• Nie Znaleziono Wyników

a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Lista nr 7 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2011/12.

R´ ownania p laszczyzny i prostej.

1. Napisa´ c r´ ownania og´ olne i parametryczne p laszczyzn spe lniaj acych podane warunki:

,

a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];

b) p laszczyzna przechodzi przez punkty P

1

(0, 0, 0), P

2

(1, 2, 3), P

3

(−1, −3, 5);

c) p laszczyzna przechodzi przez punkty P

1

(1, −3, 4), P

2

(2, 0, −1) oraz jest prostopad la do p laszczyzny OXZ;

d) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −1, 3) oraz jest r´ ownoleg la do wektor´ ow ~a = [1, 1, 0], ~b = [0, 1, 1];

e) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (0, 3, 0) i jest r´ ownoleg la do p laszczyzny π : 3x − y + 2 = 0;

f) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (2, 1, −3) i jest prostopad la do p laszczyzn π

1

: x + y = 0, π

2

: y − z = 0.

2. Napisa´ c r´ ownania parametryczne i kierunkowe prostych spe lniaj acych podane warunki:

,

a) prosta przechodzi przez punkt P (−3, 5, 2) i jest r´ ownoleg la do wektora ~ v = [2, −1, 3];

b) prosta przechodzi przez punkty P

1

(1, 0, 6), P

2

(−2, 2, 4);

c) prosta przechodzi przez punkt P (0, −2, 3) i jest prostopad la do p laszczyzny π : 3x − y + 2z − 6 = 0;

d) prosta przechodzi przez punkt P (7, 2, 0) i jest prostopad la do wektor´ ow ~ v

1

= [2, 0, −3] i ~ v

2

= [−1, 2, 0].

3. Napisa´ c r´ ownanie og´ olne p laszczyzny przechodz acej przez o´

,

s OY i punkt A(4, 0, 3). Narysowa´ c t e p laszczyzn

,

e.

,

4. Napisa´ c r´ ownanie og´ olne p laszczyzny przechodz acej przez kraw

,

ed´

,

z przeci ecia si

,

e p laszczyzn: π

, 1

: 2x − y + 3z − 6 = 0, π

2

: x + 2y − z + 3 = 0 oraz przez punkt A(1, 2, 4).

5. Napisa´ c r´ ownanie og´ olne p laszczyzny przechodz acej przez punkt A(2, −1, 1) i prostopad lej do p laszczyzn

,

π

1

: 3x + 2y − z + 4 = 0 i π

2

: x + y + z − 3 = 0. Narysowa´ c j a.

,

6. Napisa´ c r´ ownanie prostej prostopad lej do osi OZ poprowadzonej z punktu A(2, −3, 4).

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 31.78 KB )

Powiązane dokumenty

c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P P oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz

[r]

a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];

[r]

a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];

[r]

a) p laszczyzna przechodzi przez punkt P (1, −2, 0) i jest prostopad la do wektora ~ n = [0, −3, 2];

[r]

(0, 1) spaces (0 < p 6 2) by stochastic p-stable processes

The present paper deals with both real and complex quasi- Banach spaces, and the operators acting between such spaces are assumed to be linear.. Its topology is generated by

V POPRAWNOŚĆ RZECZOWA (0-2) V 0 błędów 1 błąd 2 błędy i więcej 2 p

IV Poprawność językowa (dopuszczalne 2 błędy) 0-1 V Poprawność ortograficzna (dopuszczalny 1 błąd) 0-1 VI Poprawność interpunkcyjna (dopuszczalne

3. Pokazać, że jeśli P (A) = 0, 7 i P (B) = 0, 8, to P (A ∩ B) ≥ 0, 5.

13. Mamy 2n kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 2n oraz 2n podobnie ponumerowanych kopert. Wkładamy losowo po jednej kartce do każdej koperty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego,

Zadanie 1.1(a) Uzasadnij własności prawdopodobieństwa podane na wykładzie: 1. 0 ‹ P (A) ‹ 1 dla każdego A ∈ F. 2. P (∅) = 0, P (Ω) = 1 3. P (A

Zadanie 1.1(a) Uzasadnij własności prawdopodobieństwa podane na wykładzie:1. to niemalejący ciąg zdarzeń