rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)
16. Test Koªmogorowa zadania do samodzielnego rozwi¡zania 1. Korzystaj¡c z testu Koªmogorowa, zwery kowa¢ hipotez¦, »e nast¦puj¡ce dane:
x1 = 0, 18, x2= 0, 56, x3 = 0, 87, x4= 1, 37, x5 = 2, 46 pochodz¡ z rozkªadu wykªadniczego E(2). Przyj¡¢ poziom istotno±ci α = 0, 05.
2. Ekonomista analizuj¡cy dochody supermarketu zakªada, »e s¡ one zgodne z rozkªadem Pareto P a(2, 2). Przyjmuj¡c poziom istotno±ci 0,1, sprawd¹ jego zaªo»enie o modelu na podstawie danych: 5,2 8,8 12,9 5,3 9,5 13,2 3,1 15,3 4,1 2,4 11,0 2,9.
3. Pobrano próbk¦ o liczno±ci 20 pewnej cechy X. Warto±ciami uporz¡dkowanymi wedªug kolejno±ci s¡:
15,790 15,843 16,286 16,331 16,383 16,411 16,757 16,874 16,985 17,006 17,009 17,355 17,481 17,560 17,980 18,129 18,284 18,287 18,328 18,532.
U»ywaj¡c testu Koªmogorowa zwery kuj na poziomie istotno±ci 0, 1 hipotez¦, »e cecha X ma rozkªad normalny N(17, 1806; (0, 75)2).
4. W pewnym przedsi¦biorstwie zbadano rozkªad wieku pracowników i otrzymano wyniki Wiek (lata) [0, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) [50, 55) [55, ∞)
Liczba 6 40 24 25 18 28 25 20 14
Na poziomie istotno±ci 0, 01 testem Koªmogorowa zwery kowa¢ hipotez¦, »e próba pochodzi z rozkªadu jednostajnego na przedziale (18, 65).
5. W ramach Narodowych Funduszy Inwestycyjnych wylosowano niezale»nie 40 spóªek i przed- si¦biorstw, dla których zbadano wska¹nik pªynno±ci bie»¡cej oraz wska¹nik rentowno±ci sprzeda»y netto (w %) w 1995 roku. Otrzymano nast¦puj¡ce zestawienie.
Pªynno±¢ bie»¡ca Liczba jedn. Rentowno±¢ Liczba jedn.
[0, 70; 1, 24) 11 [−8, −4) 1
[1, 24; 1, 78) 13 [−4, 0) 6
[1, 78; 2, 32) 6 [0, 4) 17
[2, 32; 2, 86) 3 [4, 8) 8
[2, 86; 3, 40) 3 [8, 12) 7
[3, 40; 3, 94) 4 [12, 16) 1
Na poziomie istotno±ci 0,1 sprawdzi¢
(a) faªszywo±¢ tezy o zgodno±ci rozkªadu pªynno±ci bie»¡cej z rozkªadem jednostajnym (je±li wiadomo, »e maksymalna warto±¢ wspóªczynnika pªynno±ci bie»¡cej wynosiªa 5, 00), (b) zgodno±¢ rozkªady rentowno±ci sprzeda»y netto z rozkªadem normalnym N(3, 3; (4, 8)2). 6. Generator liczb losowych wygenerowaª 60 liczb z rozkªadu wykªadniczego E(1).
Przedziaª Liczebno±¢
(0, 0; 0, 2] 15 (0, 2; 0, 5] 8 (0, 5; 0, 9] 12 (0, 9; 1, 6] 15 (1, 6; ∞) 10
Za pomoc¡ testu Koªmogorowa na poziomie istotno±ci 0,05 przetestuj zgodno±¢ tych danych z rozkªadem E(1).
1
