DER STAHLBAU
S c h r i f t l e i t u n g :
®r.=3ng. A. H e r t w i g , G eh . Regierungsrat, Professor an der T echnischen H och sch u le Berlin, B erlin-C harlottenburg 2 , T echnische H ochschule Fernsprecher: C i Steinplatz 0011
Professor W. R e i n , Breslau, T echnische H och sch ule. — Fernsprecher: Breslau 421 61
B e i l a g e TT~7 "D A T T T ^ T T T NT T
Fachschrift für das g e-z u r Z e i t s c h r i f t
\ J \1~\ l ) / ~ \ j J jLLx ' JL JL X Jl\^
Samte B au in gen ieu rw esen P reis d es Jahrganges 10 RM un d P o stg eld6. Jahrgang BERLIN, 1. September 1933 Heft 18
A lle R e c h te V o r b e h a lte n .
D ieser W ert ist aber nicht konstant, sondern abhängig von der A b szisse x der b eiden miteinander verglich en en Ordinaten y l und y 2. V ergleicht
.- , so ergibt s ic h : man z. B. y L und y., für x — -
192 E J
und für x = l
P E J
l
= 10,1
= 9,6
N ä h e r u n g s l ö s u n g e n für b e s o n d e r e F ä lle v o n K n ic k b e la s tu n g
V on ©r.=3ng. K. P o h l, V D I, a. o. Professor in B erlin-C harlottenburg.
In der Praxis d es Stah lb auingenieurs kom m en nicht selten solch e F älle auf Druck beanspruchter Stäbe vor, auf w elch e d ie E u le r s c h e Form el in ihren versch ied en en A b w and lungen nicht oh n e w eiteres anw endbar ist, ganz ab geseh en vom m ehrteiligen Stabe. Solche F älle sind z. B. der Stab mit sp ru n gw eise veränderlichem Trägheitsm om ent, der u n terteilte Stab mit versch ied en großen Druckkräften in sein en A bschnitten und v ie le andere. Durch den A nsatz der G leich u ng der elastisch en Linie ist es zwar m öglich, K nickbedingungen ab zu leiten ; aus d iesen B edingungen in
d essen durch Probieren die K nicklast zu finden, ist praktisch nur dann g u t durchführbar, w enn d iese w en ig sten s annähernd bekannt ist. In solchen un beq u em en F ällen b ietet ein von V i a n e l l o herrührendes und von ihm in der Zeitschrift d es V erein s D eutscher Ingenieure 1898 veröffentlichtes Verfahren die M öglichkeit, ein en einfachen und recht g en auen N äh erun gs
w ert für d ie Knicklast ab zu leiten . V ia n e llo hat sein Verfahren nur zeich nerisch durchgeführt, während es für die B enutzung b eq u em er ist, über Form eln zu verfü gen . Es m ag d ies der Grund sein , daß d iese Arbeit nicht die geb ü h ren d e B eachtung g efu n d en hat, auch das recht v o llstän d ige Werk von M a y e r , „D ie K n ick festigk eit“ g e h t nur ganz kurz darauf ein.
Das Verfahren von V ia n ello zur B erech nung der K nicksicherheit von Druckstäben läßt sich etw a durch nachsteh en den G ed ank en gang w ieder
g eb en .
2 ' 5
Es lie g t daher der G ed ank e nah e, nicht e in zeln e O rdinaten, sondern den M ittelw ert von allen oder, w as d a sselb e ist, die Flächeninhalte der Kurven 1 und 2 m iteinander zu vergleich en . D iese sind
F i-
„ , S f P
°P \ b E J
D er Stab habe ein e B iegu n gs
lin ie y x angenom m en (Abb. 1), wodurch B iegu n gsm om en te M l
= S y l entsteh en . Nach dem M o h r s c h e n Satz läßt sich dann aus d ieser M om en tenfläche ein e z w eite B iegu n gslin ie y 2 z eich n e risch od er rechnerisch b e stim m en. B ei der rechnerischen Durchführung bestim m t man zu
nächst d ie Auflagerkräfte 2t und 53 der als B elastu ng aufgefaßten M om entenfläche
i
A bb. 1.
und hieraus
War y x richtig, so m üßte sich jetzt y.2 = y x ergeb en . N im m t man z. B. y i nach ein er Parabel m it dem P feil / an
4 f x ( l - x )
A = - }2 .
so erhält man y 2 als M om entenordinate ein es B alkens, der ein e parabel
förm ige B elastung trägt /2
* = * / . . - J - . - g f ,
w enn man nach M ü l l e r - B r e s l a u die Zahlen o>"p als A bkürzung einführt:
1
„ _ x 2x3 x*
°>P — T i ä - + ~ F ~ T Der V ergleich y z — y l ergibt dann
5 /
X ( l — X ) ( / 2 + / X — - X 2).
3 E J P ' * ( / ' x ) ( P + l x — x 2) = 12 E J P + l x — x2
4 / x { l — x )
l 2 3 E J Ö
Für ein en b elieb ig en W ert von S ist Fx nicht g leich F.„ sondern nur für o _ c _ l 0 E J
° — ¿ K — ~jp— >
d. 1. ungefähr die Eulersche K nicklast.
Ein Stab m it ein er Längskraft S < S K b leib t gerade. Nur w enn S — S K ist, d. h. w enn sich der Stab an der G renze der Instabilität befindet, ist e s m öglich, die M ohrsche B edingu ng zu erfüllen. Ist v d ie Knick
sicherheit, so ist v S — S K . Man muß also die Kraft S und dam it die Ordinaten y 2 und d ie Fläche F2 auf das i'-fa ch e vergrößern, um F lächen g leich h eit zu erzielen , d. h.
vF2 = F1, v = /q : F.,,
d. h. d ie K nicksicherheit v ist gleich dem V erhältnis der an genom m enen B iegu n gsfläch e Fx zu der daraus a b g e leitete n B iegu ngsfläch e F2, die Knicklast ist = = v S .
G eh t man nun von der zw eiten Kurve aus und w ied erh o lt das V er
fahren, so kom m t man zu einer dritten B iegu n gslin ie y 3 mit der Fläche erhält ein en v erb esserten Wert von v und kann in dieser W eise nach B elieb en fortfahren. Es ist also
Fx F2
= - b - . »2 = ~ jT u sw -
r 2 1 3
Bei V ian ello g e sc h ieh t die W ied erholun g d es Verfahrens auf zeichnerischem W eg e durch A ufzeichnen von S e ilp o ly g o n en , un ser B eisp iel so ll rechnerisch durchgeführt w erd en , um g e sc h lo sse n e Form eln für v zu gew in n en .
W ählt man als erste B iegu n gslin ie ein e der w irklichen m öglichst ähnliche K urve, so g en ü g t in den m eisten F ällen schon der erste
N äherungsw ert «q.
D ie F ä lle m it statisch u nbestim m ter Stützung des S tab es lassen sich eben so b eh a n d e ln , w o b ei aber darauf zu achten is t , daß je d e B ieg u n g slin ie die vorgesch rieb en en A u flager
oder F orm än derungsb edin
g u n g en erfüllen m uß, w eil der F lächenvergleich son st nicht zum Z iele führt.
B el ein seitiger Einspan
nung d es Stab es muß z. B.
d ie statisch u n bestim m te Größe X so berechnet w e rd en , daß der A uflager
druck 23 an der Einspan
n u n g sstelle Infolge der ge-
1 3 8 P o h l , N äh eru n gslösu n gen für b eso n d ere F älle von K nickbelastung
D E R S T A H L B A U B e i l a g e z u r Z e i t s c h r i f t „ D ie B a l l te c h n i k *
dachten B elastu n g durch d ie M om ente + S y — X x gleich N u ll wird (Abb. 2).
D ie m athem atische D eu tu ng des beschrieb en en V erfahrens Ist fo lg en d e.
D ie D ifferentialgleichu ng der elastisch en Linie des S tab es mit Längs
belastu n g ohne N eb en b ed in gu n gen (Exzentrizität, Q uerb elastu ng, A nfangs
krümmung) lautet .. / F ,
/ ' + £ = » ;
Nim m t man für y ein e b e lie b ig e Funktion von x an, w elch e die A uflager
b ed in gun gen befriedigt, so kann man aus
y k 2
y durch zw eim a lig e Integration genauer bestim m en und von neuem in die A u sg a n g sg leich u n g e in setzen . D ies läßt sich b e lie b ig oft w ied erh olen . D er Faktor k ersch eint hierin als Param eter, der sich b estim m en läßt, w enn man ein en b elie b ig e n Funktionsw ert in je zw ei aufeinander fo lg e n den R echnungsgängen m iteinander verg leich t, z. B.
* ( * = ■ 2- ) = ^ ( * = j ) ; u sw -
Nach dem P ic a r d s c h e n Satze nähert sich dann k bei dieser „su ccessiven A p proxim ation“ ein em F e s tw e r t1).
Es wird nun an zw ei B eispielen die A u fstellung einer Knickformel nach V ian ello durchgeführt, davon das zw e ite m it statisch unbestim m ter Stützung. D ie genaueren K nickbedingungen, auf deren A b leitu n g der Raumersparnis w e g en verzichtet wird, w erden dann dazu benutzt, um die Brauchbarkeit unserer N äherungsform eln zu prüfen. V on einer w eiteren F o lg e von Knickfällen w erd en dann eb en so nur die Endform eln m itgeteilt, end lich am S chlü sse d ie E rgeb nisse e in es Z ah len b eisp iels w ied erg eg eb en .
I. F all. S tü tze m it Kragarm ,
ln zw ei Punkten A und ß g e le n k ig g e stü tz t, m it Axialkraft P und Querkraft Q am freien E nde C d es Kragarms (Abb. 3).
'T T l a _
P ’ k ~ ’ k ~ ~ K ' Das größte B iegu n gsm om en t ist
Mn Q l
1 B
R X (cotg X + cotg a) - die K nickbedingung lautet
/ (cotg /. + co tg «) = 1.
D ie Q uerb elastu ng hat auf d ie Knicklast (im Eulerschen Sinne) keinen Einfluß. Eine b eq u em ere F orm el für die K nicksicherheit so ll nun nach dem Verfahren von V i a n e l l o a u fg estellt w erd en .
A ls erste B ieg u n g slin ie wird ein e Kurve m öglich st e in
facher G estalt an genom m en, und zwar ein e P arabel, deren Abb. 3.
S ch eitel ln der M itte zw ischen A ß lie g t. B ezeich n et man
d ie A u sb ieg u n g b ei C mit / und denkt sich d ie Parabel über A hinaus bis D zur sym m etrischen G estalt ergänzt, so ist es leicht, die P feilhöhen f und f " der K urvenabschnitte A B und B C durch / auszudrücken (Abb. 4)-
Man erhält ,, f l2 f a
f - 4 a ( l + a) ’ f "
4 ( l + a )
hervor:
A = — ß = -
Dam it ergibt sich das M om ent im Stababschnitt A B an der S te lle x :
' ■ ' - A t + p y - p - Q + p f - v ( T > -
D ie M om en tenfläche über A B se tzt sich dem nach zusam m en aus einem Dreieck von der H öh e z l — P f und einer Parabel von der P feilh öh e
P f r - Z~ 4 a (l + flj
Im Kragarm ist M = P y , d ie M om en tenfläche also g leic h der P-fachen Fläche B B ’ C , d . h . aus ein em D reieck von der H öhe 24 = P /
und ein er Parabel vom Pfeil
P f a 4 ( l + a ) z 3 = P f " =
zu sam m en gesetzt.
Wir b estim m en nun D urchbiegung, T angentenw in kel über ß und F lächeninhalt der B ieg u n g slin le m it H ilfe der m-Werte.
Für d ie Kurve A B ist
n , 12 , P f ?
E J S = P f . 6 • » D + 4 f l ( / + fl)
/ P f l 2
E J & = P f - 4 ~ + ^ r ~ 7 T 4 a (/ -f- a)
/ 3 P f l2
ß y p , ; = p / . 4 - + 7
r - 3 i 3 1 5 24 ' 4 a (/ + a) Für das K urvenstück d es Kragarms ergibt sich
a
"3 ’
a2 , P f a
. „>D . p j r = P f . — -i P f a
5 7 3 + 4 (l + a) E J S L = E J ( 0 - + S ) x ¡ - P f -
a a J
4 (l + a) P f a a
a- T E J F Z = a E J & + . Q T - P f . 24 - T ( 7 T f l ) - 15 -
D er gan ze Inhalt der zw eiten B iegu ngsfläche ergibt sich nach dem E in
setzen von ,l> und g zu E J F „ ^ ‘E J ( F , i + F " )
= ‘ io ä / , \ (2 P + 5 ß fl + 1 0 1* fl^ + 20 P fl3 + 35 / fl( + 18 a 5).
12U fl (l + fl)
B ild et man hierm it das V erhältnis P , : P n , so erhält man die Knick- slcherheit
10 E J 1 4- 3 y>2 + 2 y>3 P P
hierin ist <p = a : l .
l + °_ . ?) + 5 9,2 + 1o ?i3 +
T afel der W erte ft.
9> = 0 0,1 0.2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 .6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1,0
1.000 0 ,7867 0,6 2 73 0 ,5 0 2 7 0 ,4 0 4 0 0 ,3 2 6 5 0 ,2 6 6 4 0 ,2 2 0 0 0 ,1 8 4 0 0 ,1 5 5 7 0 ,1 3 3 3
Ist z. B. <p = 1, so wird
fi = = 0,1333 und r -- 10 E J 48 P P ' 360
f_E_
P 48 360 D ie gen au ere K nickbedingung
X (cotg X 4- co tg cc) — 1 ergibt mit <x = X 2 X
7 D ie se G leich u n g wird b efried igt von l = l , 1 6 6 = -g--
Dann ist r -
k- 49 3 6 ’
P
~ E J
49
36 und P == 49 E J 36 P ’ Mit P E = < r o erhält man dann an der Stab ilitätsgren ze
und die Knicksicherheit
49 P = P E ‘ 360
P E 49 r ~ P ' 360 '
Abb. 4.
Der Inhalt der F läche zw isch en Kurve A B C ' und der geraden Stabachse A B C , absolu t g en o m m en , beträgt:
2 „ , . , fl 2 , (Z3 + 3 / f l + 2 a)
~2 * " f - a - f '
fast gen au w ie ob en .
1 P F
Für 7 = 2 wirc* = 0,3265, v = - p - • 0,3265.
D ie gen au ere Knickform el lautet
X ( c o t g ;. + c o tg ^ ) = 1 1 + cos X und mit
3 ' * ' ^ 2 3 J “ J 6a ( / + fl)
An dem derart deform ierten Stab ruft die Kraft P die A uflagerreaktionen P L
i
C O tg2 - sin ;.
(i + 2 ■ c o s ;.) s i n ;. i.
D ie se B ed in gu n g wird erfüllt für 2 = 1 , 8 0 3 .
P P P
X- = -j.r = 3,25, ~ g j ~= 3,25, P - :3 ,2 5 E J P 4 V gl. T r e f f t z , Zur Frage der H olm festigkeit. Z. f. F lugtechnik und
M otorluftschiffahrt 1918, S. 101. P = P E - 0,325 und v = - p - ■ 0,325, fast gen a u w ie vor.
J a h r g a n g 6 H e ft 18
1. S e p te m b e r 1933 P o h l , N äher un gslösu ng en für b e so n d ere Fälle vo n Knickbelastung 1 3 9
II. F a ll (m it s t a t is c h u n b e s tim m te r S tü tz u n g ).
S t ü t z e m i t s t e i f v e r b u n d e n e r S t r e b e (Abb. 5).
D ie Länge der Stü tze se i l, das T rägheitsm om en t J „
„ der Strebe se i s, das T rägheitsm om ent J2.
Beim A u sb iegen nach links wird die Strebe w e g en der steifen K noten
verbindung c m itgen om m en, ihre B iegu n gslin ie se tzt das A uftreten einer statisch u n b estim m ten Horizontalkraft X im F uß gelen k b voraus. Das durch den Kräfteplan ausgedrückte G leich gew ich t erfordert dann b ei a die g leic h e Querkraft X , die mit P ein e R esu ltierend e R bildet. D ie Last P und die Reaktionen X in b und R in a schn eiden sich im Punkte a.
D ie K nickbedingung lautet, w enn man
F f F J
k ,2 = - p und k22 — —j f - ein fü h r t:
1 I s t . I .
3 l i , ' k2 + k, g k,
Um ein en N äh e
rungswert für P zu b e k o m m en , der sich b e quem er als aus vor
steh en d er G leich un g b e rechnen läß t, nehm en w ir als erste B ieg u n g s
lin ie in der Stü tze ein e Parabel vom P feil / an.
In der S tü tze ist dann M = + P y — X x , die M om en tenfläche b esteht also aus ein er Parabel vom Pfeil + P f und ein em D reieck von der E ndhöhe — X L (Abb. 6).
Dann la u tet die G lei
ch u n g der n eu en B ie
g u n g slin ie
y 2 = +
E J , - 3 w en n man die m -Z ahlen
X X ^ X
“0 = 7 ---1r und ° > p = 7 Der Inhalt der neu en B iegu n gsfläch e ist
P f P P f l
i -- f y 2 d x
i
und mit
wird
o 3 E J, o
l
/ < > p •d x -
elnführt.
f o, p d x = ^ 5 und J
P f P X P
6 E J , 0
Ddx = ~
©
E J ,
i f ' - f
und / =
2 P f l
‘3 ’ 2 E J , X i s
x i . Y 2
3 E J ,
;)
von der Stütze3 E J , von der Strebe
Der erste N äherungsw ert für d ie K nicksicherheit ist dann _ _ 5
11 F2 ~~ 3 10 E J ,
"1- p l 2 f l :
oder
P f P _ 8 - 1 5 E J , (8 + 8 *)
3 4- 8 x
• ft, , worin ft, -
(3 4- 8 x) (1+ * )
84-8« 1 P r " ^ 3 4- 8 x
D ie se Form el z eig t sehr anschaulich die Vergrößerung der K nicksicherheit durch die M itw irkung der Strebe. Ist der Strebenansch lu ß g e le n k ig , so h eiß t d ies, daß dann ein gew öh n licher Fachw erkstab g e n ü g t, e s wird J2 — 0, x — oo, ft, = 1 und v, — P E : P.
D ie W iederholung d es Verfahrens m it der neu en B iegu n gslin ie als G rundlinie liefert
10 E J , 2,1(1 4- x) (3 -|- 8 x)
”2 — p p *<“2. M i - 3 + 1 3 X + 1 7 * 2
D ie A nnahm e ein er Sin uslinie als erste B iegu n gslin ie hätte ergeben _ n 2 E J,
1 4 - *
P P 1 4 - *
Mi
8 4- 8 x 14- x — 0,383 + x 3,07 4- 8 x
16
Z a h l e n b e i s p l c l .
D ie Stü tze b e ste h e aus einem Pfahl von 12 m Länge und 35 cm m ittlerem D u rchm esser, d ie Strebe hab e 30 cm m ittleren Durchm esser, mit a b = 6 m wird s = ] / 1 22 4- 62 = 13,4 m.
y i = 73 662 cm 4, J2 — 39 761 cm 4, x = 13,4 • 73 662
= 2,07.
1 2 ,0 - 3 9 761
Der M ultiplikator der E ulerschen Knicklast nach der 1. N äherungs-
Iösung war g + g x ^ ^
'“1 3 4-8* “ 19,56 “ ’ D ie 2. N äherung ergab
_ 2,1 (1 4- * ) (3 4- 8 x) 2 , 1 - 3 ,0 7 - 1 9 ,5 6 126,10 ' 2 3 4- 1 3 * 4- 1 7 x 2 " 3 4- 26,91 4- 72,84
und d ie A n nah m e ein er Sin u slin ie 1 4- * 3,07
102,75. = 1,23
Ml 0,383 4- * 2,453 D ie E ulersch e K nicklast P E beträgt
1 0 - 1 0 0 0 0 0 - 7 3 662
1,25 w ie vor.
E 12002
D ie K nicklast der Stabverbindung wäre hiernach p = 1 ,2 5 -5 1 ,2 = 64 t.
51 200 kg.
2 15 E J , 24 E J ,
Um X zu b erech n en , b estim m en wir den K notendrehw inkel des Punk tes c
K
P r ü f u n g m i t t e l s d e r K n i c k b e d i n g u n g . I
k, k2
s l l
4- - r - • co tg — = 1, abgekürzt ß = 1. Wir se tze n auf Grund unserer N äherungsberechnung
P = 60, 65, 70 t
ein und berechn en in nachfolgender Z ahlcntafel den Z ahlenw ert der auf der lin ken S eite steh en d en Funktion von P. M it den E inh eiten t und m ist
E J, = 1 000 000 - 0,000 736 6 = 736,6 tm 2, E J2 = 1 000 000 • 0,0 0 0 397 6 = 397,6 tm 2.
p E J ,
P
e j2
P k, k2 l
k,
s
^2
A
( £ - )
cotg B — A 4- B60 12,277 6,627 3,504 2,574 3,4246 5,206 5,943 0,2830 4- 3,439 4- 11,777 4- 5,834
65 11,332 6,117 3,366 2,473 3,5651 5.419 6,440 0,4235 4- 2,218 4- 7,907 4- 1,467
70 10,523 5,680 3,244 2,383 3,6991 5,623 6,933 0,5575 4- 1,604 4- 5,933 — 1,000
X--
und erhalten durch G leich setzen A b b. 7 z e ig t d ie Kurve der W erte — A f B, w e lch e die Ordinate
P f 4- 1 b ei P = 65,7 t schn eidet.
Da je nach dem erforderlichen Sicherheitsgrad nur etw a die H älfte oder ein Drittel als zu lä ssig e B elastun g in Betracht kom m t,
s J p f l so hat d ie ein fach e N äherungsform el mit /i, praktisch d a sselb e Ergebnis
und m it —j A = ~7~ ' (i _|_ • geliefert.
Dann wird d erse'^en W eise lassen sich v ie le andere F älle b eh an deln , w o d ie
P f P X l l P f P P f P K nickbedingung en tw ed er zu verw ick elt wird oder ihre A u sw ertung die
E2 = - — - = . — —-— „ , K enntnis e in es N äh erun gsw ertes erforderlich macht. V on den nachfolgenden 1 1 r ä lle n seien nur d ie E rgeb n isse m itgeteilt. Es han delt sich hierbei stets (3 1 _ P f P (3 4 - 8 * ) um den ersten N äh erun gsw ert v , = F , : F 2, w ob ei als erste B legu n gslin ie 24 (1 4 -* )J 8 - 1 5 E J , (1 4- x ) ste ts ein e Parabel angenom m en wurde.
P _ P f P 2 15 E J ,
1 4 0 P o h l , N äh erun gslösu n gen für b eson d ere F älle von K nickbelastung
D ER S T A H L B A U
B e ila g e z u r Z e i t s c h r i f t » D ie B a u t e c h n l k “
Ist außerdem — J h
Abb. 7.
D ie N äherungsrechnung ergibt mit
a J,
y = ? , T . = x,
1 /<
10 £ 7 , p /2
1 + (x — 1 )2 5P3 (10 — 15 <p + 6y>2) Z a h le n ta fe l d e r W e r te / /.
T 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00
0,05 0,999 0i999 0,998 0,998 0,997 0,996 0,996 0,995
0,10 0,996 0,991 0,987 0,983 0,979 0,975 0,971 0,967
0,15 0,987 0,974 0,962 0,949 0,938 0,926 0,915 0,904
0,20 0,972 0,945 0,920 0,896 0,874 0,852 0,831 0,812
0,25 0,951 0,906 0,866 0,828 0,794 0,763 0,734 0,707
0,30 0,925 0,860 0,803 0,754 0,710 0,671 0,637 0,605
0,35 0,895 0,810 0,739 0,680 0,630 0,586 0 ,548 0,515
0,40 0,863 0,759 0,677 0,612 0,557 0,512 0,474 0,441
0,45 0,831 0,711 0,621 0,551 0,496 0,450 0,412 0,381
0,50 0,800 0,667 0,571 0,500 0,444 0,400 0,364 0,333
Für <p — 2 k ein e Verstärkung mehr vorhanden, es wird 10 £ 7
p i 2
1 - — - - J undA
x 7 j
IV. F a ll. S ta b , b e s t e h e n d a u s z w e i A b sc h n itte n m it v e r s c h ie d e n e n T r ä g h e its m o m e n te n u n d L ä n g s k r ä fte n (Abb. 9).
7 , 7 .
7„
D as T rägheitsm o
m ent Jc und d ie Längs
kraft P c können b e lie big g ew ä h lt w erd en .
10 £ 7 ,
v = = y p T ' t l ’ Abb. 9.
<*a T a { x a T a l 5 0 — T a T b ) (T a + 4 T b) “ 3 T a (lTa + 5 T i,) ] - r *b5 T1*4 (9"* + 4 T a )}
+ Tb { xb Tb2 l5 0 — y« T*) (y* + 4 Fa) — 3 Tb ( f b + 5 Ta)]
+ xa 5 Ta Wa + 4 P*)} 1 In besonderen F ällen ergeben sich b e d eu ten d e V ereinfachungen,
a) J P = 0 , P a ^ P „ = P c = P , öa = öb = \.
1
ka = \ i 1Up >,
aa l39 xa + 25 xi) + ab (39 xb + 25 xa)
+
T hc ’ a
■2fc P a + P
- x b — l , so wird und v =
P •
10 E J C
\
Abb. 8.
III. F a ll. S ta b m it v e r s tä r k te m M itte i
s tü c k (Abb. 8).
* . = ] / ¥ ' ■
* f . T -
D ie K nickbedingung la u t e t : 2)
2 (P « + P >) d. h. man darf nach der Eulerschen Form el mit dem arithm etischen M ittel der Kräfte rechnen.
c) W eitere interessante und praktisch w ich tige F älle seien hier nur an ged eu tet:
setzt man aa — 0, so ist der Stab teil a spannungslos, setzt man xa = 0, so Ist der Stab teil a starr,
d. h. sein T rägheitsm om ent Ja ist im V ergleich zu J b so groß, daß man sein e Form änderungen vern ach lässigen kann. In allen Fällen führt die a llg em ein e Form el für /i zu ein em brauchbaren N äherungsw ert für die Knicklast.
V. F a ll. D u r c h la u fe n d e r S ta b m it g e le n k ig a n g e s c h lo s s e n e n s e it lic h e n S tä b e n in d e r s e lb e n E b e n e ,
ln den Seiten stäb en 1 , 2 . . . herrschen die Spannkräfte S lt S 2 . . . als Druckkräfte p ositiv (Abb. 10), d ie N e ig u n g sw in k el mit dem H auptstabe seien
y/j, y>2 . . ., dann ist
dann beträgt die Knlcksicher- h elt senkrecht zur B ild eb en e
10 £ 7
w enn man Stabkraft
ein e ein heitlich e
S c = T [Sfl Ta (10 - 21 Ta + 14 Ta2) -1- S„ Tb ( 1 0 - 2 1 ^ + 14 Tb2) + 19 Ta2 T b ' 1 - x]
einführt. S eiten stäb e, die auf Z ug beansprucht w erden, geh en in -£x mit dem n egativen V orzeich en ein.
In beson deren F ällen ergibt sich e in e w e itg eh en d e V ereinfachung, a) D ie K om ponenten der Seitenkräfte || zur A chse des H auptstabes heb en sich auf, S a = S b = S, dann ist
30 £ 7
Schreibt man dies
£ 7 =
P (3 S + 10 / Ta2 T P - x ) S P
10 J L
3 Ta- Tb
so hat man das erforderliche T rägheitsm om ent für v -fa c h e Knicksicherheit, b) Der K notenpunkt lie g t in Stab m itte, T a ~ T b ~ \ '
240 £ 7
* /* [1 2 (S0 + S ft) + 5 / J * ] ‘
Ist außerdem S a = S b w ie im F alle a, so wird das erforderliche S P , P „ \ 3)
£ 7 =
10 + 48 , » )
xa Ta3 Ü + 3 Tb + 6 Tb2). + xb Tb3 i1 + 3 Ta + 6 T a )
Für d iesen Fall läßt sich auch leich t d ie K nickbedingung au fstellen . Wir setzen
P - ß ,
c) S a — 0, S b = 0, d. h. der Hauptstab ist spann ungslos, d ie S eiten stäbe sind in ihrer E bene untereinander im G leich gew ich t (Abb. 11). D a
m it der Knotenpunkt g e g e n das A u sw eich en j . Bildfläche ein e j'-fach e Sicherheit besitzt, muß der Hauptstab ein e Steifigkeit
b esitzen . V oraus
se tzu n g in allen F ällen ist natürlich, daß d ie äußeren Enden aller S täb e in ihrer E bene b leib en . Abb. 11.
P ’ k a -
dann muß sein b a -tgoc + k b ■ tg ß = 0.
N im m t man noch Ja — Jb = J c a n , so erhält man für d iesen Fall mit x0 = xb = 1, fi = 1, d. h. den E ulerschen Grundfall.
, , , l 1
b) a = b = - 2 , Ta ~ T b = ~2 '
128
d) K n o t e n p u n k t e i n e s / C - F a c h w e r k s (Abb. 12).
D er durchlaufende Stab A C B stellt den P fosten e in es Fachwerks dar, die S eiten stäb e die D iagonalen. W irken alle äußeren Kräfte || A B , so ist mit A C = C B = ~ :
S t = = F 2 02—• cos y--- v g l. Fall b).
.Tx = 0 und 20 £ 7
P { S a + S b)
2) V gl, E i w i t z , K nickfestigkeit, S. 232, Gl. 26. 3) V gl. V l a n e l l o - D a v i d , Der E isenbau 1927, S. 98/99.
J a h rg a n g 6 H eft 18
1. S e p te m b e r 1933 P o h l , N äh erun gslösu ngen für b eson d ere F ülle von K nickbelastung 1 4 1
H ierbei ist S a + S b gleich der K notenlast P m , v wird also sehr groß, es wird o o , w en n der K noten B überhaupt keine Last trägt, d .h . es kom m t nur die K nicksicherheit der E inzelstäb e in Betracht.
e) K n o t e n p u n k t e i n e s K r e u z f a c h w e r k s (Abb. 13).
Der durchlaufende Stab sei m it S„
den S eiten stäb en wirken e b en so große Zugkräfte. Dann wird
l l
s,
4 5 und 2 4 0 5 7 60 E JD
+
worin x = ,
8 Sind d ie S eiten stä b e nicht g elen k artig an gesch lossen , sondern eb en falls steif durchgeführt, so erhalten wir den nächsten Fall.
leich t ableiten
A T = 5 / { S a ‘a2 J ö - S b I f J a )
F l\ a + F n b
1280 e (/„ + i b) { i * J b + y / j ' . ‘ V 1 2 8 (5 f l + 5 A) + 3 3 J h
■ +
7 \ 3 J ,
125 5 ,
S o n d e r f ä l l e . la = Ecken ein es Rechtecks.
Ib = l, d. h. die Enden der Stäbe lieg en in den 2560 E [ J a + J b)
5 2 5 3 (S a + S b) + 3 [ S a - - j ~ + S b .
J ») Hierfür wird man m eist schreiben dürfen
_ 1 0£ ( V
Sb — S auf Druck b ela stet, in
s2 l ““ “ ' l 2 (24 S — 20 5 ) S/2 also sechsm al so groß w ie nach der Eulerschen F orm el; es wird dann auch hier nur die Stabhälfte zu untersuchen sein.
W irken in allen Stäben g leic h große Druckkräfte, so wird entsprechend
240 5 7 5,45 5 7
V l2 (24 5 + 20 5 ) ~ 5 5 ’
d ie K nicksicherheit ist w e g en der u n gü n stigen W irkung der S eiten stäb e nur etw a halb so groß w ie im E ulerschen Grundfall. D ieser Fall kann in Fachw erkstützen Vorkommen oder in W indverbänden zw isch en g e drückten G urtungen. Mit den B ezeich n u n gen der Abb. 14 erhält man in den D iagonalen d ie g leich großen Druckkräfte
(5 X + 5 2) d xg
2 ' a
5 ( 5 fl + 5 i )
oder w en n man die K nicklasten der E inzelstäbe einführt:
5 7 . 5 J b
S Ea = 10 • — und S Eb = 10 — . S g a + S E b
v ~~ S„ + s b
Ist z. B. S a g e g eb en , so folgt hieraus die zu lä ssig e B elastu n g d e s ändern S tab es b ei v -fa ch er Sicherh eit der Stab Verbindung:
0
S E a + S E b c^ b —
Sind auch die T rägheitsm om en te g leich , so wird 1 0 5 7 ___
' 2 - 2 ( 5 * + 5*)
d. h. man rechn et w ie für ein en ein zeln en Stab, aber m it dem arithm etischen M ittel der Kräfte.
Für 5„ = S b wird F , d. h. d ie V erbindung der Stäb e ist für die K nicksicherheit X B ild eb en e unw irksam , für S b = 0 wird v = 1 v E , die Tragkraft verd op p elt sich, für S b — — S a , d. h. mit einer gleich großen Zugkraft im Stabe b wird v = c o , d .h . es kom m t jetzt nur d ie Knick
sicherheit der Stabhälften in der B ild eb en e In Betracht.
Setzt man ' 5 7 7
k b =
' E J h
L = - ‘a
2 5 ,
x --A-
6 2 k bso lautet die g en a u e K nickbedingung
S h
2 ^ - t g K - i a 2 5 ,
>b * K b ' h l b
Man kann hieraus S b berechnen, w enn S a angenom m en wird, das W erte
paar S a und S b bringt dann die Stabverbindung an die G renze der Instabilität, (v = 1), es gib t natürlich un en dlich v ie le solcher W ertepaare.
D ie Ü b erein stim m u n g m it den E rgebnissen der v iel einfacher zu hand
hab en den N äherungsform eln ist sehr gut, b eson ders w enn man in letzteren 10 durch n 2 ersetzt oder d ie E rgeb nisse m it 0,987 m ultipliziert.
VII. F all. Stab m it g e r a d lin ig zu n eh m en d er L ängskraft.
In dieser Lage b efin d et sich z. B. die Druckgurtung ein es K onsol- fachwerks (Abb. 16), w enn man die K om ponenten der D iagonalstäb e
parallel zur Gurtung stetig auf die Länge der G urtung verteilt, w as um so richtiger ist, je größer die F eld er
zahl ist. Dann ist
VI. F all. K reuzung von z w e i ste ife n Stäben.
Z w ei Stäbe von der Länge la und l b m it den T rägheitsm om enten Ja und J b sind in ihren M ittelpunkten b ieg u n g sfest m iteinander verb und en , der K reuzungsw inkel braucht kein rechter zu sein (Abb. 15). D ie Längs
kräfte sind S a und S b. D ie se A ufgabe ist e b en so w ie d ie z w eite einfach statisch unbestim m t, w e il an der K reu zu n gsstelle ein e U n bekan nte X auf- trltt, w elch e die G em ein sam k eit der D u rchbiegungen erzw ingt. N im m t man als erstes Paar von B iegu ngslin ien Parabeln vom P feil / an, so läßt sich
1 0 5 7 F - 2 (P a + Pb)
*a'Jb + Lb Ja
N ach B erechnu ng der neu en B ieg u n g slin ie erhält man d ie K nicksicherheit v durch V ergleich der Flächenpaare beider Stäb e:
Fl a + F ib
d. h. man darf das arithm etische M ittel der Kräfte an den Enden e in führen. Punkt a wird hierb ei durch ein en H orizontalverband oder den Kranbahnträger r 's festgeh alten an
g e n o m m en , b e id e Punkte a und b als fe ste G e le n k e , w e lc h e D reh
b e w e g u n g en x B ildfläche zu la ssen . VIII. F all. Stab m it p arab elförm ig zu n eh m en d er L ängskraft.
In dieser Lage b efin d et sich d ie u n versteifte Druckgurtung ein es Fachw erkparallelträgers mit g leich großen K notenlasten (Abb. 17). D ie U ntergurtung se i durch ein en V erband am A u sw eich en aus der lotrechten E b en e verh in d ert, von der O bergurtung se ien nur d ie Endpunkte fe st
g eh a lten . A uch hier sei a n g en o m m en , daß die l b T 7 7 ’ K om ponenten der Diagonalspannkräfte parallel zur
*)}
G urtung ein e stetig e L än gsb elastu n g b ild en , d. h.es wird m it un en dlich v iele n Feldern gerechnet.
142
P o h l , N äh erun gslösu ngcn für b eson d ere Fülle von K nickbelastungD E R S T A H L B A U
B e i l a g e z u r Z e i t s c h r i f t » D ie B a u t e c h n i k “
A bb. 20.
Die Abb. 20 zeig t das Sy stem , die B elastun g und d ie Spannkräfte.
Das T rägheitsm om ent d es Obergurts in b e z u g auf die lotrech te Schw er
ach se se i von K noten 3 bis 5 = 7, in den S eiten feld ern 7 : 1 ,3 . D ie erste 4) J. D o n d o r f f , D ie K nick festigkeit d es gerad en Stab es mit ver
änd erlichem Q uerschnitt und veränderlich em Druck, o h n e und m it Q uer
stützu ng. D iss. D ü sseld orf 1907.
B legu n gslln le se i ein e Parabel vom Pfeil 1 m. A ls Flächeninhalt nehm en wir der Einfachheit halber nur das ein b esch rieb en e P olygon , d ie se s ist ß x = 8,80 m2.
Am a u sg eb o g en en Stab e greifen d ie Längskräfte T — - D ■ cos <p
in den P unkten 1, 3 und 5 an, hierdurch entsteh en Reaktionen A = — B = db 1,06 t (Abb. 21).
D ie se lb e Lastgruppe m öge nun am Obergurt angreifen. An der ersten B ieg u n g slin ie mit / = 1 m greifen nun außer den 7'-Kräften noch
die Kräfte p v
R = ~ j p
quer zur Stabachse an, w ie A bb. 23 zeigt. Hierdurch en tsteh t ein e neue
M om en tenfläche M = M T + M R
und e in e z w eite B ieg u n g slin ie m it dem Flächeninhalt E J F , = 1 2 0 3 4 ,
D ie W ied erholun g d es Verfahrens liefert E 2 J 2 Fa — 1714 • 10*, Fi 12 0 3 4 ß 2 7 2
** = f: = E 7 1714 -1 0 * r 0,000702 ' b) D i e L a s t e n w i r k e n n u r am O b e r g u r t .
D ieser Fall ist w eit un gün stiger, w eil d ie aus ihrer E bene heraus
geführten Kräfte P nach außen drängende Kräfte p _ _Py_
h
hervorrufen, w e lch e d ie A u sb iegu n g zu vergrößern bestreb t sind und d ie K nicksicherheit verm indern (Abb. 19). Mit 7 konstant erhält man als zw eiten N äherungsw ert:
E J 1 3 - 6 0 E J
2 S m ax i - 101 9 m axl - /l ®>‘ °*
und m it parabolisch veränderlichem 7:
F ^„iax 23 • 33 • 7 F J
• 6,667, ¡t = 0,67.
B r i n g t m a n a l s o d i e L a s t e n v o m U n t e r g u r t n a c h d e m O b e r g u r t , s o g e h t d i e K n i c k s t c h e r h e i t a u f e t w a e i n D r i t t e l h e r u n t e r , t r o t z d e m s i c h d i e G u r t k r ä f t e n i c h t ä n d e r n .
IX. Z a h le n b e is p ie l.
Bei unregelm äßiger G liederu ng und B elastu ng rechnet man zw eck m äßig g leich mit Z ahlen. Für ein en so lch en Fall so llen noch die Er
g e b n iss e m itg eteilt w erd en .
Nachdem hierfür d ie B iegu ngsm om en te berechn et sind, erhält man als zw eite M om en tenfläche d ie z w eite B ieg u n g slin ie, w elch e ein en Flächen-
inhalt E J F 2 — 3778 ein schließt.
Dann ist n* o oa p t
= y ; “ = 0,00 m E J ’
Wir lassen nun d ie F -B elastu n g an der zw eiten B iegu n gslin ie an
greifen, erhalten A = — ß = ± 376,4,
hieraus die B iegu n gsm om en te und als z w eite M om entenfläche die dritte B iegu n gslin ie m it ß272ß3 — 1 772 900 (Abb. 22). Dann ist
F, 3778 ß272
E J - 1 772 900 : 0,00 213 E J .
D ie nächste W ied erholun g ergibt mit ß3 73 = 836 • 10°:
F a
_
1 772 900 ß373 _ n n n 9 1 9 F ,' ' 3 — F ~ - - ß 2 J 2 . 8 3 6 . 1 0 6 ^ ° - 0 0
Praktisch hätte also schon der erste W ert g en ü g t. Bringen wir die Er
geb n isse auf die Form 10 ß 7
" = C [2 '
^max so folgt aus \ C \ F I
- •.« = 0,00 212 E J , / / = 2,19,
56,67 • 13,5- ---
d. h.: b erech n et man den Gurt nach Euler für d ie größte Spannkraft in ganzer Länge m it »’-facher Sicherh eit, so ist d ie w irkliche K nicksicherheit 2,19 mal so groß.
M it 7 konstant erhält man nach Via- n e llo als z w e i t e n
N äherungsw ert Abb. 17
E J 34 • 11 E J
20,72, , « = 2 , 1 0 .
Ändert sich das T rägheitsm om ent eben falls nach einer Parabel, so wird E J m a x 0 3Z • I. 7 ß 7ni
= > -1 8 .6 7 , ,« = 1,89.
D o n d o r f f 4) erhält durch d ie A usw ertung der K nickbedingung mit der F elderzahl n — co die g en au en Zahlen 20,48 und 18,48, also nur w en ig versch ied en. Für gerin ge F eld erzahlen g eh en d ie se Zahlen allerdings schn ell herunter, w as ein leuch ten d ist, da für n — 2, S konstant und
jr2 ß /
v = v E — ~ w ird, d .h . /i = 1 (s. Abb. 18).
D ie A bhandlung von Dondorff enthält die Zahlenw erte von « für alle gerad en Zahlen von n — 1 bis 20.
Abb. 21.
a) D i e L a s t e n/ 3 w i r k e n n u r am
U n t e r g u r t . Wir ersetzen P durch p a und führen als größte Stabkraft ein
3i[
7
J a h rg a n g 6 H e ft 18
1. S e p te m b e r 1933 P o h l , N äherun gslösu ngen für b eso n d ere F älle von K nickbelastung 1 4 3
ein e dritte W ied erholun g ergibt
E 3 J 3 Et — 2405 • 107,
so fo lg t aus
10 E J 1710 • IO1 E 3 J 3
= 0,000 713 E J .
■ u = 0,000 70 E J , /i = 0,97, 3 /•; E 2 J - - 2405 • 10?
Bei der Berechnung der B elastu n gszu stän d e, die zu den B ieg u n g s
flächen Fs und Ft führen, ist zu beachten, daß d ie Lasten R jedesm al neu berechnet w erden m üssen, w e il sich die H eb elarm e y der A u s
b iegu n gen ändern, w ährend d ie Lasten T unverändert b leib en . Bringt man das Ergebnis auf die Form 10 7 7 /
” = 5 r-
56,67 • 13,5=
d. h.: berechn et man d en Gurt nach Euler für die größte Spannkraft in ganzer Länge mit r-facher Sicherheit, so ist d ie w irkliche Sicherheit nur 0,97 v.
Durch den Angriff der Lasten am Obergurt hat sich d ie Knick
sicherheit auf den 2 ,1 9 :0 ,9 7 = 2,3*™ T eil verm indert.
Praktisch hätte in beid en F ällen der erste Näherungsw ert g en ü g t.
A u s w e c h s lu n g g e n ie t e t e r F a c h w e r k b in d e r g e g e n g e s c h w e iß t e V o llw a n d r a h m e n . In ein er älteren B etriebsw erkstätte d es E i s e n w e r k G e b r . F r i s c h K. G., A u gsb urg, m achte sich das F eh len ein es leichten Laufkrans auf die Dauer störend bem erkbar. B esond ers seit die H alle ein em anderen Z w ecke d ienen und künftig größere W erkstücke in ihr befördert w erd en so llten . S ow oh l das Dach als auch die W ände der H alle
V e r s c h i e d e n e s .
an der R ahm enecke. Der Rahm enfuß b esteh t aus einer 15 mm starken Platte m it z w e i Rippen. D ie R ahm enecken sind, w ie schon erwähnt, durch Z usam m en schw eißen der aufeinand ergelegten Träger g eb ild et. Um das erforderliche W iderstandsm om ent zu erhalten, sind die Ecken durch einen dreieckförm igen, 15 mm starken Z w ickel und zw ei Platten 150/8 mm verstärkt w orden. D ie in Abb. 3 sichtbaren k lein en Rippen dienen dem
A bb. 1. Alter Zustand der W crkstatthalle. A bb. 2. W erkstatthalle mit n eu en gesch w e iß ten Rahmen.
w urden von Z w eigelen k-F achw erkbind cr getragen, die ihrer Bauart ent
sprechend verh ältn ism äßig w eit in den Raum hineinragten. In der H alle befand sich ein fahrbares D oppelb ohrw crk, das m it seiner O berkante nur w e n ig e Z entim eter unter der U nterkante des Rahm enuntergurtes hindurch
gin g. U nter d iesen U m ständen war der Einbau e in es d ie g a n ze H alle b estreich en d en und über dem Bohrwerk h in w eg g eh en d en Laufkrans un
m öglich. Man entschloß sich daher, die an sich gut erhaltenen Fachw erk
binder (Abb. 1) durch niedrige V ollw andrahm en zu ersetzen . D ie alten Fachw erke konn-
6enieteter Rahmen rlSO-12
ten nach ihrem A u sb au als Trag
konstruktion für ein e andere H alle w ie d e r v e rw e n det w erd en .
U m die K osten der A u sw e c h s
lun g m öglich st n iedrig zu h a lten , sollten d ie neuen Tragglieder nach M öglich k eit aus 1 2 4 b esteh en , d ie in m ehr oder w en iger großen Längen im Werk lagerten. D ie an- g e s te llte B erech
nu ng z eig te, daß der aus 1 2 4 zu-
~ Futter S L 7550-7
rSQSO-9 L90-90-11
Stikoeite JIM
,US0 S012
sa m m en g esetzte Z w eigelen krahm en m it geknicktem R iegel und en t
sprechenden Eckverstärkungen den A nforderungen gen ü gte.
D ie V orkalkulation ergab, daß sich die A usführung d es Rahm ens in g e n iete ter Konstruktion 2 5 % schw erer und auch annähernd eb e n so v iel teurer g e ste llt hätte als in gesch w eiß ter A usbildung. Daher w urde der gesch w eiß ten Ausführung der Vorzug g e g eb en (Abb. 2).
D ie Rahmen sind so a u sg eb ild et, daß d ie vorhandenen Träger 1 2 4 m öglichst w en ig b earb eitet zu w erden brauchten; außer ein igen w en igen Schn itten sind die Träger v ollstän d ig un bearb eitet g e b lieb en . B esonders charakteristisch hierfür ist das unm ittelbare A u flegen d es geknickten R iegels auf den S tiel und d ie B ela ssu n g d es unteren b zw . inn eren Trägerflansches
A nschluß ein es senk rechten V erbandes, der in der S tie le b e n e d es Rahm ens liegt. — An den K nicksfellen im R iegel sind die Träger gesch nitten und durch V ersch w eiß en mit einer D urchsteckläsche m iteinander verb und en . A ls Auflager für die Laufbahn d es 2*/2-t-K ran s w urden an die B inder
stie le K onsolen an gesch w eiß t. — Mit Rücksicht auf d ie A u fstellu n g der Binder w urden im R iegel an der S telle ungefähr gleich en positiven und n egativen M om ents zw ei geschraubte b ieg u n g sfeste Stöße ein g efü g t. So war e s m öglich, nach U n terbolzung d es D aches und H erausnahm e ein es a lten Fachwerk-
GesclinißferRahmen t binders nachein
ander die neuen Rahm en aufzu
s te lle n , ohn e daß d ie S eiten w ä n d e und die Dachhaut verletzt w u rd en;
das äußere A u s
se h e n der H alle b lieb also v o ll
stän d ig unverän
dert. — In Abb. 3 s in d d ie g e n le te te und g e sc h w e iß te A u sb ild u n g e in ander g e g en ü b e r g e ste llt. — D ie W erkstofferspar
nis b ei der g e sch w eiß ten A u s
führung und die Stükneiie 11 SW
OL rwo-12
3. G egen ü b erstellu n g der g en iete ten und g esch w eiß ten R ahm enausbildung.
dam it vorhandene geringe Zahl der A rb eitsgänge ist sinnfällig.
A ls S chw eißgerät wurde ein Arcos-Dreiphasen-Transform ator „T. M . L .“
und v o rw ieg en d auch A rcos-Elektroden „R eform end“ als Schw eißdraht verw en d et. D ie Stärke der Schw eißn ähte betrug durchw eg je nach Erfordernis 6 bis 8 mm. Nur an b eson d ers beanspruchten S tellen , w ie den Stöß en im R iegel, sind d ie N ähte 10 mm stark b em e ssen w orden.
D ie tech nische D urchbildung der gesch w eiß ten Rahm en war in unserem F alle z w eifello s zw eckm äß ig und hat den V orzug, daß sie wirtschaftlich und ästh etisch vollauf befriedigt. — A ußerdem hat d ie H alle, w ie die G egenü ber
ste llu n g der A b bildun gen des alten und neuen Z ustandes zeig t, bezü glich ihrer B elich tu n gsverh ältn isse durchaus g ew o n n en . 3)r.=3ng. F r i c k e .
1 4 4 V e rs ch ied en es
D E R S T A H L B A U
B e ila g e z u r Z e i t s c h r i f t » D ie B a u t e c h n i k “
B ei den m eisten S chw eißverbind ungen haben wir nun ein erseits ebenfalls ein e ungefähr g l e i c h h o h e K e r b z i f f e r , andererseits jedoch ein b ed eu ten d n iedrigeres A n steigen d es Form änderungsw iderstandes g egen ü b er dem reinen Z ugversuch. Es ist noch nicht geklärt, worauf d ieses versch iedenartige V erhalten zurückzuführen ist. D ie F orm änderungs
w iderstand slin ien sind in Abb. 1, w e lch e der A bb. 6 d es erstgenannten A ufsatzes von B i e r e t t entspricht, dargestellt. D as frühere A bw eichen von der H ookeschen G eraden kann ein e U rsache für die niedrigere D au erfestigk eit sein . Daß d ie se größere Em pfindlichkeit der Sch w eiß verb in du ngen g e g en dyn am isch e Beanspruchungen hauptsächlich durch die F o r m verursacht wird, g eh t auch aus V ersuchen hervor, w e lch e an ein igen S tellen m it aus v o llem B lech ohn e S ch w eiß u n g h erau sgearb eiteten Probekörpern, w elch e die Form von S chw eißverbind ungen hatten, an
g e s te llt wurden.
A us dem V orstehend en ist zu sch ließ en , daß die D auerfestigk eit der Schw eißverbind ungen vor allem durch ein e V erb esseru ng der Konstruktions- f o r m e n angestrebt w erden muß, um dadurch die Kerbziffer zu verkleinern.
D ie bisher durchgeführten V ersuche w e ise n hierfür schon b estim m te W ege.
Vor allem ist zu beachten, daß alle plötzlichen Q uerschnittsänderungen und U n gleich m äß igk eiten in der Sp ann un gsverteilun g den Dauerbruch b egü n stigen und d esh alb m öglichst gem ild ert w erden m üssen.
Ein B eispiel hierfür b ie tet A bb. 2, w elch e drei Laschenverbindungen mit F lan k en -K eh ln äh ten zeigt. D ie Proben unterscheiden sich nur hin
sichtlich der A u sb ild u n g der N äh te am Stoß, und zwar war bei 1. Naht am Stoß sehr scharf a b g e se tz t,
2. Naht über den Stoß d u rchgeschw eißt, 3. N aht durch Fräsen zugespitzt.
Bei annähernd gleich en B elastungsgrenzen zw isch en 800un d 1 6 00k g/cm 2 für das g esto ß en e B lech war die Zahl der ertragenen L astw echsel im Fall 1 und 2 sehr n iedrig und untereinander ziem lich gleich , stie g dann aber durch die B earbeitung der N ähte am Stoß auf über das V ierfache, näm lich auf 2 098 000. Auch trat der Bruch jetzt nicht m ehr im Stoß, sondern an den Laschenenden ein. Der z. B. b ei Stab anschlüssen am K notenblech beson ders gefährdete Teil wird also durch ein e solch e oder ähnliche B e
arbeitung ganz w esen tlich verb essert.
B ei der ln Abb. 3 w ied erg e g eb en en L aschenverbindung m it Flanken- und Stirn-K eh lnähten w urde durch Abschrägen der L aschenend en eine Erhöhung der ertragenen L astw ech sel um 9 4 % erreicht, w as auf die M ilderung des Q uersch nittsüb erganges zurückzuführen ist.
q o h n e B e r ü c k s i c h t i g u n g o o 0 , 5 d e s N n h t v e r l u s t e s d u r c h
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E r t r a g e n e L a s t w c c h s e l -
z a h l e n
8 1 780
j 1580
780
1570 1 634 000
9 790 1590
780
1560 3 169 000
F lankennahtverbindungen.
der Tatsache, daß d ie im statischen Zugversuch erm ittelten W erte, z. B.
Streckgrenze und Streckdehnung, über das V erhalten d e s W erkstoffes ln der K onstruktion k eine g en ü g e n d e Auskunft g e b en . S o treten z. B. F ließ ersch einu ngen an der A u ß en seite ein es B iegebalk en s stets erst b ei einer Spannung auf, w elch e m ehr oder w en iger über der im statischen Versuch erm ittelten F ließ gren ze lieg t. N och m ehr ist d ies am Rande ein es N iet
oder B olzen loch es der Fall, w o b ei sogar bis zu dem 2,7fachen Wert der im g ew öh n lich en Z ugversuch erm ittelten E lastizitätsgrenze k ein e Ab
w eich u n g en von der H o o k e s c h e n G eraden festzu stellen w a ren 2). Wir sehen a lso bei der N ietverbind ung ein erseits sehr un gün stige Spannungsverhält
n isse, ausgedrückt durch ein e hoh e Kerbziffer, andererseits aber ein e V er
zögerun g d es Eintritts plastischer V erform un gen, also Erhöhung des F orm änderungsw iderstandes.
*) 2)r.=3ng. G. B i e r e t t , Zur Klärung der m echanischen G rundlagen d es Dauerbruches gesch w eiß ter K onstruktionen, E lek trosch w eiß ung 1933, H eft 2 , S. 21. — D ers., D ie Schw eißverbind ung bei dynam ischer B ean
spruchung, E lek trosch w eiß ung 1933, H eft 4, S. 61.
2) 2)r.=3ing. G. B i e r e t t , Ein Beitrag zur Frage der Sp annungsstörungen in B olzen verb in d u n gen, Mitt. d. deutschen M at.-Prüf.-Anst., Son derh eft XV (1931). Berlin 1931, Jul. Springer. — A. T h u m und F. W u n d e r l i c h , D ie F ließ gren ze b e i behinderter Form änderung, F orschung a. d. G eb. d.
Ingenieurw . 1932, Nr. 6, S. 261. — W. K u n t z e , Mitt. d. deutsch en Mat.- Prüf.-Anst., Sonderheft XIV (1930) und vom gleic h en V erfasser .K o h ä sio n s
fe stig k e it“. Berlin 1932, Jul. Springer.
Beachtlich sind auch noch ein ig e von der G utehoffnu ngshüttc durch
geführte D au er-B iegeversu ch e mit gesc h w eiß ten Vollw andträgern. H ierbei z eig te sich b e i Trägern m it unterbrochenen K ehlnähten bei großen Quer
kräften ein frühzeitiger Dauerbruch geg en ü b er dem V erhalten der durch
laufend gesch w eiß ten Träger. B i e r e t t führt den frühzeitigen Dauerbruch an Hand von ex p erim en tellen U ntersuchungen über die durch derartige N ahtunterbrechungen hervorgerufenen Spannungsstörungen auf d ie sehr starken Sp ann un gssteigerungen in den versch w eiß ten S tehb lechen und G urtplatten an den Enden der N ahtabschnitte zurück und warnt vor A n
w en d u n g der unterbrochenen N ähte vor allem bei starken dyn am isch en Einwirkungen und V orhandensein größerer Querkräfte.
Auf die w eiteren in den A rbeiten beh an d elten P rob lem e und V ersuche kann hier aus R aum m angel nicht ein g eg a n g en w erd en . A us dem gleich en Grunde wird auch v o n der M itteilu ng d es Zahlenm aterials der V ersuchs
e rgeb n isse a b g eseh en , um so mehr, als d ie A rbeiten vor allem den großen Einfluß der konstruktiven G estaltu n g darzustellen b eabsichtigen, während d ie zahlen m äßigen E rgeb nisse von Fall zu Fall versch ied en sein können.
Dipl.-Ing. S c h u l t z , Breslau.
I N H A L T: N f lh e r u n g s l ö s u n g e n f ü r b e s o n d e r e P fllle v o n K n i c k b e l a s t u n g . — V e r s c h i e d e n e s : A u s w e c h s l u n g g e n i e t e t e r F a c h w e r k b i n d e r g e g e n g e s c h w e i ß t e V o l l w a n d r a h m e n . — O b e r d i e F r a g e d e r D a u e r f e s t i g k e i t g e s c h w e i ß t e r V e r b i n d u n g e n .
F ü r d i e S c h r i f t l e i t u n g v e r a n t w o r t l i c h : O e h . R e g i e r u n g s r a t P r o f . A . H e r t w l g , B e r l l n - C h a r l o t t e n b u r g . V e r l a g v o n W i lh e lm E r n s t & S o h n , B e r l i n W 8 .
D r u c k d e r B u c h d r u c k e r e i O e b r ü d e r E r n s t , B e r l i n S W 6 8 .
Ü b er d ie F r a g e d e r D a u e r f e s t ig k e it g e s c h w e iß t e r V e r b in d u n g e n veröffentlicht $r.= 3ug. G. B i e r e t t in der Zeitschrift .E lek tro sch w eiß u n g “ zw ei interessante A u fsä tze1), aus d en en hier die w ich tigsten grun d legen d en Erkenntnisse zusam m engefaßt seien .
In den Arbeiten wird davon a u sgegan gen , daß so w o h l d ie N iet- als auch d ie Schw eißverbindungen außer der Stum pfnaht sehr un gü n stige Sp a n n u n g sg esetze au fw eisen , daß aber die Schw eißverbind ungen im Dauer
versuch ein un gleich ungü n stigeres V erhalten g e z e ig t haben. Man war desh alb zunächst g e n e ig t, die U rsache hierfür hauptsächlich in tech n o
logischen E inflüssen zu suchen, also z. B. in dem F eh len ausreichender plastischer Verform barkeit der S ch w eiß e, w e lch e den Stahl son st befähigt,
A bb. 2.
Dauerversuche mit Flankennaht
verb in du ngen.
Dehnung in Dichtung der größten Hauptnormalspannung --- — A bb. 1. F orm änderungsw iderstandslinien.
un gün stige Sp ann un gszustän de in höh eren B elastungsstufen auszu gleich en und dadurch sogar bei Dauer- und W ech selb elastu ngen in g e w isse n Grenzen unschädlich zu machen. Man kam jedoch bald zu der Verm utung, daß es sich hierbei vorw iegend um Erscheinungen m echanischer, durch die F o r m der Verbindungen bedin gter und w en iger w erkstofflicher Art handelte.
Um d iesen Erscheinungen näher zu kom m en, muß man g e w isse n , noch nicht vollstä n d ig geklärten E igenschaften d es S tah les nachgehen, vor allem
Abb. 3. D auerversuche m it kom b in ierten Stirn- und
