Ćwiczenia nr 7
Kognitywistyka: Wstęp do matematyki
Prawdopodobieństwo geometryczne i zagadnienia uzupełniające, 26.11.2018
W poprzednich wykładach wyprowadziliśmy wzór P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) oraz na P (A ∪ B ∪ C). Jego ogólna postać jest następująca:
Twierdzenie (Wzór włączeń i wyłączeń).
P (A1∪ A2∪ . . . An) =
n
X
i=1
P (Ai) − X
i1<i2
P (Ai1 ∩ Ai2) + . . . + (−1)n+1P (A1∩ A2∩ . . . ∩ An).
Zadanie 1. Monetę o średnicy 2 cm rzucamy na podłogę ułożoną z kwadratowych płytek ceramicznych o boku 15 cm i szerokości fugi 1 cm. Jakie są szanse, że moneta w całości znajdzie się na pojedynczej płytce?
Zadanie 2. Igłę o długości 1 cm rzucono w sposób losowy na papier w linie równoległe o odstępie 1 cm. Jakie są szanse, że igła przetnie którąś z linii?
Zadanie 3. Rzucamy 6 razy kostką sześcienną. Jakie są szanse, że (a) wyrzucimy co najmniej jedną szóstkę,
(b) wyrzucimy co najmniej jedną szóstkę, ale nie wyrzucimy jedynki.
Zadanie 4. Lietery słowa MATEMATYKA przestawiamy w sposób losowy. Jakie jest prawdopodo- bieństwo, że
(a) litery M są obok siebie,
(b) żadne dwie litery A nie są obok siebie,
(c) obie litery T są przed obiema literami M lub obie litery M są przed literą E?
Zadanie 5. Rzucamy 10 razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną wszyst- kie sześć wartości?
Zadanie 6. Windą jedzie 7 osób, a każda może wysiąść na jednym z 10 pięter. Jaka jest szansa, że na pewnym piętrze wysiądą 3 osoby, na innym 2 i na dwóch piętrach po jednej?
