PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

ZESTAW NR198753

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

ZADANIA

.

POZIOM ROZSZERZONY C

: 180

1

Z

1

Trzech panów i n pa ´n mo ˙zna ustawi´c w jednym rz˛edzie na 144 sposoby, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba n pa ´n jest równa

A) 3 B) 2 C) 8 D) 4

Z

2

Funkcja f okre´slona jest wzorem

f(x) =

(x²+x−6

x−2 dla x 6=2 5 dla x =2.

Zbiorem warto´sci funkcji f jest

A)(5,+_∞) B)h5,+_∞) C)R D)R\ {5}

Z

3

Miejscem zerowym funkcji

f(x) =

(x−2 dla x <2 x²−9 dla x > 2 jest liczba

A) 9 B) -3 C) 2 D) 3

Z

4

Zbiór punktów płaszczyzny, których współrz˛edne spełniaj ˛a równanie(x+1)²+y²=0, jest A) parabol ˛a B) punktem C) okr˛egiem D) sum ˛a dwóch prostych

Z

5

Dany jest wielomian W(x) = x³+ax²−bx−1, gdzie a i b s ˛a liczbami całkowitymi. Zatem A) Równanie W(x) =0 mo ˙ze nie mie´c rozwi ˛aza ´n.

B) Je ˙zeli równanie W(x) = 0 ma pierwiastek wymierny, to a+b=2.

C) Równanie W(x) =0 musi mie´c co najmniej 2 ró ˙zne pierwiastki.

D) Je ˙zeli równanie W(x) =0 ma dodatni pierwiastek całkowity, to a =b.

2

Z

6

n→+∞ 5n²−3 2n²+4.

Z

7

Dla pewnego k ˛ata ostrego α spełniony jest warunek sin α+_{cos α}= ³

√5

5 . Oblicz sin α cos α.

3

Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnej liczby rzeczywistej M nierówno´s´c

M+log(4x²+12x+9) <log(4x²+16x+15) ma przynajmniej jedno rozwi ˛azanie w przedziale −³₂, 0
.

4

Z

9

Zapisz liczb˛e log₂3+log₃₆5 za pomoc ˛a a i b wiedz ˛ac, ˙ze log₆2=a i log₆5=b.

5

Oblicz granic˛e funkcji lim

x→3 x−3 3−√

6+x.

6

Z

11

Na płaszczy´znie z prostok ˛atnym układem współrz˛ednych zilustruj zbiór wszystkich punk- tów płaszczyzny o współrz˛ednych(x, y), dla których ci ˛ag: (xy−2, xy+x, x)jest rosn ˛acym ci ˛agiem arytmetycznym.

7

W trójk ˛acie prostok ˛atnym stosunek ró ˙znicy długo´sci przyprostok ˛atnych do długo´sci prze- ciwprostok ˛atnej jest równy ¹₂. Oblicz cosinusy k ˛atów ostrych tego trójk ˛ata.

8

Z

13

Reszta z dzielenia wielomianu P(x) = x⁵+ax⁴+bx³+cx²+dx+1 przez dwumian(x−₃) jest równa 1. Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli liczby a, b, c, d s ˛a liczbami całkowitymi to wielomian P(x) nie ma pierwiastków wymiernych.

9

Podstawy trapezu maj ˛a długo´sci 10 i 6. Wiedz ˛ac, ˙ze suma miar k ˛atów wewn˛etrznych przy dłu ˙zszej podstawie jest równa 90^◦, oblicz długo´s´c odcinka ł ˛acz ˛acego ´srodki podstaw trape- zu.

10

Z

15

Wysoko´s´c prawidłowego ostrosłupa sze´sciok ˛atnego ma długo´s´c H, a kraw˛ed´z podstawy ma długo´s´c a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótsz ˛a przek ˛atn ˛a podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

11

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli a, b, c s ˛a długo´sciami boków trójk ˛ata le ˙z ˛acymi na przeciwko odpowiednio k ˛atów o miarach α 6 β 6 γ to a 6 b 6 c.

12

Z

17

Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których funkcja kwadratowa f okre´slona wzorem

f(x) = (2m+1)x²+ (m+2)x+m−3

ma dwa ró ˙zne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂spełniaj ˛ace warunek(x₁−x₂)²+5x₁x₂ > 1.

13

O ^DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR 198753

1 2 3 4 5

D C D B D

6. ⁵₂ 7. ²₅

8. Uzasadnienie.

9. ¹_a +^b₂−1 10. −6

11. Uzasadnienie.

12. ⁻¹⁺

√7 4 i ¹⁺

√7 4

13. Uzasadnienie.

14. 2 15. ^a

√

3a²+12H² 4

16. Uzasadnienie.

17. m ∈^−⁴₇,−¹₂^∪^−¹₂, 0E

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTPS

://

.

/198753

znajdziesz pełne rozwi ˛ azania wszystkich zada ´n!

14