GEOMETRIA ANALITYCZNA

GEOMETRIA ANALITYCZNA

1. [2011]

Prosta k ma równanie y = 2x − 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2, 1).

A. y= −2x + 3 B. y= 2x + 1 C.y= 2x + 5 D.y= −x + 1

2. [2011]

Styczną do okręgu (x − 1)²+ y²− 4 = 0 jest prosta o równaniu:

A. x= 1 B. x= 3 C.y= 0 D. y= 4

3. [2010(XI)]

Dane są punkty S = (2, 1), M = (6, 4). Równanie okręgu o środku S i przecho- dzącego przez punkt M ma postać:

A. (x − 2)²+ (y − 1)² = 5 B. (x − 2)²+ (y − 1)² = 25 C.(x − 6)²+ (y − 4)² = 5 D. (x − 6)²+ (y − 4)² = 25

4. [2010(XI)]

Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz y = −¹3x+ 2 A. są równoległe i różne

B. są prostopadłe

C.przecinają się pod kątem innym niż prosty D.pokrywają się

5. [2010(XI)

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y= x²− 4x + 2010.

A. x= 4 B. x= −4 C. x= 2 D.x= −2

6. [2010]

Prosta o równaniu y = −2x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy

A. m= −²³ B. m = −¹³ C. m= ¹3 D. m= ⁵3

7. [2010]

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x+

5 jest równy:

A. −

1

3 B.

−3 C. ¹

3 D. 3

8. [2010]

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

A. x²+ y² = 3 B. x²+ y² = 6 C.x²+ y² = 12 D.x²+ y² = 36

9. [2010]

Punkty A = (−5, 2) i B = (3, −2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy

A. 30 B. 4√

5 C.12√

5 D. 36

1

10. [2009(XI)]

Dane są punkty A = (−2, 3) oraz B = (4, 6). Długość odcinka AB jest równa A. √

208 B. √

52 C.√

45 D. √

40

11. [2009(XI)]

Promień okręgu o równaniu (x − 1)²+ y² = 16 jest równy A. 1 B. 2 C.3 D.4

12. [2009(XI)]

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = 3x+2 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:

A. y= −¹³x − 1 B. y= ¹3x − 1 C.y= 3x + 1 D.y= 3x − 1

13. [2009(XI)]

Prosta o równaniu y = −4x+(2m−7) przechodzi przez punkt A = (2, −1). Wtedy A. m= 7 B. m= 2¹₂ C. m= −¹2 D. m= −17

1. [2011 – 4 pkt]

Okrąg o środku w punkcie S = (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x − 3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

2. [2010(XI) – 4 pkt]

Punkty A = (1, 5) , B = (14, 31) , C = (4, 31) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka BD.

3. [2009(XI) – 2 pkt]

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2, 5) i C = (6, 7) są prze- ciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.

4. [2009(XI) – 4 pkt]

Punkty A = (2, 0) i B = (12, 0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C.

5. [2009 – 4 pkt]

Punkty B = (0, 10) i O = (0, 0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym ∢OAB = 90^◦. Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y= ¹2x. Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA.

6. [2008 – 5 pkt]

Prosta o równaniu 5x + 4y − 10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B. Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35.

7. [2007 – 5 pkt]

Dany jest punkt C = (2, 3) i prosta o równaniu y = 2x −8 będąca symetralną od- cinka BC. Wyznacz współrzędne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

2