Metody empiryczne ustalania wartości kątów tarcia wewnętrznego materiałów gruboziarnistych

Sériai Budownictwo z. 40 Nr kol. 477

Bogdan Kawalec

METODY EMPIRYCZNE USTALANIA WARTOŚCI KĄTÓW TARCIA WEWNĘTRZNEGO MATERIAŁÓW GRUBOZIARNISTYCH

Streazezenie. Artykuł przedstawia stosowane metody empirycznego ustalania wartości kątów tarcia wewnętrznego gruboziarnistych grun­

tów naturalnych oraz zaproponowaną przez autora metodę empirycznego określania wartości kątów tarcia wewnętrznego grubo skruszonych od­

padów kopalnianych. Wyniki uzyskane tą drogą zostały skonfrontowane z wynikami badań przeprowadzonych na aparaturze wielkowymiarowej. Me­

toda posiada wystarczającą dla praktyki projektowej dokładność.

1. Wstęp

Likwidacja zwałów odpadów kopalnianych to ważny element ochrony środo­

wiska naturalnego człowieka. Jednym z praktykowanych sposobów likwidacji zwałów jest wykorzystanie odpadów w różnego rodzaju robotach inżynieryj­

nych. Z odpadów formuje się m.in. obwałowania osadników i zbiorników prze­

mysłowych, nasypy drogowe i kolejowe oraz korony trybun obiektów sporto­

wych. Nasypy wykonane z odpadów spełniają również niejednokrotnie rolę po­

dłoża budowli.

Proces projektowania wymienionych budowli ziemnych i określania nośno­

ści podłoża nasypów poprzedzać muszą badania, w wyniku których uzyskuje się potrzebne do obliczeń charakterystyki materiałowe. Są nimi: ciężar ob­

jętościowy i kąt tarcia wewnętrznego <i>. Pierwszy z wymienionych para­

metrów określa się w sposób prosty znanymi szerzej metodami laboratoryjny­

mi i polowymi [5], [6], [8]. Wyznaczenie wartości kąta tarcia wewnętrzne­

go dla odpadów gruboziarnistych jest natomiast znacznie trudniejsze.

Powszechny brak w laboratoriach aparatury wielkowymiarowej służącej do badania materiałów gruboziarnistych, duży koszt takiej aparatury oraz zna­

czna pracochłonność badań prowadzonych na aparaturze wielkowymiaroweJ,zmu­

sza do szukania metod szacunkowego określania wartości kątów tarcia wew­

nętrznego. Metody te wykorzystują najczęściej zależności zachodzące mię­

dzy cechami fizycznymi i mechanicznymi.

Kąty tarcia wewnętrznego, ustalone tą drogą, mogą być wykorzystywane zarówno we wstępnej fazie projektowania poważniejszych obiektów, jak i w projektach technicznych drugorzędnych budowli ziemnych, Możliwe staje się dzięki temu znacznie wcześniejsze rozpoczęcie realizacji obiektów, a co za tym idzie i wcześniejsze oddawanie ich do eksploatacji.

2 ± Bogdan Kawalec

2. Przegląd stosowanych metod

Do szacunkowego ustalania wielkości kątów tarcia wewnętrznego materia­

łów sypkich używa się wzorów różnej postaci. Do znanych należą między in­

nymi wzory przytoczone w pracach: B. Hansena CśJ, A. Caąuota i J. Keri- aela [1], Z. Gergowicza £3] i s - Pisarczyka [9]. Wzór przytoczony przez B. Hansena ma postaó

$ = 4>śr + <*>, + $ 2 + <&, + $ 4 (1)

kąt tarcia wewnętrznego odpowiadający piaskom śred­

nim,

poprawki uwzględniające odchylenia od piasku śred­

niego.

B. Hansen zaleca stosowanie następujących poprawek korygujących:

- poprawki uwzględniające kształt ziaren:

$ 1 = + 1° ziarna ostrokrawędziste,

« - 3° ziarna zaokrąglone, - - 5° ziarna mocno zaokrąglone, - poprawki uwzględniające kształt ziaren:

= 0° ziarna wielkości piasku,

= + 2° ziarna wielkości żwirku,

» + 3° ziarna wielkości średniego i grubego żwiru, - poprawki uwzględniające Jednolitośó u z i e m i e n i a

$ 2 = - 3° uziarnienie jednolite,

■ + 3° u z i h m i e n i e dobrze dobrane, - poprawki uwzględniające stan gruntu:

^ ■ - 6° stan luźny,

» 0° stan zagęszczony.

A. Caquot i J. Kęrisel proponują wzór wyrażający wielkośó oporu ścinania w zależności od porowatości. Ich wzór ma postaó:

tg (2)

gdzie:

e - wskaźnik porowatości.

g d z i e :

* ś r " 3 6»

$ <P <t> <t>

1* 2» 3 ’ 4

Z. Gergowicz zwraca uwagę, że na opór ścinania wpływ ma zarówno tarcie pomiędzy cząstkami gruntu, jak i opór strukturalny, przy czym tarcie po­

między cząstkami gruntu nie jest zależne od zagęszczenia lecz od uziar- nienia gruntu. Opór strukturalny związany jest natomiast ściśle z porowa­

tością. W pracy [3] proponuje Z. Gergowicz wzór uwzględniający również zagęszczenie początkowe i zagęszczenie wskutek obciążenia. Wzór ten ma po­

stać:

$ = + 3>" = 4>f + k(eQ-ep ) + k^ep-eg.) (3)

g d z i e :

- kąt stoku naturalnego,

eQ - wskaźnik porowatości maksymalnej,

6p - wskaźnik porowatości początkowej (gruntu nieobciążonego), eg. - wskaźnik porowatości po przyłożeniu obciążenia normalnego ći, k - współczynnik wyrażający wpływ zagęszczenia początkowego (stały dla

danego gruntu),

C 0 8 $ f

k ^=— g:— - współczynnik wyrażający wpływ zagęszczenia wskutek działania obciążenia Q .

Podstawą do sporządzenia wykresu obrazującego związek między e i Q stanowią krzywe ściśliwości, wyznaczone dla różnych porowatości początko­

wych.

S. Pisarczyk zwraca uwagę, że wytrzymałość gruntów gruboziarnistych za­

leży nie tylko od grubych ziarn, ale i od zawartości drobnoziarnistego wy­

pełniacza. Proponuje on stosowanie wzorów o postaci:

$ = 24° + 20° Ig d 5Q (4)

lub

$ = 14° + 24° lg dśr (5)

gd z i e :

d^Q - średnica gruntu, poniżej której w gruncie znajduje się 50% ziarn mniejszych lub równych,

S p ł.di

**śr TOS— ” arst*n *a ważona średnica,

d^ - średnia arytmetyczna średnic danej frakcji, Pj - procentowa zawartość tej frakcji.

Przedstawione powyżej wzory empiryczne zostały opracowane dla gruntów sypkich, mineralnych rodzimych. Dlatego określone za ich pomocą kąty tar­

cia wewnętrznego,gruboziarnistych odpadów kopalnianych,różnią się często istotnie od wartości kątów uzyskanych z badań na aparaturze wielkowyraiaro-

36 Bogdan Kawalec

wej. Wynika to stąd, że przedmiotowa odpady odbiegają swymi własnościami dość znacznie od typowych gruntów sypkich.

Obserwowane rozbieżności pomiędzy wynikami otrzymywanymi z badań na a- paraturze wielkowymiarowej a wartościami uzyskiwanymi ze wzorów szacunko­

wych, skłaniają do prowadzenia poszukiwań nad ustaleniem zależności od­

powiednich dla odpadów kopalnianych. Hożna je uzyskać przez prowadzenie badań porównawczych w aparatach wielko- i małowymiarowych. Prowadzenie te­

go typu badań pozwala ponadto na wdrażanie i rozwijanie metod badawczych materiałów gruboziarnistych.

3. Badania oporu na ścinanie za pomocą aparatury małowymiarowej

Za pomocą aparatu skrzynkowego AB 2, wyposażonego w skrzynkę o wymia­

rach w rzucie 120 z 120 mm, przeprowadzono badania wydzielonej frakcji po­

szczególnych odpadów. Opia aparatu podają prace 1)0 badań użyto materiału drobnoziarnistego powstałego po odsianiu z i a m większych od 10 mm. Próbki zagęszczano bezpośrednio w skrzynkach aparatów, zgodnie z prze­

biegiem proctorowskiej krzywej zagęszczalności. Tak przygotowana próbki o zbliżonej wilgotności, ścinano przy obciążeniu normalnym 1,0; 2,0 i 3,0 kG/cm . Określenie wartości kątów tarcia wewnętrznego $ i oporu T« prze­

prowadzano na próbkach o skokowo zwiększanej wilgotności,począwezy od pró­

bek w stanie powietrzno-suchym a skończywszy na próbkach całkowicie nawod­

nionych. Dla każdego z badanych odpadów przeprowadzono do 11 do 17 oddziel­

nych badań. W celu uchwycenia rozrzutu wyników badania próbek o wilgotno­

ści bliskiej optymalnej powtarzano pięciokrotnie.

Przeprowadzone badania wykazały, że kąty tarcia wewnętrznego drobnej frakcji odpadów o uziarnieniu mniejszym od 10 mm, zagęszczonych wg procto- rowekiej krzywej zagęszczalności, wynoszą odpowiednio i dla łupków suro­

wych świeżych 36° t 42°, łupków surowych hałdowych 31° t 41°, łupków o' węglonych 15° ? 42°, łupków przepalonych niezwietrzałych 34° t 42° oraz.^

łupków przepalonych zwietrzałych 35° ■£ 43°. Wartości oporu na ścinanie f przy 6^ » 0, będące efektem klinowania się z i a m , były niewielkie i nie- przekraczały 0,20 kG/cm^. Pełne zestawienie wyników badań oporu na ścina­

nie drobnoziarnistej frakcji oapadów«dlO mm, pochodzących z różnych kopalń zawierają kolumny 9~13 tablicy 1.

Zestawieniewynikówbadańkqtdwtarciawewnętrznegoodpadówkopalnianych

i i s* o sr 5

srS-8 ^ ■ e-S o 1-— *>• n.

cr 1 0

i ^ cr 9

a E0

1

r

+ 4

£ i?

4

8

i N

4

° IE.

8 ?

c G

! o - g P c

tt o

O. N

§>

JarO c

?

<»

Oł o

I i

¥ 4

i 1;®

£iCU

£a o

35r 2O co -*-> o

^ J£- h -9

Ił - i

5 . »CT C i s

^ 8 _o -t* a>-

£= o*

o O

2

ucp o q p?o]| L O l r O l O l O l O L O t O U O U ’)

■S ■*> E i " J

* 1 8 - V o. d»

l i i

04 CM

S

I i

-<n p o Ę-

*

V-

+ 4 S S

d I

rO co

co Ir $ 3* tr>

co toco V co Zn

+ + + •i + + + + +

3r

7 $ 5r- i

£

5 Osi o

-*■

y o p o g ęęon ig ia tn in

c 5> E l l - f

? g °

^ a. o>

-S "O -s:

i o *

ł g « 8 8 I I

- -ŁO

►e* i i

u D p o q ę ę o i i CP CD cr» y ~ CT> I I

O) •©ł

_E e o e E "w-

£ I

« i S io -*J r o5 a-

8- E

Łc o o

+ 3?

OE O ■O. ■

2.

"ON

> -o Jr I Ji U P

O <D •£

N N O. N

* f ł

« 1 _C^{O O}_l

f I

CD 3S hr O 5 8 O)a

* ** * i o O) CD o

^ fO

CL C

3 .2 ć? -§

-CJ 3ł 1 1

* - 1 1

*3 . m a> «J 2! .2 E g

! E

-H o o

1

&

iiOl jjzs

38 Bogdan Kawalec

4. Badania oporu na ścinanie za pomocą aparatury wielkowymiarowej

Badania oporu na ścinanie grubo skruszonych odpadów (uziarnienie natu­

ralne) przeprowadzono na aparacie wielkowymiarowym AB 3- Opis aparatu moż­

na znaleźć w pracach [5].£7] • Przy badaniach posługiwano się komorą prób o wymiarach w rzucie 480 x 480 mm przystosowaną do ścinania wielopłaszczy­

znowego .

Ścinaniu poddawano próbki o wilgotnościach i ciężarach objętościowych szkieletu odpowiadających krzywym zsgęezczalności. Wymienione badania wy­

konano przy wilgotności optymalnej oraz dla 1 punktu odpowiadającego wil­

gotności powietrzno-suchej, 1-2 punktów o wilgotnościach poniżej wilgotno­

ści optymalnej i dla 1t2 punktów o wilgotnościach powyżej wilgotności op­

tymalnej. Ta ostatnia próba odpowiadała z reguły wilgotności maksymalnej, przy której możliwe było jeszcze prowadzenie badań. Dla punktu charaktery­

stycznego, tj. punktu odpowiadającego wilgotności optymalnej, wykonywano po 5 badań. Dla punktów pozostałych po 1 badaniu. Wykonywanie dla każdego punktu krzywej zagęszczalności po 5 badań dla gruntów gruboziarnistych w y ­ magane jest jedynie w przypadku zapór zbiorników wodnych o wysokościach większych od 50 m. Dla nasypów o niższych wysokościach ogranicza się ilość badań od 1f2 dla każdego punktu krzywej zagęszczalności. Wynika to z bar­

dzo dużej pracochłonności przygotowania prób i długiego przebiegu badań.

O

Badania wykonywano przy obciążeniu normalnym 1,0} 2,0 i 3,0 kG/cm .Dla każdego stopnia obciążenia normalnego formowano oddzielną próbkę o możli­

wie jak najbardziej zbliżonej wilgotności. Badania oporu na ścinanie od­

padów przeprowadzano w pełnym zakresie dla wszystkich analizowanych w pra­

cy rodzajów odpadów kopalnianych. Wyniki badań zestawiono w kolumnach 3t7 tablicy 1.

Dla odpadów gruboziarnistych uzyskano podobne wartości kątów tarcia wew­

nętrznego zarówno dla łupków surowych <J> * 39°t49° jak i łupków przepalo­

nych i>« 38° r 51°. Wpływ stopnia zwietrzenia odpadów nie Jest wyraźnie dostrzegalny. Wynika to stąd, że większe okruchy skalne, zwietrzałe jedy­

nie powierzchniowo, zachowują nadal dużą wytrzymałość. Gruboziarniste łupki surowe odwęglone typu Haldex wykazują wartości kątów tarcia wewnętrzr nego nieco mniejsze <J>= 43°t46°. Odpady te bowiem z uwagi na ich równo- z i a m i s t y charakter zagęszczają się znacznie trudniej. Przy badaniach wszy­

stkich omawianych rodzajów gruboziarnistych odpadów kopalnianych otrzymy­

wano opór TQ przy « 0 rzędu 0,10t0,35 kG/cm2. S. Pisarczyk [9] zale­

ca, aby w przypadku stosowania w badaniach >oporu na ścinanie aparatu skrzynkowego z ramkami, przyjmować do obliczeń kąt tarcia wewnętrznego zmniejszony o około a początkowy opór T Q przy » 0 pomijać. Opór

jest bowiem efektem wzajemnego klinowania się okruchów gruboziarni­

stych. Występowanie podobnego zjawiska w ostrokrawędzistych piaskach za-

gęszczanych przez wibracją obserwował w swych badaniach Z. Szafran. Zja­

wisko takie zostało stwierdzone również przy ścinaniu popiołów i żużli podczas badań prowadzonych przez J. Waluka £5] -

5. Porównanie wyników badań uzyskanych w aparacie wielko- i małowymiaro- wym

Badania odpadów kopalnianych o różnym stopniu rozdrobnienia, przepro­

wadzone w aparacie wielko- i małowymiarowym wykazały, że opór ścinania za­

lety od procentowej zawartości z i a m grubych ( > 10 mm), rodzaju odpadów, jednolitości uziarnienia, zagęszczenia i wilgotności.

Okazuje się, że przy zawartości z i a m grubych rządu 30*40%, kąty t a r ­ cia wewnętrznego, określone z badań na aparacie wielkowymiarowym,są więk­

sze o 2° * 3° od kątów uzyskanych za pomocą aparatury małowymiarowej dla frakcji 0r10 mm. Przy zawartości z i a m grubych rzędu 41?60% wzrost kątów tarcia wewnętrznego wynosi 40?7°, natomiast przy zawartości z i a m grubych rządu 61*70% kąty twzraatają już o około 8° * 10°. Maleją natomiast stop­

niowo kąty tarcia wewnętrznego określone dla odpadów o zawartości z i a m grubych większej od 70%. Niedostatek z i a m drobnych wywołuje bowiem wzrost porowatości odpadów.

Dla odpadów surowych świeżych uzyskano nieco większe wartości kątów tarw cia wewnętrznego niż dla odpadów surowych hałdowych. Ziarna tych ostat­

nich są bowiem mniej ostre. Odpady świeże, nie poddane jeszcze procesom wietrzenia, mają z kolei oatre krawędzie z i a m i kształt nieregularny.

Kształt z i a m decyduje więc w dużym stopniu o tym, czy opór ścinania da­

nych odpadów jest większy, czy też mniejszy. Podobnie jest z odpadami prze­

palonymi niezwietrzałymi i zwietrzałymi.

Pewną rolą odgrywa również jednolitośó u z i e m i e n i a odpadów. Materiał hałdowy ma z reguły u z i e m i e n i e niejednolite. Jednolitośó u z i e m i e n i a wpły­

wa ujemnie na opór ścinania odpadów,

Dośó istotny jeBt również wpływ zagęszczenia i wilgotności. Odpady za- gąezozone charakteryzują się znacznie większymi kątami tarcia wewnętrzne­

go w porównaniu z odpadami luźno usypanymi. Wraz ze wzrostem wilgotności odpadów obserwuje się stopniowy spadek wartości kątów tarcia wewnętrznego.

6. Metoda empiryczna określania wartości kątów tarcia wewnętrznego odpa­

dów kopalnianych

W wyniku szeregu prób, przeprowadzonych na różnych rodzajach odpadów u- stalono postaó wzoru empirycznego, odpowiednią dla grubo skruszonych od­

40 Bogdan Kawalec

padów kopalnianych. Wspomniany wzór zbudowano zgodnie z zasadami budowy wzoru Hansena £2] , [XI •

Ma on postać:

d> = + <i> 2 + $ 3 + $ 4

gdzi e :

$ - kąt tarcia wewnętrznego dla odpadów gruboziarnistych - kąt tarcia wewnętrznego uzyskany z badań na aparacie

małowymiarowym AB 2 dla frakcji 0 Ą 10 mm,

3>l, <t>2 , - poprawki uwzględniające odchylenia od materiału ba- danego za pomocą aparatury małowymiarowej.

Zaleca się stosowanie następujących poprawek korygujących:

- poprawki uwzględniające rodzaj odpadów:

= + 2° odpady nieprzepalone świeże i przepalone niezwietrzałe,

= 0° odpady nieprzepalone hałdowe i przepalone zwietrzałe, - poprawki uwzględniające procentową zawartość z i a m grubych { > 10 mm):

$ 2 = + 2° zawartość z i a m grubych >- 30%,

» + 4° zawartość z i a m grubych > 40%,

= + 6° zawartość z i a m grubych > 50%,

= + 8° zawartość z i a m grubych > 60%,

= + 6° zawartość ziarn grubych > 70%, - poprawki uwzględniające jednolitość u z i a m i e n i a :

'ij = - 3° odpady r ó w n o z i a m i s t e ,

= 0° odpady różnoziaraiste,

- poprawki uwzględniające stan zagęszczenia odpadów:

= 0° odpady zagęszczone,

= - 6° odpady luźno usypane.

Wzoru B. Hansena w normalnej postaci nie należy stosować do szacunko­

wego określania kątów tarcia wewnętrznego gruboziarnistych odpadów kopal­

nianych. Ze wzoru tego, przy uwzględnieniu wszystkich wpływów,uzyskuje się wartości kąta tarcia wewnętrznego zawarte w przedziale 22° ~ 48°. Tymcza­

sem kąty tarcia wewnętrznego grubo skruszonych odpadów kopalnianych waha­

ją się w granicach 38° f 5 1°.

Wartości ekstremalne kątów tarcia wewnętrznego przedmiotowych odpadów gruboziarnistych ustalone drogą szacunkową według wzoru (6) zestawiono w kolumnie 1 5 tablicy 1.

7. Wnioski

1. Zaproponowana metoda szacunkowego określania wartości kątów tarcia wew­

nętrznego odpadów kopalnianych jest metodą pierwszego przybliżenis.Mo­

że być jednak z powodzeniem stosowana we wstępnej fazie projektowania większych budowli hydrotechnicznych i inżynieryjnych oraz w projektach technicznych drugorzędnych budowli ziemnych.

2. Stosowanie zaproponowanej metody jest dopuszczalne tylko dla odpadów pochodzących z hałdy lub fragmentu hałdy jednorodnej pod względem ro­

dzaju. Zasadą powinno byó w tym przypadku oo najmniej makroskopowe po­

dobieństwo odpadów.

3. Nie należy jednak rezygnowaó z wyposażenia laboratoriów geotechnicz­

nych, podległych resortowi górnictwa, w aparaturę wielkowymiarową. Ba­

dania na aparaturze wielkowymiarowej są bowiem w szeregu przypadkach niezastąpione.

LITERATURA

D 3 Caquot A., Kerisel J. : Traité de Mécanique des Sols. Paris 1936.

Sergowicz Z. : Badania wytrzymałości ośrodków sypkich dla celów budow­

nictwa podziemnego. Praca habilitacyjna. Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej, nr 60. Wrocław 1962.

f33 Gergowicz Z . : Związki między porowatością a wytrzymałością gruntów sypkich na ścinanie. Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej.Zeszyt specjalny nr 1 - Budownictwo. Wrocław 1962.

(~4l Hansen Binch J. , Lundgren H. : Hauptprobleme der Bodenmechanik. Berlin 1 9 6 0

.

("51 Kawalec B. : Właściwości fiżyczne i mechaniczne odpadów kopalnianych jako gruntu budowlanego. Praca doktorska. Biblioteka Główna Politech­

niki Śląskiej. Gliwice 1973-

f6] Kawalec B . : Zagęszęzalność nasypów z odpadów kopalnianych.Zeszyty Nau­

kowe Politechniki Śląskiej - Budownictwo nr 29, Gliwice 1972.

Q7J Kawalec B . , Śliwa J . ! Badania własności mechanicznych odpadów kopal­

nianych w aparatach różnowymiarowych. Wzbogacanie i utylizacja kopa­

lin. Nr 2/1973.

[8] Kldybiński A., Żywirski K . : Polowa metoda wyznaczania stopnia zagę­

szczenia materiału zwałowego. Przegląd Górniczy Nr 10/1970.

[9] Pisarczyk S. s Cechy fizyko-mechaniczne gruntów gruboziarnistych nie­

których dolin rzek górskich. Praca doktorska. Biblioteka Główna Poli­

techniki Warszawskiej. Warszawa 1970.

42 Bogdan Kawalec

SMriHPHHECKiiE MEIOflH OnPE&EJIEHHH 3HAHEHH0 yiUIOB BHyTPEHHEFO TPEHKH KPyiIH03EPHHCTHX MATEPHAJIOB

P e 3 k i m e

B c ia T Ł e H3jiaraK>Tc.s npaiieHHeHae amrapuHacKHe u e io x u onpexejieHHH 3Ha^eHHii yr;iO B BHyTpeHHero ip e H M KpynH03epHHCTHx eciecTBeH H H x rp yH T O B,a Tansce npex- jara e M B ft a B io p o u u e io x sim apHHecKoro onpefleJieKaa 3HaaeHafl y r j ia BHyipeH H ero ipeHHH KpynHOKponeHHHx naxTHHx o t x o x o b. nojiyneHHue bth m nyTeu pe3yjibTaTH 6h- jih conocTaBjieHH c pe3yjiBiaTaM H HCCJie,ąoBaHnił, npoBexeHHtix Ha KpynHoraSapHT- HOg an n ap aT yp e . M eiox HMeei t o h h o c t ł, xocTaiouHyio xjth npoeKTHoił npaKTHKH.

EMPIRICAL METHODS 0? FIXING THE VALUES OF ANGLES ON INTERNAL FRICTION OF THICK-GRAIN MATERIALS

S u m m a r y

The article contains the applied methods of empirical fixing the va­

lues of internal friction of thiok-grain natural grounds and the proposed by the author method of empirical determination of values of internal fric­

tion of thick-crushed mining waste materials. The results obtained in this way have been compared with the results of research works carried out by means, of high-measurement apparatus. The method has a sufficient,for pro1- jecting practice exactness.