Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEMMatematykaPoziom podstawowy

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

1. Obliczenie ró˝nicy liczb

y - x : y - x = - 2 - 4 7

. 1

Obliczenie wartoÊci bezwzgl´dnej ró˝nicy liczb:

2 + 4 7

. 1 Obliczenie ilorazu

:

y

x - 3 - 2 7

. 1

2. Sporzàdzenie tabelki wartoÊci funkcji: 2

x

1 2 3 4 5 6 7 8

f x ( )

1 2 1 4 1 2 1 4

Narysowanie wykresu funkcji: punkty o odpowiednich wspó∏rz´dnych. 1 Podanie zbioru wartoÊci funkcji

g : " 4 5 7 , , ,

^{. 1}

3. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np: 1

x

– liczba uszkodzonych ˝arówek, które nale˝y usunàç,

x

50000 -

– liczba ˝arówek pozosta∏ych po usuni´ciu

x

˝arówek uszkodzonych.

Obliczenie liczby ˝arówek uszkodzonych:

2000

. 1

U∏o˝enie nierównoÊci odpowiadajàcej treÊci zadania: 1

< ,

x x

2000 - 0 01 $ ^ 50000 - h

^.

Rozwiàzanie nierównoÊci:

x > 1515 15 , ^ h

^{. 1}

Podanie odpowiedzi: nale˝y usunàç co najmniej

1516

uszkodzonych ˝arówek. 1 4. Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok

AB y : = 2 x + 1

. 2

(1 pkt za obli- czenie wspó∏- czynnika kie- runkowego i 1 pkt za po-

zosta∏e obli- czenia)

Zapisanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego obliczyç wspó∏rz´dne punktu

B

: 1

y x

y x 2

1 3

2 1

= - -

= +

*

^.

Rozwiàzanie uk∏adu i podanie odpowiedzi:

B 5 , 8

5

= - b - 11 l

^{. 1}

1

w w w. o p e r o n . p l

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM Matematyka

Poziom podstawowy

Grudzieƒ 2007 Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania Liczba

zadania punktów

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

5. U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:

m

³

+ 3 = 3 m

²

+ m

. 1

Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej:

m

³

- 3 m

²

- m + 3 = 0

. 1 Przekszta∏cenie lewej strony równania do postaci iloczynowej: 1

m - 3 m - 1 m + 1 = 0

^ h ^ h ^ h

^.

Wyznaczenie pierwiastków równania i podanie odpowiedzi:

m ! - " 1 1 3 , , ,

^{. 1} 6. Zapisanie wspó∏rz´dnych wierzcho∏ka paraboli b´dàcej wykresem funkcji

f

: 1

W = ^ 2 6 , h

^.

Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:

y = a $ ^ x - 2 h

²

+ 6

^{. 1} U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç wspó∏czynnik trójmianu: 1

a

0 = ^ - - 1 2 h

²

+ 6

^.

Rozwiàzanie równania:

a 3

= - 2

i zapisanie wzoru funkcji:

f x ( ) 3 x

2 2

²

6

= - ^ - h +

^{. 1} 7. Obliczenie d∏ugoÊci przyprostokàtnej przyleg∏ej do kàta

a

_:

8

. 1 Obliczenie d∏ugoÊci drugiej przyprostokàtnej:

4 5

. 1

Obliczenie szukanej wysokoÊci:

h 3

= 8 5

. 2

(1 pkt za me- tod´ – np.

z pola lub po- dobieƒstwa

i 1 pkt za obliczenia)

8. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np:

a

₁

= 30 , r = 5 , S

_n

= 450 ,

1 gdzie

n

– liczba miesi´cy.

Wyznaczenie wyrazu ogólnego ciàgu:

a

_n

= 30 + ^ n - 1 h $ 5 = 25 + 5 n

^{. 1} U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:

2 n n

30 + 25 + 5 = 450

. 1

Rozwiàzanie równania:

n

₁

= - 20 , n

₂

= 9

. 1

Podanie odpowiedzi: Darek oszcz´dza∏ przez

9

miesi´cy. 1 9. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych 1

oznaczeƒ:

AB = 20 , CD = a

– podstawy trapezu,

c

=

BC = AD

– ramiona trapezu,

h

– wysokoÊç trapezu,

E DAC = E CAB = a

.

Zapisanie, ˝e

AD = CD = a

(np. zauwa˝enie, ˝e trójkàt

ACD

jest równoramienny). 1 U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç krótszej podstawy i ramienia 1 trapezu:

3 a + 20 = 44

.

Obliczenie d∏ugoÊci krótszej podstawy trapezu:

a = 8

. 1

2

w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Numer Modelowe etapy rozwiàzywania zadania Liczba

zadania punktów

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Obliczenie wysokoÊci trapezu:

h = 2 7

. 1

Obliczenie pola trapezu:

P = 28 7

. 1

10. Obliczenie liczebnoÊci zbioru wszystkich zdarzeƒ elementarnych:

X = 36

_{. 1} Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu

A

:

A = 6

. 1 Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu

B

:

B = 15

. 1 Obliczenie liczebnoÊci cz´Êci wspólnej zdarzeƒ

A B ,

:

A + = B 3

^{. 1}

Obliczenie prawdopodobieƒstw:

P A ( ) 36

= 6

,

P B ( ) 36

= 15

,

P A B 36 + = 3

^ h

^{. 1}

Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieƒstwo sumy zdarzeƒ i obliczenie tego 1 prawdopodobieƒstwa:

P A ( B ) 2

, = 1

.

11. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych 1 oznaczeƒ:

ABC

,

A B C ' ' '

– odpowiednio dolna i górna podstawa graniastos∏upa,

a

– kraw´dê podstawy graniastos∏upa,

h

– wysokoÊç graniastos∏upa,

] CAC ' = a

.

Wyznaczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy:

a = 2 r 3

. 1 Wyznaczenie wysokoÊci graniastos∏upa:

h = 2 r 3 tg a

_{. 1}

Wyznaczenie pola podstawy graniastos∏upa

P

_p:

P

_p

= 3 r

²

3

. 1

Obliczenie obj´toÊci graniastos∏upa:

V = 18 r

³

tg a

_{. 1}

3

w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania Liczba

zadania punktów

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl