Instytut Badań Systemowych Polskiej Akademii Nauk
Mgr inż. Jan Grzegorek
Streszczenie rozprawy doktorskiej
Zastosowanie zaawansowanych metod statystycznych do badania rozwoju społeczeństwa informacyjnego w Polsce traktowanej jako system regionów
Promotor: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki
Warszawa 2013
2
Spis treści
Teza... 3
1. WSTĘP... 4
1.1. Wprowadzenie ... 4
1.2. Wpływ rozwoju społeczeństwa informacyjnego na PKB... 5
1.3. Cel i zakres pracy... 6
1.4. Przegląd literatury przedmiotu... 7
1.5. Pytania badawcze... 8
2. WSKAŹNIKI ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO. ... 9
3. PROGNOZA DYNAMIKI WSKAŹNIKÓW ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO ... 10
3.1. Wprowadzenie ... 10
3.2. Modele matematyczne ... 11
3.2.1. Funkcja logistyczna... 11
3.2.2. Funkcja Gompertza ... 12
3.2.3. Model dwuinercyjny ... 13
3.2.4. Przykład estymacji modeli ... 14
4. MAKSYMALNE PRĘDKOŚCI PENETRACJI SPOŁECZNEJ ... 17
4.1. Wprowadzenie ... 17
4.2. Porównanie maksymalnych prędkości adaptacji społecznej ... 19
5. OPÓŹNIENIA I WYPRZEDZENIA W ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO (SI)... 20
5.1. Wprowadzenie ... 20
5.2. Metoda badania opóźnień/wyprzedzeń w rozwoju SI ... 20
5.3. Przykłady opóźnień/wyprzedzeń w rozwoju Społeczeństwa Informacyjnego... 21
6. KORELACJE... 23
6.1. Wprowadzenie ... 23
6.2. Metoda badania i ocena korelacji ... 24
6.3. Przykłady korelacji ... 25
6.4. Podsumowanie korelacji ... 25
7. RANKINGI... 27
7.1. Ranking dynamiczny ... 27
7.2. Ranking obiektywny województw i regionów polskich... 27
7.3. Ranking wskaźnika NRI ... 28
7.3.1. Porównanie rankingu WEF oraz obiektywnego wskaźnika NRI... 29
8. WYKLUCZENIE CYFROWE ... 31
8.1. Wprowadzenie ... 31
8.2. Metodologia badań ... 31
8.3. Analiza wykluczenia społecznego w użyciu telefonów komórkowych ... 32
9. POSUMOWANIE I WNIOSKI ... 35
10. LITERATURA ... 36
3
Teza
Zaawansowane i zmodyfikowane techniki statystyczne mogą posłużyć do wydobywania wie- dzy z dużych zbiorów danych statystycznych dostępnych w Internecie. Zostało to zilustrowane na przykładzie analizy zależności pomiędzy różnymi wskaźnikami rozwoju społeczeństwa informa- cyjnego. Procesy penetracji społecznej usług i technik społeczeństwa informacyjnego dają się dość dobrze prognozować za pomocą odpowiednich modeli matematycznych i są stosunkowo powolne;
maksymalna ich prędkość rzadko przekracza 10% populacji na rok. Występuje przy tym silne zróż-
nicowanie w rozwoju społeczeństwa informacyjnego, mierzonego badanymi wskaźnikami w ukła-
dzie terytorialnym (zarówno, co do maksymalnej prędkości jak i wyprzedzeń czy opóźnień w sto-
sunku do średnich). Zróżnicowanie to słabnie przy porównywaniu obszarów większych, wzrasta zaś
przy porównywaniu obszarów mniejszych. Wykluczenie cyfrowe można interpretować, jako naj-
wolniej zmieniającą się część procesów penetracji społecznej nowych technik i estymować, jako
różnicę pomiędzy najwolniejszymi a najszybszymi modelami tej penetracji.
4
1. WSTĘP
1.1. Wprowadzenie
Rewolucja informacyjna sprawiła, że w naszym życiu coraz bardziej znaczącą rolę odgrywają środki elektronicznego przekazu (techniki informacyjne). Powoduje to zmianę sposobu, w jaki uczymy się, pracujemy czy wypoczywamy. Jednocześnie obserwujemy istotne, szybkie zmiany zachodzące w różnych dziedzinach życia, w tym w informatyce i telekomunikacji. Widoczny jest wzrost stopy życiowej. Ludzie mają coraz więcej czasu wolnego, są bardziej mobilni, dłużej żyją.
Postępuje dematerializacja pracy ludzkiej - coraz więcej maszyn, urządzeń i robotów zastępuje lu- dzi w pracy. Jednocześnie następuje rozwarstwienie społeczeństwa pod względem materialnym, ale zdecydowanej większości powodzi się coraz lepiej. Tendencje te dotyczą społeczeństw w krajach rozwiniętych1. Nieco wolniej przenoszą się do krajów rozwijających się.
Rysunek 1. Wzajemny wpływ społeczeństwa wiedzy i technologii informatycznych.
Rozwój środków produkcji, automatyzacja, lepsza organizacja pracy powodują, że tę samą ilość dóbr można wyprodukować z coraz mniejszym nakładem siły ludzkiej i to w coraz krótszym czasie. Uwolnione w ten sposób rezerwy mogą być wykorzystane do pracy w nowych usługach, nad nowymi rozwiązaniami, wynalazkami etc. Ponadto możliwe jest zaspokajanie coraz to nowych po- trzeb ludzkich. I tak rozwój środków transportu zapewnia szybsze i bardziej bezpieczne przemiesz- czanie się, nowoczesne środki łączności umożliwiają kontakt między ludźmi prawie w każdym miejscu i czasie, zaś sieć Internetu zapewnia coraz szerzej i pełniej dostęp do informacji. Zagadnie- nia budowy społeczeństwa informacyjnego oraz likwidacja wykluczenia cyfrowego są w centrum
1 Według klasyfikacji UN M49
5
zainteresowania władz UE. Komisja Europejska2 uznaje inwestycje w gospodarkę cyfrową za klucz do przyszłego dobrobytu w Europie.
Rysunek 2. Związek pomiędzy wskaźnikiem NRI3 (ang. Network Readiness Index) a PKB per capita w 2009 roku.
Źródło: WEF.
Opracowano wiele wskaźników pozwalających na pomiar stopnia rozwoju społeczeństwa in- formacyjnego. Są one dyskutowane w dalszych częściach pracy.
Pomiędzy różnymi wskaźnikami społeczno – ekonomicznymi zachodzą często bardzo silne zależności statystyczne, co ilustrują przykładowo rysunki 2 i 3. Podkreślić jednak należy, że zazwy- czaj stosuje się dość uproszczone metody analizy tych wskaźników, takie jak regresja liniowa czy też korelacja tylko w określonym momencie czasu.
W pracy zastosowano natomiast bardziej zaawansowane metody statystyczne - z wykorzysta- niem regresji nieliniowej i korelacji dynamicznej
4. Są one narzędziem wydobywania wiedzy z dużych, ciągle powiększających się, zbiorów danych dostępnych w Internecie. Ilość dostępnej informacji (a zatem także, miejmy nadzieję, wiedzy) podwaja się aktualnie, co dwa lata, a - zda- niem Jacques’a Attali w 2030r będzie to następowało co 72 dni. Przewiduje się np., że za pięć lat wzrośnie czterokrotnie liczba używanych na świecie smartfonów
5, a wymiana danych w Internecie zwiększy się trzydziestokrotnie.
1.2. Wpływ rozwoju społeczeństwa informacyjnego na PKB
Rozwój społeczeństwa informacyjnego (SI) ma znaczący wpływ na wiele dziedzin naszego życia. Bardzo istotne są tu powiązania z gospodarką. A mają one charakter wzajemny – zwrotny.
Rozwój gospodarczy przyczynia się do rozwoju społeczeństwa informacyjnego, co z kolei stymulu- je wzrost ekonomiczny. Jedno z pytań badawczych postawionych w tej pracy brzmi - który z tych elementów jest bardziej przyczyną, a - który – w większej mierze skutkiem? Graficznie można to zilustrować na wykresach, na których rzędną stanowi badany wskaźnik a odciętą - np. GPD per
2 http://europa.eu/rapid/pressReleasesAction.do?reference=IP/10/571.
3 Wskaźnik NRI jest przedstawiony dokładniej w rozdziale 2 oraz w załączniku 2.
4 Patrz rozdział 6
5 Smartfon to rozbudowany telefon komórkowy zawierający dodatkowo m.in. komputer kieszonkowy, aparat fotogra- ficzny, odtwarzacz mp3.
6
capita – który jest adekwatnym miernikiem rozwoju gospodarczego i stopnia dobrobytu. Poniżej przedstawiono na rysunku przykład zależności pomiędzy wskaźnikiem ICT a GPD per capita.
Rysunek 3. Zależność penetracji społecznej telefonów komórkowych od PKB na jednego mieszkańca.
To, że zależności statystyczne pomiędzy różnymi wskaźnikami społeczno ekonomicznymi są często bardziej złożone, ilustruje rysunek 3. Zależność pomiędzy penetracją telefonów komórko- wych a PKB per capita - w zakresie parytetu siły nabywczej (ang PPP) - jest wyraźnie nieliniowa.
1.3. Cel i zakres pracy
Celem pracy jest przemyślenie i sprawdzenie, jakie zaawansowane metody statystyczne mogą pozwolić na bardziej dogłębną analizę oraz pełniejszą interpretację wskaźników rozwoju społeczeń- stwa informacyjnego. Chodzi przy tym głównie o rozwój metodyki analizy na przykładzie tych wskaźników. W szczególności zaś chodzi o aspekty dynamiczne rozwoju, czyli krzywe penetracji społecznej usług i technik społeczeństwa informacyjnego oraz modelowanie tych krzywych. Było szereg opracowań na ten temat (np. Strużak 2009), zwykle jednak z zastosowaniem tylko jednego modelu matematycznego - funkcji sigmoidalnej. W niniejszej pracy porównano jeszcze dwa inne modele - Gompertza i dwuinercyjny. Przeprowadzono analizę wrażliwości i zależności tych modeli od estymowanych parametrów. W oparciu o taką analizę podjęto również:
Określenie maksymalnych prędkości tempa penetracji społecznej technik informatycznych oraz analizę rocznych przyrostów wskaźników;
Określenie okresów opóźnień bądź wyprzedzeń w rozwoju społeczeństwa informacyjnego mie- rzonego badanym wskaźnikiem;
Określenie korelacji wzajemnej różnych wskaźników z przesunięciem danych w czasie (z zastosowaniem pojęcia funkcji korelacji wzajemnej), które w statystyce ekonomiczno spo- łecznej praktycznie nie jest wykorzystywane;
Zastosowanie wielokryterialnych rankingów obiektywnych w analizie rozwoju społeczeństwa informacyjnego państw i regionów;
Propozycję metodyki estymacji statystycznej zjawiska wykluczenia cyfrowego.
7
Zakres pracy stanowi obszar badawczy, który zaznaczają wybrane zmienne określające roz- wój społeczeństwa informacyjnego w Polsce i na świecie.
Badano przy tym następujące dane:
Dane GUS
6w ujęciu krajowym, regionalnym, wojewódzkim:
Wyposażenie gospodarstw domowych w komputery;
Wyposażenie gospodarstw domowych w telefony komórkowe;
Wyposażenie gospodarstw domowych w Internet;
Wyposażenie gospodarstw domowych w telewizję satelitarną;
PKB per capita.
Dane GUS w ujęciu krajowym, regionalnym, wojewódzkim, podregionalnym i powiatowym:
Wskaźnik komputeryzacji szkół podstawowych;
Wskaźnik komputeryzacji szkół gimnazjalnych
7; Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto.
Dane Eurostatu
8w ujęciu regionalnym i częściowo wojewódzkim - dla Polski, Włoch oraz Fin- landii:
Wyposażenie gospodarstw domowych w Internet;
Wyposażenie gospodarstw domowych w Internet szerokopasmowy;
Odsetek osób regularnie używających Internetu.
Dane ITU (International Telecommunication Union)
9: Penetracja telefonów komórkowych.
Dane z portalu http://www.ntia.doc.gov.:
Rozwój TV w USA.
Raporty instytucji międzynarodowych IMF, WEF, OECD, ITU:
Wskaźniki złożone DOI, ADI, IDI, NRI
Główny cel pracy ma jednak charakter metodyczny – chodziło o rozwój metodyki badań wskaźników tego rodzaju.
1.4. Przegląd literatury przedmiotu
W literaturze spotykane są liczne opracowania na temat rozwoju społeczeństwa informacyj- nego oraz analizy wskaźników tego rozwoju. Dostępne są książki, strony internetowe, materiały konferencyjne, wykłady, prezentacje, raporty i etc. Wielu uczonych zajmowało się tą tematyką.
Manuel Castells badał głównie problemy związane z powstaniem i z rozwojem Internetu oraz osią- gnięcia w dziedzinie telekomunikacji, informatyki czy też inżynierii genetycznej. Wprowadził do języka określenie - Wiek Informacji. Prowadził badania rozwoju społeczeństwa informacyjnego, ale bez analiz statystycznych i prognoz. Cempel, Tofler, Lessig analizowali różne aspekty rozwoju spo- łeczeństwa. Były to w większości badania podstawowe, pozwalające na stwierdzenie, że mamy nowy etap w rozwoju ludzkości. W dostępnej literaturze spotyka się wiele cennych opracowań do- tyczących tematyki społeczeństwa informacyjnego. O ilości dostępnej literatury może świadczyć fakt, że bibliografia opracowania Kupczyk T., (2009) - Uwarunkowania sukcesów kadry kierowni-
6 Patrz GUS BDL http://www.stat.gov.pl/
7 Na portalu GUS BDL są dostępne inne wskaźniki komputeryzacji szkół - udział % szkół wyposażonych w komputery przeznaczone do użytku uczniów z dostępem do Internetu. Wstępna analiza wykazała bardzo dużą niespójność danych.
Z tego powodu zrezygnowano z ich analizy.
8 Patrz http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/information_society/data/database
9 Patrz http://www.itu.int/ITU-D/ict/
8
czej w gospodarce opartej na wiedzy zawiera ponad 900 pozycji wykazu literatury. Andrzej P. Wierzbicki w wielu pracach traktuje o aktualnych zagadnieniach rozwoju społecznego. Analizuje wpływ różnych trendów rozwoju na życie współczesnych ludzi. W jego dorobku można znaleźć opracowania interdyscyplinarne między innymi z dziedziny kognistyki, informatyki i wielu innych.
Lessig (2005) w Wolnej kulturze przedstawia hamujący wpływ nadmiernej ochrony własności inte- lektualnej na rozwój wiedzy. Castels (2007) w Społeczeństwie sieci przedstawia różne aspekty „sie- ciowego” rozwoju społeczeństwa. Bard A., Söderqvist J., (2006) – Netokracja. Nowa elita władzy i życie po kapitalizmie- zachwycają się powszechnym dostępem do informacji oraz szybkim jej przepływem.
Organizacje międzynarodowe opracowują szczegółowe raporty na temat rozwoju społeczeń- stwa informacyjnego od 2002 roku. World Economic Forum wydaje kilka raportów, między innymi - The Global Competitiveness Report, The Global Information Technology Report. ITU opracowuje World Telecommunication Development Report. etc. Na stronie ITU znajdują się linki
10do krajo- wych stron zawierających dane i opracowania nt. wskaźników SI. Spośród wielu opracowań doty- czących rozwoju społeczeństwa informacyjnego wymienić można kilka (np. Strużak R. 2009). Te- lekomunikacja i techniki informacyjne 1-2/2009) ujmujących to zagadnienie z zastosowaniem bar- dziej zaawansowanego aparatu badawczego.
Żadne inne medium
11nie może się pochwalić tak szybko opracowanymi metodami badaw- czymi oraz takim stopniem mierzalności jak Internet. Już po kilku latach funkcjonowania dostępne są badania pozwalające określić jego potencjał reklamowy i komunikacyjny. W momencie publika- cji pierwszej strony internetowej dostępne były twarde dane o liczbie wizyt użytkowników oraz o tym - kiedy i co odwiedzający oglądają w danej witrynie.
Nie tak dawno pojawiły się programy umożliwiające skomplikowaną obróbkę statystyczną danych. Ponadto ukazują się książki, nt. korzystania z tych programów. Już jednak sama konstruk- cja programów pozwala na korzystanie z nich także mniej doświadczonym użytkownikom. Rozbu- dowane systemy pomocy, intuicyjne ujednolicone menu, opcje itp. - wszystko to umożliwiło dopie- ro niedawno dokładniejszą analizę wskaźników ICT.
1.5. Pytania badawcze
Patrząc na dane statystyczne możemy porównać ze sobą regiony czy województwa, określić wartość posiadanego przez nie wskaźnika. Stawianie prostych prognoz w perspektywie roku czy dwóch lat (na rok czy dwa naprzód) może być obarczone niewielkim błędem. Można narysować wykres i wyznaczyć linię trendu. Jednak po pewnym czasie okaże się, że popełniamy coraz większe błędy. Dokładniejsza analiza danych w tabeli prowadzi do wielu pytań, między innymi:
Czy te dane są niesprzeczne z innymi danymi dotyczącymi tego zjawiska?
Czy na podstawie tych danych można sformułować wiarygodne prognozy?
Jaki model matematyczny należy przyjąć dla takiej analizy, jaką funkcją estymować?
Jak w tym zakresie wygląda Polska na tle świata?
Jak szybko ludzie akceptują i przyjmują nowości?
Za ile lat opóźnione jednostki osiągną średnią krajową?
Czy te wskaźniki wpływają na inne - np. dochody? Czy występuje jakaś korelacja?
10 Patrz http://www.itu.int/ITU-D/ict/links/
11 Patrz (IAB Polska 2010)
9
2. WSKAŹNIKI ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO12.
W ostatnich latach, wraz z szerokim wykorzystaniem społecznym szybkiego rozwoju techni- ki13 – szczególnie informatyki i telekomunikacji, ale także innych technik informacyjnych, jak au- tomatyka i robotyka czy elektronika - powstało Społeczeństwo Informacyjne (SI), którego cechą charakterystyczną jest powszechny dostęp do informacji i jej wykorzystywanie. Społeczeństwo takie ma „sieciową” organizację w różnych przejawach. Informacja stanowi wartościowy towar i pożądane dobro. Wspomniana sieciowa organizacja społeczeństwa jest możliwa dzięki kompute- rom oraz ogólnodostępnej sieci Internet.
Nasycenie w społeczeństwach komputerami i dostępem do Internetu postępuje jednak nie- równomiernie. Brak dostępu do Internetu oraz brak łączności sieciowej, zwany inaczej wyklucze- niem cyfrowym, powoduje wiele szkodliwych zjawisk (w tym izolację, zacofanie), zmniejsza kon- kurencyjność firm na rynku. Organizacje międzynarodowe i polityka spójności UE starają się prze- ciwdziałać tym negatywnym zjawiskom. Istnieje potrzeba pomiaru stopnia rozwoju SI, w związku z czym są potrzebne odpowiednie mierniki. Powinny one pozwalać na pomiar możliwie najwięk- szej liczby czynników mających wpływ na rozwój społeczeństwa informacyjnego. Techniki ICT są wykorzystywane głównie przez trzy środowiska:
gospodarstwa domowe, przedsiębiorstwa, administrację rządową.
Wskaźniki ICT charakteryzują trzy płaszczyzny:
Wykorzystanie infrastruktury technologicznej i programowej – sprzęt oraz oprogramowanie, regulacje prawne, narzędzia i techniki ICT w środowisku biznesowym;
Stopień gotowości do wykorzystania technik ICT przez trzy główne środowiska;
Stopień faktycznego wykorzystania technik ICT przez trzy główne środowiska.
Są przy tym wskaźniki pojedyncze, określające najczęściej społeczną penetrację (nasycenie lub używanie) komputerów, Internetu, jak też wskaźniki zaagregowane, zawierające wiele pojedyn- czych, głównie używane przez organizacje międzynarodowe takie jak Bank Światowy, ITU, Świa- towe Forum Gospodarcze, OECD.
Powstaje pytanie, dlaczego jest ważna analiza wskaźników rozwoju społeczeństwa informa- cyjnego? Zdaniem wielu wybitnych uczonych można posłużyć się danymi OECD, według których nakłady inwestycyjne w infrastrukturę telekomunikacyjną i teleinformatyczną przynoszą wielokrot- nie wyższe zwroty w postaci przyspieszonego rozwoju gospodarczego całych regionów lub krajów.
Na przykład w Korei Południowej, która w latach 1998-2002 zainwestowała kilka miliardów dola- rów w szerokopasmowy dostęp do Internetu, obecnie istnieje możliwość jego użytkowania w około 70% gospodarstw domowych, co jest najwyższym wskaźnikiem na świecie. Dzięki temu w roku 2002 ponad połowę swego wzrostu gospodarczego, (dziś wynosi on 6% PKB), Korea Południowa osiągnęła z opłat za użytkowanie infrastruktury teleinformatycznej. Analiza wskaźników rozwoju SI pozwala odpowiedzieć na wiele pytań dotyczących bieżącego poziomu życia oraz jego poziomu w przyszłości. Określenie wpływu różnych zjawisk społeczno – ekonomicznych na gospodarkę czy na poziom życia obywateli może być wykorzystywane np. do opracowania planów strategicznych rozwoju regionu, kraju.
12 Patrz SP I.7 Monitorowanie stopnia zaawansowania Polski w rozwoju społeczeństwa informacyjnego – ocena wskaź- nikowa. Instytut Łączności. Warszawa, listopad 2006
13 Opracowanie mikroprocesora – programowanego układu scalonego, pozwoliło na budowę inteligentnych urządzeń, w tym komputerów. Przetwarzają one sygnał cyfrowy. Cyfrowa postać sygnału i związana z tym łatwość obróbki, prze- chowywania spowodowały konwergencję mediów. Poszczególne media - książki, filmy, zdjęcia, prasa - są kodowane i obrabiane cyfrowo oraz zapisywane w plikach na dyskach. Znika problem z wieloma tradycyjnymi nośnikami takimi jak klisze fotograficzne, papier, taśmy magnetyczne etc. Spowodowało to pojawienie się tych mediów w Internecie, na dyskach komputerów, a zatem - łatwy do nich dostęp.
10
3. PROGNOZA DYNAMIKI WSKAŹNIKÓW ROZWOJU SPOŁE- CZEŃSTWA INFORMACYJNEGO
3.1. Wprowadzenie
Zjawisko penetracji społecznej przez nowe techniki charakteryzuje się opóźnieniami i bezwładnością. W związku z tym procesy te przebiegają powoli i możliwe jest ich stosunkowo wiarygodne prognozowanie. Procesy adopcji Internetu, czy adopcji telefonów komórkowych nadają się z natury zjawiska dobrze do opisu modelem logistycznym (patrz rysunek 4). Jest to model ogra- niczonego rozwoju (sigmoidalna funkcja logistyczna, która dobrze sprawdza się przy modelowaniu rozmaitych procesów wzrostu). Na samym początku proces taki rozwija się powoli, aż do uzyskania większego zainteresowania ze strony społeczeństwa. Następnie, po okresie dość szybkiego wzrostu wchodzi w okres stopniowego nasycenia - mając asymptotę w osi równoległej do osi czasu. Podob- nie w czasie zachowują się inne wskaźniki rozwoju ICT, określające różne parametry nasycenia nowymi technikami w Polsce oraz na świecie. Dotyczą one zbiorowości ludzkiej i mogą obejmo- wać terytorialnie państwo, region, województwo, powiat, gminę. Są mierzalne i wyrażane w postaci liczbowej. Obejmują one pewien horyzont czasowy i jednocześnie są zmienne w czasie. Zachowują się podobnie jak popyt na określone dobro.
Badane zjawisko należy więc do grupy zjawisk społeczno – ekonomicznych. Bada się je me- todami statystycznymi. Popyt na różne dobra jest w rzeczywistości popytem rozwijającym się, a następnie po nasycaniu się - hamowanym w czasie. Takie systemy rozwojowe
14są nazywane w literaturze systemami z nasyceniem, a modele zachowania takich systemów - modelami z ograniczeniami strukturalnymi. Tak się dzieje np. z popytem na większość towarów i usług, a także z liczbą populacji danego gatunku w obliczu ograniczoności zasobów.
Rysunek 4. Rozwój rynku w czasie. Krzywa typu S (sigmoidalna).
Tabela 1. Rozwój Internetu na świecie15. Penetracja w %. Źródło: ITU.
Rok 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010*
Rozwinięte 24,6 29,4 37,7 41,5 46,3 51,0 53,6 58,8 62,0 66,6 71,6
Polska 7,3 9,9 21,2 24,9 32,5 38,8 44,6 48,6 53,1 59,0 62,3
Świat 6,4 8,0 10,7 12,3 14,1 15,9 17,5 20,8 23,8 27,1 30,1
Rozwijające się 2,0 2,8 4,3 5,5 6,6 7,8 9,4 12,3 15,3 18,5 21,1
Według krzywej logistycznej (inaczej zwanej sigmoidalną) rozwija się wiele zjawisk i procesów. Na rysunku 4 przedstawiono modelowe kształtowanie się badanego zjawiska w czasie,
14 http://neur.am.put.poznan.pl/mt/Modelowanie.pdf
15 Patrz Dane ITU
11
zaś na rysunku 5 - przykłady rozwoju wybranych usług i urządzeń w USA w latach 1921 – 2000.
Widać, że zjawiska te można w przybliżeniu opisać krzywą logistyczną. Z tego rysunku wynika też, że Internet w roku 2000 znajdował się w początkowym stadium rozwoju.
Rysunek 5. Rozwój wybranych usług i urządzeń w USA w latach 1921 – 200016.
3.2. Modele matematyczne
3.2.1. Funkcja logistyczna
Jeśli przyjąć, że równanie różniczkowe, które opisuje rozwijający i nasycający się popyt, w zależności od czasu t, ma postać:
) ) 1 ( ) ( ( ) (
a t q a
t c q dt
t
dq = − q>0 (1)
to zakładamy proporcjonalność prędkości wzrostu popytu do względnego popytu w danej chwili q(t)/a (a jest parametrem wyrażającym popyt maksymalny) oraz do względnego popytu resztkowe- go (1-q(t)/a). Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja q(t)
) exp(
) 1 ( 1 ) (
q ct a t a
q
o
−
−
= + (2)
gdzie q
0=q(0) jest popytem początkowym, zaś a = q
maxjest popytem maksymalnym. Współ- czynnik c określa prędkość wzrostu popytu. Ponieważ q
0zależy od wyboru chwili początkowej, zazwyczaj przyjmuje się odmienny parametr b=a/q
0– 1, otrzymując funkcję logistyczną postaci:
) exp(
) 1
( b ct
t a
q = + − (3)
16 Według http://www.ntia.doc.gov/ntiahome/fttn00/chartscontents.html. Rozwój Internetu na świecie jest monitorowa- ny przez IŁ np. praca IŁ-Z21/21300038/1187/08R.
12 Własności tej funkcji są następujące:
a t q
t
=
∞
→
( )
lim (4)
0 ) (
lim =
−∞
→
q t
t
(5)
dla t = 0 zachodzi
b q
oa
= +
1 (6)
Pierwsza pochodna ma postać:
)]
2exp(
1 [
) exp(
) ) (
(
' b ct
abc ct dt
t t dq
q + −
= −
= (7)
Pochodna przyjmuje wartości większe od zera dla wszystkich t ∈ R, zatem funkcja jest rosną- ca. Brak miejsc zerowych pochodnej przekłada się na brak ekstremów (minimum i maksimum funkcji).
Asymptoty pochodnej są zerowe, q'(∞) → 0, q'(-∞) → 0 Druga pochodna funkcji logistycznej ma postać:
3 2
2
)]
exp(
1 [
1 ) ) exp(
) exp(
(
ct b
ct ct b
dt abc t q d
− +
−
− −
= (8)
Dla t = ln(b)/c funkcja ma punkt przegięcia
17o współrzędnych:
t = ln(b)/c; q(t) = a/2 (9)
Oznacza to jednak ważną, chociaż niekoniecznie korzystną, własność funkcji logistycznej: Po przesunięciu początku układu współrzędnych do jej punktu przegięcia i jej połowy (do punktu ln(b)/c, w którym przyjmuje ona wartość a/2), funkcja ta staje się antysymetryczną względem po- czątku układu współrzędnych. Tak przesunięta funkcja logistyczna to właśnie funkcja sigmoidalna, stosowana np. w sztucznych sieciach neuronowych. Jednak w zastosowaniach do prognozy popytu własność ta nie musi być korzystna.
W punkcie przegięcia – w połowie krzywej – występuje największa prędkość narastania funkcji logistycznej, wynosząca:
4 / ) / ) (ln(
'
'
maxq b c ac
q = = (10)
Parametr c może, zatem być interpretowany, jako względna (w odniesieniu do wartości a) cztero- krotna wartość maksymalnej prędkości narastania krzywej logistycznej.
3.2.2. Funkcja Gompertza
Oprócz funkcji logistycznej można też zastosować inne funkcje matematyczne, mające po- dobne właściwości. Do opisu różnych zjawisk biologicznych o podobnym charakterze narastania i nasycania się stosowana jest też funkcja Gompertza o postaci:
ct
b a t c b a
q ( , , , ) = * gdzie 0 <b<1 i 0 <c< 1 (11a)
17 Punkt przegięcie krzywej określa granicę wypukłości tj gdy krzywa, która była wypukła, zmienia się w wklęsłą (lub odwrotnie, w wypukłą gdy przedtem była wklęsła). Matematyczna definicja jest nastepująca: funkcja ma punkt przegię- cia w x = x0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje r є R dla którego jest ona ściśle wklęsła na przedziale [x0 − r,x0] i ściśle wypukła na przedziale [x0,x0 + r] lub odwrotnie - ściśle wypukła na [x0 − r,x0] i ściśle wklęsła na [x0,x0 + r]. Funkcję y = f(x) nazywamy wypukłą w przedziale (a; b), gdy jej wykres leży nad styczną do niej w punkcie A=(x0, f(x0)), dla każ- dego x0 є (a; b). Funkcję y = f(x) nazywamy wklęsłą w przedziale (a; b), gdy jej wykres leży pod styczną do niej w punkcie, A=(x0, f(x0)), dla każdego x0 є (a; b).
13 czyli w innym zapisie:
))
* exp(
* exp(
* ) , , ,
( a b c t a b c t
q = − − (11b)
Wła ś ciwo ś ci funkcji Gompertza s ą nast ę puj ą ce:
q t a
t
=
∞
→
( )
lim (12a)
lim ( ) = 0
−∞
→
q t
t
(12b)
dla t = 0 zachodzi q
o= a * exp( − b ) (12c))
Pierwsza pochodna funkcji Gompertza ma posta ć : ) exp(
))]
exp(
[exp(
) ) (
(
' abc b ct ct
dt t t dq
q = = − − − (13)
Pochodna ta przyjmuje warto ś ci wi ę ksze od zera dla wszystkich t ∈ R, funkcja jest rosn ą ca.
Brak miejsc zerowych pochodnej przekłada si ę na brak ekstremów funkcji.
Asymptoty pochodnej s ą zerowe, q'( ∞ ) → 0, q'(- ∞ ) → 0.
Druga pochodna funkcji Gompertza ma posta ć
] 1 ) exp(
)[
exp(
)) exp(
) exp(
(
22
−
−
−
−
−
= abc b ct ct b ct
dt t q
d (14)
Dla t = ln(b)/c funkcja Gompertza ma punkt przegi ę cia o współrz ę dnych:
t = ln(b)/c; q(t) = a/e ≈ 0,367 a (15)
Oznacza to, ż e funkcja Gompertza ma punkt przegi ę cia poni ż ej połowy krzywej, co cz ę sto od- powiada faktycznym przebiegom ró ż nych wska ź ników popytu.
W punkcie przegi ę cia – poni ż ej połowy krzywej – wyst ę puje najwi ę ksza pr ę dko ść narastania funk- cji Gompertza, wynosz ą ca:
e ac c b q
q '
max= ' (ln( ) / ) = / (16)
Parametr c mo ż e zatem by ć interpretowany jako wzgl ę dna (w odniesieniu do warto ś ci a) e-krotna (gdzie e – podstawa eksponent i logarytmów naturalnych) warto ść maksymalnej pr ę dko ś ci narasta- nia krzywej Gompertza.
3.2.3. Model dwuinercyjny
Zjawisko penetracji społecznej przez nowe techniki charakteryzuje si ę opó ź nieniami i bezwładno ś ci ą . Spowodowane to jest mi ę dzy innymi nienad ąż aniem za rozwojem poszczególnych osób jak i całego społecze ń stwa. Wynalazki takie jak telewizja, telefony komórkowe czy fotografia cyfrowa, potrzebowały dziesi ą tków lat, by mogły sta ć si ę powszechnie stosowane. Model dwuiner- cyjny jest stosowany do opisu podobnych zjawisk w automatyce, w układach sterowania. Równa- nie, opisuj ą ce zale ż no ś ci pomi ę dzy wej ś ciem i wyj ś ciem układu - ma posta ć .
) ( ) ) ( ) ( ) (
(
2 2 1
2 2
1
y t au t
dt t T dy dt T
t y T d
T + + + = (17)
Je ś li u(t) = 1(t-T
0), to rozwi ą zaniem tego równania jest funkcja o postaci
14
) ( 1
* exp
exp 1
* )
(
02 0 2
1 2 1
0 2
1
1
t T
T T t T
T T T
T t T
T a T
t
q −
− − + −
− −
− −
= (18)
gdzie T
1, T
2>0, zakładamy T
1>T
2,natomiast T
0jest czasem pocz ą tkowym, pocz ą tkiem rozwoju popytu na nowy produkt czy usług ę . Zatem model dwuinercyjny ma faktycznie cztery parametry:
obok a (pełni ą cego t ę sam ą rol ę , co a w modelu logistycznym czy Gompertza), dwa parametry T
1, T
2, ale ponadto czwarty parametr T
0, który te ż trzeba estymowa ć lub oszacowa ć heurystycznie.
Własno ś ci tej funkcji s ą nast ę puj ą ce:
a t
t
q =
∞
→
( )
lim (19)
0 ) (
lim =
−∞
→
q t
t
(20)
dla t = 0 zachodzi q
o= 0 (21)
Dla członu inercyjnego II rz ę du w punkcie przegi ę cia krzywej amplitudowej wykre ś la si ę styczn ą . Jej przeci ę cie z osi ą OX wyznacza jedn ą stał ą czasow ą , natomiast jej przeci ę cie z prost ą Y=Yust (ustalona warto ść przebiegu) - drug ą stał ą czasow ą .
Pierwsza pochodna ma posta ć :
) ( 1
* exp
) exp ) (
(
'
02 0 1
0 2
1
T T t
T t T
T t T
T a dt
t t dq
q −
− −
−
− −
= −
= (22)
Pochodna przyjmuje warto ś ci wi ę ksze od zera dla wszystkich t ∈ R, zatem funkcja jest rosn ą - ca. Brak miejsc zerowych pochodnej przekłada si ę na brak ekstremów (minimum i maksimum funkcji).
Druga pochodna ma posta ć :
) ( 1
* 1 exp
1 exp )
) (
(
01 0 1
2 0 2
2 1 2 2
''
t T
T T t T
T T t T
T T
a dt
t q t d
q −
− −
−
− −
= −
= (23)
Dla t – T
0=
− 2 12
1 2
1 ln
T T T T
T
T
funkcja ma punkt przegi ę cia.
W punkcie przegi ę cia wyst ę puje najwi ę ksza pr ę dko ść narastania modelu dwuinercyjnego, wyno- sz ą ca:
− −
−
− −
= −
= −
2 1 2 1
1 2
1 2 1
2 2
1 2
1 2 1
2 1
max
' ln exp ln exp ln
' T
T T T
T T
T T T
T T
T a T
T T T
T q T
q (24)
Jak wida ć ze wzoru, warto ść ta zale ż y od parametru nasycenia a oraz parametrów T
1, T
2w sposób do ść skomplikowany.
3.2.4. Przykład estymacji modeli
Przedstawimy tu przykład estymacji modelu funkcji logistycznej, funkcji Gompertza oraz
modelu dwuinercynego na przykładzie wska ź ników, co do których mamy stosunkowo długie szere-
gi czasowe; mianowicie - wska ź nika rozpowszechnienia telefonów komórkowych w stosunku do
15
liczby ludno ś ci w Polsce
18(mamy tu dane od 1993 do 2010 roku) oraz wska ź nika rozpowszechnie- nia telewizji w USA
19(szereg czasowy zawiera dane za lata od 1950 do 1978).
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
140,00%
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
TV_USA MOB_POL
Rysunek 6. Rozwój telewizji w USA i nasycenie w telefony komórkowe w Polsce. Dane historyczne.
Z rysunku 6 wida ć , ż e przedstawione szeregi nie s ą symetryczne wzgl ę dem połowy warto ś ci nasycenia, a ponadto maj ą nierównomiernie rozło ż one warto ś ci. Np. szereg czasowy TV w USA posiada mało warto ś ci w pocz ą tkowym okresie (prawdopodobnie nie prowadzono wtedy statystyk), za ś du ż o warto ś ci w okresie ko ń cowym. Natomiast szereg opisuj ą cy nasycenie telefonów komór- kowych w Polsce odwrotnie - zawiera du ż o danych w pocz ą tkowym okresie za ś mało w ko ń cowym (prawdopodobnie jeszcze nie jest nasycony).
Estymacja modelem Gompertza i logistycznym wywołuje du ż e bł ę dy w pocz ą tkowym okresie tj., w 1950 roku. Wynika to z cech tych modeli, które warto ść zero osi ą gaj ą w minus niesko ń czono- ś ci. W ko ń cowej fazie wszystkie trzy modele s ą zbie ż ne do linii asymptoty z tym, ż e linia KDWI le ż y najbli ż ej linii danych historycznych.
18 Patrz ITU World Telecommunication/ICT Indicators database..
19 Patrz http://www.ntia.doc.gov/ntiahome/fttn00/chartscontents.html
16
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
HIST LOG GOM KDWI
Rysunek 7. Rozwój telewizji w USA. Wartości estymowane badanymi funkcjami.
Ocena precyzji i wiarygodności estymacji
Estymacj ę optymalizowano ze wzgl ę du na sum ę kwadratów reszt (funkcja straty). Precyzj ę i wiarygodno ść estymacji oszacowano za pomoc ą przedziałów ufno ś ci
20. Standardowo przyj ę to poziom ufno ś ci równy 95%. Obliczana jest dolna i górna granica ufno ś ci. Im wi ę kszy poziom ufno- ś ci tym szerszy przedział ufno ś ci. W przypadku estymacji wska ź ników ICT warto wzi ąć pod uwag ę jeszcze inne zagadnienia zwi ą zane z ocen ą jako ś ci estymacji. Charakter badanego zjawiska (trzy etapy rozwoju, powolne zmiany w czasie) wskazuje na krzyw ą logistyczn ą oraz okre ś la mo ż liwy poziom nasycenia. Poza tym dane na wykresie wykazuj ą trend. Pomocny jest te ż test serii
21. Intu- icyjnie oznacza to porównanie na wykresie linii dla danych historycznych i estymowanych.
W idealnym przypadku linie pokrywaj ą si ę . W rzeczywisto ś ci krzywa estymowana powinna znaj- dowa ć si ę pomi ę dzy punktami danych historycznych. W statystyce stosuje si ę wska ź nik porówna- nia krzywej estymowanej z danymi rzeczywistymi poprzez współczynnik determinacji
22R
2.Nadaje si ę on do oceny dopasowania modelu, w którym relacja pomi ę dzy zmiennymi obja ś niaj ą cymi a zmienn ą obja ś nian ą jest liniowa.
20 Są to przedziały, w których znajdują się nieznane parametry badanej populacji. Zaletą ich jest możliwość oceny prawdopodobieństwa, aby przedział liczbowy zawierał prawdziwą wartość estymowanego parametru. Przykładowo dla poziomu ufności równego 95% oznacza to, że na 100 losowo wybranych prób z populacji i wyznaczonych na ich pod- stawie przedziałów ufności, co najwyżej 5 z nich nie będzie zawierała prawdziwego estymowanego parametru. Wyma- gana jest przy tym znajomość rozkładu (najczęściej normalny). Szczegóły patrz w (Stanisz A, 1998).
21 Test serii - zwany też testem serii Stevensa lub testem serii Walda - Wolfowitza — jest jednym z nieparametrycz- nych testów losowości próby. Stosujemy go m. in., gdy chcemy sprawdzić, czy wyniki eksperymentu spełniają postulat losowości próby. Więcej patrz (Stanisz A, 1998).
22 Ibidem.
17
4. MAKSYMALNE PRĘDKOŚCI PENETRACJI SPOŁECZNEJ 4.1. Wprowadzenie
Pojawianie si ę nowo ś ci na rynku oraz ich społeczn ą akceptacj ę mo ż na analizowa ć w kategorii zachowa ń konsumenta. Rozumiemy pod tym poj ę ciem ogół działa ń zwi ą zanych z uzyskiwaniem, u ż ytkowaniem i dysponowaniem produktami oraz usługami - wraz z decyzjami poprzedzaj ą cymi i warunkuj ą cymi te działania. Samo zjawisko jest wielowymiarowe i uwarunkowane ró ż nymi czyn- nikami, w tym - ekonomicznymi, psychologicznymi, społeczno-kulturowymi. Społecze ń stwo musi si ę najpierw przyzwyczai ć do nowo ś ci, poczu ć potrzeb ę ich posiadania, a nast ę pnie je kupuje. Pro- ces ten mo ż e trwa ć długo. Wyró ż nia si ę w nim trzy fazy przedstawione na rysunku 4. Z rysunku tego wida ć , ż e w ró ż nych okresach wyst ę puj ą ró ż ne przyrosty roczne wska ź nika opisuj ą cego dane zjawisko. Badano dane historyczne wska ź ników - roczne przyrosty, a tak ż e dane estymowane - maksymaln ą pr ę dko ść na podstawie współczynników modelu matematycznego - krzywej logistycz- nej. Odpowiada to na pytanie: jak szybko społecze ń stwo przyjmuje nowo ś ci, np. w jakim tempie gospodarstwa domowe wyposa ż ane s ą w komputery, Internet czy telefony komórkowe? Poszuki- wano odpowiedzi na pytania - jaki jest rozrzut danych, w jakim uj ę ciu przestrzennym (obszaro- wym) wyst ę puj ą najwi ę ksze zró ż nicowania?
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028
GD-PC GD-PCI GD-MOB GD-TVSAT GIMN PODST
Rysunek 8. Średnia (na region) przyrostów poszczególnych wskaźników w latach 1995 – 2028; dane estymowane.
Tabela 2. Porównanie statystyk opisowych przyrostów rocznych wskaźnika komputeryzacji szkół w różnych uję- ciach.
Regiony Województwa Podregiony Powiaty
Próbka N 84 204 72 526
Średnia 3,6% 3,4% 3,8% 4,8%
Mediana 2,6% 2,2% 2,4% 3,3%
Minimum 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
Maximum 11,5% 16,1% 16,3% 25,8%
I kwartyl 0,9% 0,7% 0,8% 0,0%
III kwartyl 5,2% 5,2% 5,9% 7,7%
Wariancja 0,1% 0,1% 0,2% 0,3%
Odchyl.std 3,0% 3,2% 3,9% 5,3%
Bł.std 0,3% 0,2% 0,5% 0,2%
Skośność 0,78 1,10 1,56 1,24
Kurtoza -0,35 0,76 2,27 1,12
Poz.ufn. odch.std.
18
Dolny 2,6% 2,9% 3,3% 5,0%
Górny 3,5% 3,5% 4,6% 5,7%
Poz.ufn. średniej
Dolny 2,9% 2,9% 2,9% 4,3%
Górny 4,2% 3,8% 4,7% 5,2%
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
Średnia Mediana Odchylenie std
Regiony Województwa Podregiony Powiaty
Rysunek 9. Przyrosty roczne wskaźnika komputeryzacji szkół w różnych ujęciach. Statystyki opisowe.
Podsumowanie i wnioski:
1. Statystyki opisowe, odniesione do przyrostów badanych wska ź ników, dobrze opisuj ą ich zmiany.
2. Wraz ze zmniejszaniem si ę obszarów badanych jednostek (regiony, województwa, podre- giony, powiaty) ro ś nie warto ść ś rednia przyrostów. Oznacza to wi ę ksze przyrosty roczne, a tym samym wi ę ksze zró ż nicowanie pomi ę dzy jednostkami. Ro ś nie te ż odchylenie stan- dardowe – rozrzut, czyli rozproszenie wokół warto ś ci ś redniej, co potwierdza te wi ę ksze ró ż nice pomi ę dzy jednostkami.
Małe zró ż nicowanie pomi ę dzy wi ę kszymi jednostkami mo ż e wynika ć te ż z faktu u ś redniania.
Ponadto na sytuacj ę w mniejszych jednostkach silniej wpływa polityka lokalna - np. akcja „Podł ą -
czamy si ę do Internetu, bo otrzymali ś my dotacj ę rz ą dow ą czy unijn ą ”. Analiza na szczeblu powia-
towym powinna pozwoli ć na wybranie szczególnie zaniedbanych jednostek i zwróci ć uwag ę poli-
tyków, by likwidowa ć wykluczenie cyfrowe. Wydaje si ę celowe przeprowadzenie bada ń w skali
całego kraju, wybranie obszarów wykluczonych cyfrowo i podj ę cie odpowiednich działa ń .
19
4.2. Porównanie maksymalnych prędkości adaptacji społecznej
Tabela 3. Maksymalne prędkości adaptacji społecznej wskaźników - w ujęciu regionalnym.
Jednostka Komputery- zacja szkół gimnazjal-
nych
Komputeryza- cja szkół pod- stawowych
Wyposażenie gospodarstw domowych w komputery
Wyposaże- nie gospo- darstw do- mowych w
Internet
Wyposażenie gospodarstw domowych w telefony ko-
mórkowe
Wyposażenie gospodarstw domowych w telewizję satelitarną
POLSKA 1,77% 9,27% 6,00% 8,70% 9,31% 1,86%
Region centralny 2,60% 10,06% 5,53% 8,02% 8,37% 1,59%
Region południowy 2,46% 10,74% 5,78% 8,77% 9,58% 1,78%
Region wschodni 2,28% 8,79% 5,89% 8,45% 8,64% 2,75%
Region północno-zachodni 1,01% 8,35% 5,77% 9,07% 8,96% 0,78%
Region południowo-zachodni 1,41% 9,23% 5,63% 8,81% 8,62% 2,07%
Region północny 2,73% 9,39% 6,02% 8,87% 9,27% 1,92%
Średnia 2,08% 9,43% 5,77% 8,67% 8,91% 1,82%
Mediana 2,37% 9,31% 5,77% 8,79% 8,80% 1,85%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
POLSKA Region centralny
Region południow y
Region w schodni
Region północno-
zachodni
Region południow o-
zachodni
Region północny
Średnia Mediana
Komputeryzacja szkół gimnazjalnych Komputeryzacja szkół podstaw ow ych
Wyposażenie gospodarstw domow ych w komputery Wyposażenie gospodarstw domow ych w internet
Wyposażenie gospodarstw domow ych w telefony komórkow e Wyposażenie gospodarstw domow ych w telew izję satelitarną
Rysunek 10. Maksymalne prędkości adaptacji społecznej wskaźników w ujęciu regionalnym.
20
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
POLSKA MAZOWIECKIE Powiat ciechanowski Powiat gostyniński Powiat mławski Powiat płocki Powiat płoński Powiat sierpecki Powiat żuromiński Powiat m.Płock Powiat łosicki Powiat makowski Powiat ostrołęcki Powiat ostrowski Powiat przasnyski Powiat pułtuski Powiat siedlecki Powiat sokołowski Powiat węgrowski Powiat wyszkowski Powiat m.Ostrołęka Powiat m.Siedlce Powiat białobrzeski Powiat kozienicki Powiat lipski Powiat przysuski Powiat radomski Powiat szydłowiecki Powiat zwoleński Powiat m.Radom Powiat m. st. Warszawa Powiat garwoliński Powiat legionowski Powiat miński Powiat nowodworski Powiat otwocki Powiat wołomiński Powiat grodziski Powiat grójecki Powiat piaseczyński Powiat pruszkowski Powiat sochaczewski Powiat warszawski zachodni Powiat żyrardowski Średnia Mediana
Komputeryzacja szkół gimnazjalnych Komputeryzacja szkół podstawowych
Rysunek 11. Maksymalne prędkości adaptacji społecznej - komputeryzacji szkół w powiatach woj mazowieckiego.
