• Nie Znaleziono Wyników

)CA>H= * EIJ= # EA?D p >@EA E?> FEAHMI E n ∈ N  7@M@E »A ?E=“ E?> HA?OMEIJO?D EA AIJ HIAHAEA ?OIJ FHAIJFO »=@AC IMAC M“=?EMAC F@?E=“=  HAE IJFEA« FHAIJFO @= =IJAFK?AC HIAHAE= +O AIJ A

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ")CA>H= * EIJ= # EA?D p >@EA E?> FEAHMI E n ∈ N  7@M@E »A ?E=“ E?> HA?OMEIJO?D EA AIJ HIAHAEA ?OIJ FHAIJFO »=@AC IMAC M“=?EMAC F@?E=“=  HAE IJFEA« FHAIJFO @= =IJAFK?AC HIAHAE= +O AIJ A "

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Algebra 2B, Lista 5 Niech p b¦dzie liczb¡ pierwsz¡ i n ∈ N.

1. Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego podciaªa.

2. Okre±li¢ stopie« przest¦pny dla nastepuj¡cego rozszerzenia. Czy jest one czysto przest¦pne?

(a) R(X + Y ) ⊆ R(X, Y ) ; (b) R(X

2

, Y + Z) ⊆ R(X, Y, Z) ;

(c) R(X

2

+ Y

2

+ Z

2

) ⊆ R(X, Y, Z) .

3. Rozªo»y¢ (Z

2n

)

∗

na produkt grup cyklicznych.

4. Niech R ⊆ S b¦dzie rozszerzeniem pier±cieni, f, h ∈ R[X], f b¦dzie unormowany, g ∈ S[X] oraz fg = h. Udowodni¢, »e g ∈ R[X].

5. Napisa¢ jawnie (tzn. podaj¡c wspóªczynniki caªkowite) nast¦puj¡ce wielomiany:

(a) F

6

, (b) F

10

,

(c) F

15

, (d) F

pn

, (e) F

2p

.

6. Nast¦puj¡ce wielomiany rozªo»y¢ nad Q na iloczyn wielomianów nierozkªadal- nych:

(a) X

16

− 1 , (b) X

15

− 1 , (c) X

12

− 1 .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 56.49 KB )

Powiązane dokumenty

OE FHCH=M=E= =>H=JHEK  EIJ= =@=« H ! @H E“I E?D=IE 81

Zadanie polega na utworzeniu statycznej biblioteki zawieraj¡cej deklaracje typów i funkcje obsªugi stosu implementowanego jako lista dynamiczna.. Program korzystaj¡cy z operacji

5JHAI?AEA AJ@=@AM=E=EFJO=E=?EH>JAIF=J=?OO?DMMEA==@MOFHA@IE">EHIJMEACHE?O

This thesis presents a method for modeling and optimization of exploitation works in a multi-plant mining enterprise. This method can be used in the evaluation of design

5JHAI?AEA AJ@=FHCOMO@EA=E=AJ=K@MOH>EI ?E=MO?DMF=E=?DM,C==EAAC

The chapter con- tains also the example of absolute methane content prognosis along with analysis of different factors’ influence on the methane emission to the

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI  EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

Niech H b¦dzie p-podgrup¡ G, która jest dzielnikiem normalnym.. Udowodni¢, »e H jest zawarta w ka»dej p-podgrupie

 =A  M=HJ?E =EAIA E =MEIA F@=O?D BK?E = MI==O?D CH=E?O?D >I=H=?D @EJO?D E BN O  N

[r]

$ 6AIJ “CHM=  =@=E= @ I=@EAAC HME=E=  HOIJ=?  JAIJK “CHM= MAHOM= DEFJA »A =IJFK?A @=A x

W ramach Narodowych Funduszy Inwestycyjnych wylosowano niezale»nie 40 spóªek i przed- si¦biorstw, dla których zbadano wska¹nik pªynno±ci bie»¡cej oraz wska¹nik

2HO“=@==EOMIF“?OE= R @=A@AEMEAKEAO?D>=E=?O?D 9FHM=@AEA =C=@EAE=HACHAIE+1114ACHAI=MEAHJ=

Je±li popatrzymy jaka byªa warto±¢ tego wspóªczynnika, gdy badali±my na pocz¡tku zale»no±¢ zmiennej obja±nianej tylko od jednej zmiennej obja±niaj¡cej (cukry) to warto±¢

))1) .7+)) 156) ),) !  " $  EA?D B ∈ B(H) C@EA H AIJ AIF FHAIJHAE 0E>AHJ= IFA“E= 0 ≤ B ≤ I 9O=» »A ∥B∥ ≤ 1 E 0 ≤ B − B

[r]