145
SYMULACJA USZKODZENIA PŁYTY KOMPOZYTOWEJ POD WPŁYWEM OBCIĄŻEŃ UDAROWYCH
Łukasz Pieczonka
1a, Grzegorz Brożek
1b, Tadeusz Uhl
1c1 AGH Akademia Górniczo–Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Robo- tyki i Mechatroniki
e-mail: alukasz.pieczonka@agh.edu.pl, bgbrozek@agh.edu.pl, ctuhl@agh.edu.pl
Streszczenie
Praca przedstawia symulację numeryczną powstawania uszkodzeń w płycie kompozytowej na skutek dwóch nastę- pujących po sobie uderzeń wgłębnika o znanej energii. Przewidywanie skali uszkodzenia powstającego w tym pro- cesie jest szczególnie interesujące z punktu widzenia symulacji komputerowych. W pracy przedstawiono sposób modelowania oraz walidację eksperymentalną dla przypadku dwunastowarstwowej prostokątnej płyty kompozyto- wej. Wykorzystano komercyjny pakiet metody elementów skończonych LS-Dyna oraz kohezyjny model kontaktu pomiędzy warstwami laminatu. Uzyskano bardzo dobrą zgodność z danymi eksperymentalnymi co dowodzi przy- datności symulacji komputerowych w projektowaniu struktur kompozytowych z uwzględnieniem ich uszkodzenia.
SIMULATION OF COMPOSITE PLATE DAMAGE INDUCED BY IMPACT LOADING
Summary
The paper presents simulation of damage prediction in composite plate induced by two subsequent low velocity impacts of known energy. Damage prediction in this type of conditions is especially interesting from the numerical point of view. The paper contains the description of the numerical model of a twelve ply composite plate and de- tails related to the definition of simulation case. Commercial finite element solver LS-Dyna has been used to per- form simulations. Very good agreement with experimental data has been obtained, which is an indication that numerical simulations can be used effectively in predicting damage in composite structures.
1. WSTĘP
Jednym z problemów związanych z zastosowaniem materiałów kompozytowych w konstrukcjach inżynier- skich jest ich podatność na uszkodzenia na skutek uderzenia. Uszkodzenie może powstać w fazie produkcji, użytkowania lub konserwacji elementu kompozytowego [1,2]. Uszkodzenie takie może następnie rozwijać się w różne formy zanim dojdzie do całkowitego zniszczenia.
Typowe mechanizmy uszkodzenia materiałów kompozy- towych to pęknięcia osnowy, pęknięcia włókien oraz delaminacje pomiędzy warstwami laminatu. Ledwie widoczne na powierzchni uszkodzenia powstałe na skutek uderzeń o małej prędkości (z ang. barely visible
impact damage) stanowią szczególnie interesujący przypadek zniszczenia kompozytów w zastosowaniach takich jak lotnictwo. Istnieje potrzeba zarówno przewi- dywania podatności projektowanych elementów kompo- zytowych na uszkodzenia tego typu, jak również wy- krywania uszkodzeń i monitorowania stanu konstrukcji.
Niniejszy artykuł stanowi rozwinięcie pierwszej z tych kwestii. Obecny trend w projektowaniu bezpiecznych konstrukcji lotniczych zakłada, że konstrukcja powinna być odporna zarówno na uszkodzenia na pewnym po- ziomie (z ang. damage tolerant design) oraz posiadać pewien stopień nadmiarowości, który zapobiegnie kata-
strofie w przypadku całkowitej dysfunkcji którejś z części (z ang. fail-safe design). Aby zaprojektować taką konstrukcję należy dysponować odpowiednimi narzę- dziami inżynierskimi oraz metodyką pozwalającą na prognozowanie zachowania elementu kompozytowego w obliczu nietypowych obciążeń. Niniejsza praca przed- stawia symulację uszkodzenia płyty kompozytowej na skutek dwóch uderzeń wgłębnika o małej prędkości.
2. OBIEKT ANALIZY
Obiektem badań była prostokątna płyta kompozytowa o wymiarach 120x420x2 mm (rys. 1.). Materiał, z którego została wykonana płyta, to prepreg węglowo- epoksydowy z 61.5% udziałem włókien. Prepreg (od ang. preimpregnated) to taśma zwykle jednokierunkowo zbrojona i wstępnie impregnowana żywicą.
Rys.1. Schemat analizowanej płyty kompozytowej
Sekwencja warstw laminatu z którego wykonano płytę to [03/903]s (rys. 2.). Po ułożeniu warstw prepregu laminat został utwardzony w autoklawie w temperatu- rze 160 °C. Po tym etapie gotowa płyta została podda- na badaniu nieniszczącemu ultradźwiękową metodą C- Scan, aby wykluczyć istnienie defektów produkcyjnych.
Rys.2. Budowa warstwowa płyty kompozytowej
3. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Uszkodzenie płyty kompozytowej zostało zrealizowane za pomocą wieży testowej z której spuszczano sferyczny wgłębnik o masie 2.3 kg i średnicy 12.5mm. Wgłębnik był wyposażony w półprzewodnikowy mostek tensome-
tryczny do pomiaru wartości obciążenia. Specjalny pneumatyczny system w który była wyposażona wieża testowa zapobiegał powtórnym uderzeniom wgłębnika w obiekt badany. Prędkość wgłębnika w momencie zarówno przed jak i po uderzeniu była mierzona za pomocą czujnika na podczerwień.
W czasie testu, płyta kompozytowa była swobodnie podparta na stalowej podstawie w której zostało wyko- nane wycięcie o wymiarach 45mm x 67.5mm (rys. 1.).
Uszkodzenie płyty nastąpiło w wyniku dwóch kolejnych uderzenia sferycznego wgłębnika w powierzchnię płyty w punktach odległych o 12.5 mm. Pierwsze uderzenie miało energię 3.9 J, następujące po nim uderzenie 6 J (rys. 7.).
Obraz uszkodzenia powstałego w wyniku przeprowadzonego testu udarowego uzyskano za pomocą dwóch metod badań nieniszaczących tj. metody radiograficznej z kontrastem (rys. 3a) oraz wibrotermografii [3] (rys. 3b). Obie metody dały bardzo zbliżone wyniki.
Rys.3. Obraz uszkodzenia powstałego w wyniku przeprowadzonego testu udarowego: (a) radiografia z kontra- stem (b) wibrotermografia.
4. ANALIZA NUMERYCZNA
Symulacje numeryczne uszkodzenia płyty kompozytowej przeprowadzono z wykorzystaniem analizy dynamicznej metodą elementów skończonych z jawnym całkowaniem równań ruchu (tzw. explicit). Metody tego typu stosuje się w analizach zdarzeń krótkotrwałych w których występują zjawiska silnie nieliniowe takie jak odkształ- cenia plastyczne, zniszczenie konstrukcji czy zjawiska kontaktowe. Obliczenia przeprowadzono w komercyj- nym pakiecie metody elementów skończonych LS-Dyna [4]. Model obliczeniowy analizowanej płyty kompozyto- wej przygotowano w preprocesorze LS-PrePost [5].
Model uwzględniał trzy główne komponenty jak poka- zano na rys. 4: (1) analizowaną płytę kompozytową, (2) nieodkształcalną podstawę z prostokątnym wycięciem oraz (3) nieodkształcalny wgłębnik.
Rys.4. Model numeryczny użyty do analizy MES
Model składał się z około 1 miliona węzłów oraz 800 tysięcy bryłowych elementów skończonych, z których 7.5 tysiąca stanowiły elementy nieodkształcalne. Średni rozmiar elementu skończonego to 0.5 mm. Aby popraw- nie odwzorować strukturę laminatu wykorzystano cztery elementy bryłowe na grubości płyty. Pojedyncza war- stwa elementów skończonych o zadanych ortotropowych własnościach materiałowych odpowiadała trzem jedna- kowo zorientowanym warstwom laminatu. Połączenia pomiędzy warstwami 0° i 90° zdefiniowane zostały za pomocą modelu strefy kohezyjnej, której parametry dobrano na podstawie publikacji [6,7]. Wszystkie para- metry materiałowe użyte w modelu zostały przedsta- wione w tabeli 1. Różne energie uderzenia uzyskano przez nadanie nieodkształcalnemu wgłębnikowi, o zadanej masie, różnych prędkości początkowych w momencie kontaktu z płytą kompozytową.
Tabela 1. Przyjęte stałe materiałowe oraz parametry modelu pękania
Gęstość masy ρ = 1.6 g/cm3
Stałe materiałowe
E1 = 93.7 [GPa], E2 = 7.45 [GPa]
G12 = G23 = G31 = 3.97 [GPa]
v12 = 0.261 [-], v21=0.0208 [-]
Współczynniki uwalniania energii
GIC = 520 [J/m2], GIIC = 970 [J/m2]
Maksymalna wy- trzymałość dla modelu kohezyj- nego
kn =25 MPa, ks = 65 MPa
Głównym wyzwaniem w modelowaniu uszkodzenia kompozytów jest zjawisko delaminacji ze względu na jego złożony charakter i zachowanie w trakcie powsta- wania. Na wielkość delaminacji wpływa szereg czynni-
ków, które trudno odtworzyć w modelu numerycznym.
Przed przystąpieniem do modelowania należy ekspery- mentalnie wyznaczyć niezbędne wielkości, takie jak np.
wartości współczynników uwalniania energii.
Obecnie jest dostępnych szereg technik modelowania rozwarstwienia kompozytów, spośród których najbar- dziej popularny jest model strefy kohezyjnej, który został użyty w tej pracy. Model taki wymaga zdefinio- wania dodatkowej warstwy elementów skończonych pomiędzy łączonymi warstwami laminatu. Elementy kohezyjne, które są elementami bryłowymi, zostały zamodelowane pomiędzy warstwami 00 oraz 900 jako elementy o zerowej grubości. Zdecydowano, że elementy kohezyjne uwzględnione zostaną tylko pomiędzy war- stwami o różnym kącie ułożenia włókien, ponieważ są to obszary, w których delaminacja ma szansę się rozwinąć dużo łatwiej niż pomiędzy warstwami o tym samym kierunku ułożenia włókien. Uproszczenie takie znajduje poparcie w mechanice laminatów oraz w przeprowadzo- nych testach eksperymentalnych.
W pracy zastosowano dwuliniowy model strefy kohezyj- nej (rys. 5.). W literaturze naukowej opisano wiele modeli strefy kohezyjnej. Decyzja wyboru modelu dwuliniowego poparta była analizą przedstawioną w [8], która pokazała, że kształt krzywej w modelu strefy kohezyjnej ma niewielki wpływ na końcowy wynik analizy. Zależność rozciąganie-separacja w modelu dwuliniowym składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap opisuje zachowanie liniowo sprężyste aż do momentu osiągnięcia naprężeń maksymalnych. W drugim etapie następuje progresywna dekohezja strefy łączącej war- stwy laminatu. Zniszczenie następuje w momencie w którym separacja osiągnie wartość maksymalną (rys. 5.).
Rys. 5. Znormalizowany dwuliniowy model dla rozciągania W przypadku obciążeń złożonych, tj. gdy przemieszcze- nia normalne (δ3) i przemieszczenia styczne (δ1, δ2) są
niezerowe, należy zdefiniować, w jaki sposób uwzględnić to w modelu strefy kohezyjnej. Zakłada się w takim przypadku, że zniszczenie następuje, gdy funkcja w postaci:
= + + 〈〉 (1)
osiągnie wartość jeden. jest bezwymiarowym reprezen- tującym efektywną separację warstw uwzględniającym przemieszczenia względne w kierunku normalnym (δ3 - postać I) oraz stycznym (δ1, δ2 – postać II). W powyż- szym wyrażeniu parametry , oznaczają wartości maksymalne przemieszczeń względnych w kierunku normalnym i stycznym. Notacja 〈∙〉 oznacza nawias McCauleya, który stosowany jest w celu rozróżnienia przypadku rozciągania (δ3>0) i ściskania (δ3<0). Gra- ficzna reprezentacja modelu mieszanego strefy kohezyj- nej przedstawiona została na rys. 6.
Rys.6. Definicja modelu mieszanego strefy kohezyjnej
W celu umożliwienia powstawania pęknięć wewnątrz warstwy 0° kompozytu (głównie w wyniku zginania) położonej po przeciwnej stronie do miejsca uderzenia wgłębnika, zastosowano model kontaktu typu tiebreak.
Model ten zakłada rozdzielenie sąsiadujących ze sobą elementów skończonych, jeżeli spełnione jest następujące kryterium:
|| + || = 1 (2)
gdzie σ oraz σ oznaczają odpowiednio naprężenia normalne i styczne występujące na połączeniu elemen- tów, natomiast σ oraz σ oznaczają odpowiednio
naprężenia krytyczne dla przypadków rozciągania i ścinania. Wartości naprężeń krytycznych dobrane zostały w tym przypadku analogicznie jak dla strefy kohezyjnej tj. σ = 25 MPa oraz σ = 65 Mpa.
Symulację numeryczną przeprowadzono w dwóch kro-
kach ze względu na specyfikę eksperymentu. Po pierw- szym uderzeniu należało, tak jak w eksperymencie, przesunąć płytę względem podstawy, ponieważ pozycja wgłębnika względem środka otworu w podstawie pozo- stawała niezmienna. Pierwsze uderzenia zostało zasymu- lowane poprzez nadanie wgłębnikowi prędkości począt- kowej o takiej wartości, żeby energia uderzenia wynosiła 6J. W wyniku tej analizy został uzyskane częściowej uszkodzenie struktury kompozytu. Prędkość początkowa wgłębnika została obniżona do wartości pozwalającej otrzymać poziom energii uderzenia równy 3.9J.
W wyniku drugiego kroku analizy uzyskano końcowy stan uszkodzenia kompozytu.
Rys.7. Przebiegi wartości siły uderzenia dla eksperymentu oraz analizy MES.
Na rys. 7. przedstawiono porównanie wartości energii uderzeń dla modelu numerycznego i danych ekspery- mentalnych.
Głównym celem przeprowadzonej analizy numerycznej była predykcja skali uszkodzenia płyty kompozytowej.
Największe rozwarstwienie wystąpiło pomiędzy war- stwami 90° oraz 0° leżącymi najdalej od powierzchni uderzenia. Wynik ten był oczekiwany, gdyż wzięto pod uwagę otrzymane wcześniej wyniki eksperymentalne.
Szczególnie ważny aspekt analizy MES to brak delami- nacji pomiędzy warstwami leżącymi bezpośrednio pod miejscem uderzenia przez wgłębnik. Uzyskany wynik przedstawiono na rys. 8. Porównując otrzymany wynik z danymi eksperymentalnymi (rys. 3), można stwierdzić dobrą zgodność charakteru uszkodzenia.
0 1 2 3 4 5 6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Czas [ms]
Siła uderzenia [N]
Eksperyment Symulacja
3.9 J 6 J
Rys. 8. Obszar uszkodzenia dla analizy MES
Porównując liczbowo powierzchnię uszkodzenia zidenty- fikowaną na podstawie badań nieniszczących oraz powierzchnię otrzymaną z modelu numerycznego za- uważyć można dobrą zgodność wyników (tabela 2).
Całkowity obszar delaminacji otrzymany w wyniku symulacji komputerowej różni o mniej niż 1% od obsza- ru zmierzonego eksperymentalnie.
Tabela 2. Obszar uszkodzenia płyty na podstawie eksperymentu oraz analizy MES
Obszar delaminacji [mm2] Eksperyment Analiza MES
Pierwsze uderzenie 330 302
Drugie uderzenie 230 255
Całkowite uszko-
dzenie 560 556
Dodatkowo pęknięcia osnowy w warstwie 0° leżącej najdalej od powierzchni uderzenia zostały prawidłowo odwzorowane. Ścieżka pęknięć nie jest dokładnie taka sama jak w eksperymencie, jednak model numeryczny nie uwzględniał wielu niepewności wpływających na
wyniki takich jak symulacja procedury badawczej (pozycjonowania płyty, idealna sferyczność wgłębnika itd.) czy niepewności spowodowane odwzorowaniem samego materiału kompozytowego (homogeniczność własności osnowy, istniejące pęknięcia w materiale spowodowane procesem produkcyjnym itd.).
5. WNIOSKI
W pracy przedstawiono model numeryczny płyty kom- pozytowej oraz symulację uszkodzenia tej płyty w wyniku podwójnego uderzenia wgłębnika o znanej energii. Na podstawie przeprowadzonych analiz należy stwierdzić, iż jest możliwa predykcja skali uszkodzenia w płycie kompozytowej na skutek uderzenia o małej prędkości. Czas obliczeniowy potrzebny do przeprowa- dzenia symulacji był akceptowalny, mimo iż obliczenia przeprowadzone zostały na jednoprocesorowym kompu- terze klasy PC. Współczesne oprogramowanie MES pozwala natomiast na przeprowadzenie obliczeń wielo- wątkowych, w tym obliczeń z użyciem techniki GPGPU (z ang. General-Purpose Computing on Graphics Pro- cessing Units), co pozwala na znaczną redukcję czasu obliczeniowego. Możliwość przeprowadzania symulacji tego typu jest niezwykle istotna z punktu widzenia procesu projektowania struktur kompozytowych typu
‘damage tolerant’ mogących spełniać swoje zadanie nawet w razie wystąpienia uszkodzenia, np. we współ- czesnych konstrukcjach lotniczych.
Literatura
1. Inman D. J., Farrar C. R., Lopes V. Jr., Steffen V. Jr.: Damage prognosis: for aerospace. civil and mechanical systems. John Wiley & Sons 2005.
2. Staszewski W. J., Boller C., Tomlinson G. R.: Health monitoring of aerospace structures. John Wiley & Sons 2003.
3. Pieczonka Ł., Szwedo M., Uhl T.: Termograficzne metody detekcji uszkodzeń. “Pomiary, automatyka, kontrola”
2009, vol. 55, nr 9, s. 699–702.
4. Livermore Software Technology Company, LS-Dyna Theory Manual, 2006.
5. Livermore Software Technology Company, LS-PrePost – Online documentation, http://www.lstc.com/lspp/, 2010.
6. Aymerich F., Dore F., Priolo P.: Prediction of impact-induced delamination in cross-ply composite laminates using cohesive interface elements. “Composites Science and Technology” 2008, 68, p. 2383-90.
7. Aymerich F., Dore F., Priolo P.: Simulation of multiple delaminations in impacted cross-ply laminates using a finite element model based on cohesive interface elements. “Composites Science and Technology” 2009, 69, p. 1699- 1709.
8. Alfano G.:, On the influence of the shape of the interface law on the application of cohesive-zone models. “Com- posites Science and Technology” 2006, 66, p. 723-730.
