Używając wzoru (25.12), w celu wprowadzenia Wpdo wzoru (25.1), możemy powiązać pracę wykonaną przez przyłożoną przez nas siłę ze zmianą energii potencjalnej cząstki podczas ruchu. Otrzymujemy:
1Ep= Ep końc− Ep pocz= Wp. (25.13)
Podobnie, używając wzoru (25.12), w celu wprowadzenia Wp do wzoru (25.7), możemy powiązać pracę Wp z różnicą potencjałów elektrycznych 1V między początkowym i końcowym położeniem cząstki. Otrzymujemy wtedy:
Wp = q1V. (25.14)
Praca Wpmoże być dodatnia, ujemna lub równa zeru, zależnie od znaków i war- tości wielkości q i 1V . Jest to praca, jaką musimy wykonać przy przesuwaniu cząstki o ładunku q, między punktami o różnicy potencjałów 1V , bez spowo- dowania zmiany energii kinetycznej cząstki.
✔ SPRAWDZIAN 2:W sprawdzianie 1 przesuwaliśmy proton z punktu początkowego do punktu końcowego w jednorodnym polu elektrycznym, skierowanym jak pokazano na rysunku. a) Czy nasza siła wykonuje przy tym dodatnią, czy ujemną pracę? b) Czy proton przesuwa się do punktu o większym, czy mniejszym potencjale?
25.3. Powierzchnie ekwipotencjalne
Sąsiadujące ze sobą punkty, które mają taki sam potencjał elektryczny, tworzą powierzchnię ekwipotencjalną, która może być albo wyobrażoną powierzchnią, albo rzeczywistą powierzchnią fizyczną. Jeśli cząstka porusza się między dwo- ma punktami początkowym i końcowym po tej samej powierzchni ekwipoten- cjalnej, to pole elektryczne nie wykonuje nad cząstką naładowaną żadnej pracy W . Wynika to ze wzoru (25.7), zgodnie z którym W = 0, jeśli Vkońc= Vpocz. Z niezależności pracy (i stąd energii potencjalnej oraz potencjału) od drogi mamy W = 0 dla dowolnej linii łączącej punkty początkowy i końcowy leżące na po- wierzchni ekwipotencjalnej, bez względu na to, czy tor cząstki leży całkowicie na powierzchni ekwipotencjalnej.
Rys. 25.2. Fragmenty czterech po- wierzchni ekwipotencjalnych, odpo- wiadających potencjałom elektrycznym V1 = 100 V, V2 = 80 V, V3 = 60 V i V4= 40 V. Przedstawiono cztery tory, po których może się poruszać ładunek próbny. Zaznaczono też dwie linie pola elektrycznego
Na rysunku 25.2 przedstawiono rodzinę powierzchni ekwipotencjalnych związanych z polem elektrycznym, wytworzonym przez pewien rozkład ładun- ków. Praca wykonywana przez pole elektryczne nad cząstką naładowaną, gdy cząstka porusza się po torach I i II, jest równa zeru, ponieważ każdy z tych torów zaczyna się i kończy na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej. Praca wykonywana podczas ruchu naładowanej cząstki po torach III i IV nie jest równa zeru, ale ma taką samą wartość dla obydwu tych torów, ponieważ początkowe i końcowe potencjały są identyczne dla tych dwóch torów, czyli tory III i IV łączą tę samą parę powierzchni ekwipotencjalnych.
Ze względu na symetrię powierzchnie ekwipotencjalne pola wytworzo- nego przez ładunek punktowy lub sferycznie symetryczny rozkład ładunku są współśrodkowymi sferami. Dla jednorodnego pola elektrycznego powierzchnie ekwipotencjalne są płaszczyznami prostopadłymi do linii pola. Powierzchnie ekwipotencjalne są zawsze prostopadłe do linii pola elektrycznego i stąd do
25.3. Powierzchnie ekwipotencjalne 77
