Upraszczanie wyrażeń algebraicznych (lekcja powtórzeniowa w klasie o poniżej niż przeciętnych możliwościach)

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

(lekcja powtórzeniowa w klasie o poniżej niż przeciętnych możliwościach)

1.

Powtórzenie i utrwalenie umiejętności związanych z upraszczaniem wyrażeń algebraicznych i wykonywaniem podstawowych działań na tych wyrażeniach.

b) Umiejętności Po lekcji uczeń potrafi:

- uprościć jednomiany (przy mnożeniu i dzieleniu), - wykonać redukcję wyrazów podobnych,

- dodać lub odjąć sumy algebraiczne,

- pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę, - pomnożyć dwie sumy algebraiczne,

- obliczyć: kwadrat sumy i kwadrat różnicy oraz iloczyn sumy przez różnicę przy pomocy wzorów skróconego mnożenia,

- obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, - wyłączyć wspólny czynnik przed nawias,

- rozłożyć na czynniki wyrażenie za pomocą wzorów skróconego mnożenia.

c) Postawy

- aktywna i zdyscyplinowana postawa w czasie lekcji, - prawidłowe wykonywanie poleceń,

- współpraca w grupie.

2.

Praca z całą klasą – wprowadzenie do lekcji, sprawdzanie efektów pracy.

Praca indywidualna – rozwiązywanie ćwiczeń sprawdzających przez każdego ucznia indywidualnie.

Praca w grupach – rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających umiejętności na odpowiednim poziomie – punkty za zadania to wyznaczenie poziomu trudności.

Metody pracy: ćwiczenia praktyczne – rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających materiał przed pracą klasową.

3.

Ćwiczenia przygotowane w całości przez nauczyciela – Karta pracy 1. Wyrażenia algebraiczne – powtórzenie – są to ćwiczenia w zakresie podstawowym, zawierające zadania o przeciętnym i niżej niż przeciętnym stopniu trudności, zadań tego typu nie ma ani w podręczniku ani w zbiorze zadań w stopniu wystarczającym.

Dołączono też zadania dla uczniów zdolnych – Karta pracy 2. Wyrażenia algebraiczne – karta zadań dodatkowych.

4.

a) Faza przygotowawcza

Wykonanie z omówieniem przykładów na tablicy przez wybranych przez nauczyciela uczniów (po jednym przykładzie z każdego typu ćwiczeń, które będą wykonywane na lekcji).

a) ^{4x2y3 7xy2 } b)



 



c) 4x56x3 d) 5x322x1 

e) 2x34x5 

b) Faza realizacyjna

1. Zadania do samodzielnego wykonania przez uczniów – zadania są analogiczne do tych, które były wykonywane na tablicy. Celem jest sprawdzenie stopnia zrozumienia tych zadań przez uczniów, zwłaszcza słabszych.

a) ^{9x6y24xy3 }

b)



 



c) 9x712x5 d) 8x243x2

f) 4x12x8

Uczniowie zadanie to rozwiązują na kartkach rozdanych przez nauczyciela, następnie wymieniają się kartkami w parach i dokonują korekty na czerwono, przyznając punkty za prawidłowo

wykonane przykłady (bez jednego błędu). Korekty dokonujemy po omówieniu prawidłowych rozwiązań na tablicy – omawiają chętni uczniowie.

2. Uczniowie w grupach 4-osobowych (dobranych wcześniej przez nauczyciela) wykonują kolejno zadania, których treść jest podana na karcie pracy (Karta pracy 1, zadania 1, 2 i 3), nauczyciel oraz wyznaczony uczeń lub uczniowie pomagają grupom w wykonywaniu zadań, wyjaśniając określone trudności w zadaniu.

Odkrywamy błędy w obliczeniach (w kolejnych przykładach uczniowie stwierdzają poprawność lub błędne wykonanie i wówczas wyjaśniają, w których miejscu jest błąd – wpisują obok

poprawny wynik obliczenia).

4 3 3

2 9 18

2a b ab  a b (dobrze)

y x y x y

x 5 3 2 4

3      (prawidłowo: ^2x2y)

2x3(5x1)2x35x1 3x4 (dobrze)

4x5(8x3)4x58x3 (prawidłowo 4x55x1)

3x8(18x5x) 3x8185x8x10 (prawidłowo 8x26) 6

2 ) 3 (

2 x  x (dobrze) 20 8 ) 5 2 (

4   

 x x (prawidłowo  x8 20)

2x34x58x10x12x15 (prawidłowo 8x² 10x12x15)

c) Faza podsumowująca

3. Nauczyciel zadaje zadanie domowe (nr 1).

Lekcja druga

a. Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel sprawdza pracę domową – wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy po jednym przykładzie z pracy domowej.

2. Wykonanie z omówieniem przykładów na tablicy przez wybranych przez nauczyciela uczniów (po jednym przykładzie z każdego typu ćwiczeń, które będą

wykonywane na lekcji).

Oblicz za pomocą wzorów skróconego mnożenia

a) (x + 2)² = (2x – 4)² = (x – 8)(x + 8) = 5(x – 3)² = –6(2 – x)(2 + x) = b) 4(x – 2)² – 3(x+1)(x – 1) – (2x+5)(x – 7) =

Oblicz wartość liczbową wyrażenia a) 2x – 5y dla x = -2y = 2,5

b) 4(3x – 4y) – (8x – 14y) = dla x = 0,5y = –2

3. Nauczyciel przypina na tablicy plansze z wzorami, a uczniom daje do pracy w grupach szablony obliczeń.

b. Faza realizacyjna

1. Zadania do samodzielnego wykonania przez uczniów. Zadania są analogiczne do tych, które były wykonywane na tablicy – celem jest sprawdzenie stopnia zrozumienia tych zadań przez uczniów, zwłaszcza słabszych.

Załącznik 1

a) (4x + 5)² = (7x – 1)² = (2x – 9)(2x + 9) = b) 6(x – 4)² = 8(3 – 4x)(3 + 4x)=

2. Uczniowie w grupach czteroosobowych (dobranych wcześniej przez nauczyciela) wykonują kolejno zadania, których treść jest podana na karcie pracy (Karta pracy 1, zadania od 4 do 7) 3. Uczniowie w tych samych grupach wykonują zadania dodatkowe z Kart pracy 2.

c. Faza podsumowująca

Wybierz prawidłową odpowiedź (foliogram lub plansza).

(4x – 3)² = a) 16x² – 24x + 9 b) 16x² – 9 c) 16x² + 24x – 9 (1 + 5x)² = a) 1 + 10x + 25x² b) 1 + 10x + 5x² c) 1 + 25x² (2x – 3)(2x + 3) = a) 2x² – 9 b) 4x² + 12x – 9 c) 4x² – 9

Nauczyciel zadaje zadanie domowe (nr 2)

5.

Zadania własne przygotowane przez nauczyciela na podstawie podręcznika – Matematyka wokół nas i zbioru zadań do tego podręcznika oraz innych zbiorów zadań.

6.

a. Karta pracy

Karta pracy 1. Wyrażenia algebraiczne – powtórzenie

Karta pracy 2. Wyrażenia algebraiczne – karta zadań dodatkowych

b. Zadanie domowe

1. Wykonaj działania (na kartce ksero dla każdego ucznia) a) 6x⁵y² x⁴y⁸ =

b) (14x⁶y⁵) : (7x⁴y³)=

c)  

8 7 4

x x x

d) ^{5x5y3xy} e) 62x4  6x12

f) 4x57x9 

g) x2 x 2 

h) 2x42x4 

2. Wykonaj działania (na ksero dla każdego ucznia) a) (5x + 3)² = (8x – 3)² = (7x – 6)(7x + 6) = b) -2(x – 4)² = 9(1 – 2x)(1 + 2x) =

oblicz wartości liczbowe wyrażeń (najpierw je uprość)

c) 3(x – 1)² – 4(x+8)(x – 8) = dla x = 2 d) 5(x – 1)² – 6(1 – x)(1 + x) = dla x = –1,5

c. Załącznik 1 (1 p) 9x⁶y² xy³ =

(1 p) (32x⁷y⁴) : (16x⁵y⁸) =

(1 p) 9x – 7 – 12x + 5 = (2 p) 8(x – 2) – 4(3x + 2) = (2 p) (4x – 1)(2x + 8) =

(1 p) (4x + 5)² =

(1 p) (7x – 1)² =

(1 p) (2x – 9)(2x + 9) = (2 p) 6(x – 4)² =

(2 p) 8(3 – 4x)(3 + 4x)=