• Nie Znaleziono Wyników

1. Liczby naturalne od 1 do 101 zapisano po kolei jedna za

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "1. Liczby naturalne od 1 do 101 zapisano po kolei jedna za"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 2

1. Liczby naturalne od 1 do 101 zapisano po kolei jedna za

drugą tworząc liczbę 1234567891011…100101. Udowodnij, że ta liczba jest złożona. Czy jest ona kwadratem liczby

naturalnej?

2. Rozstrzygnij, czy liczba 13404 + 32602 jest pierwsza czy złożona.

3. Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono wysokość CD. Udowodnij, że długość wysokości CD jest równa sumie długości promieni okręgów wpisanych w trójkąty: ABC, ACD i BCD.

Rozwiązania należy oddać do wtorku 24 września do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu

panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 28 września do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 611.84 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że wśród liczb postaci n4+ 44, gdzie n przebiega liczby całkowite od 1 do 2021 jest co najmniej 1950 liczb złożonych

Każdy punkt okręgu jest pomalowany jednym z trzech kolorów.. Udowodnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach tego

1. Liczby naturalne

Oblicz pole

1. Udowodnij równość: 20 + 2

Udowodnij, że długość

Rozwiązania należy oddać do piątku 23 listopada do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 24 listopada do północy.

Rozwiązania należy oddać do piątku 23 listopada do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty

1. Dany jest prostokąt

Rozwiązania należy oddać do czwartku 20 grudnia do godziny 12.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 22

Mamy n + 1 różnych liczb naturalnych mniejszych od 2n. Uzasadnij, że można wybrać z nich trzy takie, aby jedna była równa sumie pozostałych.

Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym przeciwprostokątną na dwa odcinki, których iloczyn długości jest równy

Liczby naturalne od 1 do 1000 pomnożono kolejno każda przez każdą. Wykaż, że wśród tych iloczynów więcej jest liczb parzystych niż nieparzystych.

Uzasadnij, że znajdą się trzy wierzchołki z pionkami tego samego koloru takie, że będą wierzchołkami trójkąta równoramiennego..

Zadanie 1. Udowodnij, że:

(ii) dla każdego dwukolorowania krawędzi skierowanych n-wierzchołkowego turnieju ist- nieje wierzchołek v, z którego wszystkie pozostałe wierzchołki osiągalne są