alboZa pomoc¡ metody trapezów dla podanego numeru przybli»enia n obliczy¢ przybli»on¡ warto

Sprawdzian przykªadowy numer 3.

1. (600 punktów) Obliczy¢ caªki:

a) R 2^xsin x dx, b) R ^{ln x}

3x

√

1−ln²x dx, c) R x³sin(2x² + 1) dx

2. (400 punktów) Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi: y = x + 5 i y = x² − 2x + 1, poªo»onego powy»ej krzywej y = 2^x (naszkicuj te krzywe i ten obszar - wystarczy przybli»ony rysunek, ale punkty przeci¦cia krzywych nale»y osobno wyznaczy¢).

3. (200 punktów) Obliczy¢ warto±¢ ±redni¡ kursu akcji spóªki budowlano-gastronomicznej ›wirek i Muchomorek w czasie t ∈ [−¹₂,¹₄], wiedz¡c, »e jego warto±¢ w tym czasie byªa dana funkcj¡

f (x) = ^√x

1−x².

4. (200 punktów) Obliczy¢ warto±¢ caªki R₀^π2 tg xdx.

alboObliczy¢ pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji f(x) = xe^x, x ≤ 0 i jej asymptot¡.

5. (300 punktów) Za pomoc¡ metody trapezów dla podanego numeru przybli»enia n obliczy¢

przybli»on¡ warto±¢ poni»szej oraz oszacowa¢ bª¡d tego przybli»enia:

R2

−12^−2x+1dx n = 6.

alboZa pomoc¡ metody trapezów dla podanego numeru przybli»enia n obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢:

arctg 3, n = 6.

Dodatkowo, w zale»no±ci od ustale«, na sprawdzianie mo»e si¦ pojawi¢ zadanie typu:

6. (300 pkt) Obliczy¢ poni»sz¡ caªk¦ podwójn¡:

R2 0

R2−y

1

4y²−1x²+ xy − y²dxdy.

lubObliczy¢ caªk¦ podwójn¡ z funkcji f(x) = ^y_x po zbiorze ograniczonym krzywymi o równaniach y = 1, x = 1, y = ln x.