Pole rombu
Cele lekcji
Wiadomości1. Uczeń zna wzór na obliczanie pola rombu mając dane długości przekątnych.
2. wie, jak powstaje wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych.
3. Uczeń zna wzór na pole rombu jako równoległoboku.
Umiejętności Uczeń potrafi:
4. obliczyć pole rombu o danych przekątnych,
5. obliczyć pole rombu o danej podstawie i wysokości,
6. obliczyć pole rombu na podstawie długości jednej przekątnej i zależności między przekątnymi, 7. obliczyć pole kwadratu na podstawie długości przekątnych,
8. obliczyć długość przekątnej na podstawie danego pola i długości drugiej przekątnej, 9. wykorzystać wiadomości dotyczące obliczania pola rombu do rozwiązywania zadań
tekstowych.
Metoda i forma pracy
Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w parach.
Środki dydaktyczne
b. karty pracy,
c. prezentacja multimedialna, d. rzutnik multimedialny, e. laptop/komputer,
f. dwa jednakowe romby wycięte z brystolu.
Przebieg lekcji
Faza przygotowawcza
Romb jest jednocześnie równoległobokiem, zatem pole powierzchni rombu możemy policzyć ze wzoru na pole równoległoboku. Proszę przypomnieć, jak powstaje wzór na pole równoległoboku (można wykorzystać równoległobok z poprzedniej lekcji)
Faza realizacyjna
Dziś poznamy inną metodę obliczania pola rombu, skorzystamy z własności przekątnych. Proszę przypomnieć jaka jest zależność między przekątnymi rombu? Odpowiedź: przekątne rombu dzielą się w połowie pod kątem prostym.
Ćwiczenie 1.
Jeden z przygotowanych rombów rozetnij wzdłuż przekątnych. Mając do dyspozycji jeszcze jeden taki sam romb, spróbuj ułożyć prostokąt. Jaka jest zależność między polem prostokąta a polem jednego rombu? Jaka jest zależność między bokami otrzymanego prostokąta, a długościami przekątnych rombu?
Odpowiedź:
Otrzymany prostokąt ma pole dwa razy większe, niż romb. Boki prostokąta mają długości równe długościom przekątnych rombu.
Pole rombu liczymy zatem na podstawie wzoru:
gdzie P – pole rombu, e, f – długości przekątnych rombu.
Całość zobrazowana jest w prezentacji Power Point.
Ćwiczenie 2.
Oblicz pola powierzchni rombów przedstawionych na rysunkach:
2 f Pe
Rozwiązanie:
A. W przykładzie A korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku:
P = ah P = 21 · 19 P = 399 cm²
B. W przykładzie B korzystamy ze woru:
P = (16 · 8) : 2 P = 64 cm² C. Podobnie w przykładzie C
20 cm
8 cm 19 cm
21 cm
16 cm
B.
A.
C.
2 f Pe
2 f Pe
P = (16 · 20) : 2 P = 160 cm² Ćwiczenie 3.
Oblicz pole kwadratu o przekątnych długości 42 cm.
Rozwiązanie:
Pole kwadratu policzymy ze wzoru na pole rombu (kwadrat jest również rombem). Oznaczmy przekątne przez d:
P = (42 · 42) : 2 P = 882 cm² Odpowiedź:
Pole kwadratu wynosi 882 cm² Ćwiczenie 4.
W rombie jedna z przekątnych ma długość 18 cm, zaś druga jest 2 razy krótsza. Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Rozwiązanie:
e = 18 cm f = 18 : 2 = 9 cm
P = (18 · 9) : 2 P = 81 cm²
Odp. Pole rombu wynosi 81 cm² Ćwiczenie 5.
W rombie jedna z przekątnych ma długość 18 cm, zaś druga jest o 2 cm krótsza. Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Rozwiązanie:
e = 18 cm f = 18 – 2 = 16 cm
P = (18 · 16) : 2 P = 144 cm²
Odp. Pole powierzchni rombu wynosi 144 cm².
Ćwiczenie 6.
Pole powierzchni rombu wynosi 8 cm², zaś jedna z przekątnych ma długość 2 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej tego rombu.
Rozwiązanie:
P = 8 cm² e = 2 cm f = ?
2 d Pd
2 f Pe
2 f Pe
8 cm² = (2 cm · f) : 2 16 cm² = 2 cm · f f = 16 cm² : 2 cm f = 8 cm
Sprawdzenie:
P = (2 cm · 8 cm) : 2 P = 8 cm²
Odpowiedź: Długość drugiej przekątnej rombu wynosi 8 cm.
Ćwiczenie 7.
Przekątne rombu dzielą go na 4 jednakowe trójkąty prostokątne o bokach 6 cm, 8 cm, i 10 cm. Oblicz pole tego rombu.
Rozwiązanie:
Wystarczy zauważyć, że przekątne rombu to przyprostokątne trójkątów prostokątnych. Patrz rysunek
e = 16 cm f = 12 cm P = (16 cm · 12 cm) : 2 P = 96 cm²
Odpowiedź:
Pole rombu wynosi 96 cm² Faza podsumowująca
Podsumowanie wiadomości dotyczących obliczania pola rombu, przypomnienie wzorów na obliczanie pola, jak powstają te wzory.
Bibliografia
g. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO
8 cm 6 cm
2 f Pe
Załączniki
Karta pracy ucznia Zadanie domowe
Ćwiczenia 1, 2, 3 str. 51 zeszyt ćwiczeń dla kl. V wyd. GWO
