31 WŁASNOŚCI KĄTÓW

Karta pracy 1

WŁASNOŚCI KĄTÓW

kółko matematyczne – II klasa gimnazjum

Uczniowie ...

Lp. Rysunek Treść zadania A B C D

1.

Na rysunku trójkąt ABC jest wpisany w okrąg. Łuk ADB stanowi ...

długości okręgu AB = BC = CA

2 1

4 1

6 1

3 1

2 Za pomocą którego równania można

obliczyć kąt ^ na rysunku?



+40^o = 90^o

2^ +40

o =180^o

2(^+40^o )

=90^o



+80^o

=180^o

3 Miara kąta BAC wynosi? 101^o 69^o 111^o 80^o

4 Jakie mogą być miary kątów wewnętrznych trójkąta? 50^o 40^o 100^o

45^o 27^o 108^o

70^o 45^o 85^o

55^o 30^o 85^o

5

Miara kąta BAD wynosi

Kąty CDO i CBO są proste 80^o 150^o 85^o 75^o

6 Miara kąta



0^o 20^o 25^o 15^o

7 Miara kąta



8 Na podstawie rysunku podaj

prawidłową odpowiedź



o

 =30

o



=60^o



=100^o



o

 =90

o

9 Miara kąta



Karta pracy 2

Własności kątów – zadania tekstowe

kółko matematyczne – II klasa gimnazjum

Uczniowie ...

Zadanie 1

Wyznacz miarę kąta DFE, jeśli A i B są środkami mniejszych okręgów, a C środkiem większego okręgu.

Zadanie 2

Dane są 3 punkty na okręgu: A, B, C. Te trzy punkty dzielą okrąg w stosunku 2 : 3 : 4. Określ położenie środka okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Zadanie 3

W trójkącie prostokątnym miara kąta utworzonego przez wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i jedną z przyprostokątnych jest równa 32^o. Oblicz miary kątów trójkąta.

Zadanie 4

Trójkąt równoramienny, w którym miara kąta zawartego między ramionami wynosi 36^o, podziel na dwa trójkąty równoramienne.

Zadanie 5

W trójkącie prostokątnym ABC, gdzie kąt przy wierzchołku C jest prosty, dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 20 cm i 15 cm. Oblicz długość odcinka dwusiecznej zawartego między wierzchołkiem kąta prostego a przeciwprostokątną.

Zadanie 6

Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 40^o wpisany jest w koło. Oblicz kąt zawarty między wysokością a środkową wychodzącymi z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 7

Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 96^o. Oblicz miary tych kątów.

Zadanie 8

Trójkąt równoramienny ABC jest wpisany w okrąg tak, że bok AB jest średnicą okręgu. Miara kąta CAB wynosi 72^o. Oblicz miarę kąta ABC.

Zadanie 9

W okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty przy wierzchołkach A i B mają miary: 50^o i 70^o. Jaką część tego okręgu stanowi łuk ABC?

Zadanie 10

Dane są dwa okręgi o promieniach różnej długości styczne zewnętrznie w punkcie S i prosta przechodząca przez punkt S, przecinająca jeden z okręgów w punkcie P, a drugi w punkcie R. Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach SP i SR są równe.

Źródło:

1. B i S. Biernat, M. Bierówka, I. Rutkowska, Testy sprawdzające wielostopniowe z matematyki dla gimnazjum, wyd. Nowik, Opole, 2001;

2. K. Dworecka, Z. Kochanowski, Konkursy matematyczne wybór zadań, WSiP, Warszawa, 1993;

3. P. Nodzyński, Z. Bobiński, Liga zadaniowa, wyd. Czarny Kruk, Bydgoszcz, 1996.