e r D ru ckbela stu ng z unim m t, wen n sich dab ei der natürliche Wass erg ehalt des Bodens ents pre chend verm in dert. Da nun ab er in bindigen , plastischen Böden der W assergehalt bei ein er Druck
erhöhung sich nur überaus langsam verringert, so b le ibt der Schubw ider- 2) H. K r e y u. J. E h r e n b e r g , Erddruck, Erd w id ers ta nd un d Trag
fähigkeit des Bau gru ndes, 5. Aufl. Berlin 1936, Wilh. Ernst & Sohn.
Die Schutz m aßnahm en b e s t a n d e n aus einer Reihe von Filte rbru nnen, die nach Fertig stellung von un ten durch einen Stollen Im Mergel an
gefahren w urden (Abb. 31), so daß das Wasser durch den Stollen seinen Abfluß zum Meer finden konnte. Die Entfernung der Filte rbrunnen von
einander kann auf G ru nd des Strömungsk reises gefunden werden.
An der Talsperre von B o u - H a n i f i a im Atlas (Algier) w urd e ein nahezu ein K ilom eter langer Damm (Abb. 3 2a u. b) als Schutz gegen Hochwasser geschüttet. Da Schüttgut im Ü berschuß vorhanden war, w u rd e auf eine V erd ic htung der Schüttung verzichtet, dafür aber ein sehr b reite r Que rschnitt gew ählt. Im Laufe der Arbeiten traten Bedenken gegen die Sta nds icherheit des D ammes auf, der in seiner g esam ten Höhe in einem Zuge vor Kopf geschütte t w ord en war, und es w urden nach
trägliche Dichtu ngsmaßnahm en vorg esehen. Mit Hilfe des Böschungs- kreiscs findet man, daß der Damm auch ohne derar tige M aßnahm en
elnbruch in der Moräne zur Folge. Da die Q u ellen ln der halb en Hang
h ö h e austraten, mußte mit einem w eiteren Fortschreiten der A usspülung gere chnet w e r d e n 10), so daß eine V erlä ngerung der K ern m au er nach beiden Selten vorg eschla gen wurde. Auf G ru n d der Gl. (4) findet man eine billigere Lösu ng durch Hinterfüllen der Moräne an der Luftseite in der Art u n d W e is e , daß d e r Böschungsw inkel d e r A nschüttung etwa 20 bis 2 4 ° beträgt.
Diese w enig en Beispiele aus m einer persönlichen Praxis mögen die Wichtigkeit des Fragenbereic hes aufzeigen. Um so m ehr ist es zu beg rüßen, daß die Erg eb nisse der vorlie genden A rbeit sich de ra rt einfach gestaltet h a b e n , daß sie jed erm an n o h n e w eiteres verstä ndlich sein müs sen.
10) B e r n a t z i k , Beitrag zur unterirdischen Erosion im Sand. Deutsche Wasserwirtschaft 1938, Heft 4, S. 72.
Abb. 33. A rbeitsbühne in der Baugru be des G eb äu d es der Baseler L ebensvers ic heru ng in Lugano und Abfangung der benachbarten G eb äu d e.
Abb. 34. S ta udam m in der O stm ark und Lage d e r Sickerungen im Hang.
J a h rg a n g 18 H e ft 55
2 0 . D e z e m b e r 1940 W i n k e l , Bestimm ung der Korngrößen und ihrer Verteilung in bindigen Böden 643
stand kleiner, als er im natürlichen Zustande der höheren Druck
beansp ruchung zugeord net sein w ürd e; in einem solchen Falle ist bereits die Gefahr einer Rutschung unmittelbar gegeben. Aus diesem Grunde ist es nötig, den Aufbau un d die Art der Zusammensetzung solcher bindiger Böden ein gehe nd zu erforschen, weil der Wassergehalt durch die Korngrößenverteilung bedin gt wird; dazu dient unter anderen das Schlämmverfahren.
Die Schläm muntersuch ung lehm- und tonhaltiger Böden, Schluffe un d Kolloidschlamme beru ht darauf, daß die Zeit t bestimmt wird, in der en tw ed er eine Schwebewolke der Bodenproben in einem mit Wasser gefüllten Glasstandgefäße um eine bestim mte Höhe h mit der Geschwindig
keit v — f r . i hera bsin kt oder in der ein geeichtes Aräometer (Densimeter) w ähre nd der Klärung des mit dem Schlamm des zu untersuchenden Bodens stark durchmischten Wassers bis zu der Marke eintaucht, die dem Einheitsgewicht y w = 1 von reinem Wasser entspricht.
worin d in m und v in m/sek einzusetzen sind, y ist das Einheitsgewicht (Stoffgewicht) des zu untersuchenden Bodens in der Luft und {•/— 1) im Wasser; nim mt man in erster Näherung etwa y — 2,6 an, s o - e r h ä lt Gl. (1) die Form rf = 0,011 25 v l 2 = A u 1' 2 ; diese Beziehung ist in Abb. 1 in einem beiderseits logarithmisch geteilten Ordinatennetz für 7 = 2,0 bis 2,8 dargestellt worden. Ist durch Messung mit einer Stoppuhr die Sink
geschwindigkeit v = h \ t bestimmt worden, so läßt sich der Durchmesser d der unfersuchten Bodenteile aus dem Ordinatennetz unmittelbar ablesen.
Da nun aber bindige Böden ähnlich wie Sandböden aus Bestandteilen mit verschieden großen Korndurchmessern bestehen, ist auch noch die Frage zu beantworten, wieviel Hundertteile des Bodens die Bodenteile eines bestimmten Korndurchmessers ausmachen. Diese Feststellungen sind bekanntlich durch Zeitmessungen beim Eintauchen eines Aräometers möglich. Die nachstehenden Ausführungen sollen einen Beitrag zur Aus
w ertung der mit dem Aräometer gew onnenen Messungsergebnisse liefern;
sie sind von mir unabhängig von etwa sonst angew endeten Auswertungs
möglichkeiten aufgestellt worden und können deshalb gegebenenfalls auch zum Vergleich oder zur Überprüfung anderer Berechnungsarten benutz t w e r d e n 4).
Das Einheitsgewicht des Wassers soll weiterhin mit w = 1 eingeführt werd en und das der zu unter suchenden Bodenprobe (Stoffgewichi) mit y.
In einem Raumteil (RT) Wasser, das nach starkem U mrühr en die Boden
teile schw ebend trägt, seien a — \ / n RT lehmige oder tonige Bodenteile enth alte n; dann beträgt in dem Tauchraume des Aräometers das Einheits
gewicht des Gemisches
(2) G = w + a (■/ — w),
aus dem sich der Raumteil a errechnen läßt:
G — w
(3) a = ---■
' y — W
Wenn nun nach tt Sekunden das Gewicht der Flüssigkeit In dem Tauchraume des Aräometers, dessen Tauchtiefe z sei, infolge Absetzens von p x RT Lehm oder Ton und Infolge Auffüllens dieses frei werdenden Raumes durch em porsteigendes Wasser leichter geworden ist, besteht folgende Beziehung:
(4) G t = w + a (/ — w) — p i (y — w) — G — p x (y — w).
Zunächst ergibt sich mit Benutzung der Abb. 1 der Korndurchmesscr der in der Zeit um z herabgesunkenen Bodenteile, da v l = z : tl ist, zu dt = A v j 1,2
bestim men:
(5)
Ferner läßt sich der frei gewordene Raumteil p x aus GL (4) Gi ■
P i — a '
■ w G — G j y — W y — W
Ebenso setzen sich in der Zeit U, seit Beginn der Beobachtung gerechnet, p 2 RT Bodenteile ab; hier ist v 2 = z : t2 <. v l und d2 = A v 21,2 -< dv Weiterhin ist sinngemäß wie zuvor, da sich in der Zeit ~t2 die Raumteile p 2 RT Wasser einserselts und Lehm oder Ton anderseits austauschen,
(6) G2 = w + a (y— w ) — P i l y — w ) — p 2 ( / — w) — G , — p 2 (j— w).
Der Austauschraum ist alsdann
_ g G2 — w n G , — G, (7)
In gleicher Weise sind p s, p t .
— Pi
W y — W
, , p n zu berechnen, z. B. / V • w
Die ers tg enannte Unte rs uchungsa rt gestattet einen Rückschluß auf die Korngrößen d der lehmigen oder tonigen Bestandteile, die zuweilen die kleine G rö ße 1 0 ~ 6 mm erreichen. Nach den Forschungen von K r e y 3) gilt für Korngrößen d < 0,002 m die Beziehung
m . _ 0 , 0 1 8 ^ ' 2
f t “ 1) ’
3) H. K r e y , W ider stand von Sandkörnern und Kugeln bei der Be
w egung im Wasser als G ru ndla ge der Schwebestoffbewegung in unseren Flüssen. Berlin 1921, Mitt. d. Versuchsanstalt f. Wasserbau u. Schiffbau Berlin.
(8)
Nun kann auch die Kornverteilung für d y . . . dn in % berechnet werden G — G i
• w - G , Anteile
Anteile Anteile
Pi a Pi
100 = 100 -
f t
Pz_
a
100 = 100 ■ 100
=
100.
G
A
G — w 62 ~ . G a G — wvon a
— % von a
% von a.
Das Verhältnis dieser Anteile zum Gesamfraum der Bodenprobe ist zw eckmäßig in einem Ordinatennetz übersichtlich darzustellen, In dem die rf-Werte in logarithmischer Teilung aufgetragen werden. Die Einheits
gewichte G, Gt , G2i G3 . . . sind an einem geeichten Aräometer un
mittelbar abzulesen.
4) A. C a s a g r a n d e , Die Aräometer-Methode zur Bestimmung der Kornverteilung von Böden. Berlin 1934, J. Springer.
S r.'S n « . L eo R e n d u li c f . Aus Frankfurt a. M. komm t die traurige Kunde, daß Sr.=3«g. Leo Rendulic nach sch w erer Krankheit verstorben ist.
Mit ihm verliert die deutsche Technik einen hochbegabten Ingenieur, h e u te ein besonders harter Verlust.
Nach seinem Studium und einer Assistentenzelt an der Technischen Hochschule in Wien war er bei der Deutschen Forschungsgesellschaft für Bodenmechanik tätig und ging von da zum Elsenbetonbau über. Wie so mancher Ingenieur aus der Ostmark hatte er eine besondere Liebe zu theoretischen Arbeiten, für die er das erforderliche mat hematische Rüstzeug mitbrachte. Einige seien hier erwähnt: «Über die Stabilität von Stäben,
V erm ischtes.
welche aus einem mit Randwinkeln verstärkten Blech besteh en “ (Ingenieur- Archiv 1932), .Stabilität zusam mengesetzter Querschnitte bei reiner Druck
beanspruchung“ (Sitzungsbericht der Akademie der Wissenschaften in Wien 1933), „Ein G ru ndgesetz der Tonmechanik und sein experimenteller B ew eis“ (Bauing. 1937, S. 459), .Gleitflächen, Prüfflächen und Erddruck (Bautechn. 1940, S. 146.)
Alle, die mit Rendulic zusam mengearbeitet haben und ihm nahe- eetreten sind, schätzten ihn trotz mancher Ecken, die er zeigen konnte, als liebenswerten Ostmärker. Mit herzlicher Teilnahme gedenken wir seiner Gattin. Den hervorragenden Kameraden werden wir nicht vergessen.
H p. r t w 1 P.
