# 6AIJ +DEM=@H=J

rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)

15. Test Chi-kwadrat

1. Przeprowadzono obserwacje, dotycz¡ce wypadków drogowych na okre±lonym terenie, spo- wodowanych w ci¡gu roku przez kierowców b¦d¡cych w stanie nietrze¹wym. Otrzymany rozkªad wypadków w poszczególne dni tygodnia podaje tabela.

Pn Wt ‘r Czw Pt Sob N

19 15 16 14 13 18 17

Przyjmuj¡c poziom istotno±ci 0,05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e prawdopodobie«stwo wys- t¡pienia na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowc¦ w stanie nietrze¹wym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.

2. Poni»sza tabelka podaje rozkªad liczby synów w losowo wybranych 300 rodzinach maj¡- cych trójk¦ dzieci.

Liczba synów 0 1 2 3

Liczba rodzin 55 108 102 35

U»ywaj¡c testu χ², na podstawie tych danych przetestowa¢ hipotez¦, »e zmienna liczba synów w rodzinach posiadaj¡cych trójk¦ dzieci ma rozkªad dwumianowy B(3; 1/2).

Przyj¡¢ poziom istotno±ci 0,05.

3. Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzaj¡cym reeks. Ka»dy kandydat miaª wykona¢ okre±lone czynno±ci na czterech typach aparatów. Przebadano 1000 osób otrzymuj¡c wyniki

Liczba wykonanych zada« 0 1 2 3 4

Liczba osób 100 120 200 400 180

Na poziomie istotno±ci 0,01 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad ten jest rozkªadem dwu- mianowym.

4. Wykonano 100 prób polegaj¡cych na rzucaniu monet¡ do chwili otrzymania pierwszego orªa. Poni»sza tabela przedstawia otrzymane wyniki.

Liczba rzutów 1 2 3 4 5 6 7 i wi¦cej Liczba prób 44 27 10 9 3 4 3

Wyka», »e otrzymane wyniki potwierdzaj¡ hipotez¦, »e czas oczekiwania na pierwszy sukces w schemacie prób Bernoulliego polegaj¡cych na rzucie monet¡ ma rozkªad geome- tryczny z parametrem p = ¹₂. Przyjmij poziom istotno±ci α = 0, 01.

5. Szereg przedstawia liczby ro±lin ostu na poletkach do±wiadczalnych.

Liczba ro±lin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i wi¦cej Liczba poletek 22 58 65 35 10 7 3

Na poziomie istotno±ci 0,05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad ten jest rozkªadem Pois- sona.

1

rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)

6. Z populacji pobrano 60 elementow¡ próbk¦ i wyniki jej badania ze wzgl¦du na cech¦ X zebrano w tabeli.

Przedziaª [0; 3, 2] (3, 2; 4, 1] (4, 1; 4, 7] (4, 7; 5, 2] (5, 2; 5, 6] (5, 6; 6]

Liczebno±¢ 3 4 8 12 13 20

Testem χ²na poziomie istotno±ci 0,05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e badana cecha ma rozkªad o g¦sto±ci

f (x) = ₇₂¹ x²1_[0,6](x).

7. Generator liczb losowych wygenerowaª 50 liczb z rozkªadu jednostajnego U(0, 1).

Przedziaª Liczebno±¢

(0, 0; 0, 2] 16 (0, 2; 0, 4] 4 (0, 4; 0, 6] 9 (0, 6; 0, 8] 13 (0, 8; 1, 0) 8

Za pomoc¡ testu χ² na poziomie istotno±ci 0,01 przetestuj zgodno±¢ tych danych z rozkªa- dem U(0, 1).

8. Generator liczb losowych wygenerowaª 30 liczb z rozkªadu wykªadniczego E(2). Liczby s¡ uporz¡dkowane niemalej¡co:

0, 02 0, 03 0, 03 0, 04 0, 04 0, 05 0, 06 0, 11 0, 11 0, 16 0, 18 0, 22 0, 24 0, 26 0, 27 0, 36 0, 44 0, 46 0, 46 0, 60 0, 65 0, 65 0, 70 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 20 1, 50 2, 00

Za pomoc¡ testu χ² na poziomie istotno±ci 0,05 przetestuj zgodno±¢ tych danych z rozkªa- dem E(2).

2