MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO PRÓBKI KOMPOZYTOWEJ GFRP W SYSTEMIE MSC.MARC

(1)

MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO PRÓBKI KOMPOZYTOWEJ GFRP

W SYSTEMIE MSC.MARC

Kamil Zając

¹

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny, Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie, doktorant, kamil.zajac@wat.edu.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu i symulacji próby rozciągania próbek kompozytowych o osnowie winyloestrowej, wzmocnionych tkaniną szklaną zszywaną zrównoważoną. Obliczenia przeprowadzono w systemie MSC.Marc, wykorzystującym metodę elementów skończonych. Przetestowano następujące kryteria niszczenia laminy, bazujące na indeksie/indeksach zniszczenia: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai- Wu oraz Hashin Fabric. Model numeryczny podstawowy składa się z elementów skończonych 4-węzłowych kwa- dratowych, o wymiarze 2,5x2,5 [mm]. Dla kryterium Hashin Fabric przeprowadzono dodatkowo obliczenia dla dwukrotnie zagęszczonej i dwukrotnie rozrzedzonej siatki elementów skończonych. Wyniki symulacji porównano z wynikami badań eksperymentalnych.

Słowa kluczowe: kompozyt GFRP, test rozciągania jednokierunkowego, metoda elementów skończonych, kryteria niszczenia

MODELLING AND SIMULATION OF UNIDIRECTIONAL TENSION TEST OF GFRP SPECIMEN IN MSC.MARC

Summary

The paper presents the results of the experiment and simulation of a tensile test of composite samples with a vinyl ester matrix reinforced with a balanced stitched glass fabric. The calcula-tions were performed using the MSC.Marc system and the Finite Element Method. The fol-lowing laminae failure criteria were tested based on failure index/indices: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai-Wu and Hashin Fabric. The basic numerical model con-sists of 4-node square finite elements with a dimension of 2.5×2.5 [mm]. For the Hashin Fab-ric criterion, additional calculations were made for double-density and twice as thinner finite element mesh.

The simulation results were compared with the results of experimental studies.

Keywords: GFRP composite, unidirectional tensile test, finite element method, failure criteria

1. WPROWADZENIE

Modelowanie numeryczne i symulacja konstrukcji po- włokowych z kompozytów polimerowych jest w fazie ba- dań i rozwoju. Kluczową rolę w walidacji eksperymentalnej modelowania numerycznego laminatów polimerowych odgrywa identyfikacja eksperymentalna właściwo- ści sprężystych i wytrzymałościowych lamin. Próby identyfikacyjne lamin powłok konstrukcyjnych są okre- ślone przez stosowne normy. W systemach kompu-

terowych przyjęto model liniowy sprężysto-kruchy lamin, który jest zgodny z eksperymentem w zakresie do

~30% nośności, a następnie w eksperymencie obserwuje się odchylenie od liniowości, które jest małe w przypadku próby rozciągania i znaczne w przypadku próby ścinania w płaszczyźnie laminy.

(2)

W pracy [3] przeprowadzono eksperymentalną identyfi- kację właściwości mechanicznych kompozytu o osnowie winyloestrowej wzmocnionej włóknem szklanym, uwzględniając wpływ temperatury i starzenia. Zastoso- wano tkaniny wzmacniające o gramaturze 800 g/m² o oznaczeniach BAT800^® i GBX800^® (producent DIPEX Co., Słowacja), odpowiednio o orientacji osnowy i wątku [0/90] oraz [45/-45]. Matrycą była ży- wica uniepalniona BÜFA Firestop S 440^® (producent BÜFA Gelcoat Plus Co., Niemcy). Płyty kompozytowe, z których wycięto próbki, zostały wykonane w techno- logii infuzji w przedsiębiorstwie ROMA Sp. z o.o.

w Grabowcu. Próbki badano w temperaturze -20, 20 i 55ºC, przed i po przeprowadzeniu procesu starzenia 5-letniego przyspieszonego.

Próbki do badań eksperymentalnych są zazwyczaj wy- cinane z płyt kompozytowych. W pracy [9] płaskie próbki kompozytowe GFRP zostały wycięte z kompozytowych kątowników i przebadane zgodnie z odpowied- nią normą ASTM. W pracach [1,3] badano wpływ pro- cesów termicznych na zachowanie się kompozytu GFRP. W innych artykułach [1,10] przedstawiono wyniki badań próbek kompozytowych GFRP o przekroju kołowym. W pracy [7] badano materiał hybrydowy składający się z blach aluminium i kompozytu GFRP.

Testy eksperymentalne rozciągania próbek przeprowadzono zgodnie z odpowiednią normą ASTM.

W pracy [2] przeprowadzono modelowanie i symulacje próbek zginanych z kompozytu wzmocnionego tkaninami szklanymi z przeplotem prostym lub matami szklanymi, z zastosowaniem systemu MSC.Marc. Wy- znaczono układ parametrów/opcji modelowania i symulacji, przy których uzyskano najlepszą zgodność z eksperymentem.

W niniejszej pracy przeprowadzono modelowanie numeryczne i symulacje próby rozciągania próbki z wybra- nego kompozytu GFRP w systemie MSC.Marc, w zakresie szerszym i na innej próbie niż w pracy [2].

W pracy [2] laminaty mieszane wzmocnione tkaninami z przeplotem prostym i matami poddano próbie zgina- nia. Przetestowano następujące kryteria niszczenia ma- teriału kompozytowego: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai-Wu oraz Hashin Fabric.

Kryteria te bazują na obliczeniu indeksu lub indeksów zniszczenia (Fi), które są pewną miarą wytężenia mate- riału. Jeżeli wartość indeksu niszczenia osiąga wartość 1, materiał ulega niszczeniu.

2. DANE MATERIAŁOWE BADANEGO KOMPOZYTU

Próbka z kompozytu winyloestrowo - szklanego o kodzie B/F składa się z czterech warstw laminatu o następują- cych komponentach [3]:

 żywica winyloestrowa BÜFA^® - Firestop S 440,

 tkanina szklana E dwukierunkowa, quasi-zrów- noważona, zszywana BAT 800 [0/90].

Sekwencja warstw jest następująca: {BAT800 [0/90]}2, {BAT800 [90/0]}2.

Pojedynczą warstwę laminatu modeluje się jako mate- riał ortotropowy liniowy sprężysto-kruchy. W systemie MSC.Marc wykorzystano model materiałowy ortotropowy sprężysto-plastyczny (Elastic-Plastic Orthotro- pic) z efektami uszkodzenia (damage effects), przyjmu- jąc odpowiednie właściwości materiałowe. Model ten umożliwia również modelowanie materiału sprężysto- kruchego, jakim jest kompozyt polimerowy (opcja Com- posite, uwzględniająca liczbę warstw, ich grubości oraz wzajemną orientację).

Stałe materiałowe kompozytu B/F zaczerpnięto z pracy [3]. Uwzględniono wartości dla materiału nowego badanego w temperaturze 20ºC. Odstępstwem była wartość modułu Younga E1. W pracy [3] została ona wyzna- czona jako średnia z prób rozciągania E1t i ściskania E1c. W niniejszej pracy dotyczącej próby rozciągania jedno- kierunkowego przyjęto E1 = E1t = 21,8 GPa. W tabeli 1 zestawiono stałe materiałowe laminy. Przyjęto następu- jące oznaczenia: E1, E2, E3 – moduły Younga; v12 , v31, v13 – stałe Poissona; G12, G13, G23 – moduły Kirchhoffa;

R1t, R1c, R2t, R2c, R3t, R3c – wytrzymałości na rozciąga- nie/ściskanie w kierunkach ortotropii 1, 2, 3; R12, R13, R23 – wytrzymałości na ścinanie w płaszczyznach orto- tropii; e1t, e1c, e2t, e2c, e3t, e3c – odkształcenia niszczące przy rozciąganiu/ściskaniu w kierunkach ortotropii 1, 2, 3; g13, g23 – odkształcenia niszczące przy ścinaniu w płaszczyznach ortotropii, przy czym kierunki 1, 2 po- krywają się z kierunkami włókien osnowy i wątku, a kierunek 3 jest kierunkiem grubości laminy.

Tab. 1. Stałe sprężystości i wytrzymałości kompozytu B/F [3]

Stała

sprężystości Wartość Stała

wytrzymałości Wartość E1 = E2, GPa 23,4 R1t = R2t, MPa 449

E3, GPa 7,8 R1c = R2c, MPa 336

v12 0,153 R3c, MPa 348

v31 0,197 R12, MPa 45

v13 0,593 R13 = R23, MPa 35 G12, GPa 3,5 e1t = e2t 0,0291 G13 = G23,

GPa 1,4 e1c = e2c 0,0148

e3t = e3c 0,0350 g13 = g23 0,0356

(3)

3. EKSPERYMENTALNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

W KIERUNKU 1 (TT1)

Eksperymentalna próba rozciągania w kierunku 1 (TT1) w pracy [3] została przeprowadzona zgodnie z normą [8]. Próbki do badań eksperymentalnych miały długość 250 mm, szerokość 25 mm i grubość 3,00 mm (wymiary normowe podano na rys. 1). Badania eksperymentalne zostały przeprowadzone na próbkach o sze- rokości 25,05–25,1 mm i grubości 2,55–3,00 mm, zatem próbki te spełniały wymagania normy. Na rys. 2 przedstawiono dokumentację fotograficzną przed, w trakcie i po badaniu próbek. Przeprowadzono 8 takich prób (3 na zapas w przypadku awarii aparatury), a wyniki pięciu z nich zostały przedstawione na rys. 4-9.

Rys. 1. Wymiary normowe próbek do próby rozciągania jednokierunkowego [8]

Rys. 2. Dokumentacja fotograficzna próby rozciągania w kierunku 1 laminatu 4xBAT800: a) próbki przed testem – widok z boku; b) próbka zamocowana w maszynie wytrzymałościowej po próbie; c) zniszczone próbki – widok z przodu; d) zniszczone próbki – widok z boku

4. MODELOWANIE MES PRÓBY TT1

Model numeryczny składa się z 600 4-węzłowych ele- mentów skończonych (60x10). Wymiar jednego ele- mentu wynosi 2,5x2,5 [mm] (wariant podstawowy). Za- stosowano elementy typu 75 (4-node Thick-Shell

Elements) z blininiowymi funkcjami kształtu [6]. Śred- nia grubość laminy wynosi 0,663 mm, co daje grubość próbki 4 x 0,663 = 2,65 mm. Zgodnie z teorią lamino- wania laminy są ze sobą połączone, a wytrzymałość na delaminację jest uwzględniona za pomocą R13= R23.

Rys. 3. Siatka elementów skończonych próbki laminatu 4xBAT800

Warunki brzegowe odpowiadają zamocowaniu próbki kompozytowej w uchwytach maszyny wytrzymałościo- wej i są następujące:

• DOF X – odebranie translacyjnych stopni swo- body na brzegu lewym na kierunku osi x (rys. 4);

• DOF Y – odebranie translacyjnych stopni swo- body dla dwóch węzłów brzegowych w osi próbki na kierunku osi y (rys. 5);

• DOF Z – odebranie translacyjnych stopni swo- body na końcach próbki na kierunku osi z (rys. 6);

• DISP X – wymuszenie przemieszczeniowe w węzłach na końcu próbki (brzeg prawy) od 0 do 6 mm (rys. 7).

przy czym kierunek x jest kierunkiem osnowy tkaniny (oś próbki), kierunek y jest kierunkiem wątku tkaniny, a kierunek z jest kierunkiem grubości.

Do rozwiązania równań równowagi statycznej próbki zastosowano niejawną metodę (Implicit) z iteracyjną pro- cedurą Full Newton-Raphson. Zastosowano siłowe kryterium zbieżności o wartości względnej 0,1.

5. ANALIZY NUMERYCZNE Z WYKORZYSTANIEM RÓŻNYCH KRYTERIÓW NISZCZENIA

KOMPOZYTU

System MSC.Marc umożliwia przeprowadzanie analiz z wykorzystaniem różnych kryteriów niszczenia mate- riału [5]. Niszczenie to nie powoduje usuwania elemen- tów jak w systemie LS-Dyna z zastosowaniem opcji ero- zji elementów [4]. Niszczenie materiału w modelach numerycznych następuje wskutek degradacji ich sztywno- ści po przekroczeniu wartości 1 przez dany indeks zniszczenia. Degradacja sztywności może przebiegać w różny sposób: standardowy (Standard), stopniowy (Gradual) lub natychmiastowy (Immediate). Pierwsze dwa kryteria będą analizowane dla wszystkich trzech sposobów degradacji sztywności. W kolejnych kryteriach zostanie wykorzystana stopniowa degradacja sztywności.

a) b)

c) d)

(4)

Przyjęto następujące oznaczenia: Fi – i-ty indeks nisz- czenia; F – wartość krytyczna indeksu niszczenia (w pracy przyjęto F = 1) σ¹, σ², σ³ – naprężenia normalne w kierunkach głównych 1, 2, 3; σ¹², σ¹³, σ²³ – na- prężenia styczne w płaszczyznach głównych 12, 13, 23;

ε¹, ε², ε³ – odkształcenia wzdłużne w kierunkach głów- nych 1,2,3. Kierunki 1, 2, 3 pokrywają się z kierunkami x, y, z globalnego układu współrzędnych.

Wykresy 𝜎𝜎1(𝜀𝜀1) , wyznaczone symulacyjnie, odnoszą się do całej próbki. Są to wartości średnie dla próbki, obli- czane ze wzorów

𝜎𝜎₁= 𝑃𝑃 𝐴𝐴⁄ 𝜀𝜀1= Δ𝐿𝐿 𝐿𝐿⁄ _o (1) gdzie: P – siła rozciągająca, A – przekrój poprzeczny początkowy próbki, ∆L – przyrost długości próbki. Na- prężenie rozciągające jest zatem naprężeniem nominal- nym, analogicznie jak w próbie eksperymentalnej.

W próbach eksperymentalnych rejestruje się siłę P i od- kształcenie środkowej części próbki objętej ekstensome- trem. Próbki pękły poza tym obszarem (rys. 2) stąd proces degradacji sztywności nie jest rejestrowany, ani w strefie pękania, ani w sensie uśrednionym na długości próbki. W przyszłych badaniach celowe jest zastosowa- nie ekstensometru umożliwiającego taką rejestrację.

5.1 KRYTERIUM MAKSYMALNEGO NAPRĘŻENIA (MAXIMUM STRESS)

W każdym punkcie całkowania, system MSC.Marc oblicza 6 indeksów zniszczenia zgodnie ze wzorami (2) [5].

W standardowej procedurze degradacji sztywności, po uzyskaniu wartości indeksu zniszczenia Fi = 1, system MSC.Marc nie degraduje wartości sztywności elemen- tów skończonych. Wartość Fi rośnie proporcjonalnie do obciążenia (rys. 4).

𝐹𝐹₁= � �_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹

1𝑡𝑡� , jeśli 𝜎𝜎1> 0

�−_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹

1𝑐𝑐� , jeśli 𝜎𝜎1< 0 𝐹𝐹2= � �_𝑅𝑅^𝜎𝜎²

�−_𝑅𝑅^𝜎𝜎²

2𝑐𝑐� , jeśli 𝜎𝜎2< 0 𝐹𝐹3= � �_𝑅𝑅^𝜎𝜎³

�−_𝑅𝑅^𝜎𝜎³

3𝑐𝑐� , jeśli 𝜎𝜎₃< 0 𝐹𝐹₄= �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12�, 𝐹𝐹₅= �^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³

23�, 𝐹𝐹₆= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎³¹

31�

(2)

W natychmiastowej procedurze degradacji sztywności, obciążenie maleje gwałtownie po uzyskaniu Fi = 1, tzn.

odpowiedni moduł sprężystości w danym elemencie skończonym maleje do zera. W stopniowej procedurze degradacji sztywności, po uzyskaniu Fi = 1, następuje

stopniowe obniżanie wartości odpowiedniego modułu sprężystości w danym elemencie skończonym.

Rys. 4. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium niszczenia Maximum Stress

5.2 KRYTERIUM MAKSYMALNEGO ODKSZTAŁCENIA (MAXIMUM STRAIN)

W każdym punkcie całkowania, system Marc oblicza 6 indeksów zniszczenia według wzorów [5]

𝐹𝐹1= � �_𝑒𝑒^𝜀𝜀¹

1𝑡𝑡� , jeśli 𝜀𝜀1> 0

�−_𝑒𝑒^𝜀𝜀¹

1𝑐𝑐� , jeśli 𝜀𝜀1< 0 𝐹𝐹2= � �_𝑒𝑒^𝜀𝜀²

2𝑡𝑡� , jeśli 𝜀𝜀₂> 0

�−_𝑒𝑒^𝜀𝜀²

2𝑐𝑐� , jeśli 𝜀𝜀₂< 0 𝐹𝐹3= � �_𝑒𝑒^𝜀𝜀³

3𝑡𝑡� , jeśli 𝜀𝜀3> 0

�−_𝑒𝑒^𝜀𝜀³

3𝑐𝑐� , jeśli 𝜀𝜀3< 0 𝐹𝐹4= �_𝑔𝑔^𝛾𝛾¹²

12�, 𝐹𝐹5= �_𝑔𝑔^𝛾𝛾²³

23�, 𝐹𝐹6= �^𝛾𝛾_𝑔𝑔³¹

31�

(3)

Wyniki eksperymentalne są słabo modelowane w przypadku tego kryterium ze względu na nieuwzględnianie nieliniowości fizycznej wykresów eksperymentalnych (rys. 5).

Rys. 5. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium niszczenia Maximum Strain

(5)

5.3 KRYTERIUM HILLA (HILL FAILURE CRITERION)

W tym kryterium system MSC.Marc oblicza indeks zniszczenia wg wzoru [5]

𝐹𝐹1= �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12+^𝜎𝜎_𝑅𝑅²²

22+^𝜎𝜎_𝑅𝑅³²

32− �_𝑅𝑅¹

12+_𝑅𝑅¹

22−_𝑅𝑅¹

32� 𝜎𝜎1𝜎𝜎2+

− �_𝑅𝑅¹

12+_𝑅𝑅¹

32−_𝑅𝑅¹

22� 𝜎𝜎₁𝜎𝜎₃− �_𝑅𝑅¹

22+_𝑅𝑅¹

32−_𝑅𝑅¹

12� 𝜎𝜎₂𝜎𝜎₃+ +_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹²²

122 +^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³²

132 +^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³²

232 � /𝐹𝐹

(4)

Przyjęto: 𝑅𝑅1= 𝑅𝑅1t, 𝑅𝑅2= 𝑅𝑅2t, 𝑅𝑅3= 𝑅𝑅3t.

To kryterium jest przeznaczone dla materiałów ortotropowych, nieściśliwych, w których ściskanie i rozciąganie jest identyczne. Przeprowadzono analizę, stosując pro- cedurę stopniowej degradacji sztywności. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 6).

Rys. 6. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hilla

5.4 KRYTERIUM HOFFMANA (HOFFMAN FAILURE CRITERION)

Kryterium Hoffmana jest zmodyfikowanym kryterium Hilla. W tym kryterium system MSC.Marc wylicza indeks zniszczenia wg wzoru [5]

𝐹𝐹¹= [𝐶𝐶1(𝜎𝜎2− 𝜎𝜎3)²+ 𝐶𝐶2(𝜎𝜎3− 𝜎𝜎1)²+ 𝐶𝐶3(𝜎𝜎1− 𝜎𝜎2)²+ +𝐶𝐶4𝜎𝜎1+ 𝐶𝐶5𝜎𝜎2+ 𝐶𝐶6𝜎𝜎3+ 𝐶𝐶7𝜎𝜎₂₃² + 𝐶𝐶8𝜎𝜎₁₃² + 𝐶𝐶9𝜎𝜎₁₂²]/𝐹𝐹 (5) gdzie

𝐶𝐶₁=¹₂�_𝑅𝑅 ¹

3𝑡𝑡𝑅𝑅3𝑐𝑐+_𝑅𝑅 ¹

2𝑡𝑡𝑅𝑅2𝑐𝑐−_𝑅𝑅 ¹

1𝑡𝑡𝑅𝑅1𝑐𝑐� 𝐶𝐶₂=¹₂�_𝑅𝑅 ¹

2𝑡𝑡𝑅𝑅2𝑐𝑐� 𝐶𝐶₃=¹₂�_𝑅𝑅 ¹

3𝑡𝑡𝑅𝑅3𝑐𝑐� 𝐶𝐶4=_𝑅𝑅¹

1𝑡𝑡−_𝑅𝑅¹

1𝑐𝑐, 𝐶𝐶5=_𝑅𝑅¹

2𝑐𝑐, 𝐶𝐶6=_𝑅𝑅¹

3𝑐𝑐

𝐶𝐶7=_𝑅𝑅¹

232 , 𝐶𝐶8=_𝑅𝑅¹

132 , 𝐶𝐶9=_𝑅𝑅¹

122

(6)

Kryterium jest przeznaczone dla materiałów o różnych wytrzymałościach na rozciąganie i ściskanie.

Przeprowadzono analizę, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 7).

Rys. 7. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hoffmana

5.5 KRYTERIUM TSAI-WU

(TSAI-WU FAILURE CRITERION)

Kryterium Tsai–Wu jest kryterium wielomianowym, w którym wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie są różne. System MSC.Marc oblicza indeks zniszczenia we- dług następującego wzoru [5]

𝐹𝐹1= ��_𝑅𝑅¹

1𝑐𝑐� 𝜎𝜎1+ �_𝑅𝑅¹

2𝑐𝑐� 𝜎𝜎2+ + �_𝑅𝑅¹

3𝑐𝑐� 𝜎𝜎₃+_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹²

1𝑡𝑡𝑅𝑅1𝑐𝑐+_𝑅𝑅^𝜎𝜎²²

2𝑡𝑡𝑅𝑅2𝑐𝑐+_𝑅𝑅^𝜎𝜎³²

3𝑡𝑡𝑅𝑅3𝑐𝑐+^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²²

122 + +_𝑅𝑅^𝜎𝜎²³²

232 +^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³²

132 + 2𝐹𝐹12𝜎𝜎1𝜎𝜎2+ 2𝐹𝐹23𝜎𝜎2𝜎𝜎3+ 2𝐹𝐹13𝜎𝜎1𝜎𝜎3� /𝐹𝐹 (7)

W kryterium Tsai–Wu występują współczynniki wy- trzymałości interaktywnej F12, F23, F13 sprzęgające ko- lejne dwa naprężenia normalne. Przyjęto zalecane war- tości tych współczynników (-0,5). Przeprowadzono ana- lizę, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywno- ści. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 8).

Rys. 8. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Tsai–Wu

(6)

5.6 KRYTERIUM HASHIN FABRIC (HASHIN FABRIC FAILURE CRITERION)

W każdym punkcie całkowania, system MSC.Marc oblicza 6 indeksów niszczenia zgodnie z następującymi wzorami [5]

𝐹𝐹1= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹

1𝑡𝑡�²+ �_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³

13�², jeśli 𝜎𝜎1> 0 𝐹𝐹₂= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹

1𝑐𝑐�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³

13�², jeśli 𝜎𝜎₁< 0 𝐹𝐹3= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎²

2𝑡𝑡�²+ �_𝑅𝑅^𝜎𝜎¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³

23�², jeśli 𝜎𝜎2> 0 𝐹𝐹4= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎²

2𝑐𝑐�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³

23�², jeśli 𝜎𝜎2< 0 𝐹𝐹₅= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎³

3𝑡𝑡�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³

13�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³

23�², jeśli 𝜎𝜎₃> 0 𝐹𝐹6= �_𝑅𝑅^𝜎𝜎³

3𝑐𝑐�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹²

12�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅¹³

13�²+ �^𝜎𝜎_𝑅𝑅²³

23�², jeśli 𝜎𝜎3< 0 (8)

Kryterium Hashin Fabric jest przeznaczone dla mate- riałów wzmocnionych tkaninami ortogonalymi. Rozróż- nia zniszczenie włókien lub matrycy.

Indeksy F1, F3 dotyczą rozciągania włókien w kierun- kach 1 i 2, indeksy F2, F4 dotyczą ściskania włókien w kierunkach 1 i 2, a indeksy F5, F6 dotyczą rozciągania i ściskania matrycy w kierunku 3.

Przeprowadzono analizy, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. W celu przetestowania wpływu gęstości siatki symulacje przeprowadzono dla siatki dwukrotnie zagęszczonej (elementy skończone kwadratowe o wymiarach 1,25x1,25 [mm]) oraz dwukrotnie rozrzedzonej (elementy skończone kwadratowe o wymiarach 5x5 [mm]).

Wyniki analiz numerycznych dla modeli z elementami 2,5x2,5 i 1,25x1,25 mm są jednakowe. Dla modelu z elementami 5x5 mm uzyskano zniszczenie materiału przy odkształceniu większym o 0,002 od pozostałych modeli.

Zmniejszanie gęstości siatki nie jest zalecane. Dopusz- czalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 9). Następuje stopniowe obniżanie war- tości odpowiedniego modułu sprężystości w elementach skończonych, a następnie degradacja sztywności do war- tości resztkowej.

Wyniki eksperymentu są dobrze aproksymowane przez hipotezę Hashin Fabric dla modelu uproszczonego liniowo sprężysto-kruchego laminy.

Rys. 9. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hashin Fabric

5.7 PORÓWNANIE WYNIKÓW

Na wykresach (rys. 10) zestawiono wyniki otrzymane dla różnych kryteriów niszczenia materiału. Kryterium odkształceniowe (Max Strain Failure Criterion) po uzyskaniu odkształcenia granicznego, prowadzi do degradacji sztywności, a materiał zaczyna przenosić obciążenie resztkowe. Maksymalna wartość naprężeń jest jednak o 40% większa niż wytrzymałość na rozciąganie, co wynika z przyjętego modelu materiałowego.

Rys. 10. Porównanie wyników symulacji dla badanych kryte- riów niszczących z zastosowaniem procedury degradacji sztyw- ności (Gradual)

W kryteriach naprężeniowych dopuszczalna wartość na- prężenia nie została przekroczona. Dla kryterium Max Stress nie uzyskano zbieżności po osłabieniu materiału.

Najlepsze wyniki uzyskano dla kryterium Hashin Fa- bric, wartość naprężeń oscyluje blisko dopuszczalnych naprężeń, by w końcu spaść do wartości resztkowej przy odkształceniu zbliżonym do odkształcenia niszczącego.

Oscylacje w kryteriach Max Stress, Hill, Hoffman, Tsai-

(7)

Wu i Hashin Fabric nie mają jednak odzwierciedlenia w rzeczywistej próbie eksperymentalnej, gdzie próbka po uzyskaniu dopuszczalnego naprężenia niszczy się gwałtownie.

6. WNIOSKI KOŃCOWE

Początkowa część wykresów 𝜎𝜎1(𝜀𝜀1) , odpowiadająca in- deksowi niszczenia 𝐹𝐹1< 1 , jest liniowa, co wynika z przyjętego modelu liniowego sprężysto-kruchego.

W początkowym zakresie odkształceń do ok. 0,006, wykresy numeryczne pokrywają się z krzywymi doświad- czalnymi. Jest to zakres naprężeń stosowany w projektowaniu, a zatem kryteria naprężeniowe po- prawnie przewidują poziom wytężenia materiału w tym zakresie.

Warto zauważyć, że niektóre kryteria niszczenia zawie- rają relacje składowych naprężeń normalnych na trzech

kierunkach i stycznych w trzech płaszczyznach. Pozwa- lają na ocenę zniszczenia materiału w złożonych stanach naprężenia.

W procedurze degradacji sztywności „Standard”, system MSC.Marc kontynuuje obliczenia po osiągnięciu Fi = 1, bez obniżania sztywności. W procedurach „Gra- dual” i „Immediate”, system MSC.Marc obniża sztyw- ność po osiągnięciu Fi = 1 w sposób stopniowy lub natychmiastowy.

Dla kompozytów wzmocnionych tkaninami ortogonal- nymi preferowanym kryterium niszczenia jest Hashin Fabric Failure Criterion. W złożonym stanie obciążenia możliwe jest wówczas określenie mechanizmu zniszczenia modelu (niszczenie włókien/matrycy przez rozciąga- nie/ściskanie przy towarzyszących naprężeniach stycznych). Ponadto, w symulacyjnej próbie rozciągania od- wzorowano proces degradacji sztywności.

Literatura

1. Crea F., Porco G., Zinno R.: Experimental evaluation of thermal effects on the tensile mechanical properties of pultruded GFRP Rods. „Applied Composite Materials” 1997, No. 4, p. 133-143.

2. Klasztorny M., Bondyra A., Szurgott P., Nycz D.: Numerical modeling of GFRP laminates with MSC.Marc system and experimental validation. „Computational Materials Science” 2012, No. 64, p. 151-156.

3. Klasztorny M., Nycz D. B., Romanowski R. K., Gotowicki P., Kiczko A., Rudnik D.: Effects of operating temperatures and accelerated environmental ageing on the mechanical properties of a glass-vinylester composite. „Mechanics of Composite Materials” 2017, Vol. 53, No. 3, p. 335-350.

4. Livermore Software Technology Corporation: LS-DYNA Keyword user’s manual, 2015, Vol. I.

5. MSC.Software Corporation: Marc® 2014 Volume A: Theory and User Information, 2014.

6. MSC.Software Corporation: Marc® 2014 Volume B: Element Library, 2014.

7. Ostapiuk M., Surowska B.: Comparative analysis of failure of AL/GFRP laminates after tensile strength test.

„Composites Theory and Practice” 2015, Vol. 15, No. 4, p. 259-265.

8. PN-EN ISO 527-4:2000: Oznaczanie właściwości mechanicznych przy statycznym rozciąganiu. Warunki badań kompozytów tworzywowych izotropowych i ortotropowych wzmocnionych włóknami.

9. Raghunathan M. D., Senthil R., Palani G. S.: On the Tensile Capacity of Single-bolted Connections between GFRP Angles and Gusset Plates-Testing and Modelling. „KSCE Journal of Civil Engineering” 2017, Vol. 21, No. 6, p. 2259-2272.

10. You Y.-J., Kim J.-H. J., Park K.-T., Seo D.-W., Lee T.-H.: Modification of Rule of Mixtures for Tensile Strength Estimation of Circular GFRP Rebars. „Polymers” 2017, Vol. 9, No. 12, p. 1-13.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

(8)

Artykuły publikowane w „Modelowaniu Inżynierskim” powinny być oryginalnymi, niepublikowanymi dotychczas pracami i nie mogą być przedmiotem postępowania kwalifikującego je do druku w innym czasopiśmie lub wydawnictwie.

Nadesłane teksty powinny mieć charakter naukowy, czyli przedstawiać wyniki badań o charakterze technicznym, teoretycznym, empirycznym lub analitycznym.

Powinny zawierać tytuł publikacji, imiona i nazwiska autorów z podaniem ich afiliacji i adresu mailowego. Powinny przedstawiać obecny stan wiedzy, metodykę badań, przebieg procesu badawczego, wynikające z niego wnioski oraz literaturę związaną z tematem pracy (cytowaną).

Artykuł, nieprzekraczający 10 stron, przysyła się w formie elektronicznej poprzez stronę internetową www.kms.polsl.pl/mi. W celu zapewnienia dobrej jakości druku materiału ilustracyjnego proponuje się przysłanie go – dodatkowo – w wersji źródłowej.

MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO PRÓBKI KOMPOZYTOWEJ GFRP W SYSTEMIE MSC.MARC