MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 83-90, Gliwice 2012
WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO
DO DIAGNOSTYKI I KONSERWACJI ZBIORNIKÓW Z CIECZĄ
MARIUSZ GIERGIEL,PIOTR MAŁKA,TOMASZ BURATOWSKI,KRZYSZTOF KURC
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Robotyki i Mechatroniki
e-mail:giergiel@agh.edu.pl , malka@agh.edu.pl, tburatow@agh.edu.pl, kkurc@prz.edu.pl
Streszczenie. Artykuł przedstawia zagadnienia związane z modelowaniem oraz weryfikację numeryczną kinematyki robota inspekcyjnego do diagnostyki i konserwacji zbiorników z cieczą. Robot konstruowany jest w Katedrze Robotyki i Mechatroniki AGH w ramach grantu finansowanego przez NCBiR. Analiza kinematyki opracowana została z wykorzystaniem dostępnych i opisanych w literaturze metod matematycznych jak również na podstawie istniejących konstrukcji robotów. Zastosowane rozwiązania konstrukcyjne umożliwiają sterowanie dwiema gąsienicami, modułem czyszczącym dno zbiornika oraz modułem diagnostycznym. Weryfikacje opracowanego modelu kinematyki przeprowadzono z wykorzystaniem metod inżynierskich oraz oprogramowania wspomagającego MATLAB. Otrzymane wyniki zaprezentowane zostały w postaci równań matematycznych oraz wyników symulacji w postaci charakterystyk obrazujących parametry kinematyczne ruchu robota. Praca prezentuje również kierunki dalszych badań nad konstruowanym robotem.
1. WSTĘP
Projekt robota do inspekcji i diagnostyki zbiorników z cieczami powstaje w Katedrze Robotyki i Mechatroniki AGH. Powstaje on we współpracy z Miejskim Przedsiębiorstwem Wodociągów i Kanalizacji. Jego celem jest opracowanie oryginalnej konstrukcji urządzenia inspekcyjnego umożliwiającego określenie stanu technicznego betonowych konstrukcji zbiorników magazynujących ciecz (najczęściej wodę). Podstawowe założenie projektowe:
praca w warunkach zanurzenia w cieczy na głębokościach do kilkunastu metrów.
Spełnienie tego założenia będzie miało fundamentalny wpływ na obniżenie kosztów procedury inspekcyjnej, gdyż dotychczasowe metody wymagają najczęściej opróżniania zbiorników, co niesie za sobą długie (ok. jednego miesiąca) przestoje. To z kolei znacznie obarcza budżet przedsiębiorstwa zmuszonego do wyłączenia zbiorników z użytku.
Inne zalety zastąpienia tradycyjnych metod inspekcyjnych robotem to: szybsza inspekcja, większe bezpieczeństwo pracy oraz szerszy wachlarz dostępnych metod inspekcji. Artykuł przedstawia jeden z elementów procedury konstrukcyjno-badawczej, mianowicie opracowanie modelu kinematyki wraz z weryfikacją numeryczną.
x
y
a) z
x
y
b) z
2. OPIS BUDOWANEGO ROBOTA ORAZ PRZESTRZENI ROBOCZEJ
Robot inspekcyjny zbudowany jest z elementów rurowych pozwalających na zmianę rozstawu osi. Do napędu zastosowano gąsienice z zabudowanymi przekładniami oraz pędniki;
ich konstrukcja pozwala na pracę do 30 metrów pod wodą. Dodatkowo robot wyposażony jest w moduł diagnostyczno-obserwacyjny służący do obserwacji zbiornika powyżej wysokości robota. Wyposażony jest w trzy kamery (2 do obserwacji, 1 do dokowania ze stacją macierzystą), dwa napędy wirnikowe oraz czujniki laserowe.
Rys. 1. Robot inspekcyjny z modułem diagnostyczno-obserwacyjnym
Robot inspekcyjny przeznaczony jest do diagnostyki i obserwacji zbiorników z cieczami.
Współpraca z MPWiK S.A. w Krakowie pozwala na weryfikację i testowanie zbudowanego robota w rzeczywistych warunkach pracy. Wodociągi krakowskie posiadają kilkanaście zbiorników do przechowywania i magazynowania wody (między innymi jedne z największych w Europie o średnicy 34 metrów). Wymagają one wielokrotnych przeglądów i ekspertyz. Zastosowanie budowanego robota umożliwi usprawnienie tych czynności i pozwoli na zmniejszenie kosztów tego typu działań.
3. MODELOWANIE KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO
Układy napędowe gąsienicowe są układami, na które oddziaływają różnego typu wielkości zmienne w czasie. Opis ruchu gąsienicy w warunkach rzeczywistych, przy nierównym gruncie o zmiennych parametrach, jest bardzo skomplikowany. Szczegółowy matematyczny opis ruchu poszczególnych punktów gąsienicy jest tak złożony, że konieczne jest stosowanie modeli uproszczonych. Gąsienice (rys.2.a) w bardzo dużym uproszczeniu modelować można jako nierozciągliwą taśmę o kształcie określonym przez koło napędowe, koła napinające oraz nieodkształcalne podłoże (rys.2.b) [1,2,3].
Rys. 2. a) Model CAD, b) Model uproszczony
Oprócz szeroko stosowanych gąsienic zbudowanych z ogniw występują również gąsienice wykonane z pasa elastomerowego. Stanowią one jeden element wraz ze szponami. Układ napędowy analizowanego robota gąsienicowego to dwa moduły napędowe (rys.3).
Rys. 3. Gąsienice - model CAD Dane techniczne:
wysokość: 100mm;
szerokość: 90mm;
długość: 380mm;
prędkość do 9,75 m/min;
maksymalne obciążenie: 45 kg;
wodoszczelność do głębokości 30m;
masa: 12,25kg;
materiał: stal nierdzewna
Rys. 4. Układ przeniesienia napędu Podstawowe podzespoły wewnątrz (rys.5) każdego z modułów to:
silnik napędowy,
przekładnia planetarna,
przekładnia stożkowa,
przekładnia czołowa.
Przełożenia przekładni to:
1 66 :1
i - przełożenie przekładni planetarnej,
2 2 :1
i - przełożenie przekładni stożkowej,
3 2 :1
i przełożenie przekładni czołowej.
Całkowite przełożenie modułu napędowego to: i 264 :1
Do opisu ruchu punktów na obwodzie gąsienicy dla uproszczonego modelu (rys.5) przyjęto dwa układy współrzędnych. Układ y, z jest układem nieruchomym związanym z podłożem, układ y0,z0 jest układem ruchomym związanym z pojazdem.
Rys. 5. Uproszczony model gąsienicy Ruch dowolnego punktu gąsienicy jest złożeniem dwóch ruchów (rys.5):
ruchu względnego, względem układu y0, z0;
ruchu unoszenia względem układu nieruchomego y, z.
Prędkość bezwzględna dowolnego punktu na obwodzie gąsienicy równa jest sumie geometrycznej prędkości unoszenia i prędkości względnej.
by u t
V =V +V cos (1)
bz t
V =V sin (2)
2 2 2 2
b by bz u t u t
V = V +V = V +V +2V V cos (3) gdzie: Vu – prędkość unoszenia
Vt – prędkość względna dowolnego punktu obwodu gąsienicy Vb – prędkość bezwzględna punktu na obwodzie gąsienicy
– kąt miedzy wektorami Vt i Vu
W przypadku, gdy = , czyli gdy punkty obwodu gąsienicy stykają się z podłożem, można zapisać
b u t
V =V +V (4) 3.1. Poślizg gąsienicy
Wówczas gdy występuje przemieszczanie nośnego odcinka gąsienicy względem podłoża, ma miejsce zjawisko poślizgu. Na poślizg gąsienicy wpływają głównie następujące czynniki [4]:
własności podłoża,
występująca siła napędowa,
typ i rozlokowanie szponów na gąsienicy.
Wstępująca w układzie gąsienicowym siła napędowa powoduje występowanie sił ścinających w podłożu. Zależności pomiędzy występującymi czynnikami można określić równaniem [5]:
6
10 0L
n x
P b
dx (5) gdzie: Pn – siła napędowab – szerokość gąsienicy
L – długość odcinka nośnego gąsienicy
– naprężenia ścinające w podłożu miękkim x
Przyjmując założenie, że przebieg odkształceń równoległych do podłoża jest liniowy, odkształcenia te można wyrazić wzorem:
b
x xs
l
(6) gdzie:
sb – poślizg
y
z z0
y0
φ
Vb
Vt
Vu
x – odległość miejsca, dla którego oblicza się poślizg od punktu zetknięcia gąsienicy z podłożem; największy poślizg występuje dla x=L. [1,4,5,6]
Poślizg zatem można wyrazić wzorem:
L l x
sb lx max
(7)
3.2. Kinematyka skrętu
Skręt pojazdu gąsienicowego można zdefiniować jako ruch płaski, który jest ciągiem obrotów wokół kolejnych chwilowych osi obrotu. Środek skrętu tworzą ślady na płaszczyźnie kolejnych osi obrotu i może być to punkt stały dla ruchu o stałym promieniu lub linia.
Rys. 6. Schemat kinematyczny skrętu pojazdu gąsienicowego bez poślizgu
Skręt w pojazdach gąsienicowych w zależności od kierunku oraz wartości sił napędowych i hamujących (P2 i P1) może być realizowany na kilka sposobów.
Gdy zmniejszana jest prędkość gąsienicy zabieganej w stosunku do zabiegającej (rys.7.a) poprzez przyhamowywanie, występuje skręt o małym promieniu R. Na gąsienicę zabieganą działają wtedy podłużne siły styczne o kierunku przeciwnym do kierunku ruchu pojazdu gąsienicowego. Przy tego typu skręcie na pojazd działają dwie siły: siła hamująca P1 w gąsienicy zabieganej oraz siła napędowa P2, o kierunku ruchu pojazdu w gąsienicy zabiegającej [3,5].
W razie odłączenia napędu gąsienicy zabieganej (rys.7.b) występuje skręt o dużym promieniu. Występuje wtedy tylko siła P2 gąsienicy zabiegającej.
Przy występowaniu dużych oporów ruchu postępowego, a niewielkich oporach skrętu, może wystąpić taki przypadek, że siła P1 gąsienicy zabieganej ma kierunek zgodny z kierunkiem jazdy (rys.7.c).
Rys. 7. Możliwe warianty skrętu pojazdu gąsienicowego
3.3. Równania kinematyki
Prędkość punktu C, znajdującego się na osi symetrii pojazdu gąsienicowego, przyjętego jako środek masy pojazdu, wynosi [2,3,6]:
2
) s 1 ( r ) s 1 (
VC r1 1 22 2
(8) Nie uwzględniając poślizgu:
2 r VC r1 2
(9)
Rys. 8. Schemat obrotu ramy robota o kąt Składowe prędkości punktu C można zapisać jako:
V cos
xC C (10)
V sin
yC C (11) Po uwzględnieniu zależności (8) otrzymano równania będące rozwiązaniem zadania prostego kinematyki:
cos
2
) s 1 ( r ) s 1 (
xC r1 1 2 2
(12)
sin
2
) s 1 ( r ) s 1 (
yC r1 1 2 2
(13)
H
) s 1 ( r ) s 1 (
r2 2 1 1
(14) Na podstawie zależności (12) i (13) można zapisać rozwiązanie zadania odwrotnego kinematyki: VC x 2C y2C (15)
C 1
1
V -0,5βH α = r 1-s
(16)
C 2
2
V +0,5βH α = r 1-s
(17)
Uwzględniając przełożenia przekładni układu gąsienic:
1s 1
1 α =α
264 (18)
2s 2
1 α =α
264 (19) gdzie: α1s– prędkość kątowa na wale silnika napędowego gąsienicy zabieganej;
α2s– prędkość kątowa na wale silnika napędowego gąsienicy zabiegającej.
Podstawiając (16) i (17) do (18) i (19), otrzymano zależności na prędkości kątowe silników napędowych:
0 5 10 15 20 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
t [s]
Vc [m/s]
0 5 10 15 20
0 200 400 600 800 1000
t [s]
alfa*1s, alfa*2s [rad/s]
0 5 10 15 20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
t [s]
alfa*1, alfa*2 [rad/s]
0 5 10 15 20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
t [s]
Vco [m/s]
C 1s
1
264 V -0,5βH α = r 1-s
(20)
C 2s
2
264 V +0,5βH α = r 1-s
(21)
4. WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI
Często podczas pracy inspekcyjnej strefa działań robota nie jest ograniczona do płaszczyzn poziomych. Niejednokrotnie robot musi pokonać różnicę wysokości i z tego względu, aby uzyskać bardziej kompleksową analizę kinematyki robota, należy przeprowadzić ją również w przypadku ruchu po wzniesieniu
Do weryfikacji numerycznej przyjęto następujące założenia: robot porusza się po odcinku o nachyleniu γ, przy równych prędkościach kątowych kół napędzających V = u1 V , poślizg u2
1 2
s s , wówczas równania ruchu przyjmą postać: s
C
1s '
264 V -0,5βH α = n-1 Δl
r 1- L
,
C
2s '
264 V +0,5βH
α = n-1 Δl
r 1- L
Założono, że jego punkt C porusza się po trajektorii (rys.9.a) z przebiegiem prędkości (rys.9.b).
Rys.9. a) Założony tor ruchu punktu C, b) Założony przebieg prędkości punktu C Otrzymane przebiegi dla założonej trajektorii i prędkości punktu C.
Rys.10. Prędkość zadana punktu C Rys.11. Prędkość kątowa na wałach silników napędowych
Rys.12. Prędkość kątowa kół napędzających Rys.13. Prędkość otrzymana gąsienice
4. PODSUMOWANIE
Równania kinematyki robota inspekcyjnego zostały opracowane prawidłowo, co potwierdziły badania symulacyjne. Weryfikacja numeryczna pokazała wpływ poślizgu na zachowanie się robota. Jak zaobserwowano, przy coraz większym zadawanym jednorazowym poziomym odkształceniu podłoża lub szponu prędkość poślizgu zwiększa swoją wartość.
Coraz większą wartość przyjmuje również prędkość punktu C, aby zapewnić prędkość zadaną. Wzrost tej prędkości w rzeczywistości jest jednak ograniczony parametrami układu napędowego (prędkością obrotową, mocą silnika napędowego), co prowadzi do sytuacji, że robot zaczyna poruszać się z coraz to mniejszą prędkością traconą na rzecz prędkości poślizgu.
LITERATURA
1. Burdziński Z.: Teoria ruchu pojazdu gąsienicowego. Warszawa: WKŁ, 1972.
2. Dajniak H.: Ciągniki teoria ruchu i konstruowanie. Warszawa: WKŁ, 1985.
3. Żylski W.: Kinematyka i dynamika mobilnych robotów kołowych. Rzeszów: Ofic. Wyd.
Pol. Rzesz., 1996.
4. Trojnacki M.: Modelowanie i symulacja ruchu mobilnego robota trzykołowego z napędem na przednie koła z uwzględnieniem poślizgu kół jezdnych. „ Modelowanie Inżynierskie”
2011, nr 41, t. 10, s. 411-420.
5. Chodkowski A. W.: Badania modelowe pojazdów gąsienicowych i kołowych. Warszawa:
WKŁ, 1982.
6. Chodkowski A. W.: Konstrukcja i obliczanie szybkobieżnych pojazdów gąsienicowych.
Warszawa: WKŁ, 1990.
