Tussentijds verslag betreffende metingen van uitwisselingen tussen rivier en haven

I

I

I

I

I

I

I

I

-I

I

I

I

I

I

I

I

I

J~,(

T

H

Del

ft

Department of Civ

i

l Engineering

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Tussentijds verslag betreffende

metingen van uitwisselingen

tussen

rivier en haven

R. Booij

en

Yu X.Q.

Rapport no. 5 - 86

I

I

I

I

I

I

I

Vakgroep Waterbouwkunde,

TU Delft

(In opdracht van Gemeentewerken Rotterdam)

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

2

1.

Inleiding

I

I

De sedimentatie in een haven wordt o.a. bepaald door de

wateruitwisselingen door de havenmond en de stromingspatronen in de

haven. Dit onderzoek beperkt zich in hoofdzaak tot het geval van door

entrainment (meeslepen) van water uit het havenbekken in de menglaag

tussen de rivier en het havenbekken veroorzaakte uitwisseling. Afgezien

wordt van uitwisselingsdebieten verband houdend met

dichtheids-gelaagdheid of getijvariatie. Slechts zijdelings wordt ingegaan op

wateruitwisseling door halingen in het systeem havenbekken-rivier en

door

~ariatie

over de diepte van de stroming

in

de havenmond. Wel wordt

aan de invloed van wateronttrekking of lozing in het havenbekken op

uitwisselingsdebiet en op het stromingspatroon in de haven aandacht

besteed (zie rapport 2-86).

Het doel van het onderzoek is informatie te verkrijgen over de

uitwisseling van slib door de havenmond. Hiervoor is kennis van de

uitwisselingsdebieten door de havenmond, van de

concentratie-verschillen aan slib tussen binnenkomend en uittredend water en daarmee

van de verblijftijden van het water in verschillende gedeelten van de

haven onontbeerlijk. Tevens is het de bedoeling na te gaan in hoeverre

een betrouwbaar I-dimensionaal transportmodel voor het slib

in

de haven

mogelijk

is

en wat de te gebruiken co!ffici!nten in dat geval zijn.

Eventueel kan het onderzoek leiden tot suggesties voor een beter

toepasbaar model. Ook kunnen de gevonden stromingspatronen dienen als

co~trole voor berekeningen met 2DH-rekenmodellen zoals WAQUA.

Als onderdeel van het onderzoek wordt een experimenteel onderzoek

verricht in het laboratorium voor Vloeistofmechanica van de vakgroep

Waterbouwkunde van de afdeling der civiele techniek van de TU Delft.

Hiertoe is een speciale goot gebouwd waarin modellen van een rivier met

diverse havens aangebracht kunnen worden (rapport 2-86). In deze

modellen zijn snelheidsmetingen d.m.V. drijvers en micromolens, en

metingen van verblijftijden van tracers in de havens uitgevoerd en

zijn d.m.v~ kaliumpermanganaatkorrels en -oplossingen verschillende

stromingspatronen en stromingskarakteristieken gevisualiseerd.

Dit rapport geeft een voorlopig verslag van de metingen verricht

in de periode mei-juni 1986. De metingen in de verschillende havens

zijn in deze periode verricht. Het onderzoek zal medio augustus worden

voortgezet met metingen aan een haven w~arin door wateronttrekking of

lozing een doorgaand debiet aanwezig is.

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

I

I

I

I

-I

I

3

2

.

De experimentele opstelling

I

Een plattegrond van de goot waarin de metingen zijn verricht, is

gegeven in fig. 1

.

De snelheid van de rivier is hoog gehoUden(JZ.5

~

om de stroming in de havenbekkens zoveel mogelijk turbulent te houaen

.

Dit brengt echter een hoog Froudegetal met zich mee (FrZ

.

45

'

, zodat de

invloed van oppervlakteverhangen overdreven is in de ~ad~len.

Door een

grote inlooplengte (Zb.5m) en een aangepaste vormgeving van het

inlaatgedeelte van de goot is een relatief vlak snelheidsprofiel over

de

,

dwarsdoorsnede van de

rivier

verkregen (zie fig. 2).

In het bekkengedeelte van de goot werden 5 havens aangebracht

(zie fig. 3) met de havenmond steeds halverwege het bekken. Havens 1

tlm 4 zijn gebruikt om verschillende invloeden van havenvormen na te

gaan, zoals de lengte-breedte verhouding van de haven, de ligging van

de haven t.o

.

V

.

de rivier, enz. In haven nr. 3 zal ook de invloed van

het doorgaande debiet gemeten worden. Haven nr

.

5 heeft een wat

realistischer vorm.

De drijvers gebruikt voor de snelheidsmetingen zijn gemaakt van

polystyreen, met een verzwaarde voet om een vertikale stand te

garanderen. Zij steken ongeveer 9 älO cm diep, zodat ze een vrijwel

dieptegemiddelde snelheid opleveren zonder evenwel snel aan de bodem

vast te lopen. Van de havens met drijvers zijn van bovenaf films

opgenomen (zie fig. 4). Door opmeten van de verplaatsingen van de

drijvers zijn zodoende dieptegemiddelde snelheidsvelden verkregen

.

Deze

drijvermetingen zijn aangevuld met snelheidsmetingen d.m.V. micromolens

op halve diepte op enige specifieke plaatsen. In het bijzonder zijn

micromolenmetingen verricht in de menglaag tussen rivier en haven,

teneinde de groeisnelheid van de menglaag te kunnen meten. Een indruk

van het 3-dimensionale karakter van de stromingen werd verkregen door

kaliumpermanganaatkorrels op de bodem te strooien en daarna van bovenaf

foto's te nemen.

Verblijftijden in de havens zijn gemeten aan de hand van

puls-metingen voor de havenmond en van puls-metingen van de afname van een

concentratie in de haven (zie rapport 2-86). Als tracer werd voor beide

soorten metingen temperatuur gebruikt. Hiertoe werden sensoren

ontwikkeld die een zeer korte aanpassingstijd

«(

1 s) aan een

behoorlijke gevoeligheid paarden

.

Door in de havens een concentratie

kaliumpermanganaat aan te brengen en het verloop van de concentratie

over de tijd te volgen door middel van foto's die

met een zeker

tijdsinterval genomen zijn, was het mogelijk de samenhang van de

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

I

I

I

I

I

stroming in de verschillende gedeelten van de haven na te gaan

.

Bij haven nr

.

2 bleken i

.

v

.

m

.

de havengeometrie onaanvaardbare

slingeringen in het systeem haven-rivier op te treden, zoals te zien is

uit een registratie van het wateroppervlakniveau aan het eind van de

haven (zie fig. 5). Aanbrengen van een geleideplaat voor de

havenmonding hielp iets, maar niet voldoende. Ook bij haven nr. 5

-

--

--

_-

--traden slingeringen op, hier evenwijdig aan de

rivier

.

In dit geval

hielp een geleideplaat erg weinig. De slingeringen in dit laatste geval

hadden echter zeer weinig invloed op de stromingskarakteristieken van de

haven

.

Het is niet te verwachten dat in het prototype z

u

lke

invloedrijke slingeringen zullen optreden. De invloed van de

I

"

1

I

I

I

I

5

3.

Theoretische

beschrijving

De breedte-diepte

verhouding

van de monding

van de beschouwde

havens

is zo klein dat de directe

invloed

van de bodem op de menglaag

tussen

rivier

en haven gering

zal zijn.

De menglaag

zal dan ongeveer

de

vorm van een

foutenintegraal

hebben

(zie rapport

2-86).

De breedte

wordt gegeven

door

I

I

I

e

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

waarin

x de afstand

tot het begin van de menglaag

is, UI en Uz de

snelheden

zijn aan respectievelijk

de havenzijde

en de rivierzijde

van

de menglaag

en b de afstand

is tussen de plaatsen

waar de snelheid

u

een

factor

0.37

(UZ-UI) afwijkt

van UI of U2. Het debiet per eenheid

van diepte

aan water dat daarbij

uitgewisseld

wordt tussen

rivier

en

haven

is dan slechts

afhankelijk

van UI/UZ

en bedraagt

bij Ul/U2 ~

1/10

en bij een riviersnelheid

van 50 cm/s en een havenmond

van

I m breedte

.23 mZ/s.

(Een vollediger

behandeling

zal gegeven

worden

in het

eindrapport).

Dit uitwisselingsdebiet

kan veel kleiner

zijn dan het

totale

debiet

dat vanuit de menglaag

de haven

instroomt

0im

of dan het

debiet

in de primaire

neer anI'

Uit ander onderzoek

is gebleken

dat in situaties

waarin

langgerekte

neren

zouden kunnen

ontstaan,

zoals

in langwerpige

havens,

de natuur

i.h.a. de voorkeur

schijnt

te geven

aan neren met een

vierkanter

of ronder

vorm.

In dat geval ontstaat

een serie

steeds

zwakkere

neren,

de primaire

neer,

de secundaire

neer, enz.

De snelheid

in de primaire

neer

is daarbij

~

à ~

van de snelheid

in de aandrijvende

stroming,

in dit geval de rivier.

De snelheid

in de secundaire

neer is

~ à ~

van die in de primaire

neer.

De afstanden

tussen de verschillende

pulsen

bij de pulsmeting

zullen

overeenkomen

met de tijd die nodig

is voor één omwenteling

van de

neer

(zie rapport

2-86).

I

I

I

I

6

I

I

4.

Experimentele

resultaten

4

.

1

De menglaag

I

I

De stroming

in de havenmond

heeft

het karakter

van

een vlakke

menglaag

zoals

te zien

is in fig. 6, waarbij

in de haven

een

concentratie

kaliumpermanganaat

aanwezig

is

.

De breedte

van de menglaag

is een belangrijke

grootheid

voor het uitwisselingsdebiet

tussen

rivier

en haven.

De breedte

van de menglaag

is gemeten

op 2/3 van

de havenmond

stroomafwaarts

van het loslatingspunt

.

De dikte

van de menglaag

bleek

bij haven

1, 4 en 5 iets onder

de theoretische

waarde

bij

een

ongestoorde

vlakke

menglaag

te liggen

(zie tabel

1). Dit

kan het gevolg

zijn van de grote

onzekerheid

in de theoretische

waarde,

de invloed

van

de bodem

of een kleine

invloed

van de havengeometrie

indien

b.v. de

drukverdeling

ten gevolge

van het stuwpunt

aan de benedenstroomse

kant

van de havenmonding

een enigzins

stabiliserende

invloed

heeft

op de

menglaag.

Bij haven

3 wordt

een veel geringere

breedte

gevonden.

In

deze havengeometrie

kan de invloed

van de benedenstroomse

havenwand

nog

belangrijker

zijn.

Dit uit zich ook

in een minder

fraaie

vorm

van de

menglaag.

Het verloop

wijkt duidelijk

af van de theoretische

fouten-integraal

(zie fig. 7). Bij haven

2 wordt

een veel

grotere

menglaag-breedte

gemeten.

Dit houdt

verband

met de ernstige

instabiliteit

bij

deze havenvorm,

waardoor

een heen en weer

zwabberende

menglaag

ontstaat

die bij de tijdgemiddelde

meting

de

'

indruk maakt

van een brede

menglaag.

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

,

I

geometr ie

breedte

--

-theorie

12.8

haven

1

10.4

haven

2

25.4

haven

3

7.0

haven

4

10.6

haven

5

10.9

I

I

tabel

1:

menglaagbreedte

op

2/3

van de havenmondingC

~

~

)

.

I

I

'

I

I

I

7

I

De vloeistof uit de r

i

vier blijkt voor een belangrijk dee

l

in

grote pakketten via de menglaag

i

n

de primaire neer gestuwd te worden

en

in

de neer meegevoerd te worden (zie fig. 8

).

Iets derge

l

ijks b

l

ijkt

op te treden bij de menglaag tussen de prima

i

re en de secunda

i

re neer

(zie fig

.

9)

.

I

I

I

I

4.2

De snelheidsmetingen

I

In fig. 10a,b,c zijn de snelheidsvelden verkregen uit de

drijvermetingen weergegeven. In fig. IDa is aangegeven het aantal

drijvers per roosterpunt waarmee de snelheidscomponenten bepaald zijn

.

In fig. lOb en lOc zijn de snelheidscomponenten

in

x- en y-richting,

resp. de lengterichting van de haven en de richting dwars op de haven

geprint. In fig. lla,b,c zijn deze snelheidsvelden in de haven geplot.

De schalen waarmee dit gebeurd

is,

zijn 1 cm

voor

.5

mis

in fig. lla,

1 cm voor .1

mis

in fig.llb en 1 cm voor .02

mis

in fig

.

llc waarmee de

stroming in de verschillende neren goed tot

uiting

komt.

In de vierkante have~ nr. 1 blijkt precies 1 neer te liggen

.

In

de langwerpige haven nr. 4 met een lengte-breedte verhouding van 3:1

blijken 2 neren te ontstaan en in haven nr. 3 met een lengte-breedte

verhouding van ongeveer 4:1 3 neren, waarbij de

primaire

neer de

langste

is.

Blijkbaar geeft de instroming aanleiding tot een primaire

neer die eerder wat langer

is

dan strikt vierkant

.

Dit is speciaal

duidelijk bij haven 2, waar de instroming door de instabiliteit erg

sterk

is,

wat een sterk langgerekte primaire neer tengevolge blijkt te

hebben. Bij haven 5

is

behalve de primaire neer in het ronde deel van

de haven een secundaire neer in het vierkante deel aanwezig

.

Opvallend

in deze haven

is

het vrijwel stilstaande middengebied van het ronde

deel van de haven. De neerstroming heeft hier het karakter van een

wandstraal. De geringe breedte van de neerstroming lijkt veroorzaakt

door de relatief smalle havenmonding

.

De ronde wand van de haven brengt

een afwezigheid van versnellingen en vertragingen mee die vaak

aanleiding geven tot energieverlies en daarmee tot een verbreding van

de stroming.

In fig. 12 zijn bij de verschillende havens de snelheidsprofielen

in enige aangegeven doorsnedes getekend. De snelheidsprofielen zijn

gebaseerd op zowel drijvermetingen als micromolenmetingen. Opvallend in

de grafieken zijn de vertraging bij de menglaag tussen primaire en

secundaire neer

.

en de ermee samenhangende verbreding van de

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

I

I

I

I

I

8

neerstroming (doorsnede B), behalve bij haven 5 en ook het stilstaande

gebied in het midden van haven 5. Het verschil tussen de profielen in

doorsnede A en doorsnede C laat een verbreding en afvlakking van de

neerstroming zien, die vnl. afhangt van de afgelegde weg tussen de 2

doorsnedes. Uit de menglaagbreedte en de profielen van fig

.

12 zijn de

-<">

uitwisselingsdebieten 0uitw' de in de haven stromende menglaagdebieten

Cim en de debieten van de neerstroming 0nl in de primaire neer voor de

verschillende havens bepaald. De resulta~n

zijn in tabel 2 uitgezet

tezamen met de debieten van eventueel aanwezige secundaire neren, 0n2'

haven

_°uitw

_Cim

_°nl

_°n2

~

2.2

2.9

4.1

-2

3.6

4.0

4.2

.8

3

1.3

1.6

2.2

.5

4

2.0

3.1

4.6

1.0

5

2.1

3.2

3.7

.9

tabel 2

Verschillende debieten in de havens in l/s

Om de snelheden aan de bodem te kunnen waarnemen zijn

kaliumpermanganaatkorrels op de bodem gestrooid. Hierna zijn de foto's

van fig. 13 gemaakt waarop de streeprichtingen de stroomrichting aan de

bodem weergeven. Vergelijking met fig. 11 geeft duidelijk verschil te

zien. Een secundaire stroming geeft een meer naar binnen gerichte

beweging bij de bodem. Slib in de bodemlaag beweegt naar het centrum

van de neren toe en spoelt daarom in geringere mate de haven weer uit.

In fig. 13.1 blijkt ook de stroming aan de bodem bij de havenmonding

(de stippellijn) duidelijk naar binnen gericht te staan. Dit kan

belangrijke gevolgen hebben voor het gedrag van het slib aan de bodem

en daarmee voor de slibbelasting van de haven. In het algemeen blijkt

de plaats en grootte van de neren goed overeen te komen met de

resultaten van de snelheidsmetingen. Wel werd ~~n maal bij een proef

met kaliumpermanganaatkorrels een vierde neer in haven 2 aangetroffen.

Vermoedelijk is een kleine verandering in bodemruwheid of diepte (b.v.

door de witte platen die voor de foto's op de bodem gelegd werden)

hiervoor verantwoordelijk.

I

·

1

I

I

I

9

4

.

3 Concentratiemetingen

I

I

I

I

Met temperatuurverschillen als tracer zijn twee soorten

concentratiemetingen verricht.

Bij

de eerste soort metingen, de

pulsmethode (zie rapport 2-86) wordt een momentane lozing in de rivier

voor de haven gedaan en wordt de tijdsduur tussen hierdoor veroorzaakte

concentratiepulsen in de rivier stroomafwaarts van de haven gemeten.

Deze meting levert de omlooptijd van de primaire neer. De tweede soort

metingen betreft de registratie van de concentratieafname's op

verschillende plaatsen in de haven vanuit een situatie waarin in de

haven een verhoogde concentratie is aangebracht. Het deze laatste

methode is door weer afsluiten van de haven na enige tijd en het meten

van de resulterende temperatuur het relatieve aandeel van de primaire

neer in het havenvolume te schatten. De concentratiemetingen zijn nog

slechts zeer gedeeltelijk uitgewerkt.

De pulsmetingen in haven nr

.

1 (zie fig. 14) geven omlooptijden van

ongeveer 25.1 s, wat zeer goed overeenkomt met de gemeten snelheden aan

de buitenkant van de neer.

De metingen van de concentratieafname in haven nr. 1 (zie fig. 15)

leveren na een snel inloopverschijnsel, verband houdende met

concentratieverlies door directe uitwisseling tussen de buitenkant van

de primaire neer en de rivier, een vervaltijd van Tl/lO ~

220 s. Dit is

de tijd waarin een concentratie tot 1/10 van zijn uitgangswaarde

afneemt. In haven nr. 2 treedt een concentratieafname op die goed te

beschrijven is met een dubbele e-macht (zie fig. 16). Het eerste deel

van de afname na het inloopverschijnsel gebeurt met Tl/lO ~ 120 s en

vervolgens treedt een veel tragere afname op met een Tl/lO van ongeveer

800 s. Deze laatste trage afname hangt samen met het verliezen van

concentratie door de secundaire neer.

Uit een opmengproef van de haven nr

.

2 (zie fig. 17) lijkt het

relatief volume aandeel van de primaire neer ongeveer 55% en van de

secundaire neer ongeveer 45% te bedragen. Dit klopt heel behoorlijk

met de snelheidsplot van fig. 11.

Het dubbele e-macht karakter van de concentratieafname en de

gevonden samenhang van verschillende gebieden in de snelheidsvelden,

welke bevestigd wordt bij de proeven met kaliumpermanganaat wijst op

een geringe toepasbaarheid van I-dimensionale modellen. Een

O-dimensionaal model waarin verschillende gebieden worden onderscheiden

met uitwisselingen tussen deze gebieden lijkt bruikbaarder zoals reeds

was verondersteld in rapport 2-86.

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

10

5.

Conclusies en slotopmerkingen

I

Het meetschema zoals voor de metingen was opgezet bleek goed te

volgen ondanks enige problemen zoals de halingen bij haven nr

.

2.

Slechts de veel minder omvattende metingen bij een doorgaand debiet

door de haven, waarbij geen drijvermetingen gepland zijn, ~oesten

worden uitgesteld tot medio augustus.

De snelheidsmetingen lijken geslaagd, zowel wat betreft de

drijvermetingen als de metingen met een micromolen. Belangrijke

informatie over de stroming bij de bodem is verkregen d.m

.

v

.

kaliumpermanganaatkorrels. De volgende conclusies lijken

gerechtvaardigd.

De menglaagontwikkeling lijkt op de theoretische ontwikkeling van

een ongestoorde vlakke menglaag.

Enige beinvloeding van de menglaagontwikkeling door de geometrie

van de haveningang is aanwezig.

De stroming in de haven (neerstroming, doodwatergebieden als in

haven nr. 5, enz.) is sterk afhankelijk van de havenvorm

.

In langwerpige havens treedt een keten van steeds zwakkere neren

op, een primaire neer, een secundaire neer, enz. afhankelijk van de

lengte-breedte verhouding van de haven en enigszins van de

instroming in de havenmond. De neerlengte is steeds tussen Ix en 2x

de neerbreedte .

De stroming blijkt vrij sterk 3-dimensionaal. De stroming aan de

L\

~

<

bodem is duidelijk naar binnen gericht zowel bij de havenmonding

als bij de neren wat belangrijke gevolgen kan hebben voor de

slibhuishouding.

De concentratiemetingen moeten nog grotendeels worden uitgewerkt. Toch

lijken enige conclusies al mogelijk .

Metingen met warmte als tracer zijn eenvoudig en de responsie

~

tijd

van de gebruikte sensor is voldoende kort.

De tijdschalen gemeten met de verschillende meetmethoden lijken

goed overeen te komen.

Gedeelten van de havens gedragen zich als aparte samenhangende

elementen met onderlinge uitwisselingen. (B.v. de neren en het

doodwatergebied in de kern van haven nr. 5)

.

Uitwisseling gebeurt voor een belangrijk deel door omvangrijke

pakketten water die grote afstanden afleggen.

I.v.m. de samenhangende havendelen en de vorm van de uitwisseling

ertussen lijkt een I-dim. model van een haven niet erg bruikba~r.

I

I

I

I

"

I

I

I

11

Een Q-dimensionaal (lumped) model met de samenhangende delen van de

haven als elementen lijkt meer voor de hand te liggen

.

I

Samenhangend met het bovenstaande lijkt nader onderzoek op de volgende

gebieden gewenst.

De menglaagontwikkeling bij beperkte diepte en onder invloed van

wanden, waarbij zoals bij een haven geen onbeperkte afstroming in

alle richtingen mogelijk is.

De opbouw van de neerverdeling en doodwatergebieden afhankelijk van

de havenvorm, en de achterliggende mechanismes.

De invloed van de relatieve breedte van de havenmonding t.o.v. de

havenbreedte voor de breedte van de wandstraal en de verbreding van

de wandstraal door de

·

hoekigheid van de haven.

Het mechanisme van de aanslingering van een haven in een instabiele

situatie.

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

---..

6

tY\.

SD

~

gooi

E

IO

lr\~

/r

~

h~

~

cm

ur

l

vltr

!!'.5

mis

Q

rlvlu':!'

55 lis

fig.

I.

Goot met

b

ekken

I, Ç""",

s

o

F

r

~.

4

S

R~

r

iYitr~

SS

.

OOO

R

_~btkktn

110

10.000

E

M

proef b ek ken

J

l-

6m

Ic

- - - - _

..

_

_

.

_

.

_

...

_ - - _

..

_

"

.

.

_

-

--U(str

'

CfUft

.

5fCt/~71

I -I

V-e--&re-if

y

oh srn'litf-t:Nl

dtj-'tfc: 6

CIIl

f('cm

r n-er- leel.

111UHI

wa,fu

do/tl;

.

ft",=

114

1#

"i.

Waler

oI

~

l'llt;

ft.

"01(

f

f

3

li

J

11'1

""

11'1

lf?

us

us

1/5

..

-

--

"

. .~

..

-

_

.

-

",. ..

..

...-

--

-

-

-

--

-

-

_

'

-_

.--

..

---

"

-_

_

,

---

.

_

I

,,

-

.../

-.._

-

-

'

_

-

-

...

--

...

~

..

~

I - -",'--- ... ..

..

('

I

.

-

. <.>

~

I

_0-

e-,

_'>

"'"

~

0.- e-,

-e

·1

~

~

...:.

ex:,

<11,)

_~

-;

"l

11)

.

'i-

I

~

~

'"

~

~

""

~

I

-

-

1

/0

CII/

I

ICI

I

10

l

1 ')

₁

,

Rt-1;~

ta/~'{

side

roo

c-«

_

.

_

.

_

..

~

{

I

~

rrrer:

f~

l6h,~

_

1

r

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

haven nr.

5

haven nr.

I

haven nr.

2

I"'"

haven nr.

3

haven nr.

4

~_I'~

,

,"'-

)

--__'---

--,

I

I

I

I

I

I

...

~- -

""'"

I

·

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

_--"

...

'----

v

w

l

.

~

/

~

~

(;t..MA-~:

~X2'WUV!

1I:~J ~__~~ __

-r ~ __-.

-r

1~

,-

1-r'__

~N

s

.

_.

.

_.

_..

.

..

...

o.. _ •

v-.

_~ ~.

_

,!

l~{

.

1

\1)

V4 ~~ ~

w:~

~~

;

4;L.~....u :

EX2.,kL€V43

~~J

~ __

~r----r~--~---'---,r---~----'---~r---~

_

'+

®

1

2

_{..._,."}

_.

_r-:

_..~

_,"

"..

_{0. )'}

...

_{0. .~}

~

_{.... :~}

..

_{""__ •tO}

-

_".;-

•

_{~..,.__...}

,

_{'._ .....}

""'-'

_{'" '-..J-'"}

,"-o ~~

..

~~

'.

. ::-;:

.

'

.

'

''-:-.,'

..

'

n-.

~'t"••• ~' .,,1...•

"":-Y•

•

•

•

•

.•

•

•

(

o_

'

....

:

:

...

:

: ••

~

.

...

..

~,

:

:

:

•

•

,

:""",_

,

-J ••

1

-2

...:

.

'...

."

...

""

°0;'

.

"

"

.,,~...

A

.

.

..c

.

.

.

.

.

:

: .

••• "

...

"'.. .,..

••

0.

,.

#I(

.

..

~ -_,

"'

"','"

.

'

f'o~

.

.

:y. '•

-

•- •

-,..

I'! ..:...._, ....

.

.~. ••

..

~,. ....__..

_

-

1.1

ct)

_b

"

'

l11tph

l

,~

L__~---,-_..I....--...L----'-_..I....----'--~-~___'

I

V

'

otJ

-.---.---r---.---r----.---,---r----,---,

I

:

b

.

'

.

'

:

.

@.,

.

.

,

_.

_,

e....

t-_

'-'

.

,,,

1

~.

b~ ~

c.>

I

_n

1

~p

L{

I

.

.:..

-.

I

·

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

.

I

I

I

..

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

I

I

I

I

I

.

~

.

r~

.'i

f!l

"

:.'

p

~ I ~

}r

.l

,

I

r

....

v~

-

I

• 1

I

I

_·3

•

• 1

.';.

---u

---,.

'

,-

,

/

'

ff

"

'

7

:

1

,

_

.

;

/

~

'

~

).

.

-

I

-.."

...-.

_

fig. 9.

-

r

.-.;."t

;;

~~

'~'

'.

~,1

rI

" ot

~~

\

,

I

I

I

I

I

N

U

"fJ

H

o

r

S4!1P

L

ES IW EA

CH

POIN

T

or

6RID

I

CII

.

-5

-4

-3

-2

-I

0

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

e

5

1

0

:

5

2

0

2

5

3

0

3

~

4~

.~

so

&

0

65

70

75

8

0

85

~

o

95

IO

C

1

0

5

110

115

120

125

130

135

140

145

15

t'

1

5~

W)

1

65

17

0

1

7

5

1

8

0

185

I~

O

1

95

2(\0 (I

0

o

2

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

(I

I

o

0

o

0

(I

0

o

0

o

0

·0 (\

o

0

o

I)

o

0

o

(I

o

0

2

2

0

2

2

3

5

6

8

9

10

I1

12

13

14

15

1& 17

18

19

20

2

1

22

23

24

25

o

2

3

I

o

o

2

I

o

2

2

I

·

0

1

(I

I

o

o

o

4

3

1

I

I

I

o

I

o

(I

o

0

o

0

o

I

o

I

o

0

o

0

o

0

o

0

o

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

2

o

o

o

o

o

o

I

I

o

(I

o

(I (I (I

o

o

o

o

o

2

2

2

I

o

0

I

0

o

0

o

0

o

0

o

I

o

I

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

I

1

I

I

2

2

o

0

0

1

1

0

o

0

0

000

o

0

0

(I

1

0

000

o

1

0

000

000

000

000

o

0

0

000

000

000

000

o

0

0

o

o

o

1

o

(I

o

I

o

1

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

I I 0 0 0

2

2

0

0

0

o

0

0

0

0

o

I

0

0

0

o

0

000

00000

o

0

0

0

0

I

0

0

0

0

00000

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

(I

o

0

(I

0

o

o

0

o

o

0

o

0

(I

0

fig. IO.la

Snelheidsverde

l

ingen

(printuitvoer): aantal sacples per punt

(haven nr.

J)

I

I

0

0

0

0

(I

₀

.

.

v

.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

2

I

2

2

3

4

3

4

3

5

4

4

I

0

I

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

1

2

f,

4

4

5

5

·

4

3

4

4

4

5

8

4

5

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

I

3

4

3

4

4

3

3

2

5

2

2

3

4

I

5

3

5

4

0

0

0

0

0

0

0

(I

₀

₀

0

0

I

3

2

5

2

2

I

2

2

I

2

3

I

2

5

3

4

5

3

3

0

0

0

0

(I

0

0

0

0

0

0

3

2

4

4

S

3

4

6

8

8

6

8

3

3

2

4

3

3

5

2

(I

₀

0

0

0

(I

₀

0

0

(I

₀

₂

,

3

4

4

2

8

6

5

6

4

5

7

3

2

4

3

2

7

I

0

0

0

0

0

0

(I

₀

₀

₀

₀

2

2

3

5

I

s

2

2

0

0

3

0

6

6

2

4

2

3

6

1

0

0

0

0

0

0

0

0

c

0

0

2

J

3

2

5

2

I

0

3

3

5

3

2

4

4

2

3

2

4

I

0

0

0

0

0

(I

0

0

0

0

0

2

4

4

2

5

2

I

6

13

12

7

8

5

5

4

0

3

3

6

2

0

0

0

0

0

(I

e

,

0 (I (\

₀

₃

J

3

2

4

I

3

7

2

4

11

7

5

3

3

1

4

4

5

2

0

0

0

(I

₀

(I

₀

₀ (I

₀

0

2

3

1

3

4

(I

₃

₁₀

4

2

11

7

4

5

3

2

3

3

6

I

0

0

0

0

0

(I (I (I I)

₀

₀

₂

4

I

5

5

2

(\

₅

₁₆

₇

_{10 5}

4

4

5

2

3

2

6

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0

2

3

0

5

2

3

~

0

I

2

7

6

7

I

3

3

J

1

7

2

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

~

2

2

3

4

3

5

3

s

5

2

4

I

~

4

4

5

I

6

2

0

0

0

0 0

0

0

0

0 0 0

I

I

J

2

.

2

3

7

2

0

2

I

0

5

4

2

5

2

2

5

3

0

0

0

0

0

e

0

0

0

0

0

4

0

0

5

5

4

4

6

6

7

7

7

J

2

5

3

0

3

8

I

0

0

0

0

0 0

0

0

0

0

0

I

2

0

I

0

0

3

2

2

2

I

3

2

2

5

3

0

5

9

0

0

0

0

0

0

(I

₀

₀

₀

₀

I

I

4

I

2

0

2

2

2

3

I

J

2

2

4

3

2

6

8

8

0

0

0

0

0 0

0

0

0

0

0

0

2

I

2

I

2

1

I

3

4

4

4

I

4

8

6

J

7

8

3

0

0

0

0

0

0

4

I

2

4

0

4

I

I

0

3

0

3

7

3

5

5

8

8

11

0

o

o

I

2

o

I

o

o

o

I

I

o

0

o

o

o

o

(I

I

o

0

o

0

o

o

I

o

o

o

o

o

I)

o

o

o

o

o

o

I

o

o

0

o

o

o

I

o

I

000

(1

0

0

o

0

0

o

0 0

o

0

0

e

0

0

o

0 0

000

o

0 0

o

0

0

000

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

o

0

2

3

I

I

o

I

o

o

o

0

I

o

0

o

0

I

o

o

o

o

I

o

0

0

0

o

0

0

0

o

I

0

I

0

o

0 0 I

o

0

0

0

0

00000

o

0

000

o

0

(I

0

0

00000

o

(l

000

o

0 0

o

I)

0

(I

0

0

o

0 0

o

I

I

0

o

0

o

o

o

o

o

o

o

o

e

o

0

o

(I

o

0

o

0

o

o

o

o

I

(I

I

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

I

0

I

o

0

0

000

000

o

o

o

o

0

o

0

o

o

o

0

000

000

0

00

o

0

o

0

o

0

o

0

o

o

o

o

o

o

0

o

0

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

.

1

I

I

I

I

I

M

C

A

N

V

ELO

C

ITIES

I

N

X DI

R

E

C

TION

(ft.

o

5

10

I~

2

1l

25

30

35

40

45

50

55

60

ss

iO

75

80

85

90

95

100

10~

11

0

.

115

I

lO

m

I~

O

135

1

40

145

15

0

1~5

1

~

0

lt

S

170

m

180

!

S

5

I~

~

l

~

S

2

00

-4

-

3

-2

-

I

0

2

5

r,

7

B

9

10 11 12

13 14 15 16 17 18

I'

20 2

1

22 23 24 25

t

S- f

t

l l l f

l

S S f

t

t

l S l l

2

5

6

10 10 11 12 11

11 11

12

11

s

11

f

10

S S l

t

l f

t

S l l l l S l

I

5

8

8

s

9

1

0 11 11

11

I

J

11

10 10

,

7

5

s

S l S l S f S t

t

t

S

t

t

I

7

5

5

7

9

8

10 10

'

9

11

,

B

8

7

7

r,

4

3

l

l S l 1 S

t

t

t

l

l l (,

₃

₅

₄

₇

₈

₉

9

10 8

10 9

9

10 7

6

(,

₅

2

0

s

S l S

t

t

t

t

l

t

S

4

2

•

4

6

6

7

6

7

s

7

6

7

7

6

4

4

5

2

I

t

S S S

t

t

•

t

t

l l

0

3

2

4

5

5

5

5

5

6

6

5

5

4

7

5

5

3

2

0

r

f l l l I I

t

t

t

l

0

2

3

3

3

3

4

5

l

t

3

t

3

4

4

4

4

3

I

0

1

1

l l l l

t

I

t

l l

-I

2

2

1

2

2

0

l

3

2

3

1

1

2

3

2

2

2

1

0

l l

t

l S

t

1

t

t

t

S

-I

1

0

2

1

0

0

2

2

2

1

1

2

1

1

t

0

2

0

0

1

1

1

t

1 1

t

t

1

t

l

0

1

0

1

-

I

-2

-2

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

s

r

s

s

I

t

1 1

t

l

t

0

1

1

0

0

s

-2

-I -I -2

-I -2

-I -

I

0

-2

0

C

0

0

1 S S 1 l 1 1

•

S 1 l

-I 0

0

-1

-1

-1

S

-2

-2

-2

-2

-I -3

-

2

-2

-3 -2

-1

0

0

l S l l l l I I l

t

,

I

-2

1

-2

-4

-4

-3

S

-3

-5

-3

-3 -4

-3

-

3

-3

-2

-3

0

0

1 1 I 1

,

I 1 1 l 1

t

0

1

-4

-

2

-

3

-4

-4

-5

-4

-5

-6

-5

-3

-5

-5 -3

-3

-2

-I 0

l I

,

1 l t l 1 1 S

,

0

0

-4

-3

-4

-7

-6

-8

l

-8

-4

1

-7

-6

-6

-4

-3

-2

-

2

0

l S

l

S J 1 t

t

1 S

1

0

l

I

-4

-5

-8

-8

-

7

-8

-8

-

8

-8

-7

-7

-6

-4

S

-3

-I

-2

l

s

t

l 1 f

r

1

,

S S

0

-4

t

-10 S

t

-8

-10 -9

-8

-B

-, -,

-

7

-7

-5

S

-3

-2

t

t

l

t

t

S t t

t

t

f

0

-

5

-6

-6

-11

s

-13 -14

-

13 -12 -10 -11

-10 -9

-8

-6

-6

-5

-3

-2

t

r

l l S S

t

t

1 S

t

l

-9

-8

-Ie

-

12 -15 -17 -19 -14 -IJ -11 -14 -10 -11 -8

-8

-6

-3

-2

0

t

l

S

t

S S

-22 -18 -25 -23

s

-25 -I'

-

2

1

S

-2r, 1

-

13

-

14 -11 -12 -7

-7

-2

0

1

1 1

-

48

t

-Jr,

S

t

-32 -30

-

28

-

34 -34

-30 -29 -25 -33 -27 -27

-

2e -JO -29

-JO ,

-as

-35 1

t

l

-3'

-

43

l

-39 -37 -36 -43 -J7 -37 -35 -33 -41 -42

t

-41 -42 1

-45 -41 -45 -40 -41

l

-40

-4

2

s

s

1

-45

t

-4

2

1

-

42 -41

1

-43 -43

S

-40

-

45

t

-46 -37

l

t

1 1 1 S 1 S S 1

t

t 1

t

-47

t

-47 S

-45

-SO

f

-49

t

-48

t

-44 -50

t

-46

t

-50 1

t

-45 -49

1

-48

1

-42

t 1

1

t

l

t

t

1

t

t

I

t

I

t

I 1 l t

t

I

i

l 1

,

S I

l

J l l _I l

•

1

1

1 S

1

•

1

l

1

1

t

f 1 1 1 1 1 1

•

•

I

t

.l

-

48 -48

1

-48l

-49 1

-47 -47 l

-48

t

-48 1

-47 -48 1

-44

t

-49 1

-50 -47

t

l

l

-50 ,

-50

1

-49

f

-51 1

-47 -44 1

-46

-49

t

-44

1 1

l

1

• •

t

-47

1 -43 ,

t

-50

t

-43 -47 ,

-

43 1

t

t

t

I

t

t

r

l

s

l 1

t

1 S

•

t

1

I

t

•

•

t S 1 f

1

1

t

t

1

t

t

1

l

1

I

l

1

t

1

t

1

t

t

l

t

t

l

l

t

·l

t

•

r

_•

1

t

1

t

t

t

I

t

, • t

t

t

t

J 1 1

t

1 1

t

t

t

t

t

.

,

t

t 1 I

t

l

1

1

I S

t

t

t

t

1

t

,

t

t

1 1 1

t

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

M

EA

N

V

E

L

O

C

ITI

E

S

IN Y DI

RE

C

TION

(

"

.

o

S

10

15

20

25

30

rs

40

4S

50

SS

60

65

70

7S

80

B~

90

95

10

0

1(15

IlO

115

120

-

5

-4

-3

-2

-"

I

0

2

5

7

8

'3

10 11 12 13

14

15

16

17

1B 1'3 20 21 22 23 24

25

* * * * * *

~

-.

l

* *

S

*

I S

,

I l I

1

-2

2

-2

-I -2

-1

0

-2

1

0

0

0

1

5

1

5

l

1

l l l I

1

,

I t

1

1

l

1

-2

-2

-5

-2 -2

-1

-2

-I -I

1

2

1

1

1

3

4

3

7

1

1

l l l

1

1

1

1 l I

s

l

-2

-8

-6

-4

-5

-3

-2

1

-1

0

0

2

2

4

7

5

5

4

4

*

1

l I l I

1

t I 1 l 1

-11 -,

-6

-6

-7

-6

0

-I -3

2

0

0

0

5

6

5

7

5

5

2

*

l

1

*

l I

t

t

t

t

t

-11 -10

-f,

-7

-5

-3

-2

-2

-I 0

2

2

2

3

12 7

7

8

7

5

1

•

I I

t

s

J l

t

l

t

-13 -10 -8

-

7

-6

-3

-4

-2

0

1

0

3

5

5

4

'3

8

12

7

7

l l t I l

,

I

s

S I I

-15 -10 -7

-10 -9

-

5

-6

-3

S

s

3

l

3

6

5

7

B

11

10 7

l l

t

l l f l I I f

*

-13 -10 -11 -7

-6

-5

-,

s

-I -1

2

3

5

6

6

12

13

~

'3

16

I I I I

1

l l 1

t

1 l

-IS -10

-

10 -,

-8

-5

-11 -2

0

1

1

3

4

6

7

l

8

10

12 '3

I l l

*

l 1 _

t

t

*

1

t

-15 -11 -11 -8

-5

-5

-4

-3

-I

1

2

4

4

6

8

'3

11

11

11 '3

l l l I l l 1 l

t

*

t

-13 -11 -12 -8

-,

S

-7

-2

-2

1

3

2

4

4

B

8

9

10

13 5

* *

l l 1

*

f lt

•

l

*

s

-15 -12 -14 -9

-6

-

5

1

-2

-I

2

0

2

5

5

7

8

11

7

11 14 1

l

•

•

1

*

t

l

t

-15 -12

t

-8

-7

-

5

-4

t

0

0

0

2

3

5

7

9

'3

9

10

9

1

*

I l

t

t

J I

*

I

t

-15 -15 -10 -7

-5

-3 -4

I

0

0

I

3

'3

5

7

8

7

7

13

,

S

l l

•

l 1 I l f

*

I

-11 -14 -B

-6

-3

-4

-3

0

1

0

4

•

4

5

8

6

8

7

B

7

l

1

l l

1

s

t l I 1 l

-15 :

*

-2

':'4

-2

0

-2

0

1

0

2

2

5

7

8

f

'3

7

7

:

l 1 l 1 I I 1 1 I 1

-'3 -13

l

-5

l l

-2

0

0

1

0

4

2

0

5

4

l

8

6

I l

•

r.

l l l l

*

l l

-

I

-

14 -9

-2

-5

l

0

4

1

1

5

0

2

I

4

4

3

5

6

4

•

l

•

*

I 1

*

,

:

l l 1

0

-14

-14

-

5

-2

2

5

-4

-2

1

4

I

9

-2

3

-5

2

•

2

-I 2

l

3

2

(,

0

2

₀

₀

1

₂

4

3

I

3

I

2

0

lf

•

l l l

*

12~

t

S

0

•

8

t

f

-2

3

0

-2

2

3

2

2

2

-1

0

7

0

I

0

-7

I

:

-I 0

0

0

1

0

3

0

7

3

0

-14 0

0

0

-3

0

I

3

0

l l 1

S-0

2

-7

0

7

0

-7

7

-

l

-7

7

l

•

l l

l

l

I I l

•

I l I 1 l

-

7

0

0

l

0

0

l

0

0

•

0

l

0

l l I

0

14

-14 l

14

I l l

*

I l

• •

f

1

* *

l

l

l

l

l

*

l

I f

•

I I I

l

t

f

l

l

t

l

•

•

t

t

l

l

S

I

t

l l l I

0

0

0

t

7

()

₀

0

1

0

l

0

0

l

0

l

7

-7

s

•

l

l

0

0

0

*

0

0

0

•

l

0

0

-7

l l

t

S

i

•

-13 l

13

•

0

l

-7

0

0

l

t

f

•

t

*

l

•

l l l l

t

t

t

t

l

t

i

l

l f

f

t

1

•

t

*

l

•

l

•

l

*

t l

*

t I

t

t

•

•

t

l

t

t

t l

t

t

t

l

t

l

l l l

t

l

•

f t

•

t

I

t

l l l

S

t

t

l l J

t

• •

t

•

•

1

•

*

•

l 1 l l l

t

l

t

t

J

t

S

l

t

t

1 1 l S S

•

t

t

t

t

l l

t

l I

130

135

140

145

15

0

155

160

ltS

170

175

180

1

85

13(1

n

s

20

0