MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 62, ISSN 1896-771X
MODELOWANIE HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK
Jan Kosmol
1a1Katedra Budowy Maszyn, Politechnika Śląska
ajan.kosmol@polsl.pl
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki modelowania metodą elementów skończonych tzw. hybrydowego korpusu obrabiarki. Celem modelowania było wyznaczenie związków pomiędzy strukturą korpusu hybrydowego a takimi wskaźnikami jak: podatność statyczna, wartości własne, podatność dynamiczna, masa korpusu. Dalekosiężnym celem badań było opracowanie procedur, które umożliwiłyby optymalizację hybrydowego korpusu, rozumianą, jako najkorzystniejszą strukturę z punktu widzenia oczekiwanych własności statycznych, dynamicznych i kosztu korpusu. W artykule, pod pojęciem struktury korpusu rozumie się procentowy udział składnika metalowego (żeliwa, stali) i składnika niemetalowego (polimerobetonu). Wykazano, że tak rozumiana struktura istotnie zmienia właściwości statyczne i dynamiczne korpusu obrabiarki, masę i koszt jego wytworzenia.
Słowa kluczowe: korpus, hybryda, polimerobeton, podatność statyczna i dynamiczna, MES
MODELING OF HYBRID FRAMES IN MACHINE TOOLS
Summary
The paper presents some results of modeling hybrid frames using Finite Element Method. The main goal of the modeling was identification of relationship between the structure of the hybrid frame and such features like static flexibility, natural frequencies, dynamic flexibility, and mass of the body. Far-reaching goal of the modeling was to work-up procedures which make possible optimization of the hybrid frame, i.e. finding the best structure from the point of view of expected exploitation static and dynamic properties and cost. The best structure of hybrid frame is here understood as the best percentage participation of metal (cast iron, steel) and non-metal (polymer concrete) in the weight of the frame. It was shown that application of such hybrid structures of the frames influence static and dynamic properties as well as mass and cost of the machine very much.
Keywords: frame, hybrid, polymer concrete, static and dynamic flexibility, FEM
1. WPROWADZENIE
Rozwój metod numerycznych, takich jak np. metoda elementów skończonych, umożliwia prowadzenie coraz to bardziej zaawansowanych analiz inżynierskich, które znacząco wspomagają pracę konstruktora. Jednym z ważnych zagadnień inżynierskich, zwłaszcza w świetle tendencji rozwojowej nazywanej w skrócie HSC (High Speed Cutting), jest projektowanie obrabiarek szybkobieżnych. Dotyczy to zwłaszcza korpusów, które umożliwiają pracę obrabiarek z prędkościami
obrotowymi nawet kilkadziesiąt tysięcy obr/min.
Jednym z krytycznych zagadnień konstrukcyjnych jest w takim przypadku odpowiednia sztywność statyczna, dynamiczna, tłumienie drgań, mała masa i niski koszt ich wytworzenia.
Wzrost prędkości obrotowych to w konsekwencji wzrost sił dynamicznych oraz zakresu częstotliwości wymuszeń dynamicznych.
Dotychczasowe rozwiązania konstrukcyjne korpusów najczęściej bazują na odlewanych, żeliwnych konstrukcjach, które są ciężkie, o niekorzystnych właściwościach dynamicznych, jakkolwiek o inten- sywnym rozpraszaniu energii drgań. Żeliwo szare z uwagi na małą wytrzymałość na rozciąganie i zginanie wymaga konstrukcji o grubych ściankach i dużych przekrojach poprzecznych, co w efekcie prowadzi do rozwiązań mających niewystarczające właściwości statyczne i dynamiczne.
W ostatnich latach obserwuje się duże zainteresowanie zastępowaniem korpusów odlewanych korpusami stalowymi, spawanymi [1-13]. Z uwagi na znacznie lepsze właściwości mechaniczne stali tak skonstruowane korpusy mogą być lżejsze (cieńsze ścinki), a także sztywniejsze statycznie i dynamicznie. Mogą także być tańsze z uwagi na mniejszą masę korpusów stalowych (w stosunku do żeliwa), jakkolwiek koszty spawania i odlewania znacząco wpływają na koszt wytworzenia korpusu. To, co hamuje szerokie stosowanie takiej technologii, to bardzo słabe tłumienie drgań, mniejsze niż żeliwa szarego, trudności technologiczne związane ze spawaniem korpusów stalowych, konieczność gruntownego usunięcia naprężeń spawalniczych i inne.
Jednym z najnowszych rozwiązań technologicznych jest wypełnianie wnętrza korpusu materiałem o dużym współczynniku tłumienia drgań. Polimerobeton jest właśnie takim materiałem. Jego wytrzymałość na rozciąganie lub na zginanie jest bardzo niska, ale zdolność rozpraszania drgań jest o rząd i więcej wyższa niż żeliwa szarego. Takie konstrukcje nazywane są hybrydowymi.
Z punktu widzenia konstruktora konstrukcji hybrydowej podstawowe pytanie sprowadza się do określenia relacji objętościowych lub masowych składnika metalowego i polimerobetonowego, kiedy spełnione są wszystkie wymagania techniczne, a koszt konstrukcji jest najniższy. Przedmiotem artykułu są badania, które mają umożliwić wybór najlepszego rozwiązania. W tym sensie badania mają aspekt optymalizacyjny.
2. METODYKA BADAŃ
Przedmiotem badań modelowych była hipotetyczna belka suportowa tokarki karuzelowej (rys. 1a), której przekrój poprzeczny przedstawia rys. 1b (długość belki wynosiła 750 mm).
a) b)
a=100
h=200
g
Polimerobeton Żeliwo/Stal
Rys. 1. Schemat obiektu badań: a) tokarki karuzelowej, b) belki suportowej Standardowa belka suportowa jest żeliwną, odlewaną
rurą prostokątną, w środku wzmocnioną żebrami.
W badaniach modelowych nie uwzględniano wewnętrznych żeber.
Hybrydowa belka suportowa jest taką samą rurą prostokątną, ale wypełnioną polimerobetonem. Rura może być odlewem żeliwnym lub stalową konstrukcją spawaną.
Do badań przyjęto, że belka jest obustronnie utwierdzona w miejscach jej kontaktu ze stojakami.
Belkę obciążono tylko siłą skupioną, przyłożoną w połowie jej długości.
Do badań symulacyjnych przyjęto, że wymiary gabarytowe belki a i h są niezmienne, natomiast zmienną niezależną jest grubość ścianek g. Zmiana grubości ścianek pociąga za sobą zmianę objętości polimerobetonu wewnątrz belki.
Badania symulacyjne metodą elementów skończonych przeprowadzono w systemie Ansys v. 13. Założono, że kontakt pomiędzy metalową rurą prostokątną a poli- merobetonem jest typu Bonded.
Z punktu widzenia konstrukcji obrabiarkowej belki suportowej istotne są następujące kryteria:
Jan Kosmol - odpowiednio mała podatność statyczna j belki, definiowana w tym przypadku jako iloraz przemieszczenia belki w punkcie przyłożenia siły obciążającej do wartości tej siły,
- odpowiednie tłumienie drgań belki; w badaniach oceniano je na podstawie modułu podatności dynamicznej jr w punkcie rezonansowym* charakterystyki widmowej,
- pożądane właściwości dynamiczne, oceniane przez częstotliwość drgań f01 dla pierwszej postaci drgań własnych,
- możliwie niska masa m całej belki, mająca wpływ na właściwości dynamiczne korpusu i na cenę korpusu.
Metodyka badań przewidywała wyznaczanie na drodze symulacji numerycznych dla każdej kombinacji objętości części stalowej i polimerobetonowej, czyli dla każdej grubości ścianek korpusu belki:
- przemieszczenia statycznego w środku długości belki i obliczanie na tej podstawie podatności statycznej j=u/F (gdzie: u - przemieszczenie statyczne, F - siła skupiona w środku długości belki),
- pierwszej częstotliwości drgań własnych f01 na drodze analizy modalnej,
- modułu podatności dynamicznej jr=Ar/Fd (gdzie: Ar - amplituda przemieszczenia dynamicznego, Fd - amplituda siły dynamicznej drgań wymuszonych) dla częstotliwości rezonansowej* na drodze analizy widmowej,
- masy belki, wyznaczanej jako suma masy części metalowej (stalowej lub żeliwnej) i masy części polimerobetonowej, dla założonych gęstości obu składników.
Przyjęto, że maksymalna grubość ścianek korpusu wynosi 25 mm i odpowiada korpusowi odlewanemu z żeliwa szarego. Takie wartości grubości ścianek korpusów żeliwnych często spotyka się w budowie obrabiarek.
Dla celów badawczych przyjęto, że analizowane będą korpusy o grubościach ścianek 25 - 20 - 15 - 10 - 5 mm, przy czym dla korpusów żeliwnych przeprowadzono symulacje dla grubości ścianek 25 - 20 - 15 mm, a dla korpusów stalowych 20 - 15 - 10 - 5 mm.
Do modelowanych belek przyjmowano współczynniki tłumienia dla żeliwa, stali i polimerobetonu z biblioteki Ansysa, odpowiednio: 0,003-0,002-0,03.
* W artykule punktem rezonansowym nazywany jest ten punkt charakterystyki widmowej, dla którego moduł podatności dynamicznej jest największy. Częstotliwość w tym punkcie nazywana jest częstotliwością rezonansową.
Aby można było poszukiwać rozwiązania najkorzystniejszego, przyjęto, że belka żeliwna niewypełniona polimerobetonem o grubości ścianki 25 mm jest rozwiązaniem referencyjnym. Przy poszukiwaniu rozwiązania quasi-optymalnego u- względnione będą tylko te rozwiązania konstrukcyjne, dla których przyjęte wskaźniki jakości statycznej i dynamicznej są nie gorsze niż dla belki referencyjnej.
Nie dotyczy to innych wskaźników, które są mniej istotne, choć ważne, w prowadzonym procesie optymalizacji.
3. PRZYKŁADOWE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
W dalszej części artykułu przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych.
Na rys. 2 przedstawiono zależność statycznej podatności belki dla kilku struktur belek niewypełnionych (jednolitych) i wypełnionych (hybrydowych) polimero- betonem (PC - Polymer Concrete). Na rys. 2 zaznaczono także wartość podatności belki referencyjnej.
Rys. 2. Zestawienie wskaźników podatności statycznej belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/St - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 - grubości ścianek
Wniosek płynący z otrzymanych wyników badań jest taki, że wypełnienie belki żeliwnej lub stalowej (spawanej) polimerobetonem obniża podatność statyczną belki, czasami nawet znacznie (dla belki St20PC podatność statyczna jest ponad dwa razy niższa niż belki referencyjnej). Wykres ten pokazuje również, że każde zmniejszanie grubości ścianek korpusu belek prowadzi do powiększenia podatności statycznej (rys. 2).
Tak więc zgodnie z przyjętą metodyką badań do dalszych badań optymalizacyjnych można wziąć tylko te belki, których podatność statyczna jest nie większa od podatności belki Zl25, jako belki referencyjnej, tj. belek oznaczonych jako Zl25PC, Zl20PC, Zl15PC, St20 i St20PC, St10PC, St5PC.
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Zl 25 Zl 20 Zl 15 St 20 St 15 St 10 St 5
Podatność statyczna [µ µ µ µm/N]
Zl/St Zl/St PC
Rys. 3. Zestawienie masy belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/St - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 grubości ścianek
Na rys. 3 przedstawiono zestawienie w postaci belki dla kilku struktur belek jednolitych i hybrydowych.
Na rysunku tym zaznaczono także masę belki referencyjnej.
Wniosek płynący z wyników przedstawionych na rys. 3 jest taki, iż masy belek hybrydowych są albo
albo mniejsze od masy belki referencyjnej. Zależy to od grubości ścianki korpusu.
Niewypełnione belki żeliwne Zl20 i Zl15 St10 i St5 zostaną wyeliminowane
optymalizacyjnych z powodu zbyt wysokiej podatności statycznej. Postanowiono zaakceptować
większe masy belek wypełnionych Zl20
W myśl przyjętej metodyki, do dalszych działań optymalizacyjnych nadają się więc belki
Zl15PC, St20, St20PC, St15, St15PC, i St5PC.
Na rys. 4 przedstawiono zestawienie w postaci pierwszych częstotliwości drgań własnych
mionych, uzyskanych z analizy modalnej struktur belek jednolitych i hybrydowych.
Rys. 4. Zestawienie pierwszych częstotliwości drgań własnych uzyskanych z analizy modalnej belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/St -
stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 grubości ścianek
belki dla kilku wybranych struktur belka żeliwna lub stalowa struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 -
Na rys. 3 przedstawiono zestawienie w postaci masy elek jednolitych i hybrydowych.
Na rysunku tym zaznaczono także masę belki
Wniosek płynący z wyników przedstawionych na rys. 3 jest taki, iż masy belek hybrydowych są albo większe, ncyjnej. Zależy to od
elki żeliwne Zl20 i Zl15 oraz stalowe wyeliminowane z badań z powodu zbyt wysokiej podatności tować nieznacznie Zl20PC i St20PC.
W myśl przyjętej metodyki, do dalszych działań belki Zl25, Zl20PC, St15PC, St10PC
przedstawiono zestawienie w postaci pierwszych częstotliwości drgań własnych nietłu-
uzyskanych z analizy modalnej, dla kilku struktur belek jednolitych i hybrydowych.
Rys. 4. Zestawienie pierwszych częstotliwości drgań własnych belki dla kilku wybranych - belka żeliwna lub struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 -
Z rys. 4 można wysnuć wniosek, że struktura hybrydowa, w stosunku do jednolitej
istotnie wartości pierwszej częstości drgań własnych.
W myśl przyjętej metodyki badań rozpatrywane struktury mogą być wzięte postępowania optymalizacyjnego
własnych nie są mniejsze niż w rozwi referencyjnym).
Jak już wspomniano, ocenę
przeprowadzono na podstawie podatności dynamicznej, dla częstotliwości rezonansowej. W Ansysie istnieje analiza Harmonic Response
wyznaczanie charakterystyki widmowej w posta zależności amplitudy przemieszczenia
częstotliwości siły wymuszającej. Na rys. 5 przedstawiono przykłady takich charakterystyk.
Charakterystyki dynamiczne, pokazane uwidaczniają największe korzyści
hybrydowych z udziałem polimerobetonu.
Rys. 5. Przykłady charakterystyk częstotliwościowych (podatności dynamicznej) belki dla dwóch
jednolitej Zl25 i hybrydowej St15PC
Przykładowo, strukturę hybrydową St15PC cechuje podatność dynamiczna ok.
referencyjnej belki Zl25. Ponadto rezonansowa belki hybrydowej S
wyższa niż jednolitej belki referencyjnej Zl25.
Na rys. 6 przedstawiono zestawienie war
dynamicznej belki uzyskanych z analizy Harmonic Response, dla struktur jednolitych i hybrydowych.
Z rys. 4 można wysnuć wniosek, że struktura jednolitej, nie zmienia istotnie wartości pierwszej częstości drgań własnych.
W myśl przyjętej metodyki badań wszystkie być wzięte do dalszego postępowania optymalizacyjnego (częstości drgań własnych nie są mniejsze niż w rozwiązaniu
Jak już wspomniano, ocenę tłumienia drgań podatności dynamicznej, dla częstotliwości rezonansowej. W Ansysie istnieje e, która umożliwia wyznaczanie charakterystyki widmowej w postaci zależności amplitudy przemieszczenia dynamicznego od częstotliwości siły wymuszającej. Na rys. 5 przedstawiono przykłady takich charakterystyk.
Charakterystyki dynamiczne, pokazane na rys. 5, ze stosowania struktur hybrydowych z udziałem polimerobetonu.
Rys. 5. Przykłady charakterystyk częstotliwościowych dwóch wybranych struktur:
hybrydową St15PC cechuje 58 razy niższa niż rencyjnej belki Zl25. Ponadto częstotliwość rezonansowa belki hybrydowej St15PC jest o ok. 25%
wyższa niż jednolitej belki referencyjnej Zl25.
Na rys. 6 przedstawiono zestawienie wartości podatności uzyskanych z analizy Harmonic dla struktur jednolitych
Rys. 6. Zestawienie podatności dynamicznej belki
analizy Harmonic Response, dla wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/St - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa; 25, 20, 15, 10, 5 grubości ścianek, fr – częstotliwość rezonansowa
Wyniki przedstawione na rys. 6 pozwalają ocenić m.in.
własności tłumiące. Wszystkie struktury hybrydowe mają podatność dynamiczną odpowiadającą częstotliwości rezonansowej znacznie mniejszą niż struktury jednolite i to wielokrotnie. Uzyskane wyniki nie pozwalają wyeliminować ze zbioru
dopuszczalnych żadnej struktury hybrydowej.
Wypełnienie prostokątnej rury żeliwnej lub stalowej polimerobetonem wpływa także na zmianę częstotliwości rezonansowych. Można to zaobserwować na rys. 5, gdzie pokazano charakterystyki amplitudowo częstotliwościowe (podatności dynami
struktury niewypełnionej Zl25 i hybrydowej St15PC.
Częstotliwość rezonansowa tej ostatniej wzrosła.
Na rys. 7 przedstawiono zestawienie częstotliwości rezonansowych uzyskanych z analizy Harmonic Response dla badanych kombinacji struktur niewypełnionych i hybrydowych.
Rys. 7. Zestawienie częstotliwości rezonansowych
analizy Harmonic Response dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych
Analiza rys. 7 wskazuje, że struktury hybrydowe niekoniecznie muszą mieć większą wartoś
rezonansowej niż struktury jednolite.
Jan Kosmol
belki, uzyskanych z dla wybranych struktur belka żeliwna lub stalowa 25, 20, 15, 10, 5 - częstotliwość rezonansowa
Wyniki przedstawione na rys. 6 pozwalają ocenić m.in.
łumiące. Wszystkie struktury hybrydowe mają podatność dynamiczną odpowiadającą
znacznie mniejszą niż Uzyskane wyniki nie pozwalają wyeliminować ze zbioru rozwiązań
struktury hybrydowej.
Wypełnienie prostokątnej rury żeliwnej lub stalowej wpływa także na zmianę częstotliwości rezonansowych. Można to zaobserwować na rys. 5, gdzie charakterystyki amplitudowo-
(podatności dynamicznej) dla struktury niewypełnionej Zl25 i hybrydowej St15PC.
statniej wzrosła.
rys. 7 przedstawiono zestawienie częstotliwości ych z analizy Harmonic dla badanych kombinacji struktur
częstotliwości rezonansowych uzyskanych z dla kilku wybranych struktur
Analiza rys. 7 wskazuje, że struktury hybrydowe niekoniecznie muszą mieć większą wartość częstotliwości
4. OPTYMALIZACJA STRUKTUR HYBRYDOWYCH
Przeprowadzone badania symulacyjne pokazują, że użycie struktur hybrydowych
analizowanych wskaźników jakości konstrukcji zarówno korzystnie, jak i niekorzystnie. Ponieważ w konstrukcjach obrabiarkowych na ogół oczekuje się spełnienia kilku kryteriów równocześnie, co
nie zawsze jest możliwe, to powstaje problem optymalizacyjny. Należałoby więc zdefiniować zmienne decyzyjne, zakresy dopuszczalnych
funkcję celu i przeprowadzić optymalizację wielokryterialną.
Przeprowadzenie analitycznego poszukiwania optimum wydaje się w analizowanym przypadku bardzo
albo i niemożliwe. Dlatego zaproponowana została pewna metodyka dalszego postępowania, która ma cechy pseudooptymalizacji. Polega ona na znalezieniu dopuszczalnych rozwiązań dla każdego wskaźnika kryterialnego oddzielnie, a następnie
rozwiązań optymalnych w sensie Pareto i
spośród nich rozwiązania pseudooptymalnego na podstawie dodatkowego kryterium
żadnej funkcyjnej postaci kryterium globalnego Jako ostateczne kryterium
najlepszego przyjęto kryterium
najlepszym będzie to, którego masa jest najmniejsza.
Należy jednak uświadomić sobie
równoznaczne z kryterium najniższego kosztu.
jednostkowe stali oraz żeliwa i polimerobetonu znacząco się różnią (cena jednostkowa polime
nawet o połowę niższa niż żeliwa czy stali), wobec czego udział wagowy każdego ze składników będzie istotnie wpływał na koszt materiałowy korpusu. Ponadto technologiczne wykonania korpusów żeliwnych czy korpusów stalowych także znacząco się różnią.
Dla przybliżenia metodyki poszukiwania rozwiązania najlepszego posłużono się
przedstawionymi na rys. 8, rys. 9
W tablicy 1 zamieszczono symbole liczbowe (kody), które na rys. 8, rys. 9 i rys. 10 reprezent
warianty struktur hybrydowych i jednolitych.
Tablica 1. Kody poszczególnych struktur hybrydowych i jednolitych
Zl 25 Zl 20 Zl 15 St 20
1 2 3 4
Zl
25PC Zl 20PC
Zl 15PC
St 20PC
8 9 10 11
OPTYMALIZACJA STRUKTUR HYBRYDOWYCH
Przeprowadzone badania symulacyjne pokazują, że wpływa na wartości analizowanych wskaźników jakości konstrukcji zarówno jak i niekorzystnie. Ponieważ w konstrukcjach obrabiarkowych na ogół oczekuje się równocześnie, co w zasadzie jest możliwe, to powstaje problem optymalizacyjny. Należałoby więc zdefiniować zmienne opuszczalnych zmian ich wartości, i przeprowadzić optymalizację
Przeprowadzenie analitycznego poszukiwania optimum w analizowanym przypadku bardzo trudne albo i niemożliwe. Dlatego zaproponowana została odyka dalszego postępowania, która ma cechy pseudooptymalizacji. Polega ona na znalezieniu dla każdego wskaźnika kryterialnego oddzielnie, a następnie określeniu rozwiązań optymalnych w sensie Pareto i wybraniu ania pseudooptymalnego
ryterium, nie wprowadzając żadnej funkcyjnej postaci kryterium globalnego.
wyboru rozwiązania masy. Rozwiązaniem najlepszym będzie to, którego masa jest najmniejsza.
Należy jednak uświadomić sobie, że nie jest to równoznaczne z kryterium najniższego kosztu. Koszty jednostkowe stali oraz żeliwa i polimerobetonu znacząco się różnią (cena jednostkowa polimerobetonu może być żeliwa czy stali), wobec czego udział wagowy każdego ze składników będzie istotnie zt materiałowy korpusu. Ponadto koszty technologiczne wykonania korpusów żeliwnych czy
cząco się różnią.
Dla przybliżenia metodyki poszukiwania rozwiązania najlepszego posłużono się trzema przykładami,
rys. 9 i rys. 10.
W tablicy 1 zamieszczono symbole liczbowe (kody), które na rys. 8, rys. 9 i rys. 10 reprezentują poszczególne warianty struktur hybrydowych i jednolitych.
Tablica 1. Kody poszczególnych struktur hybrydowych
St 15 St 10 St 5
5 6 7
St 15PC
St 10PC
St 5PC
12 13 14
Rys. 8 należy interpretować w taki sposób, że jeżeli konstruktor zdefiniował kryterium podatności statycznej tak, że belka suportowa nie powinna mieć podatności statycznej większej niż belka referencyjna, tj.
µm/Ν, to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Te rozwiązania mogą być brane pod uwagę przy poszukiwaniu
najlepszego.
Rys. 8. Zależnośc masy belki suportowej od podatności statycznej; 1 - 14 - numery wariantów hybrydowych i jednolitych
Na rys. 9 przedstawiono zależność pomiędzy masą belki suportowej a podatnością dynamiczną dla częstotliwości rezonansowej.
Interpretacja rys. 9 jest podobna. Jeżeli kryterium podatności dynamicznej dla częstotliwości rezonansowe zostało zdefiniowane w taki sposób, aby jej
była większa od 0,495 µm/Ν (jak dla belki referencyjnej), to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Mogą one
uwagę przy poszukiwaniu rozwiązania najlepszego.
Na rys. 10 przedstawiono zależność pomiędzy masą belki a częstotliwością rezonansową. Przyję
kryterialna dla częstotliwości rezonansowej wynosi Hz (jak dla belki referncyjnej). W takim przypadku spełniają tego kryterium struktury o numerach 3 i
Rys. 9. Zależnośc masy belki suportowej od podatności dynamicznej dla częstotliwości rezonansowej; 1
wariantów struktur hybrydowych i jednolitych W wyniku takiej procedury konstrukt
możliwych rozwiązań w postaci pewnej liczby struktur hybrydowych i jednolitych, które równocześnie spełniają w taki sposób, że jeżeli konstruktor zdefiniował kryterium podatności statycznej że belka suportowa nie powinna mieć podatności belka referencyjna, tj. 0,007 to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami Te rozwiązania mogą być brane pod uwagę przy poszukiwaniu rozwiązania
Rys. 8. Zależnośc masy belki suportowej od wskaźnika numery wariantów struktur
pomiędzy masą belki cią dynamiczną dla
Interpretacja rys. 9 jest podobna. Jeżeli kryterium zęstotliwości rezonansowej zdefiniowane w taki sposób, aby jej wartość nie (jak dla belki referencyjnej), to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami 1, 4, 5, one być brane pod
najlepszego.
pomiędzy masą belki ęto, że wartość kryterialna dla częstotliwości rezonansowej wynosi 261 W takim przypadku nie
o numerach 3 i 10.
Rys. 9. Zależnośc masy belki suportowej od podatności stotliwości rezonansowej; 1 - 14 - numery struktur hybrydowych i jednolitych
W wyniku takiej procedury konstruktor uzyska pole w postaci pewnej liczby struktur hybrydowych i jednolitych, które równocześnie spełniają
wszystkie kryteria lokalne. W rozpatrywanym dzie są to struktury oznaczone numerami:
12, 13 i 14. Spośród nich rozwiązaniem najlepszym jest to, którego masa jest najmniejsza, mianowicie rozwiązanie o numerze 14, czyli struktura hybrydowa St5PC, składająca się ze stalowej rury prostokatnej o grubości ścianek 5 mm, wypełniona polimerobetonem.
Rys. 10. Zależnośc masy belki suportowej od rezonansowej; 1 - 14 – numery hybrydowych i jednolitych
5. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono pewien
konstrukcji hybrydowych, tj. konstrukcji metalowych (stalowych, żeliwnych) wypełnionych polimerobetonem lub innym tworzywem o dobrych własnościach tłumiących. W konstrukcjach obrabiarek wymóg bardzo dobrego tłumienia drgań należy do podstawow równocześnie oczekuje się bardzo dobrych właściwości statycznych (niskiej podatności statycznej) i dynamicznych (niskiej podatności dynamicznej) czy wysokich wartości częstotliwości
Ostatecznym kryterium wyboru rozwiązania konstrukcyjnego może być koszt
lub jej masa.
Konstrukcje hybrydowe wymagają przeprowadzenia procesu optymalizacyjnego lub pseudooptymalizacyj w celu znalezienia rozwiązania najkorzystniejszego.
Metodyka wyboru najlepszej konstrukcji
przedstawiona w artykule, z uwagi na swoją prostotę może być wykorzystywana w warunkach przemy bezpośrednio przez inżynierów konstruktorów.
ona trzy etapy. W pierwszym rozwiązań dopuszczalnych
zdefiniowanych lokalnych kryteriów jakości konstrukcji.
Na ogół otrzymany zbiór rozwiązań
względu na wszystkie kryteria jednocześnie
ciągle znaczną ilość rozwiązań. Następnie poszukiwane mogą być rozwiązania Pareto optymalne
zbiór znacznie mniej liczny. W kolejnym
się wyboru z rozwiązań optymalnych w sensie Pareto rozwiązania najlepszego. Przykładowo
najlepszym jest to spośród nich, które wymagania kryterium dodatkowego
rozpatrywanym przykła- dzie są to struktury oznaczone numerami: 4, 5, 8, 9, 11,
nich rozwiązaniem najlepszym jest to, którego masa jest najmniejsza, mianowicie 4, czyli struktura hybrydowa PC, składająca się ze stalowej rury prostokatnej o
mm, wypełniona polimerobetonem.
śc masy belki suportowej od częstotliwości numery wariantów struktur
. PODSUMOWANIE
ien sposób projektowania konstrukcji hybrydowych, tj. konstrukcji metalowych (stalowych, żeliwnych) wypełnionych polimerobetonem lub innym tworzywem o dobrych własnościach . W konstrukcjach obrabiarek wymóg bardzo dobrego tłumienia drgań należy do podstawowych, a oczekuje się bardzo dobrych właściwości statycznych (niskiej podatności statycznej) i dynamicznych (niskiej podatności dynamicznej) czy wysokich wartości częstotliwości rezonansowych.
Ostatecznym kryterium wyboru rozwiązania wykonania konstrukcji
Konstrukcje hybrydowe wymagają przeprowadzenia procesu optymalizacyjnego lub pseudooptymalizacyjnego znalezienia rozwiązania najkorzystniejszego.
konstrukcji hybrydowej z uwagi na swoją prostotę, może być wykorzystywana w warunkach przemysłowych przez inżynierów konstruktorów. Obejmuje pierwszym następuje wybór dla każdego ze kryteriów jakości konstrukcji.
rozwiązań dopuszczalnych ze względu na wszystkie kryteria jednocześnie zawiera znaczną ilość rozwiązań. Następnie poszukiwane Pareto optymalne. Tworzą one kolejnym etapie dokonuje się wyboru z rozwiązań optymalnych w sensie Pareto Przykładowo rozwiązaniem pośród nich, które najlepiej spełnia dodatkowego, np. w tej pracy
pominięto etap drugi i przyjęto kryterium masy.
Literatura
1. Bedi R., Chandra R., Singh S.: Mechanical 2. Bruni C., Forcellese A., Gabrielli F
polymer concrete bed. “Journal of Materials Processing Technology” 2008, Vol. 202, No. 1 3. Honczarenko J.: Korpusy współczesnych obrabiarek. „Mechanik” 2009,
4. Kępczak N., Pawłowski W., Błażejewski W.
material”. “Archives of Mechanical Technology and Automation” 2014, Vol. 34, No. 2,
5. Kępczak N., Pawłowski W.: Teoretyczne badania właściwości dynamicznych łóż obrabiarki wykonanych z żeliwa i hybrydowego połączenia żeliwa z odlewem mineralnym. „
6. Kreienbuhl R.: Epoxy concrete for better machine basis:
Internal report for the American Concrete Institute Committee 548 (niepublikowany).
7. Mason F.: Cast polymer machine bases.
8. Paderewski K.: Zastosowanie polimerobetonów s. 12-15.
9. Piratelli A., Levy F.: Behavior of granite research” 2010, Vol. 13, No. 4, p. 1-
10. Praźmo J., Sobczak R.: Analiza możliwości wykorzystania polimerobetonu jako materiału do budowy korpusów obrabiarek wodno-ściernych. Waterjet.org.pl.
11. Salje E., Gerloff H., Meyer J.: Comparison of machine tool
“Annals of the CIRP” 1988, Vol. 37/1/,
12. Schulz H., Nicklau R.: Konstruktives Gestalten von Werkzeugmaschinengestellen aus Polymerobeton.
und Betrieb” 1982, Vol. 115, No. 5,
13. Sugishita H., Nishiyama H.: Development of concrete machining Center and Identification of the Dynamic and the Thermal Structure behavior. “Annals of the CIRP” 1988, Vol. 71/1,
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
Jan Kosmol kryterium minimalnej
hanical properties of polymer concrete.“Journal of Composites
Gabrielli F., Simoncini M.: Hard turning of an alloy steel on a machine tool with a polymer concrete bed. “Journal of Materials Processing Technology” 2008, Vol. 202, No. 1-
Honczarenko J.: Korpusy współczesnych obrabiarek. „Mechanik” 2009, nr 2, s. 89-92.
Kępczak N., Pawłowski W., Błażejewski W.: The study of the mechanical propertie
“Archives of Mechanical Technology and Automation” 2014, Vol. 34, No. 2, p. 25
N., Pawłowski W.: Teoretyczne badania właściwości dynamicznych łóż obrabiarki wykonanych z żeliwa i hybrydowego połączenia żeliwa z odlewem mineralnym. „Mechanik” 2015, nr 8-9, s. 199-203.
oncrete for better machine basis: a 20-year review of incentives Internal report for the American Concrete Institute Committee 548 “Polymers in Concrete”
Cast polymer machine bases. “Machine Shop Guide” June 2000, p. 48-56.
Paderewski K.: Zastosowanie polimerobetonów w budowie obrabiarek. „Przegląd Mechaniczny” 1984,
Piratelli A., Levy F.: Behavior of granite-epoxy composite beams subjected to mechanical vibrations.
10.
Analiza możliwości wykorzystania polimerobetonu jako materiału do budowy korpusów ściernych. Waterjet.org.pl.
Salje E., Gerloff H., Meyer J.: Comparison of machine tool elements made of polymer concrete
“Annals of the CIRP” 1988, Vol. 37/1/, p. 381-384.
Konstruktives Gestalten von Werkzeugmaschinengestellen aus Polymerobeton.
und Betrieb” 1982, Vol. 115, No. 5, S. 311-317.
opment of concrete machining Center and Identification of the Dynamic and the Thermal Structure behavior. “Annals of the CIRP” 1988, Vol. 71/1, p. 377-379.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
Journal of Composites” 2013, p. 1-12.
., Simoncini M.: Hard turning of an alloy steel on a machine tool with a 3, p. 493-499.
roperties of the mineral cast 25-32.
N., Pawłowski W.: Teoretyczne badania właściwości dynamicznych łóż obrabiarki wykonanych z żeliwa i 203.
incentives for replacing cast iron.
“Polymers in Concrete”, 2000, s. 1-19
w budowie obrabiarek. „Przegląd Mechaniczny” 1984, z. 13,
epoxy composite beams subjected to mechanical vibrations. “Materials
Analiza możliwości wykorzystania polimerobetonu jako materiału do budowy korpusów
elements made of polymer concrete and cast iron.
Konstruktives Gestalten von Werkzeugmaschinengestellen aus Polymerobeton. “Werkstatt
opment of concrete machining Center and Identification of the Dynamic and
Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
