Xf # # 477¥

ANA LIZA IR 2018/2019 C' _WICZENIA 12 19.11 ²⁰¹⁸

ZADA NIE I Wiech K

⁼

f ^{( xz}

^,

#

E

1122

^:

Xf #

^t

^{t }}

^.

^Sprawokid

^{, Ze}

^funky

^{. e}

d

^:

K

^x

K

^→

d L

^x ,

y )

⁼

^min fix

^-

^yell

^,

^2-11×11

^-

Hy

¹¹

} 11×11=1×27×22 ) ^%

jest metrykq ^{me K}

^.

Narysowad truly

^o

'

srodku w ( 0,34 )

ⁱ

_promicin ⁱⁿ Yz

^araz

knee

o

.

srodkuw ( I

^,O

^{) i} promicin at

^.

oblicsyisreolnicgk.by ^{( K}

^,

^{d )} jest zupeina ^?

ZADANIE 2 Odcinkieue mehycsnym

^w

pnestmeui ^{( X}

^,

^{d )}

^o

^{Koni coach}

^{a ,}

^b

nazywamy ^sbior

[ ^a

^,

b)

⁼

{ ^XCX

^:

^olla

^,x

^{) td (}

^{x ,}

^b)

⁼

^{d Ca}

^,

^{b )} }

Naszkicowo odcinki

o

Kon

^.

Wich a

⁼

( _0,0 )

ⁱ

^b

⁼

( 1,2 ) ^Ollie Melnyk ^da

^,

⁰¹²

^,

^do

w IR ^? Sprawobii my odciuekmehycsny ^{jest olomkuigty}

ZADA NIE 3 Uolowodnid

_,

Ze door wyrazo.hr ciggu Candy

^'

^ego

^w

pnsestrseui mehycsng

^.

just ogrranicsony.wykazo.ci ^take

^,

^Ze jeili ^C

^xn

⁾

^,

Lyn ^{) sq} cipgami Cowley

^'

_ego ^w ( ^X

, a

)

to cigg ^dn

^:

^d ( ^xn

^,

_yn ) jest sbiezny ⁽

^w

^{IR )}

^.

ZADANIE 4 Sprawobic

^Ze

^funky

^{. e}

^d

^:

^112×112

^→

^IR

^,

^{d (}

^x,

y )

⁼

477¥ ^{, pest mehykg}

me IR

.

Gy mehykd ^to

^.

^{jest now} nowaznemetrycegcx.yj-tx.gl

^.

^{Gy topologies}

Lada ^wave pmez g jest ^Now

^ne

topdogii ^{aaouawauej pnsez ol ?}

ZADA NIE 1

.

okx

_,

_{y )}

⁼

^min { ^Hx

^-

^yll

^,

²

^{- 11×11 -}

^{Kyu }}

" ,: , ^{Ollie warrant X=}

^,

^{Hire y}

^me

⁽³⁾ speiwiaimehyke dlxiy )=d(y

^{, x}

) ^{G) (4)} day ⁾ day ^{30 )} tolly ^{(2) 0114g)}

^,

^{2) 301142}

⁼

^{O )}

.

(1) ^Oba wyrazeuiezktoryermniejszestauowiwaotos.ci ^of

sq mieujemne

,

satem of jest nieujeuune

(2) dlx

,

y ⁾

^{.- O}

^{02ham min} f

^{Hx -}

_{ugh ,} ²

^-

^11×11

^-

_{Ily 114=0}

^.

^Loiuwaz

^-

my

^{, Ze}

^11×1151

ⁱ

Hyllc ^{I Ollie}

^{X ,}

ye ^K

^,

^wife

2.lk/tllyH70dLx.y.-oo2nacsdioigcllX-yH=O,ceylix--y

^.

(3) Definite ^of jest syiuehycsud

^2e

^waggon

^we

^saurian

^x

_way

^.

cat Jak 2wyklewajwigcgtruoluos.ci ^{jest 2} mierowhoscip trojkpte

^.

^Wea

^'

my try ^punkty

nalezece ^{do K}

^:

^x. _y ^,z

^.

Mage ^{soy 's}

^c'

try sytuoyd

A

^:

owe obu pour ⁽

^{x ,}

y ⁾

^,

^{( 2.} y ) ^d liuyeuy wanting

^warn

^It

^{. - . H}

B

^:

of (

^x

,y)=Hx

^-

yl

ⁱ

olly

^,

²⁾

⁼

^2-

Hyll

^{. 11211}

C

^:

Ollie Obu par allegros ^'d liuyeuy waxing ²

^-

^Hill

^-

^All

A

^:

dl xp ) ^{s HX}

^-

^{21k Hx}

^-

_y ^Ht Ily

^-

^{211=01 (}

^x,

y )

^.

idly

^,2

⁾

B

^:

d ( ^X

_,

2) ^f 2-11×11

^- 11211

f 2

^-

light Ily

^-

^X11

^-

¹¹²¹¹

^-

^{d I}

^x,

g) tolly

^,

²⁾

11041=119

^.

btbll ^f HQ

^-

blltllbll

b

⁼

y

^{- ×}

It all

^-

llbllf HQ

^-

b

H

Ob

^-

b

⁼

X

a-

^-

y

I

Hall

^.

Hblllf ^HQ

^-

^{b "}

I

yyy

^-

Ily

^{- x}

HIS ^11×11

C

^:

dk

_,

2) ^f 2

^-

^11×11

^-.

11211 f ²

^-

^11×11

^-

11211 t2 doolatnie

^-

HE

^-

² Ily ^I

^-

^11×11

^-

^{light 2}

^-

^{Ily It}

^-

¹¹²¹¹

⁼

^{d Hy )}

^-1

^{Olly R )}

^.

. X 5

.

Khan

,

Ya )

n :

K ( l ⁰

,

's )

,

f)

.

76

^.

72 72

^{. .}

^{Xu Pne Ameri me jest 2upeime}

^.

^{Cipg .×3}

^.

^xn

^--

^{( ( t}

^-

^{E) wsfntz ) , ( t}

^-

^{It sin ( he ) )}

^.

( 90 ) _; t I

,

O ) ; 10

,

-

I ) ; I F. ^{O ) ;} I ^o

,

... .

Istotnie

_,

owe

m n >

3 ol ( ^{xnixm )}

fatten ^{: Ustaemy ioezmy E}

^{> O i}

^{N FTC}

^"

^Efg

^,

wteoly ^oud

^min

^{> N}

dlxnixm ) ^E htt ht ^f FC2.tn/z=EaatemcipgjestciggiemCaucuy' ego

^.

jeoluouesnie

^motive

^pokazad

^,

^Ze prairie whystkie wyroidycipgu ^{sq oddzielone od} dowoluegopunktu ^K

^.

^Wesimy y=( ^nosy

^,

^{using ) inlet}

d ( xn

,

y )

⁼

^min f ^A

^{- r}

tht ^{, Hxn}

^-

y

¹¹

} ^oioudomo

^{, Ze}

It Xn

^-

y ^{113/11 Xnll}

^-

llyn 1=11

^-

^th

^{- r}

^I

⁼

^A

^{- r -}

In ^the dortateouieokezycu

^r

sateen d Guin ) 3 t

^- or ^-

In ustalmy ^{8>0 take}

^,

^{Ze Ss A}

^{- r .}

^Dee owstatecsnie

duzego

^h

ht ^{s 8 i llxn}

^-

_yll ^{3 A}

^{- r -}

⁸

^.

ZA DANIEL Dla mehyki Euklidesowejrozwipzoeuie ^jest asywirte

^.

^{Dee mehyki}

012

^:

Offa

^,

^b)

⁼

^{It 2=3 4} Gy ⁾

^:

^olla

^,

^{lay )} ) ^-101 ( Gy ^{) ,b} )

^.-

³ }

Ixltlylt ^It

^-

^Ht

^-

yl 12 ⁼³

X

y k I

. b

KO

,

^X=y=O

^{- x-}

^Xty yeo

^-

^{2x yt}

^-=

^2y=O

^{O x}

^{-121 f-}

^-

^{=p y}

^{- . a}

05×51 yfo

^-

2y=O ^{yt¥2fy=3/ f-} y=O

^:

x >

I y ^{fo x}

^-

y

^-

^{Atx -12}

^-

y ^{=3 xso}

,

Ocyf ²

2x

^-

29=2

-

×

+

fix -1*-8=3

x ^-

y ^=L

-

2x

^--

^O

y

^{= X -}

^I

x=O

...

aualisujpc

^w

^ten sport wnystkiepmypaolki olmymufemy

^{: .}

.

dhedzdfa.cx.gl/=maxflxl,ly1Jd(Cxiy),b)=maxflt-il,1y- ²¹ }

maxflxl.ly/JtmaxflX-tlly-2lJ--2x=Iyx-t=t(y-z)y=x

y

^.

²

^{-- X -}

^t y

^--

^xtt

y=

^{- x}

^{y -2=1}

- x

y=

^-

^xtz

y

- x x

-

y

.

J

^I

it

-

^{y -2}

.

TV

^{. b}

- Vil ^.

1

^- x

X

^-

l

H ^{2. y}

VII. It ^I

^{.. a .}

. .

I

I ^{: -}

y

-12-1=2

⇒

TO

...

anaeisujpcwnyh-kiepmypaolkiotnymm.my I

^-

xt2-y=2 xty=o

.

. b

.

a ^.

..

ZADANIE 4

f ^(a)

⁼

IIe

.

2auwazmyzeahea.be/R+uL03zachod2i b) flat

⁼

YIt¥=h# ^t _ta ^f _I.

^{: t}

_¥

⁼

^{f (a) tf (b)}

Heat

^.

fast .li#-EI=IatI7o-bIFII=h9-aIsIIa.tb=Hatbl

(

ⁿ

) f ( at b) ^f _f (a) tflb ⁾

(2) If (a)

^-

f (b) / f flat ^{b )}

X # 2

uh-almyxizelRKBezshratyoqoluos.ci ^{mozeeuy usual}

^,

^{Ze x CZ}

y mozemywstaioid ^{w jedeu}

^z

^{3 obhowiow}

I I

X ²

the the

ye ^Ex

^{, z}

^{] many Ix}

^-

²¹

⁼

^It

^-

yltly

^-

^{4 i} _uzywamy ^{G )}

dfx.zf-fllx-zlf-fflx-yltly.at/ffflx-yl)tffly-2l)=ol(xiy)td/y,z ⁾

dhaycxmamy1y-xItlx.zl-Iy-z1iuzywamy@1dfy.z ^{)=f( ly}

^-

⁴⁾ ) ^=f

^-

olly ^fly

^{,. x}

^{) xtttx}

^-

^{al ) 3} -014,2 ^{Iffy xD}

^{. -}

^{fflx 4)}

^-

^{13 f ( Ix}

^-

^{al )}

^-

^{f- fly}

^-

^H)

Olly

^,

²⁾ tolly

^{, x}

^{) 301142 )}

dld y

^{> 2}

many

Ix

^-

21+12

^-

yl

⁼

^IX

^-

yl ⁱ _uzywamy ⁽²⁾

01K

,

y )=f ( ^Ix

^-

_yl ⁾

⁼

^f- ( ^{It zttlz}

^-

_yl ) ^{> If (1×-21)}

^-

^{f ( 12}

^-

yl ) 13 fix ^-21 )

^-

fflz.gl/-dHiy)tdlyiz)zolfx,z ₎ ^{=D I 42 )}

^-

^olly

^{, a}

⁾

wykazalismy ^{wise mierownosi} trdjkpte

^.

^{Waotosci face dodatnicu} argumentive ^{sq dodatuie}

^,

powaolto f ^(a)

^{=0 ⇐ > a .- O}

wipe waouuekolodatuios.ci

ⁱ

rriezolegeuerowauie ^{d jest} spetuiouy

^.

Wyroezeuie

^we

^{d yest tezjawuie} symehycsue

^we

^waggon

^we

^saurian

^x

^{i y}

^.

ROW NOWAZNO.sc

^{' METRYK}

dig

^:

^{Mehyki sq riwuowazne yes .li istuiejp linley}

^{a ,}

^b

^so

^take

^,

Ze

t #

^.

y ⁾ _mniejne 2auwazmyizemehykedpmyjmiyewowto.su day ^{) miz ta}

^.

gcxiy ^I _poduas ^{) i} pay _guy ^{) f} _g ^b dlxiy

moze

⁾ byi

^.

^dowoluie

^{duze .}

^Lato

^{' Z}

my

^{, Ze}

limbo

^b

istnieje

^:

bieizemy wtedy y=

^Xt

^2b

^{i mo}

^my glx

^,

y ⁾

⁼

^{2b i} alky ⁾

^'

YIN

^s

^t

satem gk

^,

^{y )}

⁼

^2b

^>

^b

^>

^{b. dlx}

^,

^{y )}

^co

^jest

spn-ecs-nezdefimigjb.ME/nykigidmiesgvJwnowo.zne

^.

Row

Nos

'd TOPOLOGII

^:

Nick ^O bgobiesbioremotwowtymwuglqdemg.02uauo.to

^{, Ze}

olla kaza ego ^{XEO odcinek Tx}

^-

^E

^,

^XTEE

^C

^{O Ollie pewhego}

^E

d (

^x , x.ie

)

⁼

÷

^.

^{Poniewaz f jest} mouotowicsne ^to puukty ^{ye Ex}

^,

^{HEE noeezp do}

Kofx 8)

^,

^{owe of ¥}

^.

^{Podobuie d (}

^{X, x.}

^E)

⁼

^#

ⁱ

^{puukty Tx}

^{- E, x}

^{] nalezp}

^do

^Ko

^,

⁽

^x,

⁸⁾

^owe

tego sameigod

^.

^{Cite )8=E}

TX

^-

_E. HEE

⁼

Kg ⁽

^{x ,}

^E)

⁼

^K _d ⁽

^x,

^s ) ^due 8=197 ^{d= Ell}

^-_e

^S

's

⁾ %

^- o

Jes ^.li wise

^{Tx - e}, EEC

O to Kofx

^,

^d) co

i

Oolwrotnie

_,

jesli ^{Kd (}

^{x ,}

^{8) CO to}

Kpk

^,

^E)

^co

^ollie

^{e =}

IT

^.

Kuleotwowtesq ^take

^same ,

wise topologies ^take

^same

ZADANI

E3

Oszoicujmy Ian

^-

dm

^{I :}

dm

-

dn= d ( ^Xn

^,

_yn ) ^{s d} ( xn

,

Xm )

^t

^d ( ^Xm

^,

_yn ) ^{fol ( Xn}

^,

^{Xm )}

^t

^{ol (} _Xmiym ⁾ tdlymiyn ⁾

an

^-

dm f dlxnim ) tdlymiyn ⁾ _an

-

dm

^.-

dfxmiym ⁾ fdfxm.tn/tol(Xniym)fol(XmiXn)td(Xniyn)tdlyniym ⁾

dm

^-

dnf ^d (

^{xn ,xm}

) tdlymiyn ⁾

1dm

^-

dnt fdkn.im/tdlymiyn ⁾

( xn ) I yn ⁾ sq cipgami ^Cauchy

^'

ego

^.

^Dbe ustalonego ^E

^{> O}

^{istnieyq Nx i Ny take}

^,

^{Ze Olle}

min

^>

Nx ^d ( Xu

^,

.im/CE/ziolhemin7Nyd(ymiyn)L4z.Bi0Ngc

^{him > max}

^{f Nx}

^,

^Ny }

many 1dm

^-

dnlfdkn.fm ) tdlym

^,

yn )

^s

%t%=E ^satem ( ^du ) ^int linbowym

cipogiem Canary

^'

_ego cigg ^{ten jest} abiezny ^{I bo IR jest sup}

^eine

⁾

^.