Charakterystyki częstotliwościowe dwufazowego asynchronicznego miernika przyspieszenia kątowego

(1)

ZESZYTY NAUKOY/E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r ia : AUTOMATYKA z . 22

_______ 1972 Nr k o l . 352

Zbigniew B o r tlic z e k

I n s t y t u t K o n s tru k c ji i T e c h n o lo g ii U rządzeń Automatyki i E le k t r o n ik i

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE D’.YUFAZOWEGO ASYNCHRONICZNEGO MIERNIKA PRZYSPIESZENIA KĄTOY/EGO

S tr e s z c z e n ie . Podano w y ra żen ia n a tr a n s m ita n c je o - p erato ro w e i c h a ra k te ry s ty ld . c z ę s to tliw o śc io w e dwufa

zowego asynch ro n iczn eg o m ie rn ik a p r z y s p ie s z e n ia k ą to wego. Omówiono wpływ sposobu z a s i l a n i a u zw o je n ia wzbu

d z e n ia p rz e tw o rn ik a n a jeg o w ła śc iw o śc i s ta ty c z n e i dynam iczne. P rze d sta w io n o p rz y k ła d ko nk retn ych cha

r a k te r y s t y k c z ę sto tliw o śc io w y c h jednego z krajow ych przetw o rn ik ó w .

1 . W s t ę p

Dwufazowy asy n c h ro n iczn y m ie rn ik p r z y s p ie s z e n ia kątowego ( d a l e j - DAMP) j e 3 t p rz etw o rn ik iem p rz y s p ie s z e n ia kątowego n a s y g n a ł e l e k tr y c z n y . Możliwość r e a l i z a c j i ta k ie g o pom iaru wynika - ja k wiadomo - z za

s a d y d z i a ł a n i a dwufazowej a sy n c h ro n ic z n e j p rą d n ic y tach o m e try czn e j z w irn ik ie m puszkowym. N ależy w tym c e lu z a s i l a ć uzw ojenie wzbudzenia p r ą d n ic y ze ź r ó d ła p rą d u s t a ł e g o .

S ta ty c z n e i dynamiczne w ła ś c iw o ś c i DAMP ro zp atry w an e b y ły w p u b l i k a c ja c h 0 3 i [ 3 ] . Y/ykorzystano t u zaproponowany w c z e śn ie j o p is m ate

m atyczny dwufazowej p rą d n ic y a sy n c h ro n ic z n e j [ 1 ] - Na t e j p o d staw ie wy

prowadzono rów nania równowagi dynam icznej DAMP o ra z o b lic z o n o tra n s m i

t a n c j e operatorow e p rz e tw o rn ik a .

Wyniki uzyskane w p ra c a c h 0 0 i [30 p o zw alają sform ułow ać s z e re g wniosków d o ty czą cy ch w ła śc iw o śc i dynamicznych DAM?, p o z w a la ją rów nież o b lic z y ć jeg o c h a r a k te r y s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e . To o s t a t n i e za d a n ie j e s t celem n i n i e j s z e j p r a c y .

(2)

80 Zbigniew B o r tlic z e k

2 , T ra n sm ita n c je operatorow e DAM?

Równania równowagi dynam icznej DAMP wyprowadza s i ę z a k ła d a ją c , że opisyw any p rz e tw o rn ik p rz e d s ta w ia u k ład lin io w y c h obwodów e le k t r y c z

nych o s t a ł y c h skupionych sp rzężo n y ch m agnetycznie

R y s. 1 . Schemat ideowy dwufazowej m aszy- c 2 e n ia c h vrakazują, że d a -

j a n a ( s ) lu b w irn ik a ( r ) , in d e k sy d olne - że d o ty c z y k o le jn e g o uzw oje

n i a ( a , b ) . Uzwojenie a s t o j a n a j e s t uzwojeniem w zbudzenia, u zw ojenie b s t o j a n a j e s t uzw ojeniem wyjściowym.

s ą równaniam i n ie lin io w y m i. Można j e zlin ea ry zo w a ć d l a m ałych p rz y ro s tó w w ie lk o ś c i w e jśc io w e j. W zw iązku z tym tr a n s m ita n c ję operatorow ą DAMP zd e fin io w ać n a le ż y n a s tę p u ją c o s

i z m ie n ia ją c y c h wzajemne p o ło ż e n ie , p r z y czym ob

y/ód w yjściow y n ie j e s t ob

c ią ż o n y [T J . Schemat id e o wy ta k ie g o p rz e tw o rn ik a p rz e d s ta w ia r y s . 1 na k tó rym oznaczono y /ie lk o ś c i w ejściow e i wyj ściow e:

v - n a p i ę c i a , i - p rą d y , cor = D0 - p rę d k o ść kątow a

w irn ik a (& - p o ło ż e n ie ką- tovre Y /im ik a , D =■ d / d t ) . In d e k s y g ó rn e p rz y o zn a- ny a sy n c h ro n ic z n e j

n a w ie lk o ść d o ty czy s t o -

W ogólnym przypadku c J r = v a r rów nania róm oY /agi dynam icznej DAMP

(1 )

(3)

C h a ra k te ry s ty k i c z ę s t o tli w o ś c io w e ... 81

g d z ie

A V ^ (p ) - tr a n s f o r m a ta L a p la c e 'a n a p ię c ia wyjściowego A v ^ w s t a n i e n ie u sta lo n y m wywołanym p rz e z m ały p r z y r o s t p rę d k o ś c i k ą to wej ACOr ,

AS r ( p ) = p A c J ( p )

- tra n s f o r m a ta L a p la c e ’ a p rz y s p ie s z e n ia kątowego A 6 r = DAcJ w irn ik a DAMP,

Aco r ( p ) - tra n s f o rm a ta L a p la c e ’ a małego p r z y r o s tu p rę d k o ś c i kątow ej w irn ik a DAMP,

Sprecyzow ać n a le ż y p o n ad to sposób z a s i l a n i a u z w o je n ia w zbudzenia p rz e tw o rn ik a . I s t n i e j ą t u - ja k wiadomo - dwie m o żliw ości s k ra jn e :

- z a s i l a n i e j e s t napięcio w e gdy vs = V5 = c o n s t (2)

3. 3.

- z a s i l a n i e j e s t prądowe gdy i S = I 3 = c o n st _3. _Si (3⁾ W łaściw ości dynamiczne DAMP z a le ż ą oczy w iście od sposobu z a s i l a n i a .

N a p ię c ie w yjściow e DAMP w s t a n i e n ie u sta lo n y m A v ^ ( p ) o b lic z y ć moż

n a ro z w ią z u ją c zlinearyzow ane ró w n an ia równowagi dynam icznej z uwzględ

n ien iem warunków (2) o ra z (3) . Uzyskane t ą drogą w yrażenie n a G^(p) z a p i s a ć można n a s tę p u ją c o :

Gu (p ) = Ku . G (p), (4 )

g d z ie K , G(p) - v d e lk o ś c i z a le ż n e od sposobu z a s i l a n i a DAMP.

W przypadku n a p i ę c i o w e g o z a s i l a n i a u zw o jen ia wzbu

d z e n ia DAMP Y/yrażenia n a K i G(p) u z y sk u je s i ę \! p o s t a c i n a s tę p u  j ą c e j [2] :

1 - ( r r n J - ) 2

K„ ■ ■ « • v t b )

o ra z

c(p),

^{J + .W} ^{( 6)}

1+A.p+Bp +Cp

(4)

82 Zbignley/- B ort l i c zek

g d z ie

V3 - n a p ię c ie z a s i l a j ą c e DAMP,

8 l

c o j - p rę d k o ść kątow a v /im ik a w s t a n i e u stalo n y m , z3

X = --- w spółczynnik t r a n s f o r m a c ji , za

z - l i c z b a zwojów u z w o je n ia , n - l i c z b a p a r biegunów o ra z

r w ( f r « { r

a = “

b

1- ( r r n J ) 2

e r 3rr

1 - ( f r n c J ) 2

f s +2f r ^ ( r r n c J ) 2 1+( f r n c J ) 2

B = L i+ M Ć rT. + l € ń

i +( r V ) 2

o S ,~ Y >2 g f 3 ( r r ) 1+ ( f r n c J)2

(7 )

p r z y czym 6 , f , i - p a r a n e tr y k o n stru k c y jn e DAMP zdefiniow an e n a

stę p u ją c o »

2 2

(5)

C h a ra k te ry s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e . 03

(9 )

r L'r

r ,r (1 0)

g d z ie R - r e z y s t a n c j a u z w o je n ia , L - in d u k c y jn o ść w łasn a u zw o je n ia ,

QT f

L - w a rto ść in d u k c y jn o ś c i wzajem nej p a ry uzw ojeń, z k tó ry c h jedno z n a jd u je s i ę n a s t o j a n i e , d ru g ie na w irn ik u , w przypadku gdy o s ie uzwo

je ń pokryw ają s i ę . In d e k sy p rz y p o szczeg ó ln y ch o zn a cze n ia ch wpisywano w edług p r z y j ę t e j p o p rz ed n io umowy.

V/ przypadku z a s i l a n i a p r ą d o w e g o w y ra żen ia (5) i (6 ) p rz y jm u ją p o s ta ć n a s tę p u ją c ą (j}]:

K

n(Ls r )2 i - c r w y

a o

2

(1 1 ) u

o ra z

° ( p ) • ^

2,

1+Ap+Bp'

(1 2 ;

p r z y czym t e r a z :

I® - p rą d z a s i l a j ą c y DAI.TP

(6)

(1 3 ) 84_____________________________________________________Zbigniew Bort l i c z e k

i l D i n ( X V o r

P o z o s ta łe o z n a c z e n ia - j a k p r z y z a s i l a n i u napięciow ym .

Porów nując w y ra żen ia (5 ) i (11 ) o ra z (6 ) i ( i 2 ) sform ułow ać można n a s tę p u ją c e t r z y w n io sk i:

- wzmocnienie p rz e tw o rn ik a n i e z a le ż y od sposobu z a s i l a n i a u - z w o je n ia w zbudzenia, j e ż e l i ty lk o = R ^I^,

- t r a n s m i ta n c j a o p erato ro w a DAMP z a s ila n e g o prądowo p rz e d s ta w ia i - lo r a z dwóch wielom ianów, k tó ry c h rz ą d - w porów naniu z z a s i l a niem napięciowym - j e s t o je d e n n iż s z y ,

- w sp ó łcz y n n ik i wielom ianów t r a n s m i t a n c j i operato ro w ych DAMP s ą fu n k c ja m i t r z e c h param etrów k o ra tru k c y jn y c h 6 t ? 3 » ? 7' w p rz y p ad  ku z a s i l a n i a n ap ięcio w eg o , a ty lk o jedn ego p a ra m e tru k o n s tru k c y j- nego T - w przyp ad k u z a s i l a n i a prądow ego.

3 . C h a ra k te ry sty k i często tliw o ścio w e DAMP

C h a ra k te ry s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e DAMP można uzysk ać b e z p o śre d n io z w yrażeń (1) , (4) , (6) i (1 2) k ła d ą c p = j Ą g d z ie SI - c z ę s to tliw o ś ć s y g n a łu w ejściow ego o p o s t a c i :

c j r =u>r + A o r s i n i 2 t . (1 4) o

W y ko rzystując równoważność w yrażeń (5) i (1 1) można n a p is a ć :

A v f ( j.& )

"a7 r 7 Ś 2 ) ' ■

n (Ls r )2

• Gu o ( j & ) . 0 0

(7)

C harakterystyki c z ę s t o t liw o ś c io w e ... 85

gdzie

o raz

Guo \ È É .

' " H

(

1 8

)

(

2 0

)

L2M-L.M„

f - a rc ta n g (19)

p rz y czym 1^ , 1^, , Mg - w ie lk o śc i zależne od sposobu z a s i l a n i a u - zw ojenia wzbudzenia DAMP n a stę p u jąc o :

- w przypadku z a s i l a n i a n a p i ę c i o w e g o : L - 1 - ( r r n J f - 6 T * r * t f

i o

12 =

j r

a+fr

Mf - [ l +( f rn c /)2] | l +(rrn cj)2 - [ ( 1 + 6 )7 ^ + ( f ^ 2 |

M2 =

[1+(rrncf )2]|^ s+2

(

( f V

^

(rr f & 3 1

- w przypadku z a s ila n ia p r ą d o w e g o : L, . 1 - ( r r n c £ )2

ł, - T r a

», . [ n ( r W ) 2 ] . (r«û)2]

»2 - |jt(r rTiiJ)2j2 f,S>.

(2 1 )

Znając konkretne w a rto śc i parametrów 6 , T 3 , T r można na podstaw ie powyższych wzorów o b liczaó c h a ra k te ry s ty k i częstotliw ościo w e IG I =

9 UO I

■ f(f t) oraz $ m f (ii) DAM? is tn ie ją c y c h .. O b licz e n ia t a k ie p rzep ro —

(8)

86 Zbigniew B o r tlic z e k

R ys. 2 . C h a ra k te ry s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e dwufazowej maszyny asy n ch ro n ic z n e j ty p u SF-2 z uzw ojeniem w zbudzenia zasilan y m ze ź r ó d ła prąd u

s ta ł e g o

a ) prądowo, b ) napięciow o

(9)

C h a ra k te ry s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e . . . 87

wadzono d l a dwufazowej maszyny a sy n c h ro n ic z n e j z w irn ik iem puszkowym ty p u SF-2 p ro d u k c ji ZAP Ostrów W ie lk o p o lsk i, d l a k t ó r e j 6 = 0 , 1 5 , T r =w N

= 4 m sek ., ? s = 21 msek. . R odzinę c h a r a k te r y s ty k c z ę s t o t li w o ś c io wych maszyny SP-2 d l a ró żn y ch w a rto ś c i ca £ p rz y napięciowym (b ) i prądowym ( a ) z a s il a n iu u zw o je n ia w zbudzenia p rz e d s ta w ia r y s . 2 .

P o d k r e ś lić n a le ż y p o n ad to f a k t n a s tę p u ją c y : w przypadku prądowego z a s i l a n i a u zw o je n ia w zbudzenia DAMP w yrażenie n a Gu 0 ( j ^ ) j e s t fu n k c j ą ty lk o dwóch zmiennych bezwymiarowych f r nc? o ra z T r S l . Ha pod

s ta w ie (1 7 ) można zatem w y k re ś lić w tym przypadku ro d z in ę u n iw e r s a l

nych c h a ra k te r y s ty k c z ę s to tliw o ś c io w y c h | GU0| = f ( f r£i) o ra z f =

= f( Tr £Ł ) d l a różnych f r n e |\ Rodzinę t a k i c h c h a r a k te r y s ty k o b lic z o n o i podano vr p ra c y [ 3 ] .

4. Zakończenie

P ra c a n i n i e j s z a zamyka c y k l p u b l i k a c j i pośw ięconych te o r e ty c z n e j a - n a l i z i e s ta ty c z n y c h i dynam icznych w łaśc iw o ści DAKP ( p o r . 0 0 . [3] ) . W nioski s t ą d wypływające formułowane b y ły w t r a k c i e ro z w ija n ia temn.nt- Tu p o d k r e ś lić wypada n a s tę p u ją c e ogólne s tw ie rd z e n ia :

- i s t n i e j e ś c i s ł y zw iązek pomiędzy k o n s tru k c ją DAKP i jeg o s t a t y c z nymi i dynamicznymi w łaściw ościam i} zw iązek t e n wygodnie j e s t ba

dać wprowadzając do równań o p isu ją c y c h w ła śc iw o śc i DAMP t r z y p a ra m e try k o n stru k c y jn e : w spółczynnik r o z p ro s z e n ia (5 , s t a ł ą c z a - sową s to ja n a t i s t a ł ą czasową w irn ik a l .

- na w ła śc iw o śc i dynamiczne DAKP wpływa p o n ad to sposób z a s i l a n i a u - z w o jen ia '.'/zbudzenia; z te g o punktu w id ze n ia z a le c a ć n a le ż y z a s i l a n i e prądowe.

- c h a r a k te r y s ty k i c z ę s to tliw o ś c io w e DAMP w ykorzystać można dwojako:

d l a oceny w łaśc iw o ści dynamicznych DAMP i s t n i e j ą c y c h (p o r.n p r y s . 2 ) , a ta k ż e d la przew idyw ania w ła śc iw o śc i dynamicznych DAM? p r c -

#) /

O b lic z e n ia wykonano w Ośrodku Maszyn Matematycznych I o l i t e c k d l d . 31 - s k i e j . Pom iar param etrów k o n stru k cy jn y ch maszyny S7-2 wykonała dy

plom ant ka b y łe j K atedry T e c h n o lo g ii U rządzeń Autoraatyld P o lite c h n ik i Ś l ą s k i e j , mgr i n ż . M aria Szewczyk.

(10)

Zbigniew B o r tlic z e k

jektow anych (n p . p rz y pomocy u n iw ersaln y ch c h a r a k te r y s ty k c s ę s t o - tliw o ś c io w y c h / .

O s t a tn i a z m ożliw ości - przew idyw anie w ła śc iw o śc i dynamicznych DAKP - w iąże s i ę z szerszym z a g a p ie n ie m wyboru optym alnych w a r to ś c i p a r a n e - tró w 6 , r \ Tt ze względu na dowolne w ła śc iw o śc i DAKP. V/ o d n ie s ie n iu do w ła śc iw o śc i dynamicznych DAKP z a s ila n y c h prądowo za d a n ie tald.fi moż

n a ro z w ią z a ć p rz y pomocy u n iw e rsa ln y c h c h a r a k te r y s ty k c z ę s to tliw o ś c io wych. Sprawa kom plikuje s i ę z n a czn ie w przypadku DAMP z a s ila n e g o n a

p ięcio w o i w dalszym c ią g u p o z o s ta je o tw a r ta , ja k k o lw ie k podstaw ą d l a n i e j może s i ę s t a ć przeprow adzona a n a l i z a .

LITERATURA

1 . BORTLICZEK Z .: Opis matematyczny dwufazowej p rą d n ic y a s y n c h ro n ic z - n e j z w irn ik iem klatkowym lu b puszkowym. Z eszy ty Naukowe P o li t e c h n i k i Ś l ą s k i e j , s e r i a E le k try k a , 1971, z . 29, s t r . 105-119.

2 . BORTUCZEK Z .: S ta ty c z n e i dynamiczne w ła śc iw o śc i dwufazowego asyn

ch ro n ic zn eg o m ie rn ik a p rz y s p ie s z e n ia kątow ego. P om iary, Automatyka, K o n tro la , 1972, z . 4 , s t r , 165-167.

3 . BORTLICZEK Z .: 0 w łaśc iw o ściach dwufazowego asyn ch ro n iczn eg o m ier

n ik a p r z y s p ie s z e n ia kątowego z a s ila n e g o prądow o. Z esz y ty Naukowe Po

l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j , s e r i a E le k try k a , 1973, z . 39 ( a r t y k u ł p r z y ję t y do d ru k u ).

HACTOTHUE X APAKTEl hCTK Kłi S jyX4> A SH urO A C K H iP O hllO rO U3UElV.TEJUi y iU IO d o rO yU K O PH ttU l

P e 3 n u e

B p a d o T e AaHo B«paxeHHa Ha nepe^aTOH H ue <J>yHKUHH jByx<})a3Horo acnaxpoH Ho- ro wauepHTejiH y rn o B o ro ycKopeHKK. OdcyzgeHO BJiHHHne c n o c o d a hhtbhhh oduo*-

kh B03dyxseHHH n p e o d p a so B a T e Jia Ha e r o CTaTHCTHUecKHe u xnKaMH4eCKiie cboS-

c t b b. npexcTaBJieHO npw uep HacTOTHMC xapaKTep«CTHK oahoto H3 ote n e c TbeHHŁOc n p e o d p a 3 0 B a T e x e ii.

(11)

C h a ra k te ry s ty k i c z q s to tliw o s c io w e . . . 69

FREQUENCY CHARACTERISTICS OF A TWO-PHASE A3YHCHR0U0US ACCELRROI.IFTSR

S u m m a r y

I n th i n p a p e r th e fo rm u las f o r th e t r a n s f e r fu n c tio n s and fre q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s o f a tvvo-pliase asynchronous a c c e le ro m e te r a re fjiv en . The in flu e n c e of th e manner o f f i e l d w inding e x c i t a t i o n on th e co n v er

t e r s t a t i c and dynamic p r o p e r t ie s i s d is c u s s e d . An example o f fre q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s one of home-made c o n v e rte r i s p r e s e n te d .