Zad. 6 Czas, który upłynął od wpłacenia pieniędzy do wypłacenia to 6 godzin. W latach to 6 : (24 · 365) = 0, 0006849. Zatem kapitał po upływie tego czasu to 7000000 · e

Zad. 6

Czas, który upłynął od wpłacenia pieniędzy do wypłacenia to 6 godzin. W latach to 6 : (24 · 365) = 0, 0006849. Zatem kapitał po upływie tego czasu to

7000000 · e0,14·0,0006849= 7000671.

Pan Z ”zarobił” 671 zł.

Aby wyznaczyć czas, na który musi wpłacić aby zarobić 400 złotych więcej musimy rozwiązać równanie

7000000 · e^0,14·t= 7001071.

Stąd

e^0,14·t= 7001071

7000000 = 1, 000153038.

Logarytmujemy obie strony i otrzymujemy:

0, 14t = 0, 000143026, Zatem

t = 0, 001093044.

Jest to czas w latach. Zamieniamy na godziny:

0, 001093044 · 24 · 365 = 9, 575godz. ≈ 9 g.34min.

Zad. 7

Zakładamy, że wkłady są z góry. Skorzystamy z wzoru (15) z podręcznika.

MAMY K_n= 2500, W = 32, p = 0, 12/12 = 0, 01 Otrzymujemy równanie

2500 = 32 · 1, 01 ·1, 01ⁿ− 1 0, 01 . czyli

1, 01ⁿ= 1 + 2500 · 0, 01

1, 01 · 32 = 1, 77.

Logarytmując otrzymujemy

n ln(1, 01) = ln(1, 77).

1

Ostatecznie

n = ln(1, 77)

ln(1, 01) = 57, 38.

Musimy to zaokrąglić w górę do liczby całkowitej (dlaczego?).

Otrzymujemy odpowiedź: Po 58 miesiącach.

Zad 8

Zadanie podobne jak poprzednie, tylko tym razem niewiadoma jest W . Mamy K_n= 30000, p = 0, 16/4 = 0, 04, n = 5 · 4 = 20.

Musimy rozwiązać równanie

30000 = W · 1, 04 ·1, 04²⁰− 1

1, 04 = W ctg 30, 97.

Stąd

W = 30000

30, 97 = 968, 68.

ODP. W = 968, 68.

Zad. 9

Trzeba skorzystać z wzoru (19) w podręczniku podstawiając: W = 30, D = 7, p = ^0,163₄ , n = 4 · 7.

Zad 10

Trzeba skorzystać z wzoru (21) w podręczniku czyli

K_n^g = W (1 + p)(1 + p)ⁿ− Qⁿ 1 + p − Q .

W naszym przypadku mamy K_n^g= 52250, p = 0, 152/12 = 0, 0126667, Q = 1, 01, n = 7, 5 · 12 = 90.

Prowadzi to do równania

52250 = W · 1, 0126667 ·1, 0126667⁹⁰− 1, 01⁹⁰ 1, 0126667 − 1, 01 . Po rozwiązaniu otrzymujemy

W = 209, 80.

To jest wysokość pierwszej wpłaty.

Ostatnia wpłata wynosi

2

209, 8 · 1, 01⁸⁹= 508, 63.

Zad. 11

Mamy dane K = 37000, 1 + r = 1.143, R₁ = 9000, R₂ = 9500, R₃= 9900, R₄=?.

Wartość skapitalizowanego kredytu po 4 latach będzie równa

37000 · 1, 143⁴ = 63151, 93.

Skapitalizowana wartość rat wyniesie

9000 · 1, 143³+ 9500 · 1, 143²+ 9900 · 1, 143 + R₄ = 37166, 41 + R₄. Stąd

R4= 63151, 93 − 37166, 41 = 25985, 52.

ODP. Ostatnia rata wyniesie 25985,52 zł.

Zad. 12

Mamy K = 37000, p = 0, 143/4 = 0, 0355, n = 8.

Skapitalizowana wartość kredytu wyniesie

37000 · (1 + 0, 0355)⁸= 48910, 55.

Spłaty kredytu traktujemy jak wpłaty stałej wysokości z dołu. Wykorzystamy wzór (14) z podręcznika.

Mamy

K₈^d= W · 1, 0355⁸− 1

0, 0355 = W · 9, 07.

Stąd

W = 48910, 55/9, 07 = 5392, 56.

Odp. Jedna rata wyniesie 5392,56 zł.

UWAGA. Jeśli będziemy rozwiązywać zadania komputerem nie zaokrąglając po drodze danych do dwóch miejsc po przecinku, to wyniki mogą się nieco różnić. Takimi różnicami się nie przejmujemy!

3