Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa II III ETAP

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!

Zadania treningowe klasa II III ETAP

I Zadania zamknięte (1pkt)

Zadanie 1

Trzeci wyraz ciągu o wyrazie ogólnym

2 1 2

+

= − n

a_n n jest równy

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 Zadanie 2

Który wyraz ciągu

( )

an o wyrazie ogólnym

1 2

8 5

−

= + n

a_n n jest równy 3?

A. siódmy B. dziewiąty C. jedenasty D. trzynasty Zadanie 3

Który z podanych ciągów jest arytmetyczny?

A . 



 





6 ,1 3 ,1 2

1 B. 



 





12 , 1 4 ,1 3

1 C. 



 





8 ,1 4 ,1 2

1 D. 



 





10 , 1 5 ,1 2 1

Zadanie 4

Ciąg

( )

an określony jest wzorem a_n =n² −100. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

Zadanie 5

Czwarty wyraz ciągu

( )

an o wyrazie ogólnym a_n =^2log3

(

⁵n−²

)

−^log3

(

n+⁸

)

jest równy A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Zadanie 6

RóŜnica ciągu arytmetycznego

( )

an o wyrazie ogólnym

2 4

5 n

a_n = − jest równa

A. 5 B.

2

5 C. - 2 D. - 4

Zadanie 7

Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

( )

an określonego wzorem 3 3

2 +

= n

a_n jest równa

A. 100 B. 300 C. 500 D. 1000 Zadanie 8

Ciąg

(

^log7^98,k^,log7^0,5

)

jest arytmetyczny. Wobec tego

A. k =1 B.k =2 C. k =3 D. k =4

Zadanie 9

Iloraz ciągu geometrycznego

( )

an o wyrazie ogólnym

2 5^{2 −1}

= ⁿ

an jest równy A. 5⁻¹ B.

2

5 C. 5 D. 25

Zadanie 10

Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego

( )

an jest równy -100, a iloraz tego ciągu naleŜy do zbioru







− − ,3 3 ,1 3 , 1

3 . Wobec tego iloraz ciągu

( )

an jest równy A. 3− B.

3

−1 C.

3

1 D. 3

Zadanie 11

Ciąg

(

^{sin30°,sin45°,p}

)

jest geometryczny. Wobec tego

A. p=sin60° B. p=tg30° C. p=tg45° D. p =tg60° Zadanie 12

Ciąg

(

^{a ,,b c}

)

jest geometryczny. Zatem

A. a=18,b=−12,c=8 B. a=4,b=6,c=10 C. a=4,b=−8,c=12 D. a=2,b=4,c=6 Zadanie 13

Suma 1+2+3+...+49 wynosi

A. 1200 B. 1225 C. 1250 D. 1275 Zadanie 14

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego

( )

an jest równy 5 i jest dwa razy mniejszy od wyrazu szóstego.

RóŜnica tego ciągu wynosi A. −1 B.

5

−2 C.

5

2 D. 1

Zadanie 15

Czterowyrazowy rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach naleŜących do zbioru

{

−^5,−^{1,0,3,5,9,11,15,19}

}

^to

A.

(

^−5,3,11,19

)

B.

(

^{−5,−1,3,9}

)

C.

(

^9,11,15,19

)

D.

(

^0,5,11,19

)

Zadanie 16

Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym a₁ =2 i róŜnicy -3 wynosi

A. -57 B. -33 C. 33 D. 57 Zadanie 17

Ile składników na suma 4+11+18+...+193?

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Zadanie 18

Suma n początkowych wyrazów ciągu

( )

an określona jest wzorem S_n =n² +2n+1. Czwarty wyraz ciągu

( )

an jest równy

A. 4 B. 9 C. 16 D. 25

Zadanie 19

Szósty wyraz ciągu geometrycznego o wyrazie pierwszym a₁=2 i ilorazie

2

−1

=

q wynosi

A. 32

1 B.

16

1 C.

32

− 1 D.

16

− 1

Zadanie 20

Liczby 1,3,x−11 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.

Liczba x jest równa

A. 5 B.9 C. 16 D. 20 Zadanie 21

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. 16 B.-16 C.8 D. -8 Zadanie 22

Ciąg

( )

an jest określony wzorem ^{an =}

( )

⁻¹ⁿ

(

^{n2 −2n}

)

^{dla n≥1. Wtedy}

A. a₃ >3 B. a₃ =3 C. a₃ <2 D. a₃ =2

II Zadania krótkiej odpowiedzi (2pkt)

Zadanie 1

Które wyrazy ciągu

( )

an o wyrazie ogólnym a_n =2n² −9n+11, które są równe 7.

Zadanie 2

Ile wyrazów ciągu

( )

an o wyrazie ogólnym a_n =n² −7n−30 jest liczbą ujemną?

Zadanie 3

Zbadaj, czy ciąg a_n =3n−1 jest arytmetyczny.

Zadanie 4

Wyznacz te wartości x, dla których liczby 2x+1,4x−1,x+7 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

Zadanie 5

Znajdź takie liczby rzeczywiste x, aby liczby x−3,2x−6,4x tworzyły w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Zadanie 6

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego

( )

an jest równy 8, a suma wyrazu piątego i siódmego wynosi 40.

Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu

( )

an . Zadanie 7

W ciągu arytmetycznym a₂ =5,a₄ =13. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 8

Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 7, a pierwszy wyraz a₁ =5. Wyznacz a₄.

Zadanie 9

Znajdź iloraz oraz czwarty wyraz ciągu geometrycznego danego wzorem

6 3 ⁻¹

= ⁿ an . Zadanie 10

Pewien bank oferuje oprocentowanie roczne w wysokości 3% i naliczanie odsetek w cyklu półrocznym.

Wpłacamy 20000 zł. Jaka kwota będziemy dysponować po roku?

III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6pkt)

Zadanie 1

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest większa od czwartej o 18. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 2

Wyznacz liczby a oraz b, dla których ciąg ( a, b, 1 ) jest ciągiem arytmetyczny, natomiast ciąg ( 1, a, b ) jest geometryczny.

Zadanie 3

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6. Oblicz:

a) pole trójkąta

b) długość promienia opisanego na trójkącie c) długość promienia wpisanego na trójkącie Zadanie 4

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz róŜnicę tego ciągu.

Zadanie 5

Pewien pan spłacił dług w wysokości 9450 zł w piętnastu ratach, z których kaŜda kolejna była mniejsza od poprzedniej o 40 zł. Ile wynosiła pierwsza rata, a ile ostatnia rata?

Zadanie 6

W ciągu geometrycznym składającym się z pięciu wyrazów, iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy

8

1, a iloczyn wyrazu pierwszego drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg.