METODA 6 SIGMA. D o r o t a S t a d n i c k a. Politechnika Rzeszowska

D o r o t a S t a d n i c k a

M ^ETODA 6 S ^IGMA

FORMUŁOWANIE HIPOTEZ

WYKŁAD 8

Dorota Stadnicka

Hipoteza statystyczna

Hipoteza statystyczna jest to twierdzenie, które wymaga uprawdopodobnienia.

Można udowodnić, że twierdzenie jest prawdziwe dla populacji po zbadaniu całej populacji.

Ponieważ zbadanie całej populacji jest niemożliwe lub zbyt kosztowne hipotezę można uprawdopodobnić opierając się na

losowo wybranej próbce.

W oparciu o próbkę dokonuje się wnioskowania dotyczącego całej populacji.

Testowanie hipotez – procedura postępowania

Hipoteza statystyczna wymaga uprawdopodobnienia.

Etap postępowania Przykład

Postawienie hipotezy zerowej H₀: Nie ma różnicy pomiędzy wartościami średnimi z próbki A i próbki B

Postawienie hipotezy alternatywnej H₁: Istnieje różnica pomiędzy wartościami średnimi z próbki A i próbki B

Ustalenie wartości p p = 0,05

Wybór testu do zbadania hipotezy Tabela 1 Zebranie danych i przeprowadzenie

testu

Uzyskanie wartości p

Przyjęcie lub

odrzucenie hipotezy zerowej

p > 0,05 p < 0,05

Tabela 1

Testy statystyczne

Y

Dane ciągłe

Y

Dane atrubutowe

X

Dane atrybutowe

Test T (dla średnich) Test F (dla wariancji)

ANOVA GLM

Proporcje Test Chi²

X

Dane ciągłe

Analiza korelacji

Analiza regresji -

Tabela 1

Cel testowania hipotez

Hipotezy testujemy, aby ustalić:

- które czynniki (x) wpływają na y - zidentyfikować istotne x

- mieć podstawę do dalszych analiz lub do podjęcia decyzji Hipoteza zerowa:

- Jest często odwrotna do tego, co chcemy udowodnić

Poprzez obalenie hipotezy zerowej (H₀) uprawdopodabniamy hipotezę alternatywną (H₁) .

Wartość p-value (probability value) jest wynikiem testowania hipotez.

Wartość p-value

Wartość p-value = 1 oznacza, że należy zaakceptować hipotezę H₀ Wartość p-value = 0 oznacza, że należy odrzucić hipotezę H₀

Wartość p-value zawiera się pomiędzy 0 a 1

Ponieważ  (alpha), czyli poziom zaufania przyjmujemy na poziomie 0,05 to wartość p-value = 0,05 jest wartością graniczną, która pozwala

przyjąć lub odrzucić hipotezę H₀

Jeżeli  = 0,05 to istnieje 5% prawdopodobieństwo, że niesłusznie odrzucimy hipotezę H₀

Mamy jednak 95% zaufania, że podejmujemy słuszną decyzję

Wartość p-value

Jeżeli wartość p-value > 0,05 oznacza to, że należy zaakceptować hipotezę H₀

Jeżeli wartość p-value < 0,05 oznacza to, że należy odrzucić hipotezę H₀ i przyjąć hipotezę H₁

 = 0,05

0 1

H₁ H₀

Dopóki nie udowodnimy hipotezy H₁ jest ważna hipoteza H₀

Przykładowe hipotezy

Hipoteza H₀: Nie ma różnicy pomiędzy średnią liczbą wyrobów niezgodnych wytwarzanych przez operatora A i B.

Hipoteza H₁: Istnieje różnica pomiędzy średnią liczbą wyrobów niezgodnych wytwarzanych przez operatora A i B.

Jeżeli p-value < 0,05 to hipoteza H₀ jest odrzucana, a przyjmowana jest hipoteza H₁

Wniosek: Operator ma wpływ na liczbę wyrobów niezgodnych.

Przykładowe hipotezy

Hipoteza H₀: Nie ma różnicy pomiędzy średnim czasem oczekiwania w kolejce do kasy A i B.

Hipoteza H₁: Istnieje różnica pomiędzy średnim czasem oczekiwania w kolejce do kasy A i B.

Jeżeli p-value < 0,05 to hipoteza H₀ jest odrzucana, a przyjmowana jest hipoteza H₁

Wniosek: Na czas oczekiwania w kolejce do kasy ma wpływ to, do której kasy się czeka.

Przykładowe hipotezy

Hipoteza H₀: Nie ma różnicy pomiędzy średnim czasem realizacji procesu na tokarce A i B.

Hipoteza H₁: Istnieje różnica pomiędzy średnim czasem realizacji procesu na tokarce A i B.

Jeżeli p-value < 0,05 to hipoteza H₀ jest odrzucana, a przyjmowana jest hipoteza H₁

Wniosek: Na czas realizacji procesu toczenia ma wpływ to, na jakiej tokarce proces toczenia jest realizowany.

Możliwe wnioski – przykład 1

PRAWDZIWA H₀:

Podejrzany jest niewinny

PRAWDZIWA H₁:

Podejrzany jest winny

H₀ przyjęta Sędzia stwierdza, że podejrzany jest

niewinny

Dobra decyzja

Podejrzany został słusznie uniewinniony

Błąd II-go rodzaju Błędna akceptacja hipotezy Winny przestępstwa nie idzie

do więzienia

Błędna decyzja sędziego

H₁ przyjęta Sędzia stwierdza, że podejrzany jest

winny

Błąd I-go rodzaju Błąd fałszywego alarmu Niewinna osoba idzie do

więzienia

Błędna decyzja sędziego

Dobra decyzja

Podejrzany został słusznie skazany

Możliwe wnioski – przykład 2

PRAWDZIWA H₀:

Nie ma różnicy pomiędzy jakością wyrobów

produkowanych na maszynie A i B

PRAWDZIWA H₁:

Istnieje różnica pomiędzy jakością wyrobów produkowanych na

maszynie A i B H₀ przyjęta

Podjęto decyzję o dalszym stosowaniu

posiadanych maszyn

Dobra decyzja

Maszyna nie ma wpływu na jakość produkowanych na niej wyrobów

Błąd II-go rodzaju Błędna akceptacja hipotezy Dalsze stosowanie dotychczas stosowanych maszyn powoduje utrzymanie produkcji wyrobów

niezgodnych

H₁ przyjęta Podjęto decyzję o

zakupie nowej maszyny

Błąd I-go rodzaju Błąd fałszywego alarmu

Dokonano niepotrzebnego zakupu Poniesiono niepotrzebne koszty

Dobra decyzja

Podjęto słuszną decyzję o zakupie nowej maszyny, co pozwoli na

zmniejszenie liczby wyrobów wadliwych

Przykładowe hipotezy

Hipoteza H₀: Nie ma różnicy pomiędzy rozkładem wartości parametru A a rozkładem normalnym.

Hipoteza H₁: Istnieje różnica pomiędzy rozkładem wartości parametru A a rozkładem normalnym.

Jeżeli p-value > 0,05 to przyjmowana jest hipoteza H₀ Wniosek: Rozkład wartości parametru A jest rozkładem normalnym.

Dziękuję za uwagę

Dr hab. inż. Dorota Stadnicka, Prof. PRz Politechnika Rzeszowska

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa tel. +48 17 865 1452

e-mail: dorota.stadnicka@prz.edu.pl