Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEMMatematykaPoziom podstawowy

(1)

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

1 w w w. o p e r o n . p l

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM Matematyka

Poziom podstawowy

Listopad 2010

W kluczu są prezentowane przykładowe prawidłowe odpowiedzi. Należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest synonimiczny wobec schematu, oraz inne odpowiedzi, nieprzewidziane w kluczu, ale poprawne.

Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.

Nr

zad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Odp. A C B A C B C D D A C C A C C D B C B C D A D A D

Zadania zamknięte

Zadania otwarte

Numer

zadania Zdający otrzymuje po 1 punkcie Suma

punktów 26. gdy pogrupuje wyrazy do postaci, z której łatwo można przejść do postaci iloczynowej np.:

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

( 2) 6 ( 2) 0 x x

²

+ - x + =

1 pkt

gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania:

,

x

₂

= - 6

,

x

₃

= 6 2

x

₁

= -

2 pkt

27. gdy poprawnie określi znak czynnika liniowego i poda rozwiązanie i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

( , )

x ! - 3 + 3

^{1 pkt}

gdy poda rozwiązanie nierówności i uwzględni je w ostatecznej odpowiedzi

albo

i

( x - 5)

²

> 0 ( 3, 5) - , (5, + 3 )

x ! 5 ( 3, ) x ! - 3

2 pkt

28. gdy obliczy wyróżnik podanego trójmianu kwadratowego:

4 k

²

k D = +

1 pkt

gdy zauważy, że dla każdego , zatem dla , co oznacza, że równanie ma dwa pierwiastki

k > 0

> 0 D k > 0

4 0

k

²

+ k >

^{2 pkt}

29.

sposób I

gdy korzystając z własności funkcji trygonometrycznych poda układ równań:

cos sin sin cos

2

2 2

1 a a

a a

=

+ =

*

1 pkt

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(2)

2 w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

Numer

punktów

gdy rozwiąże otrzymany układ poprawnie i otrzyma , a następnie, korzystając

z podanego w treści zadania warunku – kąt ostry, wybierze rozwiązanie

i zauważy, że jest liczbą niewymierną

cos 5

2

a = 1

cos 5

a = 1 a

5 1

2 pkt

29.

sposób II gdy zbuduje trójkąt prostokątny, w którym i obliczy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta:

tg a = 2

r = x 5

1 pkt

gdy skorzysta z definicji cosinusa i zapisze i zauważy, że jest to liczba niewymierna

cos x x

5 5

a = = 1

2 pkt

30. gdy zastosuje twierdzenie Talesa do zapisania odpowiedniej proporcji, np.:

DE 10 12

= 4

1 pkt

gdy obliczy długość odcinka

DE

:

DE = 4,8

2 pkt

31. gdy pra wi dło wo po dzie li tra pez na dwa trój ką ty rów no ra mien ne pro sto kąt ne (o przy pro - sto kąt nych dłu go ści i ką cie ostrym ) i pro sto kąt (o bo kach i ) oraz po praw nie ob li czy wy so kość tra pe zu i na tym po prze sta nie lub da lej po - peł ni błąd

10 cm 3 cm

° 45 a = 3 cm

3 h = cm

1 pkt

gdy poprawnie obliczy pole trapezu:

(

cm

²)

( )

39 P 2

10 16 3 $

= +

=

2 pkt

32. gdy poprawnie obliczy krawędź podstawy: i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

a = 10

^{1 pkt}

gdy poprawnie obliczy wysokość ściany bocznej: , i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

h = 13 10 h 65 2

1 $ =

2 pkt

gdy poprawnie obliczy wysokość ostrosłupa: i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

H = 12

^{3 pkt}

gdy poprawnie obliczy objętość tego ostrosłupa:

V 3 1 100 12 400

$ $

= =

^{4 pkt}

r 2x

x a

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(3)

3 w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

Numer

punktów

33. gdy narysuje odpowiednie drzewko lub zapisze:

X = 56

^{1 pkt}

gdy opisze odpowiednie gałęzie drzewka lub wypisze zdarzenia sprzyjające:

,

] cz b , g ,

] b cz g

^{2 pkt}

gdy zapisze odpowiednią sumę, korzystając z drzewka, lub określi liczbę zdarzeń sprzyjających:

6 2 2 $ $ = 24

3 pkt

gdy poprawnie na podstawie drzewka obliczy prawdopodobieństwo:

lub zastosuje model klasyczny do obliczenia

prawdopodobieństwa:

( )

P A 8

6 7 2

7 6

8 2

7 $ $ 3

= + =

( ) P A 56

24 7

= = 3

4 pkt

34. gdy wprowadzi odpowiednie oznaczenia i zapisze równanie wynikające z treści zadania:

– pierwsza liczba, – druga liczba,

x x + 1

( 1) 6 x $ x + =

1 pkt

gdy zapisane równanie przekształci do postaci, z której można łatwo obliczyć pierwiastki:

6 0 x

²

+ - x =

2 pkt

gdy obliczy wyróżnik trójmianu:

D = 25

oraz znajdzie pierwiastki:

x

₁

= - 3

,

x

₂

= 2

^{3 pkt}

gdy znajdzie dwie pary liczb spełniające warunki zadania:

,

lub popełni błąd w obliczeniach, ale dalej konsekwentnie wykonuje obliczenia

(2, 3) ( 3, - - 2)

4 pkt

gdy znajdzie sumy liczb:

, i sformułuje odpowiedź: suma tych liczb jest równa lub

- 5 2 + 3 = 5

3 ( 2) 5 - + - = -

5

5 pkt

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl